第6章《概率初步》（解析）

2022-2023學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)易錯(cuò)題真題匯編（提高版）第6章《概率初步》考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：100分一．選擇題（共10小題，滿分20分，每小題2分）1．（2分）（2023春?靖江市期中）下列事件：①三條線段能組成一個(gè)三角形；②太陽從東方升起；③a是實(shí)數(shù)，|a|＜0；④購買一張大樂透彩票，中大獎(jiǎng)500萬．其中必然事件是（）A．① B．② C．③ D．④解：①三條線段能組成一個(gè)三角形，是隨機(jī)事件；②太陽從東方升起，是必然事件；③a是實(shí)數(shù)，|a|＜0，是不可能事件；④購買一張大樂透彩票，中大獎(jiǎng)500萬，是隨機(jī)事件；所以，上列事件，其中必然事件是②，故選：B．2．（2分）（2022春?東平縣期末）分別向如圖所示的四個(gè)區(qū)域投擲一個(gè)小球，小球落在陰影部分的概率最小的是（）A． B． C． D．解：A、小球落在陰影部分的可能性為；B、小球石子落在陰影部分的可能性為；C、小球落在陰影部分的可能性為；D、小球落在陰影部分的可能性為＝；∵＞＞＞，∴最小的為，故選：A．3．（2分）（2022春?龍崗區(qū)期末）“彩縷碧筠粽，香粳白玉團(tuán)”．端午佳節(jié)，小明媽媽準(zhǔn)備了豆沙粽5個(gè)、紅棗粽3個(gè)、臘肉粽3個(gè)、鮮肉粽4個(gè)，其中豆沙粽和紅棗粽是甜粽．小明任意選取一個(gè)，選到甜粽的概率是（）A． B． C． D．解：小明任意選取一個(gè)共有15種等可能結(jié)果，其中選到甜粽的有8種結(jié)果，所以選到甜粽的概率為，故選：B．4．（2分）（2021秋?安新縣期末）正方形地板由9塊邊長均相等的小正方形組成，米粒隨機(jī)地撒在如圖所示的正方形地板上，那么米粒最終停留在黑色區(qū)域的概率是（）A． B． C． D．解：∵由圖可知，黑色方磚2塊，共有9塊方磚，∴黑色方磚在整個(gè)地板中所占的面積的比值＝，∴米粒停在黑色區(qū)域的概率是．故選：B．5．（2分）（2022春?乾縣期末）若對(duì)于給定的轉(zhuǎn)盤，如圖所示的指針停于各個(gè)數(shù)字部分的概率都相等．假設(shè)該指針不會(huì)停在兩個(gè)不同部分的分界線上．則該指針停在奇數(shù)部分的概率為（）A． B． C． D．解：共有13種等可能的結(jié)果數(shù)，其中奇數(shù)有6個(gè)，所以該指針停在奇數(shù)部分的概率＝．故選：D．6．（2分）（2021春?項(xiàng)城市期末）如圖，將一個(gè)棱長為3的正方體表面涂色，再把它分割成棱長為1的正方體，從中任取一個(gè)小正方體，則取得小正方體恰好有兩個(gè)面涂色的概率為（）A． B． C． D．解：將一個(gè)棱長為3的正方體分割成棱長為1的小正方體，一共可得到3×3×3＝27（個(gè)），在每條棱上只有1個(gè)兩面涂色的小立方體，由于正方體有12條棱，因此，有12個(gè)兩面涂色的小立方體，所以，從27個(gè)小正方體中任意取1個(gè)，則取得的小正方體恰有兩個(gè)面涂色的概率為，故選：B．7．（2分）（2021?順德區(qū)二模）如圖是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤．轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)指針停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針落在紅色區(qū)域的概率是（）A．1 B． C． D．解：轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)指針停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針落在紅色區(qū)域的概率是＝，故選：D．8．（2分）（2020秋?涪城區(qū)期末）如圖，是一個(gè)質(zhì)地均勻的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤分成7個(gè)大小相同的扇形，顏色分為紅、綠、黃三種顏色．指針的位置固定，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤后任其自由停止；其中的某個(gè)扇形會(huì)恰好停在指針?biāo)傅奈恢茫ㄖ羔樦赶騼蓚€(gè)扇形的交線時(shí)，當(dāng)作指向右邊的扇形）．則指針指向綠色或黃色的概率為（）A． B． C． D．解：∵轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，停止后指正指向的位置共有7種等可能結(jié)果，其中指針指向綠色或黃色的有4種結(jié)果，∴指針指向綠色或黃色的概率為，故選：B．9．