人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊《18.1平行四邊形的性質(zhì)》同步測試題含答案

第第頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊《18.1平行四邊形的性質(zhì)》同步測試題含答案學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________1)平行四邊形的定義：兩組對邊分別平行的四邊形。平行四邊形用“?”表示，平行四邊形ABCD表示為“?ABCD”，讀作“平行四邊形ABCD”注：只要滿足對邊平行的四邊形都是平行四邊形。矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四邊形2)平行四邊形的高：一條邊上任取一點(diǎn)作另一邊的垂線，該垂線的長度稱作平行四邊形在該邊上的高。3)平行四邊形的性質(zhì)：考慮邊、角、對角線，有時(shí)還會(huì)涉及對稱性。如下圖，四邊形ABCD是平行四邊形：(1)性質(zhì)1(邊)：=1\*GB3①對邊相等；=2\*GB3②，即：AB=CD，AD=BC；AB∥CD，AD∥BC(2)性質(zhì)2(角)：對角相等，即：∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC(3)性質(zhì)3(對角線)：對角線相互平分，即：AO=OC，BO=OD(4)性質(zhì)4(對稱性)：平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形同步練習(xí)一、單選題1．如圖，四邊形是平行四邊形，若，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．2．如圖，在平行四邊形中，對角線相交于點(diǎn)，則平行四邊形的面積是(

)A．20 B．24 C．30 D．483．在平行四邊形中，若，那么的度數(shù)是（

）A． B． C． D．4．如圖，在一節(jié)數(shù)學(xué)探究課中老師布置以下任務(wù)：在正五邊形（每個(gè)內(nèi)角相等，每條邊相等）內(nèi)部找一點(diǎn)P，使得四邊形為平行四邊形，學(xué)生小觀和小成分別寫出如下作法：（小觀）連結(jié)接兩條線段相交于P點(diǎn)，則P即為所求；（小成）先取的中點(diǎn)M，再以A為圓心，長為半徑畫弧，交于P點(diǎn)，則P即為所求.對于小觀和小成的作法，以下判斷正確的是（

）

A．兩人都正確 B．兩人都錯(cuò)誤C．小觀正確，小成錯(cuò)誤 D．小觀錯(cuò)誤，小成正確5．如圖，的對角線與BD相交于點(diǎn)，，若，，則BD的長為（）A．6 B．8 C．10 D．126．如圖，在平行四邊形紙片中，，將紙片沿對角線對折，邊與邊交于點(diǎn)E，若恰為等邊三角形，則的長度是（）．A．6 B． C．8 D．107．如圖，在平行四邊形中，平分，交邊于，，則的長為（

）A．1 B．2 C．3 D．58．已知點(diǎn)在的對角線上（不與點(diǎn)以及對角線的交點(diǎn)重合），下列命題為假命題的是(

)A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則二、填空題9．如圖，將平行四邊形放置在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)的坐標(biāo)是，則點(diǎn)的坐標(biāo)是．10．如圖，在中，以為圓心，長為半徑畫弧，與交于點(diǎn)，連接，，，若，，，則的長為．

11．如圖，在中，若，點(diǎn)E在的延長線上，則．12．在中，若，則．13．如圖，在中，，，的平分線交于，則的長為．三、解答題14．如圖，在中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在上，且，連接，交于點(diǎn)O．求證：．15．如圖，平面直角坐標(biāo)系中的網(wǎng)格由邊長為1的小正方形構(gòu)成，中(1)求邊的長；(2)求的度數(shù)；(3)若以點(diǎn)及點(diǎn)D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請?jiān)趫D中畫出符合條件的平行四邊形，并直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)．16．如圖是由小正方形組成的網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，的三個(gè)頂點(diǎn)都是格點(diǎn)，僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖，畫圖過程用虛線表示．

