2024秋新教材高中數(shù)學第一章集合與常用邏輯用語章末復習課分層演練含解析新人教A版必修第一冊

章末復習課要點訓練一集合的概念與基本關系1.集合中元素的特性:確定性、無序性、互異性.利用集合中元素的互異性可解決集合中元素的確定性問題.2.利用描述法表示集合時,肯定要將集合中元素的特性表示清晰.3.集合間的關系包括包含關系、相等關系.推斷時可以依據(jù)定義推斷元素與集合的關系.1.若集合A={0,1,2},則集合B={x-y|x∈A,y∈A}中元素的個數(shù)是 ()A.9B.5C.3D.1解析:因為集合A={0,1,2},所以集合B={-2,-1,0,1,2},所以集合B中共有5個元素.答案:B2.若集合A={x|x2-x-2=0},B={x||x|=y+2,y∈A},則集合B是 ()A.{-4,4} B.{-4,-1,1,4}C.{0,1} D.{-1,1}解析:解方程x2-x-2=0,得x=2或x=-1.因為y∈A,所以y=2或y=-1.因此,|x|=y+2=4或|x|=y+2=1,故x=±4或x=±1,所以B={-4,-1,1,4}.答案:B3.若非空集合A={x|x2-2x+a=0}?{b,b2},則b的值為 ()A.-1 B.2 C.2 D.-2解析:由題意,得x2-2x+a=0有且僅有兩個相等的根,所以x=1,則1∈{b,b2}.因為b≠b2,所以b≠1,所以b2=1,所以b=-1.答案:A4.已知-5∈{x|x2-ax-5=0},用列舉法表示集合{x|x2-4x-a=0}為{2}.解析:因為-5∈{x|x2-ax-5=0},所以(-5)2+5a-5=0,所以a=-4,所以x2-4x+4=0的解為x=2,所以{x|x2-4x-a=0}={2}.5.若A={a-1,2a2+5a+1,a2+1},-2∈A,則實數(shù)a的值為-32解析:因為-2∈A,所以a-1=-2或2a2+5a+1=-2,明顯a2+1≠-2.當a-1=-2時,a=-1,此時a-1=2a2+5a+1=-2,不符合集合元素的互異性,故舍去;當2a2+5a+1=-2時,解得a=-32,a=-1.由上可知當a=-1時不符合集合元素的互異性,舍去,故a=-3要點訓練二集合的基本運算集合的基本運算包括交、并、補運算,當集合是由列舉法給出時,運算時可干脆借助于定義求解,或通過Venn圖視察求解;當集合中的元素滿意不等式(組)時,運算時一般先將不等式(組)在數(shù)軸上表示出來,再借助數(shù)軸求解.1.(全國卷Ⅱ)若集合A={1,2,3},B={2,3,4},則A∪B= ()A.{1,2,3,4} B.{1,2,3}C.{2,3,4} D.{1,3,4}解析:由題意,得A∪B={1,2,3,4}.答案:A2.(浙江高考)若全集U={-1,0,1,2,3},集合A={0,1,2},B={-1,0,1},則(?UA)∩B= ()A.{-1} B.{0,1}C.{-1,2,3} D.{-1,0,1,3}解析:易知?UA={-1,3},所以(?UA)∩B={-1}.答案:A3.(天津高考)若全集為R,集合A={x|0<x<2},B={x|x≥1},則A∩(?RB)= ()A.{x|0<x≤1} B.{x|0<x<1}C.{x|1≤x<2} D.{x|0<x<2}解析:由題意可得?RB={x|x<1},結合交集的定義可得A∩(?RB)={x|0<x<1}.答案:B要點訓練三全稱量詞與存在量詞1.含量詞命題的推斷,關鍵是看量詞是全稱量詞還是存在量詞.2.對全稱量詞命題及存在量詞命題的否定,不但要分別把全稱量詞改為存在量詞,存在量詞改為全稱量詞,還要否定結論.3.由于原命題和原命題的否定真假性相反,故常利用這一性質求解有關含參數(shù)的問題.1.