（2分）（2021春?甘孜州期末）如圖，半圓的直徑為AB，圓心為點(diǎn)O，C、D是半圓的3等分點(diǎn)，在該半圓內(nèi)任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自陰影部分的概率是（）A． B． C． D．解：∵C、D是半圓的3等分點(diǎn)，∴∠AOC＝∠COD＝∠BOD＝60°，∴，∴該點(diǎn)取自陰影部分的概率為＝，故選：D．10．（2分）（2019?云霄縣一模）如圖，在方格紙中，以AB為一邊作△ABP，使之與△ABC全等，則P1，P2，P3，P4四個(gè)點(diǎn)中，任選一個(gè)符合條件的點(diǎn)P的概率是（）A． B． C． D．1解：要使△ABP與△ABC全等，點(diǎn)P的位置可以是P1，P2兩個(gè)，∴從P1，P2，P3，P4四個(gè)點(diǎn)中找出符合條件的點(diǎn)P的概率是＝，故選：B．二．填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）11．（2分）（2021秋?龍鳳區(qū)校級(jí)期末）如圖，一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的圓形轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤按1：2：3：4的比例分成A，B，C，D四個(gè)扇形區(qū)域，指針的位置固定，任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤1次，則停止后指針恰好落在B區(qū)域的概率為0.2．解：∵一個(gè)圓形轉(zhuǎn)盤按1：2：3：4的比例分成A、B、C、D四個(gè)扇形區(qū)域，∴圓被等分成10份，其中B區(qū)域占2份，∴落在B區(qū)域的概率＝＝0.2；故答案為：0.2．12．（2分）（2021秋?蒼溪縣期末）一只螞蟻在如圖所示的正方形ABCD的圖案內(nèi)爬行（假設(shè)螞蟻在圖案內(nèi)部各點(diǎn)爬行的機(jī)會(huì)是均等的），螞蟻停留在陰影部分的概率為．解：由題意可得出：圖中陰影部分占整個(gè)面積的，因此一只螞蟻在如圖所示的矩形地磚上爬行，螞蟻停在陰影部分的概率是：．故答案為：．13．（2分）（2022春?峽江縣期末）如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，已將四個(gè)小正方形涂上陰影，有一個(gè)小蟲落到網(wǎng)格中，那么小蟲落到陰影部分的概率是．解：小蟲落到陰影部分的概率＝＝，故答案為：．14．（2分）（2022春?漳州期末）假如小貓?jiān)谌鐖D所示的地板上自由走動(dòng)，并隨意停留在某塊方磚上，那么它停留在黑色區(qū)域的概率是．解：∵由圖可知，黑色方磚3塊，共有9塊方磚，∴黑色方磚在整個(gè)地板中所占的比值＝＝，∴它停留在黑色區(qū)域的概率是．故答案為：．15．（2分）（2021春?招遠(yuǎn)市期末）某同學(xué)期中考試數(shù)學(xué)考了100分，則他期末考試數(shù)學(xué)考100分屬于可能事件．（選填“不可能”“可能”或“必然”）解：某同學(xué)期中考試數(shù)學(xué)考了100分，是隨機(jī)事件，則他期末考試數(shù)學(xué)可能考100分，故答案為：可能．16．（2分）（2021?濱?？h二模）小明把如圖所示的3×3的正方形網(wǎng)格紙板掛在墻上玩飛鏢游戲（每次飛鏢均落在紙板上，且落在紙板的任何一個(gè)點(diǎn)的機(jī)會(huì)都相等），則飛鏢落在陰影區(qū)域（四個(gè)全等的直角三角形的每個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上）的概率是．解：∵陰影部分的面積＝4個(gè)小正方形的面積，大正方形的面積＝9個(gè)小正方形的面積，∴陰影部分的面積占總面積的，∴飛鏢落在陰影區(qū)域（四個(gè)全等的直角三角形的每個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上）的概率是．故答案為：．17．（2分）（2021?玉州區(qū)模擬）甲、乙兩人輪流做下面的游戲：擲一枚均勻的骰子（每個(gè)面分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6這六個(gè)數(shù)字），如果朝上的數(shù)字大于3，則甲獲勝，如果朝上的數(shù)字小于3，則乙獲勝，你認(rèn)為獲勝的可能性比較大的是甲．解：∵1，2，3，4，5，6這六個(gè)數(shù)字中大于3的數(shù)字有3個(gè)：4、5、6，∴P（甲獲勝）＝；∵1，2，3，4，5，6這六個(gè)數(shù)字中小于3的數(shù)字有2個(gè)：1、2，∴P（乙獲勝）＝；∵，∴獲勝的可能性比較大的是甲．故答案為：甲．18．（2分）（2020?平陰縣一模）在一個(gè)不透明的口袋中，裝有一些除顏色外完全相同的紅、白、黑三種顏色的小球．