北師大版（2024新版）七年級下冊數(shù)學(xué)第四章《三角形》教案

第第頁北師大版（2024新版）七年級下冊數(shù)學(xué)第四章《三角形》教案1認(rèn)識三角形第1課時三角形的內(nèi)角和【教學(xué)目標(biāo)】1.進(jìn)一步認(rèn)識三角形的有關(guān)概念及其基本要素，掌握三角形內(nèi)角和定理和直角三角形中兩銳角的關(guān)系.2.通過觀察、操作、討論等活動，培養(yǎng)學(xué)生的動手實踐能力和語言表達(dá)能力；通過小組合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)集體協(xié)作學(xué)習(xí)的能力及概括能力.3.讓學(xué)生在自主參與、合作交流的活動中，體驗成功的喜悅，樹立自信，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.【教學(xué)重點】三角形的相關(guān)概念；內(nèi)角和定理；直角三角形兩銳角關(guān)系的探究和歸納.【教學(xué)難點】三角形角之間的關(guān)系的應(yīng)用.【教學(xué)過程】一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知1.如何表示線段、射線和直線？2.如何表示一個角？[教學(xué)說明]復(fù)習(xí)與回顧學(xué)生以前學(xué)習(xí)的幾何圖形的概念、線段及角的表示法、線段的測量等知識,為認(rèn)識三角形概念、表示法、三要素、邊的關(guān)系的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ).二、思考探究，獲取新知探究1：三角形的相關(guān)概念.1.能從下圖中找出4個不同的三角形嗎？2.與同伴交流各自找到的三角形.3.這些三角形有什么共同的特點？[歸納結(jié)論]三角形定義：由不在同一直線上的三條線段，首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形.4.三角形包含哪些元素呢？這些元素如何表示呢？5.我們在前面學(xué)習(xí)了角、平行等，為了書寫方便，使用了角、平行的符號.那么三角形可以用什么樣的符號表示呢？[歸納結(jié)論]三角形的三要素：邊：（如圖）三邊AB、BC、AC，也可以用a、b、c來表示.頂點：（如圖）三個頂點，頂點A，頂點B，頂點C.內(nèi)角：（如圖）三個內(nèi)角，∠A，∠B，∠C.6.三角形的表示法：“三角形”用符號“△”，如圖的三角形記作：△ABC（或△BCA或△CBA等）.注：頂點字母與順序無關(guān)[教學(xué)說明]在提問學(xué)生的基礎(chǔ)上，得出三角形的定義，培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)能力；在學(xué)生操作及交流的基礎(chǔ)上，得出三角形的三要素及三角形的表示法.探究2：三角形的內(nèi)角和定理每個學(xué)生畫出一個三角形，并將它的內(nèi)角剪下，分小組做拼角實驗，能否拼出一個或幾個角的和為180°.為什么是180°.通過小組合作交流，討論有幾種拼合方法？開展小組競賽（看哪個小組發(fā)現(xiàn)多？說理清楚.），各小組派代表展示拼圖，并說出理由.[歸納結(jié)論]三角形三個內(nèi)角的和等于180°.[教學(xué)說明]學(xué)生通過動手拼圖，總結(jié)出三角形的三個內(nèi)角和180°.能夠加深理解.探究3：直角三角形兩個銳角的關(guān)系1.一個三角形的兩個內(nèi)角被遮住，只露出了一個銳角，你能判斷出被遮住的兩個角是什么角嗎？小組內(nèi)相互交流，每人的結(jié)果一樣嗎？2.根據(jù)同學(xué)們討論的結(jié)果可以知道，遮住的兩個角可能是兩個銳角.一個直角一個銳角.一個鈍角一個銳角.3.