山東省菏澤市2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題

保密★啟用前2024—2025學(xué)年高二上學(xué)期教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題2025.01注意事項(xiàng)：1．本試卷分選擇題和非選擇題兩部分．滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．2．答題前，考生務(wù)必將姓名、班級(jí)等個(gè)人信息填寫在答題卡指定位置．3．考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答．超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的．1．已知，，且，則x的值為A．1 B．2 C．3 D．42．已知直線l過點(diǎn)(1,-1)，且l的一個(gè)方向向量為(2,-3)，則直線l的方程為A．B． C． D．3．在等差數(shù)列中，若，則k的值為A．5 B．6 C．7 D．84．預(yù)測(cè)人口變化趨勢(shì)有多種方法，直接推算法使用的公式是，其中Pn為預(yù)測(cè)期人口數(shù)，P0為初期人口數(shù)，k為預(yù)測(cè)期內(nèi)人口增長(zhǎng)率，n為預(yù)測(cè)期間隔年數(shù)，則下列說法不正確的為A．若在某一時(shí)期內(nèi)，則這期間人口數(shù)呈下降趨勢(shì)B．若在某一時(shí)期內(nèi)k＞0，則這期間人口數(shù)呈上升趨勢(shì)C．若在某一時(shí)期內(nèi)，則這期間人口數(shù)呈擺動(dòng)變化D．若在某一時(shí)期內(nèi)k＝0，則這期間人口數(shù)不變5．設(shè)曲線，的離心率分別為e1，e2，若，則a＝A． B． C． D．26．已知數(shù)列滿足：，，則a1＝A． B． C．1 D．27．如圖，已知正三角形ABC和正方形BCDE的邊長(zhǎng)均為2，且二面角A-BC-D的大小為，則為A． B．C． D．8．已知直線與圓相交于兩點(diǎn)，則的最小值為A． B． C． D．23二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．若數(shù)列為等差數(shù)列，Sn為前n項(xiàng)和，S5＜S6，S6＝S7，S7＞S8，下列說法中正確的有A．d＜0 B．a(chǎn)5＜0C．S6和S7均為Sn的最大值 D．S9＞S510．已知?jiǎng)狱c(diǎn)M與兩個(gè)定點(diǎn)O(0,0)，A(3,0)的距離之比為，設(shè)動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為曲線C，下列說法中正確的有A．曲線C的方程為B．若過點(diǎn)A的直線l與曲線C相切，則l的斜率為C．曲線C與圓的公共弦長(zhǎng)為D．若B(1,1)，則的最小值為11．已知三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱與底面垂直，AA1＝AB＝AC＝1，AB⊥AC，M,N分別為CC1，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在直線A1B1上，且，下列說法中正確的有A．直線MN與AA1所成角的大小為B．AM⊥PNC．PN與平面ABC所成最大角的正切值為2D．點(diǎn)N到平面AMP距離的最大值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．雙曲線的漸近線方程為__________．13．在三棱錐P-ABC中，，，，則直線AP與平面ABC所成角的余弦值為__________．14．若項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列滿足，且，，則稱數(shù)列為“n階上進(jìn)數(shù)列”．①若等比數(shù)列是“2024階上進(jìn)數(shù)列”，則數(shù)列通項(xiàng)公式為__________；②若等差數(shù)列是“2025階上進(jìn)數(shù)列”，則__________．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.（13分）已知空間四點(diǎn)A(0,2,3)，B(2,-2,-1)，C(1,4,3)，D(-1,3,λ)．（1）求以AB,AC為鄰邊的平行四邊形面積；（2）若A、B、C、D四點(diǎn)共面，求λ的值．16.（15分）如圖，已知圓O：x2＋y2＝5與拋物線y2＝2px(p＞0)交于A(1,y0)(y0＞0)，AB為圓O的直徑，拋物線的弦CD∥AB，且直線CD與圓O相切．（1）求直線CD的方程；（2）求?BCD的面積．17.（15分）已知數(shù)列是等差數(shù)列，公差d≠0，Sn為前n項(xiàng)和，且．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn，且，求Tn．18.（17分）如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AD＝DD1＝1，直線B1D與平面BB1C1C所成角的正切值為，M,N,P分別為棱DD1,DA,DC上異于D點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)．（1）若P是CD的中點(diǎn)，求證：B1P⊥平面APD1；（2）定義：異面直線的距離指的是公垂線（與兩條異面直線都垂直相交的直線）的兩個(gè)垂足之間的線段長(zhǎng)度．求異面直線BC1與B1D的距離；（3）夾角余弦值的取值范圍．19.（17分）極點(diǎn)與極線是射影幾何學(xué)研究中的重要理論，對(duì)于橢圓，極點(diǎn)M(x0,y0)（不是坐標(biāo)原點(diǎn)）對(duì)應(yīng)橢圓C的極線為.已知F1,F2為橢圓C的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)M為C上動(dòng)點(diǎn)，若，則M對(duì)應(yīng)橢圓C的極線經(jīng)過點(diǎn)．（1）求橢圓C的方程；（2）若動(dòng)點(diǎn)M對(duì)應(yīng)橢圓C的極線lM交x＝±a于A,B