已知袋中有紅球5個(gè)，白球23個(gè)，且從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)紅球的概率是，則袋中黑球的個(gè)數(shù)是22．解：設(shè)袋中黑球的個(gè)數(shù)為x，根據(jù)題意得＝，解得x＝22，即袋中黑球的個(gè)數(shù)為22個(gè)．故答案為：22．19．（2分）（2019?遼陽）如圖，一塊飛鏢游戲板由大小相等的小正方形構(gòu)成，向游戲板隨機(jī)投擲一枚飛鏢（飛鏢每次都落在游戲板上），擊中黑色區(qū)域的概率是．解：∵總面積為9個(gè)小正方形的面積，其中陰影部分面積為3個(gè)小正方形的面積∴飛鏢落在陰影部分的概率是＝，故答案為：．20．（2分）（2022?成都模擬）有五張正面分別標(biāo)有數(shù)﹣2，0，1，3，4的不透明卡片，它們除數(shù)字不同外其余全部相同．現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中任取一張，將卡片上的數(shù)記為a，則使關(guān)于x的方程ax﹣1﹣3（x+1）＝﹣3x的解是正整數(shù)的概率．解：將原方程整理可得ax＝4，∴當(dāng)a＝1、4時(shí)，方程的解為正整數(shù)，∴使關(guān)于x的方程ax﹣1﹣3（x+1）＝﹣3x的解是正整數(shù)的概率為，故答案為：．三．解答題（共8小題，滿分60分）21．（8分）（2022?灤南縣二模）我國農(nóng)歷年的歲首稱為春節(jié)，是中華民族最隆重的傳統(tǒng)節(jié)日，據(jù)記載，中華民族過春節(jié)已有4000多年的歷史．每年的除夕夜，對(duì)所有中國人而言，能和家人一起看年味濃濃的春晚是一件幸福的事情．某社區(qū)就你對(duì)春晚的喜愛程度，進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查，對(duì)收集的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖（圖①，圖②）．請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為50人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中B所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為72°；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該社區(qū)共有2000人，估計(jì)該社區(qū)中很喜歡春晚的有多少人；（4）在抽取的很喜歡春晚的5人中，剛好有3名男生，2名女生，從中隨機(jī)抽取1人與大家分享“我與春晚的故事”，那么恰好抽到男生的概率是多少．解：（1）本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為5÷10%＝50（人），B對(duì)應(yīng)人數(shù)為50﹣（5+30+5）＝10（人），∴扇形統(tǒng)計(jì)圖中B所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為360°×＝72°，故答案為：50、72°；（2）補(bǔ)全條形圖如下：（3）估計(jì)該社區(qū)中很喜歡春晚的有2000×10%＝200（人）；（4）很喜歡春晚的有5人，其中有3名男生，隨機(jī)抽取一名，恰好抽到男生的概率是．22．（6分）（2021秋?杜爾伯特縣期末）我縣晉原鎮(zhèn)某路口南北方向紅綠燈的設(shè)置時(shí)間為：紅燈57s，綠燈60s，黃燈3s，小明的爸爸由北往南開車隨機(jī)地行駛到該路口．（1）他遇到紅燈、綠燈、黃燈的概率各是多少？（2）我國新的交通法規(guī)定：汽車行駛到路口時(shí)，綠燈亮?xí)r才能通過，如果遇到黃燈亮或紅燈亮?xí)r必須在路口外停車等候，問小明的爸爸開車隨機(jī)到該路口，按照交通信號(hào)燈直行停車等候的概率是多少？解：（1）紅燈概率＝＝，綠燈概率＝＝，黃燈的概率＝＝．（2）直行停車等候的概率＝＝．23．（6分）（2022春?榆林期末）如圖某商場為了吸引顧客，設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，并規(guī)定：每購買500元商品，就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)，如果轉(zhuǎn)盤停止后，指針上對(duì)準(zhǔn)500、200、100、50、10的區(qū)域，顧客就可以分別獲得500元、200元、100元、50元、10元的購物券一張（轉(zhuǎn)盤等分成20份）．（1）小華購物450元，他獲得購物券的概率是多少？（2）小麗購物600元，那么：①她獲得50元購物券的概率是多少？②她獲得100元以上（包括100元）購物券的概率是多少？