根據(jù)這些角你能給三角形分類嗎？[歸納結(jié)論]三角形按角可分為：銳角三角形，三個角都是銳角的三角形；直角三角形，有一個角是直角的三角形；鈍角三角形，有一個角是鈍角的三角形.4.通常，我們用“Rt△ABC”表示“直角三角形ABC”,把直角所對的邊稱為斜邊，夾直角的兩條邊稱為直角邊.（如圖）5.直角三角形中兩個銳角有什么關(guān)系？你能證明嗎？[歸納結(jié)論]直角三角形的兩個銳角互余.三、運用新知，深化理解1.三角形三個內(nèi)角中，銳角最多可以是（D）A.0個B.1個C.2個D.3個2.如圖，圖中共有個三角形，其中以AB為一邊的三角形有，以∠C為一個內(nèi)角的三角形有.答案：5個；△ABD、△ABC、△ABE；△CBE、△CBA.3.判斷：（1）一個三角形的三個內(nèi)角可以都小于60°；（×）（2）一個三角形最多只能有一個內(nèi)角是鈍角或直角；（√）4.觀察三角形，并把它們的標(biāo)號填入相應(yīng)的括號內(nèi)：銳角三角形（(3)、(5)）直角三角形（(1)、(4)、(6)）鈍角三角形（(2)、(7)）5.在△ABC中：①∠A=35°,∠C=90°,則∠B=55°；②∠A=50°,∠B=∠C,則∠B=65°；③∠A∶∠B∶∠C=3∶2∶1，則△ABC是直角三角形；④∠A-∠C=35°，∠B-∠C=10°，則∠B=55°.6.在△ABC中,∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC邊上的高，求∠DBC的度數(shù).解：△ABC中,設(shè)∠A=x,則∠C=∠ABC=2x,x+2x+2x=180°(三角形內(nèi)角和為180°),∴x=36°,得∠C=2x=72°,在△BCD中,∠BDC=90°,則∠DBC=90°-∠C=18°.（直角三角形兩銳角互余）[教學(xué)說明]鞏固提高對三角形的認(rèn)識，讓學(xué)生通過練習(xí)理解三角形的分類以及三角形的內(nèi)角和為180°.四、師生互動,課堂小結(jié)先小組內(nèi)交流收獲和感想而后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié).教師作以補充.五、教學(xué)板書【課后作業(yè)】1.布置作業(yè):教材“習(xí)題4.1”中第1、2、3、4題.2.完成同步練習(xí)冊中本課時的練習(xí).【教學(xué)后記】第2課時三角形的三邊關(guān)系【教學(xué)目標(biāo)】1.掌握三角形三條邊的關(guān)系,并能運用三邊關(guān)系解決生活中的實際問題.2.通過觀察、操作、想象、推理、交流等活動,發(fā)展空間觀念、推理能力和有條理表達(dá)的能力.3.學(xué)生通過觀察、操作、交流和反思,獲得必需的數(shù)學(xué)知識,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.【教學(xué)重點】掌握三角形三條邊的關(guān)系.【教學(xué)難點】三角形三條邊關(guān)系的應(yīng)用.【教學(xué)過程】一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知警察抓劫匪（一名罪犯實施搶劫后，經(jīng)AB——BC的路線往山上逃竄.警察為了能盡快抓到逃犯，經(jīng)路線AC追趕，終于在山頂將罪犯捉拿歸案.）警察為什么能在這么短的時間內(nèi)抓到罪犯呢？（學(xué)生各抒已見）2.引入：警察的追擊路線和罪犯的逃跑路線正好圍成了一個三角形，那警察能在這么短的時間內(nèi)抓到罪犯，是不是與三角形的三條邊有關(guān)系呢？是不是任意的三條線段都能圍成一個三角形呢？今天我們就通過實際操作，分組討論來研究三角形三條邊之間的關(guān)系.[教學(xué)說明]創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生探究知識的欲望.