湖南省張家界市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期末考試 數(shù)學(xué) 含答案

張家界市2024年普通高中一年級(jí)第一學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題卷本試卷共4頁(yè)，19小題，滿(mǎn)分150分，考試用時(shí)120分鐘。注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”。2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆在答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案：不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4.考生必須保持答題卡的整潔，考試結(jié)束后，將答題卡交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.“且”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，4.使式子有意義的x的取值范圍是（）A. B. C. D.且5.下面四組函數(shù)中，表示相同函數(shù)的一組是（）A. B.C. D.6.已知，，則（）A.1 B. C. D.7.已知，，，則（）A. B. C. D.8.若當(dāng)時(shí)，函數(shù)與的圖象有且僅有4個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍是（）A. B. C.D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。9.下列說(shuō)法中正確的是（）A.第一象限角都是銳角B.C.一個(gè)扇形半徑擴(kuò)大一倍，圓心角減小一半，則面積不變D.終邊在直線(xiàn)上的角的集合是10.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，下列說(shuō)法正確的是（）A.函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)B.函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)C.函數(shù)在上單調(diào)遞增D.該圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可得的圖象11.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且，，則（）A.B.為偶函數(shù)C.3為函數(shù)的一個(gè)周期D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則__________.13.已知函數(shù)（，且）在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是__________.14.若對(duì)任意，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的值是__________.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。15.（13分）已知全集，集合，.（1）求，；（2）若集合，且，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.16.（15分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，解關(guān)于的不等式；（2）若關(guān)于的方程在上有兩個(gè)不相等實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.17.（15分）為了貫徹落實(shí)“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念，某縣抓住機(jī)遇，利用得天獨(dú)厚的綠色資源天然氧吧，大力開(kāi)發(fā)旅游康養(yǎng)游玩項(xiàng)目，助力脫貧.當(dāng)?shù)啬陈糜喂居?jì)劃在2024年全年投入固定成本萬(wàn)元，若該項(xiàng)目在2024年有游客x萬(wàn)人，則需另投入成本萬(wàn)元，且該游玩項(xiàng)目的每張門(mén)票售價(jià)為100元.為吸引游客，該公司實(shí)行門(mén)票五折優(yōu)惠活動(dòng).當(dāng)?shù)卣疄楣膭?lì)企業(yè)更好發(fā)展，每年給該游玩項(xiàng)目財(cái)政補(bǔ)貼萬(wàn)元.（1）求2024年該項(xiàng)目的利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于游客人數(shù)x（萬(wàn)人）的函數(shù)關(guān)系式（利潤(rùn)＝收入－成本）；（2）當(dāng)年的游客人數(shù)為多少時(shí)，該項(xiàng)目所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？18.（17分）公元前6世紀(jì)，古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派通過(guò)研究正五邊形和正十邊形的作圖，發(fā)現(xiàn)了黃金分割值約為0.618，這一數(shù)值也可以表示為.三倍角公式是把形如，等三角函數(shù)用單倍角三角函數(shù)表示的恒等式，廣泛應(yīng)用于數(shù)學(xué)、物理、天文等學(xué)科.（1）記，試寫(xiě)出此三倍角公式的具體內(nèi)容，并證明；（2）若角滿(mǎn)足，求的值；（3）試用三倍角公式并結(jié)合三角函數(shù)相關(guān)知識(shí)，求出黃金分割值.19.（17分）已知函數(shù)，（，且），滿(mǎn)足且為增函數(shù).（1）求函數(shù)，的解析式；（2）若存在使得不等式成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）若，且關(guān)于的方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.張家界市2024年普通高中一年級(jí)第一學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。題號(hào)12345678答案BADDCBAC二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。題號(hào)91011答案BDACDABD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.13.14.四、解答題：本題共6小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。15.（13分）解：（1）由已知易得，……2分，……4分.……6分（2）由得，……8分①當(dāng)時(shí)，，解得；9分②當(dāng)時(shí)，，解得.……12分綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為.……13分16.（15分）解：（1）當(dāng)時(shí)，，解不等式得：或……4分原不等式解集為.……5分（2）在上有兩個(gè)不相等實(shí)根或……8分設(shè)，則，，解得……11分又的對(duì)稱(chēng)軸為，，解得……14分或.……15分17.（15分）解：（1）該項(xiàng)目的門(mén)票收入為萬(wàn)元，財(cái)政補(bǔ)貼收入為萬(wàn)元，共萬(wàn)元收入，①當(dāng)時(shí)，，……2分②當(dāng)時(shí)，，……4分③當(dāng)時(shí)，，……6分綜上所述，……7分（2）①當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，；……9分②當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為，則；……11分③當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，等號(hào)成立，.……13分綜上，當(dāng)2024年的游客人數(shù)為30萬(wàn)時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為205萬(wàn)元.……15分18.（17分）解：（1）……2分……3分……4分.……5分（2）由（1）及已知得：解得：……6分同理（1）易得：……7分……8分由得：.……10分（3）即……12分兩邊除去得：即化簡(jiǎn)得：，解得：（負(fù)舍）由題意知黃金分割值為.……17分（注：如有其它解法，請(qǐng)酌情給分.）19.（17分）解：（1）為增函數(shù)，……1分由得，解得或（舍）……3分，.……4分（2）由于是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，存在不等式成立，即成立，成立，……6分令，存在，不等式即成立……7分設(shè)，則，，……8分，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，，實(shí)數(shù)的取值范圍是；……10分（3），