解：（1）∵450＜500，∴小華購物450元，不能獲得轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)，∴小華獲得購物券的概率為0；（2）小麗購物600元，能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)．①她獲得50元購物券的概率是＝；②她獲得100元以上（包括100元）購物券的概率是．24．（8分）（2022春?錦州期末）如圖，是一個(gè)材質(zhì)均勻的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤分成8個(gè)全等的扇形，顏色分為紅、綠、黃三種，指針的位置固定，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤后任其自由停止，（若指針指向兩個(gè)扇形的交線時(shí)，當(dāng)作指向右邊的扇形），轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤：（1）求指針指向綠色扇形的概率；（2）指針指向紅色扇形的概率大，還是綠色扇形概率大？為什么？解：按顏色把8個(gè)扇形分為2紅、3綠、3黃，所有可能結(jié)果的總數(shù)為8，（1）指針指向綠色的結(jié)果有3個(gè)，∴P（指針指向綠色）＝；（2）指針指向紅色的結(jié)果有2個(gè)，則P（指針指向紅色）＝＝，由（1）得：指針指向綠色扇形的概率大．25．（8分）（2022春?城關(guān)區(qū)期末）某商場柜臺(tái)為了吸引顧客，打出了一個(gè)小廣告如下：本專柜為了感謝廣大消費(fèi)者的支持和厚愛，特舉行購物抽獎(jiǎng)活動(dòng)，中獎(jiǎng)率100%，最高獎(jiǎng)50元．具體方法是：顧客每購買100元的商品，就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)，如果轉(zhuǎn)盤停止后，指針正好對(duì)準(zhǔn)黃、紅、綠、白色區(qū)域，顧客就可以分別獲得50元、20元、10元、5元的購物券．（轉(zhuǎn)盤的各個(gè)區(qū)域均被等分）請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）小亮的媽媽購物150元，她獲得50元、5元購物券的概率分別是多少？（2）請(qǐng)?jiān)谵D(zhuǎn)盤的適當(dāng)?shù)胤綄懮弦粋€(gè)區(qū)域的顏色，使得自由轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)它停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針落在某一區(qū)域的事件發(fā)生概率為，并說出此事件．解：（1）轉(zhuǎn)盤被等分為16份，黃色占1份，白色占11份，所以獲得50元、5元購物券的概率分別是，．（2）根據(jù)概率的意義可知指針落在某一區(qū)域的事件發(fā)生概率為，那么應(yīng)有16×＝6塊，根據(jù)等級(jí)越高，中獎(jiǎng)概率越小的原則，此處應(yīng)涂綠色，事件為獲得10元購物券．26．（8分）（2021春?濟(jì)南期末）一圓盤被平均分成10等份，分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10這10個(gè)數(shù)字，轉(zhuǎn)盤上有指針，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止，指針指向的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字，現(xiàn)有兩人參與游戲，一人轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤另一人猜數(shù)，若猜的數(shù)與轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出的數(shù)相符，則猜數(shù)的獲勝，否則轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的人獲勝，猜數(shù)的方法從下面三種中選一種：（1）猜“是奇數(shù)”或“是偶數(shù)”；（2）猜“是3的倍數(shù)”或“不是3的倍數(shù)”；（3）猜“是大于4的數(shù)”或“是不大于4的數(shù)”．若你是猜數(shù)的游戲者，為了盡可能獲勝，應(yīng)選第幾種猜數(shù)方法？并請(qǐng)你用數(shù)學(xué)知識(shí)說明理由．解：選第2種猜數(shù)方法．理由：P（是奇數(shù)）＝0.5，P（是偶數(shù)）＝0.5；P（是3的倍數(shù)）＝0.3，P（不是3的倍數(shù)）＝0.7；P（是大于4的數(shù)）＝0.6，P（不是大于4的數(shù)）＝0.4．∵P（不是3的倍數(shù)）最大，∴選