二、思考探究，獲取新知分別量出下面三個三角形的三邊長度，并填空.計算每個三角形的任意兩邊之差，并與第三邊比較，你能得到什么結(jié)論？[歸納結(jié)論]三角形任意兩邊之和大于第三邊；三角形任意兩邊之差小于第三邊.[教學(xué)說明]通過小組的合作交流，得出“三角形任意兩邊之差小于第三邊”的性質(zhì)，同時培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)的能力及語言表達(dá)能力.三、運用新知，深化理解1.見教材P86例題2.三條線段的長度分別為：（1）3cm、4cm、5cm；（2）8cm、7cm、15cm；（3）13cm、12cm、20cm；（4）5cm、5cm、11cm.能組成三角形的有（B）組.A.1B.2C.3D.43.現(xiàn)有3cm，4cm，7cm，9cm長的四根木棒，任取其中三根組成一個三角形，那么可以組成的三角形的個數(shù)是（B）.A.1B.2C.3D.44.已知三條線段的比是:①1∶3∶4;②1∶2∶3;③1∶4∶6;④3∶3∶6;⑤6∶6∶10;⑥3∶4∶5.其中可構(gòu)成三角形的有（B）A.1個B.2個C.3個C.4個5.已知等腰三角形的兩邊長分別為3和6,則它的周長為（C）A.9B.12C.15D.12或156.已知一個三角形的兩邊長分別是3cm和4cm，則第三邊長x的取值范圍是1＜x＜7.若x是奇數(shù)，則x的值是3、5，這樣的三角形有2個；若x是偶數(shù)，則x的值是2、4、6，這樣的三角形有3個.7.已知一個三角形的兩邊長分別是4cm、7cm，則這個三角形的周長的取值范圍是什么？解：根據(jù)三角形三邊的關(guān)系可知，3＜第三條邊＜11所以三角形的周長大于：4+7+3;三角形的周長小于：4+7+11;即，三角形的周長的取值范圍是大于14小于22.8.已知等腰三角形的兩邊長分別為4、9,求它的周長.解：因為三角形是等腰三角形，所以，當(dāng)腰長為4時，三角形的三邊分別為：4、4、9，而4+4＜9，所以不能構(gòu)成一個三角形，應(yīng)舍去.當(dāng)腰長為9時，三角形的三邊分別為：9、9、4，4+9＞9，所以能構(gòu)成一個三角形.即周長為22.[教學(xué)說明]通過練習(xí)及解決課前問題，進(jìn)一步提高學(xué)生知識應(yīng)用的能力.四、師生互動,課堂小結(jié)先小組內(nèi)交流收獲和感想，而后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié).教師作以補充.五、教學(xué)板書【課后作業(yè)】1.布置作業(yè):教材“習(xí)題4.2”中第1、2、3題.2.完成同步練習(xí)冊中本課時的練習(xí).【教學(xué)后記】第3課時三角形的中線與角平分線【教學(xué)目標(biāo)】1.通過觀察、畫、折等實踐操作、想像、推理、交流等過程，認(rèn)識三角形的角平分線、中線；2.會畫出任意三角形的角平分線、中線，通過畫圖、折紙了解三角形的三條三條角平分線、三條中線會交于一點.3.通過畫、折等實踐操作活動過程，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，推理能力及創(chuàng)新精神.學(xué)會用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，發(fā)展應(yīng)用和自主探究意識，并培養(yǎng)學(xué)生的動手實踐能力.4.通過對問題的解決，使學(xué)生有成就感，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心.【教學(xué)重點】認(rèn)識三角形的中線、角平分線.【教學(xué)難點】三角形的中線、角平分線的應(yīng)用.【教學(xué)過程】一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知用鉛筆可以支起一張均勻的三角形卡片，你知道怎樣確定這個點的位置嗎？