(1)；(2)在圖中畫出平行四邊形，為格點(diǎn)；在邊上畫一點(diǎn)，使得；找到格點(diǎn)，畫出直線，使得平分平行四邊形的面積．（不必說明理由，不寫畫法）參考答案題號(hào)12345678答案DBBCCABC1．D【分析】本題考查平行四邊形的性質(zhì)．根據(jù)平行四邊形對角相等即可求出．【詳解】解：在中有：，，，故選：D．2．B【分析】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)與勾股定理的逆定理；由?ABCD的對角線和BD交于點(diǎn)，若，，，易求得與的長，又由勾股定理的逆定理，證得，繼而求得答案【詳解】解：四邊形是平行四邊形，且，，，，，，是直角三角形，且，即，?面積為：．故選：．3．B【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的性質(zhì)．根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，，∴．故選：．4．C【分析】求出五邊形的每個(gè)角的度數(shù)，求出、、的度數(shù)，根據(jù)平行四邊形的判定判斷即可．本題考查了作圖復(fù)雜作圖，平行四邊形的判定，正多邊形和圓，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的判定定理：有兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形．【詳解】解：如圖1，

正五邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是，，，同理，，，四邊形是平行四邊形，即小觀正確；如圖2，

，，，，，，，即，，四邊形不是平行四邊形，即小成錯(cuò)誤．故選：C．5．C【分析】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，平行四邊形的性質(zhì),利用平行四邊形的性質(zhì)求解再利用勾股定理求解從而可得答案．【詳解】解：，，，故選C．6．A【分析】本題考查了翻折變換，等邊三角形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的判定等知識(shí)，由折疊的性質(zhì)可得，由平行線的性質(zhì)可得，可證，由等邊三角形的性質(zhì)可求解．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，，，∵將紙片沿對角線對折，，，，是等邊三角形，，，，故選：A．7．B【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及角平分線的定義，先根據(jù)角平分線的定義得出，結(jié)合四邊形是平行四邊形，得出，再進(jìn)行角的等量代換，得出，即可作答．【詳解】解：∵平分∴∵四邊形是平行四邊形∴∴∴∴則故選：B8．C【分析】本題考查特殊四邊形的性質(zhì)、真假命題的判斷．依據(jù)平行四邊形的性質(zhì)逐一判斷即可．【詳解】如圖1，，在中，，，A項(xiàng)為真命題；如圖2，，，B項(xiàng)為真命題；如圖3，由圖易得不成立，C項(xiàng)為假命題；如圖4，連接，在中，四邊形為菱形，，項(xiàng)為真命題．

故選：．9．【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，利用平行四邊形的性質(zhì)解答即可，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．【詳解】∵四邊形是平行四邊形，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)的坐標(biāo)是，∴，，∴點(diǎn)，故答案為：．10．8【分析】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理．由題意可知，，由平行四邊形的性質(zhì)推出，，，得到，證明，推出，由勾股定理求出，即可得到．【詳解】解：由題意可知，，四邊形是平行四邊形，∴，，，，∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，，，，，，．故答案為：8．11．【分析】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的對角相等是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平行四邊形的對角相等，再結(jié)合鄰補(bǔ)角的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，∴，∴．故答案為：12．/120度【分析】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，掌握平行四邊形相鄰的兩個(gè)角互補(bǔ)是解題關(guān)鍵．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，∴，∴．故答案為：．13．3【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，等腰三角形的判定及性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．利用平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)判定出為等腰三角形，可得到，即可求解．【詳解】解：∵四邊形為平行四邊形，∴，，∴∵平分∴∴∴∴故答案為：．14．見解析【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)，利用證得后即可證得結(jié)論．【詳解】證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，在和中，，．15．(1)(2)(3)，，【分析】本題考查作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)，勾股定理，平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．（1）利用勾股定理求解；（2）利用勾股定理以及勾股定理的逆定理解決問題即可；（3）根據(jù)平行四邊形的定義畫出圖形，可得結(jié)論．【詳解】（1）解：．故答案為：．（2）解：，，，，；（3）解：如圖，點(diǎn)即為所求，，，．16．(1)；(2)作圖見解析．【分析】（）利用勾股定理即可求解；（）取格點(diǎn)，使，即可畫出平行四邊形；取格點(diǎn)，連接，與相交于點(diǎn)，利用勾