第27章-圓與正多邊形-單元測(cè)試卷

滬教新版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)《第27章圓與正多邊形》單元測(cè)試卷一．選擇題（共10小題，滿分30分）1．如圖，以AB為直徑的半圓O上有兩點(diǎn)D、E，ED與BA的延長線交于點(diǎn)C，且有DC＝OE，若∠C＝20°，則∠EOB的度數(shù)是（）A．40° B．50° C．60° D．80°2．半徑為5的圓的一條弦長不可能是（）A．3 B．5 C．10 D．123．如圖，在⊙O中，AB是直徑，AC是弦，連接OC，若∠ACO＝25°，則∠BOC的度數(shù)是（）A．40° B．50° C．55° D．60°4．小明不慎把家里的圓形鏡子打碎了，其中四塊碎片如圖所示，為了配到與原來大小一樣的圓形鏡子，小明帶到商店去的一塊碎片應(yīng)該是（）A．第一塊 B．第二塊 C．第三塊 D．第四塊5．如圖，半徑為5的⊙A中，弦BC，ED所對(duì)的圓心角分別是∠BAC，∠EAD，若DE＝6，∠BAC+∠EAD＝180°，則弦BC的長等于（）A．8 B．10 C．11 D．126．如圖，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，若∠BAC＝45°，OB＝2，則圖中陰影部分的面積為（）A．π﹣2 B． C．π﹣4 D．7．圓內(nèi)接四邊形ABCD，∠A，∠B，∠C的度數(shù)之比為3：4：6，∠D的度數(shù)為（）A．60° B．80° C．100° D．120°8．東漢初年，我國的《周髀算經(jīng)》里就有“徑一周三”的古率，提出了圓的直徑與周長之間存在一定的比例關(guān)系．將圖中的半圓弧形鐵絲（）向右水平拉直（保持M端不動(dòng)），根據(jù)該古率，與拉直后鐵絲N端的位置最接近的是（）A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．點(diǎn)D9．如圖，A、B、C、D四點(diǎn)在⊙O上的位置，其中＝180°，且＝，＝．若在上取一點(diǎn)P，在上取一點(diǎn)Q，使得∠APQ＝130°，則下列敘述何者正確？（）A．Q點(diǎn)在上，且＞ B．Q點(diǎn)在上，且＜ C．Q點(diǎn)在上，且＞ D．Q點(diǎn)在上，且＜10．平面內(nèi)有兩點(diǎn)P，O，⊙O的半徑為5，若PO＝4，則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是（）A．圓內(nèi) B．圓上 C．圓外 D．圓上或圓外二．填空題（共10小題，滿分30分）11．如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，以C為圓心、CB為半徑的圓交AB于點(diǎn)D，則∠ACD＝度．12．如圖，點(diǎn)A、B在⊙O上，且AB＝BO．∠ABO的平分線與AO相交于點(diǎn)C，若AC＝3，則⊙O的周長為．（結(jié)果保留π）13．如圖，以△ABC的邊BC為直徑的⊙O分別交AB、AC于點(diǎn)D、E，連接OD、OE，若∠A＝65°，則∠DOE＝．14．如圖，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB＝6，BC＝4，P是△ABC內(nèi)部的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足∠PAB＝∠PBC，則線段CP長的最小值為．15．如圖，A（1，0）、B（3，0），以AB為直徑作⊙M，射線OF交⊙M于E、F兩點(diǎn)，C為弧AB的中點(diǎn)，D為EF的中點(diǎn)．當(dāng)射線OF繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，CD的最小值為．16．點(diǎn)A、B在⊙O上，若∠AOB＝40°，則∠OAB＝．17．如圖，AB是⊙O的直徑，C、D為半圓的三等分點(diǎn)，CE⊥AB于點(diǎn)E，∠ACE的度數(shù)為．