[教學(xué)說明]數(shù)學(xué)來源于生活、通過問題情境，激發(fā)學(xué)生好奇心和強(qiáng)烈的求知欲，讓學(xué)生在生動具體的情境中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué).二、思考探究，獲取新知探究1：三角形的中線如圖，△ABC中，有一條紅色線段，一端點在頂點A處，另一端點從點B沿著BC邊移動到點C，觀察移動過程中形成的無數(shù)條線段（AD、AE、AF、AG……）中，有沒有特殊位置的線段？你認(rèn)為有哪些特殊位置？［生甲］我觀察到，有一條線段的端點是BC的中點.［生乙］在這些線段中，有一條線段平分∠BAC，即是∠BAC的平分線.［生丙］還有一條線段垂直邊BC.［師］很好，同學(xué)們通過觀察，找到了具有特殊位置的線段，這三條線段是三角形的重要線段，它們分別是三角形的中線、角平分線和高線.我們先來認(rèn)識三角形的中線.1.在三角形中，連接一個頂點與它對邊的中點的線段，叫做這個三角形的中線.如圖，點E是BC的中點，線段AE是△ABC的中線2.由定義可知：如果AE是△ABC的中線，那么有：BE=EC=BC.3.在一個三角形中，有幾條中線呢？它們的位置關(guān)系又如何呢？同學(xué)們來畫一畫，議一議.（1）在紙上畫一個銳角三角形，并畫出它的所有中線，它們有怎樣的位置關(guān)系？（2）鈍角三角形和直角三角形的中線有幾條，它們也有同樣的位置關(guān)系嗎？折一折，畫一畫，并與同伴交流.[歸納結(jié)論]一個三角形的中線共有三條，它們存在于三角形的內(nèi)部，并且三條中線相交于一點.我們把這一點叫做重心.用鉛筆支起一張均勻的三角形卡片，這個支點就是三角形的重心.探究2：三角形的角平分線1.在三角形中，一個內(nèi)角的角平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段叫做三角形的角平分線.如圖，AD是∠BAC的角平分線.由定義可知：如果AD是∠BAC的角平分線，那么有：∠BAD=∠DAC=∠BAC.2.接下來，大家拿出準(zhǔn)備好的銳角三角形.鈍角三角形和直角三角形紙片各一個，來動手做一做.（1）你能分別畫出銳角三角形、鈍角三角形和直角三角形這三個三角形的三條角平分線嗎？（2）你能用折紙的辦法得到它們嗎?（3）在每個三角形中，這三條角平分線之間有怎樣的位置關(guān)系？同學(xué)們畫得，折得很好，這三條角平分線都在三角形的外部，還是內(nèi)部呢？[歸納結(jié)論]三角形一共有三條角平分線，都在三角形的內(nèi)部，它們相交于一點.[教學(xué)說明]使學(xué)生通過畫、折等實踐操作活動理解三角形的中線、角平分線的概念和交點情況，并培養(yǎng)學(xué)生動手操作能力.通過自主探索、合作交流，發(fā)現(xiàn)三角形的三條角平分線交于一點的規(guī)律，體現(xiàn)了知識的獲得不是教師傳授的，而是學(xué)生自己探索得到的.三、運用新知，深化理解1.三角形的角平分線是（C）A.直線B.射線C.線段D.不確定2.如圖，△ABC中，AD是角平分線，BE是中線，指出圖中相等的線段和相等的角.解：相等的線段有：AE=CE；相等的角有：∠BAD=∠DAC.3.如圖，∠ACE=∠BCE.BD=CD，指出圖中三角形的特殊線段.解：CE是△ABC的角平分線.AD是△ABC的中線.ED是△EBC的中線.CF是△ACD的角平分線.4.如圖，△ABC中，I是內(nèi)角平分線AD、BE、CF的交點，問：（1）∠BIC與∠A的大小有什么關(guān)系呢？為什么？（2）∠CIA與∠B呢？∠AIB與∠C呢？說明理由.解：（1）∠BIC=90°+∠A因為BE平分∠ABC，所以由角平分線定義可得∠IBC=∠ABC.同理可以得：∠ICD=∠ACB.