電路原理學(xué)習(xí)資料

第8章相量法重點(diǎn)：

正弦量的相量表示

相量法1.復(fù)數(shù)A表示形式：AbReIma0AbReIma0

|A|8-1復(fù)數(shù)2.復(fù)數(shù)運(yùn)算A1±A2=(a1±a2)+j(b1±b2)(1)加減運(yùn)算——直角坐標(biāo)(2)乘除運(yùn)算——極坐標(biāo)一.正弦量的三要素：i(t)=Imsin(

t+

)i+_u8.2正弦量的基本概念(1)幅值(amplitude)(振幅、最大值)Im

角頻率(angularfrequency)

(3)初相位(initialphaseangle)

Im

ti波形圖ti

0

=

/20

=-

/20i

0

=00二、同頻率正弦量的相位差(phasedifference)。設(shè)u(t)=Umsin(

t+

u),i(t)=Imsin(

t+

i)

相位差

=(

t+

u)-(

t+

i)=

u-

i

>0，u領(lǐng)先(超前)i，或i落后(滯后)u

tu,iu

i

u

i

0

<0，i領(lǐng)先(超前)u，或u落后(滯后)i規(guī)定：|

|

(180°)

=0，同相：

=

(

180o)

，反相：特殊相位關(guān)系：

tu,iu

i0

tu,iu

i0

tu,iu

i0

=90°

u領(lǐng)先i90°

或i落后u90°

同樣可比較兩個電壓或兩個電流的相位差。例1計算下列兩正弦量的相位差。解不能比較相位差兩個正弦量進(jìn)行相位比較時應(yīng)滿足同頻率、同函數(shù)、同符號，且在主值范圍比較。結(jié)論三.周期性電流、電壓的有效值(effectivevalue)

周期性電流、電壓的瞬時值隨時間而變，為了衡量其平均效果工程上采用有效值來表示。周期電流、電壓有效值定義R直流IR交流i物理意義定義有效值也稱方均根值(root-meen-square，簡記為rms。)1.有效值(effectivevalue)電壓有效值2.正弦電流、電壓的有效值設(shè)i(t)=Imsin(

t+

)注意:只適用正弦量復(fù)常數(shù)8.3.正弦量的相量表示復(fù)函數(shù)

若對A(t)取實(shí)部：A(t)還可以寫成稱為正弦量i(t)對應(yīng)的相量。最大值復(fù)數(shù)有效值復(fù)數(shù)t1t2正弦量的相量表示:相量的模表示正弦量的有效值相量的幅角表示正弦量的初相位已知例1.試用相量表示i,u

。解：例2.試寫出電流的瞬時值表達(dá)式。解：二.相量運(yùn)算(1)同頻率正弦量相加減得：1、線性性質(zhì)則例同頻正弦量的加、減運(yùn)算可借助相量圖進(jìn)行。相量圖在正弦穩(wěn)態(tài)分析中有重要作用，尤其適用于定性分析。ReImReIm2.正弦量的微分，積分運(yùn)算三.相量法的應(yīng)用求解正弦電流電路的穩(wěn)態(tài)解(微分方程的特解)例一階常系數(shù)線性微分方程Ri(t)u(t)L+-解:用相量法求：把時域問題變?yōu)閺?fù)數(shù)問題；把微積分方程的運(yùn)算變?yōu)閺?fù)數(shù)方程運(yùn)算；可以把直流電路的分析方法直接用于交流電路。相量法的優(yōu)點(diǎn)注意:相量法只適用于激勵為同頻正弦量的非時變線性電路。N線性N線性

1

2非線性

不適用8.4電路定理和電路元件的相量形式一.電阻uR(t)i(t)R+-相量形式：有效值關(guān)系：UR=RI相位關(guān)系：u,i同相相量關(guān)系相量模型R+-相量圖

t

iOuRpR頻域有效值關(guān)系

U=

LI相位關(guān)系u超前i90°j

L相量模型+-相量圖二.電感i(t)u

(t)L+-時域模型時域

tu,iu

i0波形圖感抗的物理意義：(1)表示限制電流的能力；(2)感抗和頻率成正比。

XLXL=U/I=

L=2

fL，單位:歐感抗U=

LI(3)

由于感抗的存在使電流落后電壓。錯誤的寫法頻域有效值關(guān)系

I=

CU相位關(guān)系i超前u90°時域

tu,iu

i0波形圖二.電容時域模型i

(t)u(t)C+-相量圖相量模型+-容抗的物理意義：(1)表示限制電流的能力；(2)容抗的絕對值和頻率成反比。容抗I=

CU(3)

由于容抗的存在使電流領(lǐng)先電壓。錯誤的寫法

二.基爾霍夫定律的相量形式一.電路元件的相量關(guān)系例1試判斷下列表達(dá)式的正、誤。L下頁上頁返回例2已知電流表讀數(shù)：A1＝8A＝6AA2A1A0Z1Z2A2A0＝?＝I0max=?A0A0＝I0min=?＝?A2A0＝A1解A1A0Z1Z2A2A0＝I0min=?＝?A2A0＝A1例3解相量模型下頁上頁+_15

u4H0.02Fij20

-j10

+_15

返回下頁上頁j20

-j10

+_15

返回例4解下頁上頁+_5

uS0.2

Fi相量模型+_5

-j5

返回例5圖示電路I1=I2=5A，U＝50V，總電壓與總電流同相位，求I、R、XC、XL。解法1令等式兩邊實(shí)部等于實(shí)部，虛部等于虛部下頁上頁jXC+_RjXLUC+-返回下頁上頁畫