18．在△AOB中，AB＝OB＝2，△COD中，CD＝OC＝3，∠ABO＝∠DCO．連接AD、BC，點(diǎn)M、N、P分別為OA、OD、BC的中點(diǎn)．①若A、O、C三點(diǎn)在同一直線上，且∠ABO＝2α，則＝（用含有α的式子表示）；②固定△AOB，將△COD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，PM最大值為．19．如圖，已知AB是⊙O的直徑，AB＝2，C、D是圓周上的點(diǎn)，且sin∠CDB＝，則BC的長為．20．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若∠BOD＝140°，則它的一個(gè)外角∠DCE＝．三．解答題（共7小題，滿分60分）21．如圖，矩形ABCD中AB＝3，AD＝4．作DE⊥AC于點(diǎn)E，作AF⊥BD于點(diǎn)F．（1）求AF、AE的長；（2）若以點(diǎn)A為圓心作圓，B、C、D、E、F五點(diǎn)中至少有1個(gè)點(diǎn)在圓內(nèi)，且至少有2個(gè)點(diǎn)在圓外，求⊙A的半徑r的取值范圍．22．平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，9）、B（2，3）、C（3，2）、D（9，2）在⊙P上．（1）在圖中清晰標(biāo)出點(diǎn)P的位置；（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)是．23．在平面內(nèi)，O為線段AB的中點(diǎn)，所有到點(diǎn)O的距離等于OA的點(diǎn)組成圖形W．取OA的中點(diǎn)C，過點(diǎn)C作CD⊥AB交圖形W于點(diǎn)D，D在直線AB的上方，連接AD，BD．（1）求∠ABD的度數(shù)；（2）若點(diǎn)E在線段CA的延長線上，且∠ADE＝∠ABD，求直線DE與圖形W的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)．24．如圖，CD是⊙O的直徑，點(diǎn)A在DC的延長線上，∠A＝20°，AE交⊙O于點(diǎn)B，且AB＝OC．（1）求∠AOB的度數(shù)．（2）求∠EOD的度數(shù)．25．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠DAE是四邊形ABCD的一個(gè)外角，且DB＝DC，求證：AD平分∠CAE．26．如圖，小虎牽著小狗上街，小虎的手臂與繩長共為2.5m（手臂與拉直的繩子在一條直線上）手臂肩部距地面1.5m．當(dāng)小虎站立不動(dòng)時(shí)，小狗在平整的地面上活動(dòng)的最大區(qū)域是多少？并畫出平面圖．27．如圖，⊙O的半徑均為R．（1）請(qǐng)?jiān)趫D①中畫出弦AB，CD，使圖①為軸對(duì)稱圖形而不是中心對(duì)稱圖形；請(qǐng)?jiān)趫D②中畫出弦AB，CD，使圖②仍為中心對(duì)稱圖形；（2）如圖③，在⊙O中，AB＝CD＝m（0＜m＜2R），且AB與CD交于點(diǎn)E，夾角為銳角α．求四邊形ACBD的面積（用含m，α的式子表示）；（3）若線段AB，CD是⊙O的兩條弦，且AB＝CD＝R，你認(rèn)為在以點(diǎn)A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形中，是否存在面積最大的四邊形？請(qǐng)利用圖④說明理由．