所以∠IBC+∠ICD=（∠ABC+∠ACB）又因為∠A+∠B+∠C=180°所以：∠ABC+∠ACB=180°-∠A因此可得∠IBC+∠ICD=（180°-∠A）又因為∠BIC=180°-（∠IBC+∠ICD）所以∠BIC=180°-（180°-∠A）=90°+∠A.同樣的道理可得（2），即：∠CIA=90°+∠B，∠AIB=90°+∠C.[教學(xué)說明]通過解決實際問題，讓學(xué)生多角度、全方位發(fā)揮其思維的深度和廣度.四、師生互動,課堂小結(jié)學(xué)生自主小結(jié)，交流在本節(jié)學(xué)習(xí)中的體會、收獲，交流學(xué)習(xí)過程中體驗與感受，以及可能存在的困惑，師生合作共同完成課堂小結(jié).五、教學(xué)板書【課后作業(yè)】布置作業(yè):教材“習(xí)題4.3”中第1、2、3題完成同步練習(xí)冊中本課時的練習(xí).【教學(xué)后記】第4課時三角形的高【教學(xué)目標(biāo)】1.了解三角形的高并能在三角形中作出它；知道三角形的三條高交于一點并會根據(jù)高的交點位置判斷三角形的形狀．2.通過觀察、操作、推理、交流等活動,發(fā)現(xiàn)空間觀念,培養(yǎng)學(xué)生動手動腦,發(fā)現(xiàn)問題及解決問題的能力,以及推理能力和有條理的表達(dá)能力.3.體驗對問題的解決，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心.【教學(xué)重點】認(rèn)識三角形的高.【教學(xué)難點】三角形的高的應(yīng)用.【教學(xué)過程】一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知過直線外一點畫已知直線的垂線.[教學(xué)說明]讓學(xué)生回憶過一點如何作一條直線的垂線，然后再引出三角形高的定義，同時為下面作三角形的高線做準(zhǔn)備.二、思考探究，獲取新知探究：三角形的高從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線，簡稱三角形的高.如圖，線段AM是BC邊上的高.∵AM是BC邊上的高∴AM⊥BC1.做一做：準(zhǔn)備一個銳角三角形紙片.（1）能畫出這個三角形的高嗎？能用折紙的方法得到它嗎？（2）這三條高之間有怎樣的位置關(guān)系呢？[歸納結(jié)論]銳角三角形的三條高在三角形的內(nèi)部且交于一點.2.議一議：畫出一個直角三角形和一個鈍角三角形.（1）畫出直角三角形的三條高，并觀察它們有怎樣的位置關(guān)系？（2）能折出鈍角三角形的三條高嗎？能畫出它們嗎？（3）鈍角三角形的三條高交于一點嗎？它們所在的直線交于一點嗎？[歸納結(jié)論]1.直角三角形的三條高交于直角頂點處.2.鈍角三角形的三條高所在直線交于一點，此點在三角形的外部.[教學(xué)說明]學(xué)生都能理解此定義,并立刻能作出銳角三角形的高線．因為這里有了前面的角平分線和中線的學(xué)習(xí),學(xué)生在此環(huán)節(jié)完成得非常好,所以教學(xué)時要讓學(xué)生充分地畫和折,并相互交流.三、運用新知，深化理解1.如果一個三角形的三條高的交點恰是三角形的一個頂點，那么這個三角形是（B）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.無法確定2.如圖所示,在△ABC中,∠ACB=90°,把△ABC沿直線AC翻折180°,使點B落在點B′的位置,則線段AC是（D）A.邊BB′上的中線B.邊BB′上的高C.∠BAB′的角平分線D.以上答案都正確[教學(xué)說明]通過學(xué)習(xí),使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識到直角三角形,鈍角三角形中高的位置的特殊性．四、師生互動,課堂小結(jié)學(xué)生自主小結(jié)，交流在本節(jié)學(xué)習(xí)中的體會、收獲，交流學(xué)習(xí)過程中體驗與感受，以及可能存在的困惑，師生合作共同完成課堂小結(jié).