第18講 邏輯推理（二）

第18講邏輯推理（二）一、第18講邏輯推理(二)（練習(xí)題部分）1.A、B、C、D四個(gè)小孩在院子里踢球，把房間的窗玻璃打破了。詢問(wèn)后分別得到如下的回答：

A說(shuō)：B打破的.

B說(shuō)：D打破的.

C說(shuō)：不是我打破的.

D說(shuō)：B撒謊.

已知其中只有一個(gè)孩子說(shuō)了真話，而且肇事者也只是其中的一個(gè)人，問(wèn)說(shuō)真話的是誰(shuí)，肇事者是誰(shuí)?2.有一正方體，它的各個(gè)面上分別標(biāo)有字母a、b、c、d、d、f、甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)從三個(gè)不同的角度去觀察此正方體，觀察結(jié)果如圖所示.問(wèn)這個(gè)正方體各個(gè)面上的字母的對(duì)面各是什么字母?’3.有紅、藍(lán)、黃、白、紫五種顏色的珠子各一顆，用紙包好，在桌子上排成一排，五個(gè)人猜各包里珠子的顏色.

甲猜：第二包是紫色，第三包是黃色；

乙猜：第二包是藍(lán)色，第四包是紅色；

丙猜：第一包是紅色，第五包是白色；

丁猜：第三包是藍(lán)色，第四包是白色；

戊猜：第二包是黃色，第五包是紫色；

猜完后?打開(kāi)紙包一看，每人都猜對(duì)了一種，并且每包都有一個(gè)人猜對(duì).請(qǐng)你也猜一猜他們各猜中了哪一種顏色的珠子?4.S、J和R三人在火車上擔(dān)任剎車員、司爐和司機(jī)(不一定依此順序).今天火車上只有三位乘客，而且很湊巧，三位乘客的姓也是S、J和R.為了把工作人員和乘客區(qū)分開(kāi)，讓我們把乘客稱為先生—S先生、J先生和R先生.此外，我們還知道：

①R先生住在底特律市；

②剎車員住在芝加哥和底特律之間的某地；

③住在芝加哥的乘客和剎車員同姓；

④剎車員的一位鄰居也是一位乘客，他的年薪正好是剎車員的三倍(年薪為整數(shù))；

⑤J先生一年恰好掙20000元，得靠政府救濟(jì)過(guò)日子；

⑥S的臺(tái)球打得比司爐好；

現(xiàn)在要問(wèn)，誰(shuí)是司機(jī)?5.學(xué)校開(kāi)設(shè)有語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)、自然科學(xué)四門課外興趣課供學(xué)生自愿報(bào)名參加.某班參加語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)、自然科學(xué)興趣課的人數(shù)分別為18、20、21、19.如果該班學(xué)生總?cè)藬?shù)為25，問(wèn)該班至少有多少學(xué)生四門興趣課都報(bào)名參加？

6.甲、乙、丙三人手中各有若干顆糖，第一次甲給乙和丙的顆數(shù)分別等于乙、丙手中原有的顆數(shù)，第二次乙給甲和丙的顆數(shù)分別等于甲、丙兩人手中現(xiàn)有的顆數(shù)，第三次丙給甲、乙的顆數(shù)分別等于甲、乙兩人手中現(xiàn)有的顆數(shù)，這時(shí)，甲、乙、丙三人手中恰好每人有8顆糖!問(wèn)甲、乙、丙三人愿有多少顆糖?7.討論一道開(kāi)放性試題，老師要求同組每位同學(xué)至少要和三位同學(xué)交換意見(jiàn).某學(xué)習(xí)小組共有11名同學(xué)，討論完后有兩位同學(xué)說(shuō)自己和4位同學(xué)交換了意見(jiàn).請(qǐng)證明至少還有一位同學(xué)也至少和4位同學(xué)交換了意見(jiàn)；8.某次體育比賽共有n(n≥3)名選手參加，每?jī)擅x手都比賽一局.現(xiàn)知無(wú)平局出現(xiàn)，而且每名選手都未能擊敗歷有對(duì)手.求證：其中必存在3名選手甲、乙和丙，使得甲勝乙、乙勝丙、丙勝甲.

9.小張、小李和小王蘭個(gè)人，出生在北京、上海和武漢，職業(yè)是歌唱、相聲和舞蹈演員.已知：

①小王非歌唱演員，小李非相聲演員；

②歌唱演員不出生在上海；

③相聲演員出生在北京；

④小李不出生在武漢.