參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分30分）1．解：∵CD＝OD＝OE，∴∠C＝∠DOC＝20°，∴∠EDO＝∠E＝40°，∴∠EOB＝∠C+∠E＝20°+40°＝60°．故選：C．2．解：因?yàn)閳A中最長的弦為直徑，所以弦長L≤10．故選：D．3．解：∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO＝25°，∴∠BOC＝∠A+∠ACO＝25°+25°＝50°．故選：B．4．解：第①塊出現(xiàn)一段完整的弧，可在這段弧上任做兩條弦，作出這兩條弦的垂直平分線，兩條垂直平分線的交點(diǎn)就是圓心，進(jìn)而可得到半徑的長．故選：A．5．解：作直徑CF，連接BF，如圖，則∠FBC＝90°，∵∠BAC+∠EAD＝180°，而∠BAC+∠BAF＝180°，∴∠DAE＝∠BAF，∴＝，∴DE＝BF＝6，∴BC＝＝8．解法二：如圖，過點(diǎn)A作AM⊥BC于M，AN⊥DE于N．∵AM⊥BC，AN⊥DE，∴CM＝MB，DN＝NE＝3，∵AC＝AB＝AD＝AE，∴∠BAC＝2∠MAC，∠EAD＝2∠DAN，∵∠BAC+∠EAD＝180°，∴2∠CAM+2∠DAN＝180°，∴∠CAM+∠DAN＝90°，∵∠ACM+∠CAM＝90°，∴∠ACM＝∠DAN，∵∠AMC＝∠AND＝90°，∴△AMC≌△DNA（AAS），∴AM＝DN＝3，∴CM＝＝＝4，∴BC＝2CM＝8．故選：A．6．解：∵∠BAC＝45°，∴∠BOC＝90°，∴△OBC是等腰直角三角形，∵OB＝2，∴S陰影＝S扇形OBC﹣S△OBC＝π×22﹣×2×2＝π﹣2．故選：A．7．解：設(shè)∠A、∠B、∠C的度數(shù)分別為3x、4x、6x，∵四邊形ABCD為圓內(nèi)接四邊形，∴3x+6x＝180°，解得，x＝20°，∴∠B＝4x＝80°，∴∠D＝180°﹣∠B＝180°﹣80°＝100°，故選：C．8．解：根據(jù)題意知，的長度為：π×1≈×3＝1.5，則與拉直后鐵絲N端的位置最接近的是點(diǎn)A．故選：A．9．解：連接AD，OB，OC，∵＝180°，且＝，＝，∴∠BOC＝∠DOC＝45°，在圓周上取一點(diǎn)E連接AE，CE，∴∠E＝AOC＝67.5°，∴∠ABC＝112.5°＜130°，取的中點(diǎn)F，連接OF，則∠AOF＝∠AOB+∠BOF＝90°+22.5°＝112.5°，∴∠ABF＝∠ABO+∠OBF＝45°+（180°﹣22.5°）＝123.75°＜130°，∴Q點(diǎn)在上，且＜，故選：B．10．解：∵⊙O的半徑為5，若PO＝4，∴4＜5，∴點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是點(diǎn)P在⊙O內(nèi)，故選：A．二．填空題（共10小題，滿分30分）11．解：∵△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°∴∠B＝50°∵BC＝CD∴∠B＝∠BDC＝50°∴∠BCD＝80°∴∠ACD＝10°．12．解：∵OA＝OB，AB＝BO，∴OA＝OB＝AB，即△OAB是等邊三角形，∵BC平分∠ABO，∴OA＝2AC＝6，∴⊙O的周長為2π?OA＝2π×6＝12π．故答案為12π．13．解：如圖，連接BE．∵BC為⊙O的直徑，∴∠CEB＝∠AEB＝90°，∵∠A＝65°，∴∠ABE＝25°，∴∠DOE＝2∠ABE＝50°，（圓周角定理）故答案為：50°．14．解：∵∠ABC＝90°，∴∠ABP+∠PBC＝90°，∵∠PAB＝∠PBC∴∠BAP+∠ABP＝90°，∴∠APB＝90°，∴點(diǎn)P在以AB為直徑的⊙O上，連接OC交⊙O于點(diǎn)P，此時(shí)PC最小，在RT△BCO中，∵∠OBC＝90°，BC＝4，OB＝3，∴OC＝＝5，∴PC＝OC﹣OP＝5﹣3＝2．∴PC最小值為2．故答案為2．15．解：連接MD，如圖，∵D為EF的中點(diǎn)，∴MD⊥EF，∴∠ODM＝90°，∴點(diǎn)D在以A點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓上，當(dāng)D點(diǎn)為CA與⊙A的交點(diǎn)時(shí)，CD的值最小，此時(shí)CD＝AC﹣1＝﹣1，即CD的最小值為﹣1．故答案為：﹣1．16．解：如圖，∵∠AOB＝40°，OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝＝70°，故答案為：70°．17．解：如圖，連接OC．∵AB是直徑，＝＝，∴∠AOC＝∠COD＝∠DOB＝60°，∵OA＝OC，∴△AOC是等邊三角形，∴∠A＝60°，∵CE⊥OA，∴∠AEC＝90°，∴∠ACE＝90°﹣60°＝30°．