五、教學(xué)板書【課后作業(yè)】1.布置作業(yè):教材“習(xí)題4.4”中第1、2、3題2.完成同步練習(xí)冊中本課時的練習(xí).【教學(xué)后記】2圖形的全等【教學(xué)目標(biāo)】1.借助具體情境和圖案，通過觀察、發(fā)現(xiàn)和實踐操作重疊圖形等過程，了解圖形全等的意義和全等三角形的定義，了解圖形全等的特征和全等三角形的性質(zhì).2.經(jīng)歷“我實踐，我發(fā)現(xiàn)”，“幾何常識我知道”，“實踐問題我創(chuàng)造”的教學(xué)活動由此“感悟圖形的全等——應(yīng)用圖形的全等——創(chuàng)造圖形的全等”，帶動知識發(fā)生、發(fā)展的全過程.3.學(xué)生積極參與圖形全等的探究過程，從中體味合作與成功的快樂，建立學(xué)習(xí)好數(shù)學(xué)的自信心，體會圖形全等在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用價值.【教學(xué)重點】全等圖形的概念.【教學(xué)難點】全等三角形的性質(zhì).【教學(xué)過程】一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知請同學(xué)們觀察這些圖片有何特征?[教學(xué)說明]設(shè)置有趣的生活圖片，一組是實物圖形，一組是幾何圖形.讓學(xué)生通過觀察，對全等圖形有一個感性認(rèn)識.二、思考探究，獲取新知這些圖形中，有些是完全一樣的.如果把它們疊在一起，它們就能完全重合在一起.你能找出完全一樣的圖形嗎？[歸納結(jié)論]能夠完全重合的兩個圖形稱為全等圖形.議一議：（1）你能說出生活中全等圖形的例子嗎？（2）觀察下面兩組圖形，它們是不是全等圖形？為什么？[教學(xué)說明]從反面使學(xué)生對全等的概念有了一個更清楚的理解——全等圖形的形狀和大小都相同.[歸納結(jié)論]全等圖形的形狀和大小都相同.能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形，比如，在圖中，△ABC與△DEF能夠完全重合，它們是全等的.其中頂點A，D重合，它們是對應(yīng)頂點；AB邊與DE邊重合，它們是對應(yīng)邊；∠A與∠D重合，它們是對應(yīng)角.△ABC與△DEF全等，我們把它記作“△ABC≌△DEF”.記兩個三角形全等時，通常把表示對應(yīng)頂點的字母寫在對應(yīng)的位置上.[歸納結(jié)論]全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等.討論：（1）三角形中還有高線、中線、角平分線等特殊的線.在下圖的兩個全等三角形中，畫出一組對應(yīng)的高，一組對應(yīng)的中線，一組對應(yīng)的角平分線，每一組線段有什么樣的大小關(guān)系？你是如何知道的？與同伴交流.（2）如圖，已知△ABC≌△A′B′C′，在△A′B′C′中指出D點的對應(yīng)點D′，你是如何確定這個點的？與同伴交流.（3）在△A′B′C′中找出E點的對應(yīng)點E′,找出線段DE的對應(yīng)線段D′E′，對應(yīng)線段DE與D′E′有什么大小關(guān)系？與同伴交流.[歸納結(jié)論]全等三角形中對應(yīng)線段相等.[教學(xué)說明]讓學(xué)生知道三角形的對應(yīng)頂點，對應(yīng)邊和對應(yīng)角，并指出其中的對應(yīng)角和對應(yīng)邊.三角形中還有高線、中線、角平分線等特殊的線的性質(zhì).三、運用新知，深化理解1.下列說法正確的是（C）①用一張像紙沖洗出來的10張1寸像片是全等形；②我國國旗上的4顆小五角星是全等形；③所有的正方形是全等形；④全等圖形的面積一定相等.A.1個B.2個C.3個D.4個2.