試確宗小王、小李、小張的職業(yè)和出生地.10.在黑板上寫(xiě)上三個(gè)相同的正整數(shù)，然后將其中一個(gè)擦去，換上其他兩數(shù)的和與1的差，將這個(gè)過(guò)程重復(fù)若干次得到(17、1983，1999)。問(wèn)一開(kāi)始黑板上寫(xiě)出的是哪三個(gè)數(shù)？

答案解析部分一、第18講

邏輯推理(二)（練習(xí)題部分）1.【答案】解：①假設(shè)A說(shuō)的是真話，則是B打破的，但此時(shí)C說(shuō)的也是真話，與題意不符；故假設(shè)不成立；

②假設(shè)B說(shuō)的是真話，則是D打破的，但此時(shí)C說(shuō)的也是真話，與題意不符；故假設(shè)不成立；

③假設(shè)C說(shuō)的是真話，則不是C打破的，但此時(shí)D說(shuō)的是假話，則是D打破的，矛盾，故假設(shè)不成立；

④假設(shè)D說(shuō)的是真話，則B說(shuō)謊，則不是D打破的，此時(shí)C說(shuō)的是假話，則是C打破的，與題意符合；故假設(shè)成立；

∴說(shuō)真話的是D，肇事者是C.

【解析】【分析】分別假設(shè)A、B、C、D說(shuō)的是真話，根據(jù)已知條件逐一分析即可.2.【答案】解：由前兩個(gè)圖可知：與a相鄰的是f、d、b、c，

∴與a相對(duì)的面是e，

由第一個(gè)和第三個(gè)圖可知：與d相鄰的是f、a、e、c，

∴與d相對(duì)的面是b，

由第二個(gè)和第三個(gè)圖可知：與c相鄰的是b、a、d、e，

∴與c相對(duì)的面是f，

∴a、b、c、d、e、f的對(duì)面分別是e、d、f、b、a、c.

【解析】【分析】根據(jù)圖逐一分析可知相鄰的字母，從而得出相對(duì)面的字母.3.【答案】解：把題中條件列成下表：

一二三四五甲

紫

×黃

√

乙

藍(lán)

√

紅

×

丙紅

√

白

×丁

藍(lán)

×白

√

戊

黃

×

紫

√∵“每人都猜對(duì)了一種，并且每包只有一人猜對(duì)”，

∵第一包只有丙猜，

∴丙猜對(duì)第一包是紅色，猜錯(cuò)第五包白色；

∴

乙猜對(duì)第二包是藍(lán)色，猜錯(cuò)第四包是紅色；

∴丁猜對(duì)第四包是白色，猜錯(cuò)第三包是藍(lán)色；

又∵第五包只有丙、戊兩人猜，丙已猜錯(cuò)第五包，

∴戊猜對(duì)第五包是紫色，則猜錯(cuò)第二包黃色；

∴甲猜對(duì)第三包是黃色，猜錯(cuò)第二包紫色；

∴甲猜中第三包是黃色，乙猜中第二包是藍(lán)色，丙猜中第一包是紅色，丁猜中第四包是白色，戊猜中第五包是紫色.

【解析】【分析】根據(jù)題意列表，再由“每人都猜對(duì)了一種，并且每包都有一個(gè)人猜對(duì)”逐一分析即可得出答案.4.【答案】解：由⑥知司爐不姓S，則司機(jī)和剎車員必有一人姓S，

∵①R先生住在底特律市，

由②③④⑤可知?jiǎng)x車員的鄰居是S先生，則J先生住在芝加哥，

∴剎車員姓J(rèn)，

∴司機(jī)姓S.

【解析】【分析】由⑥知司爐不姓S，則司機(jī)和剎車員必有一人姓S，再由①②③④⑤可知?jiǎng)x車員姓J(rèn)，從而可得S是司機(jī).5.【答案】解：依題可得：參加興趣課的總?cè)舜我还矠椋?/p>

18+20+21+19=78（人），

假設(shè)每人都參加3門興趣課，

∴最多有：25×3=75（人），

∴78-75=3（人），

即至少3名學(xué)生四門興趣課都報(bào)名參加.

【解析】【分析】根據(jù)題意結(jié)合容斥原理可知參加興趣課的總?cè)舜螢?8人，再假設(shè)每人都參加3門興趣課得出總?cè)舜危?8-75即為所求.6.【答案】解：本題列表得：

由表可知，第三次丙給甲和乙兩人糖后，甲、乙、丙手中各有8顆糖。那么當(dāng)?shù)诙我医o甲和丙糖后，甲和乙手中各有4顆糖，而丙手中則有16顆糖；同樣，第一次結(jié)束時(shí)，甲、乙、丙三人手中的顆數(shù)分別有2顆、14顆和8顆；依此類推：甲、乙、丙三人原來(lái)各有13顆、7顆、4顆糖.

∴甲、乙、丙原有糖分別為13顆、7顆、4顆.