命題“存在實數(shù)x,使x>1”的否定是 ()A.對隨意實數(shù)x,都有x>1B.對隨意實數(shù)x,都有x≤1C.不存在實數(shù)x,使x≤1D.存在實數(shù)x,使x≤1解析:命題“存在實數(shù)x,使x>1”的否定是“對隨意實數(shù)x,都有x≤1”.答案:B2.若命題p:“?x∈R,x2-2mx+m2-4=0”,則命題p的否定為 ()A.?x∈R,x2-2mx+m2-4=0B.不存在x∈R,x2-2mx+m2-4=0C.?x∈R,x2-2mx+m2-4≠0D.?x∈R,x2-2mx+m2-4≠0解析:由含量詞命題的否定,得命題“?x∈R,x2-2mx+m2-4=0”的否定為“?x∈R,x2-2mx+m2-4≠0”.答案:C3.命題:?x∈R,ax2+2x+1<0的否定為?x∈R,ax2+2x+1≥0.解析:由全稱量詞命題的否定為存在量詞命題,知?x∈R,ax2+2x+1<0的否定為?x∈R,ax2+2x+1≥0.要點訓練四充分條件與必要條件的推斷及應用充分條件與必要條件的推斷常借助以下方法:(1)利用定義推斷:只需推斷命題“若p,則q”“若q,則p”的真假.(2)利用集合間的包含關系推斷:若A?B,則A是B的充分條件或B是A的必要條件;若A=B,則A是B的充要條件.1.若x,y∈R,則“x≥y”是“x2(x-y)≥0”的 ()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件解析:因為x2(x-y)≥0,所以x=0或x≠0,x-y≥0,因此“x≥y”是“x答案:A2.若A,B,U是三個集合,且A?U,B?U,則“x∈(?UA)∩(?UB)”是“x∈?U(A∪B)”的 ()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件解析:因為(?UA)∩(?UB)=?U(A∪B),所以“x∈(?UA)∩(?UB)是x∈?U(A∪B)”的充要條件,故選C.答案:C3.若“x>3”是“x>m”的必要不充分條件,則m的取值范圍是m>3.解析:因為“x>3”是“x>m”的必要不充分條件,所以{x|x>m}是{x|x>3}的真子集,所以m>3.要點訓練五數(shù)形結合思想在解決集合的關系及運算問題時,常利用數(shù)軸或Venn圖表示相應的集合,依據(jù)圖形推斷求解.1.若集合A={1,2},B={2,3,4},則圖中陰影部分所表示的集合是 ()A.{1} B.{3,4}C.{2} D.{1,2,3,4}答案:B2.已知集合A={x|2≤x<3},B={x|m-3<x<m+1},若A∪B=B,則m的取值范圍是2≤m<5.3.設全集U={x|0<x<10,x∈N*}.若A∩B={1},A∩(?UB)={3,5,7},(?UA)∩(?UB)={8},求集合A,B.解:由題意,知U={1,2,3,4,5,6,7,8,9}.由A∩B={1},(?UA)∩(?UB)={8},知1既在集合A中也在集合B中,8既不在集合A中也不在集合B中.由A∩(?UB)={3,5,7},得3,5,7在集合A中且不在集合B中,綜上所述,把相應的元素用Venn圖表示如圖所示.易得A={1,3,5,7},B={1,2,4,6,9}.要點訓練六分類探討思想在涉及集合中元素的互異性和空集問題時,常須要分類探討解決問題.1.若a∈{1,a2-2a+2},則實數(shù)a的值為2.2.已知集合A={x|ax2-3x+1=0,a∈R},若集合A中至多只有一個元素,則a的取值范圍是aa3.已知集合A={x|0≤x≤2},B={x|2+a≤x≤1-a,a∈R}.(1)當a=-1時,求?R(A∪B);(2)若A∩B=?,求