故答案為30°18．解：連接BM、CN，由題意知BM⊥OA，CN⊥OD，∠AOB＝∠COD＝90°﹣α，∵A、O、C三點(diǎn)在同一直線上，∴B、O、D三點(diǎn)也在同一直線上，∴∠BMC＝∠CNB＝90°，∵P為BC中點(diǎn)，∴在Rt△BMC中，PM＝BC，在Rt△BNC中，PN＝BC，∴PM＝PN，∴B、C、N、M四點(diǎn)都在以點(diǎn)P為圓心，BC為半徑的圓上，∴∠MPN＝2∠MBN，又∵∠MBN＝∠ABO＝α，∴∠MPN＝∠ABO，∴△PMN∽△BAO，∴，由題意知MN＝AD，PM＝BC，∴，∴，在Rt△BMA中，＝sinα，∵AO＝2AM，∴＝2sinα，∴＝2sinα；（2）取BO中點(diǎn)G，連接PG，MG，則PG＝OC＝，GM＝AB＝1，所以當(dāng)M，P，G共線的時(shí)候PM最大＝1+1.5＝2.519．解：∵AB是直徑，∴∠ACB＝90°，∵∠A＝∠D，∴sin∠A＝sin∠D＝＝，∴BC＝．故答案為：．20．解：∵∠BOD與∠BAD是同弧所對(duì)的圓心角與圓周角，∠BOD＝140°，∴∠BAD＝∠BOD＝×140°＝70°，∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠BCD＝180°﹣∠BAD＝180°﹣70°＝110°，∵∠DCE+∠BCD＝180°，∴∠DCE＝180°﹣∠BCD＝180°﹣110°＝70°．故答案為：70°．三．解答題（共7小題，滿分60分）21．解：（1）∵矩形ABCD中AB＝3，AD＝4，∴AC＝BD＝＝5，∵AF?BD＝AB?AD，∴AF＝＝，同理可得DE＝，在Rt△ADE中，AE＝＝；（2）∵AF＜AB＜AE＜AD＜AC，∴若以點(diǎn)A為圓心作圓，B、C、D、E、F五點(diǎn)中至少有1個(gè)點(diǎn)在圓內(nèi)，且至少有2個(gè)點(diǎn)在圓外，即點(diǎn)F在圓內(nèi)，點(diǎn)D、C在圓外，∴⊙A的半徑r的取值范圍為2.4＜r＜4．22．解：弦AB的垂直平分線是y＝6，弦CD的垂直平分線是x＝6，因而交點(diǎn)P的坐標(biāo)是（6，6）．23．解：（1）根據(jù)題意，圖形W為以O(shè)為圓心，OA為直徑的圓．如圖1，連接OD，∴OA＝OD．∵點(diǎn)C為OA的中點(diǎn)，CD⊥AB，∴AD＝OD．∴OA＝OD＝AD．∴△OAD是等邊三角形．∴∠AOD＝60°．∴∠ABD＝30°．（2）如圖2，∵∠ADE＝∠ABD，∴∠ADE＝30°．∵∠ADO＝60°．∴∠ODE＝90°．∴OD⊥DE．∴DE是⊙O的切線．∴直線DE與圖形W的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為1．24．解：（1）連OB，如圖，∵AB＝OC，OB＝OC，∴AB＝BO，∴∠AOB＝∠1＝∠A＝20°；（2）∵∠2＝∠A+∠1，∴∠2＝2∠A，∵OB＝OE，∴∠2＝∠E，∴∠E＝2∠A，∴∠DOE＝∠A+∠E＝3∠A＝60°．25．證明：∵DB＝DC，∴∠DBC＝∠DCB，∵∠EAD+∠BAD＝180°，∠BAD+∠DCB＝180°，∴∠EAD＝∠DCB，∵∠DAC＝∠DBC，∴∠EAD＝∠DAC，∴AD平分∠CAE．26．解：由題意可知AB＝2.5m，AC＝1.5m，小狗在地平面上環(huán)繞跑圓的半徑為＝2.0（m），小狗活動(dòng)的區(qū)域是以2.0m為半徑的圓，如圖．27．解：（1）答案不唯一，如圖①、②（2）過點(diǎn)A，B分別作CD的垂線，垂足分別為M，N，∵S△ACD＝CD?AM＝CD?AE?sinα，S△BCD＝CD?BN＝CD?BE?sinα，∴S四邊形ACBD＝S△ACD+S△BCD＝CD?AE?sinα+CD?BE?sinα＝CD?（AE+BE）sinα＝CD?AB?sinα＝m2?sinα．（3）存在．分兩種情況說明如下：①當(dāng)AB與CD相交時(shí)，由（2）及AB＝CD＝知S四邊形ACBD＝AB?CD?sinα＝R2sinα，②當(dāng)AB與CD不相交時(shí)，如圖