【解析】【分析】解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是抓住最后得到的數(shù)量，從后往前進(jìn)行推理，根據(jù)加減乘除的逆運(yùn)算思維進(jìn)行解答即可.7.【答案】證明：假設(shè)甲、乙兩人是某學(xué)習(xí)小組11人中的成員，

∵甲、乙二人相互討論了一次，沒(méi)人都說(shuō)自己討論了一次，統(tǒng)計(jì)時(shí)，就被算作了2次，

∴11個(gè)人，如果沒(méi)人剛好只討論了3此，總次數(shù)是：

11×3=33（次），

又∵其中兩人是討論了4次，

∴總次數(shù)為：33+2=35（次），

根據(jù)前面的分析，對(duì)每一次討論都有兩人報(bào)數(shù)，故總次數(shù)一個(gè)是2的倍數(shù)，

∴總次數(shù)＞35，

∴總次數(shù)為：35+1=36（次），

∴一定至少還有一人是討論了4次.【解析】【分析】假設(shè)甲、乙兩人是某學(xué)習(xí)小組11人中的成員，甲、乙二人相互討論了一次，沒(méi)人都說(shuō)自己討論了一次，統(tǒng)計(jì)時(shí)，就被算作了2次，故總次數(shù)一個(gè)是2的倍數(shù)，11個(gè)人，如果每人剛好討論了3次，則總次數(shù)為33次，又由于兩人討論了4次，則總次數(shù)為36次，即一定至少還有一人是討論了4次.8.【答案】證明：依題可得：n個(gè)選手都比賽了(n-1)局，

假設(shè)贏得最多的選手為甲，

∵每個(gè)選手都未能擊敗所有對(duì)手，

∴存在選手丙，丙勝甲，

∴在甲勝的選手中一定存在選手乙使得甲勝乙，而乙勝丙，

否則甲勝的選手（除丙外）都敗給了丙，則丙勝的次數(shù)要大于甲，與假設(shè)矛盾，

∴一定有甲勝乙，乙勝丙，丙勝甲.

【解析】【分析】根據(jù)題意可知n個(gè)選手都比賽了(n-1)局，假設(shè)贏得最多的選手為甲，由于每個(gè)選手都未能擊敗所有對(duì)手，故存在選手丙勝甲，分析即可得證.9.【答案】解：∵④小李不出生在武漢，

∴小李只可能出生在北京和上海，

∵①小李非相聲演員；③相聲演員出生在北京；

∴小李只能出生在上海，

∵②歌唱演員不出生在上海；

∴小李只能是舞蹈演員；

又∵①小王非歌唱演員，

∴小王是相聲演員；

∵③相聲演員出生在北京；

∴小王是北京人，

∴小張是南京人，

∴小張是出生在武漢的歌唱演員，小李是出生在上海的舞蹈演員，小王是出生在北京的相聲演員.

【解析】【分析】根據(jù)∵④①③②可推知小李是出生在上海的舞蹈演員；再由①③可推知小王是出生在北京的相聲演員；從而可得小張是出生在武漢的歌唱演員.10.【答案】解：依題可得：要擦去的是三個(gè)整數(shù)中的較大者，

∵1999=1983+17-1，

∴前三個(gè)數(shù)中最大的是1983，

即（17，x，1983），

根據(jù)規(guī)則得：

1983=x+17-1，

解得：x=1967，

∴前三個(gè)數(shù)中最大的是1967，

即（17，y，1967），

根據(jù)規(guī)則得：

1967=y+17-1，

解得：x=1951，

……

依此類推，最大的數(shù)漸漸變小，直到出現(xiàn)比17還小，接下來(lái)，尋找擦數(shù)的規(guī)律；

設(shè)某次操作中的一組數(shù)為（a，b，c），且0＜a＜b＜c，c=a+b-1，

擦去c，則有（a，d，b），且b=a+d-1，

∴經(jīng)過(guò)一次變換后，得c=a+b-1=a-1+a+d-1=d+2（a-1），

經(jīng)過(guò)二次變換后，得c=e+3（a-1），

……

∴經(jīng)過(guò)k+1次變換后，可得c=p+k（a-1），

∴變換的次數(shù)與最大數(shù)c和最小數(shù)a有關(guān)，

∵1999=31+123×16=31+123×（17-1），

1983=15+123×16=31+123×（17-1），

∴經(jīng)過(guò)124次變換后31→1999，15→1983，

∴(17、1983，1999)是由（17，15，31）經(jīng)過(guò)124次變換后得來(lái)的，

∴（17，15，31）←（3，15，17）←（3，13，15）←（3，13，15）←（3，11，13）←（3，9，11）←（3，7，9）←（3，5，7）←（3，3，5）←（3，3，3），

∴一開(kāi)始黑板上寫(xiě)出的三個(gè)數(shù)是3，3，3.【解析】【分析】根據(jù)題意可知：要擦去的是三個(gè)整