對于兩個圖形，給出下列結(jié)論：①兩個圖形的周長相等；②兩個圖形的面積相等；③兩個圖形的周長和面積都相等；④兩個圖形的形狀相同，面積也相同.其中能獲得這兩個圖形全等的結(jié)論共有（A）A.1個B.2個C.3個D.4個3.下列圖形：①兩個正方形；②每邊長都是1cm的兩個四邊形；③每邊都是2cm的兩個三角形；④半徑都是1.5cm的兩個圓.其中是一對全等圖形的有（B）A.1個B.2個C.3個D.4個4.全等圖形的大小和形狀都相同.5.找出圖中的全等圖形:解：（1）和（8），（2）和（6），（3）和（9），（5）和（7），（13）和（14）.6.下列圖形中，哪些是全等形？用線把它們連接起來.解：略7.如圖:△ABC≌△AEC,∠B=30°,∠ACB=85°,求出△AEC各內(nèi)角的度數(shù).解：∠B=30°,∠ACB=85°∵△ABC≌△AEC∴∠E=∠B=30°∠ACE=∠ACB=85°在三角形ACE中∠CAE=180°-∠E-∠ACE=65°即△AEC各內(nèi)角的度數(shù)分別為∠E=30°,∠ACE=85°,∠CAE=65°.[教學(xué)說明]通過具體的題型鞏固學(xué)生對本課知識點的學(xué)習(xí)，同時復(fù)習(xí)了前面所學(xué)的知識點.四、師生互動,課堂小結(jié)先小組內(nèi)交流收獲和感想，而后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié).教師作以補充.五、教學(xué)板書【課后作業(yè)】1.布置作業(yè):教材“習(xí)題4.5”中第1、2、3、4題.2.完成同步練習(xí)冊中本課時的練習(xí).【教學(xué)后記】3探索三角形全等的條件第1課時利用“邊邊邊”判定三角形全等【教學(xué)目標(biāo)】1.了解三角形的穩(wěn)定性，三角形全等“邊邊邊”的條件，經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程.2.使學(xué)生在自主探索三角形全等的過程中，經(jīng)歷畫圖、觀察、比較、交流等過程，從而獲得正確的學(xué)習(xí)方式和良好的情感體驗.3.培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，推理能力，發(fā)展有條理地表達(dá)能力，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗.【教學(xué)重點】三角形“邊邊邊”的全等條件.【教學(xué)難點】用三角形“邊邊邊”的條件進(jìn)行有條理的思考并進(jìn)行簡單的推理.【教學(xué)過程】一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知1.出示幻燈片，兩個全等的三角形，讓學(xué)生找出其中相等的邊和角，復(fù)習(xí)全等三角形所具有的性質(zhì).2.要畫一個三角形與小明畫的三角形全等需要什么條件？一定要知道所有的邊長和所有的角度嗎？條件能否盡可能的少？是需要一個條件？兩個條件？三個條件？還是更多的條件？[教學(xué)說明]通過復(fù)習(xí)，使學(xué)生回憶起所學(xué)的和三角形全等相關(guān)的一些性質(zhì)和概念.并通過問題的提出引導(dǎo)學(xué)生思考，鼓勵學(xué)生通過畫圖、觀察、比較、推理、交流等方式，在條件由少到多的過程中逐步探索出最后的結(jié)論.二、思考探究，獲取新知做一做：1.只給一個條件(一條邊或一個角)畫三角形時，大家畫出的三角形一定全等嗎？2.給出兩個條件畫三角形時，有幾種可能的情況？每種情況下作出的三角形一定全等嗎？分別按照下面的條件做一做.（1）三角形的一個內(nèi)角為30°，一條邊為3cm；（2）三角形的兩個內(nèi)角分別為30°和50°；（3）三角形的兩條邊分別為4cm，6cm.[歸納結(jié)論]只給出一個或兩個條件時，都不能保證所畫的三角形一定全等.議一議：如果給出三個條件畫三角形，你能說出有哪幾種可能的情況？做一做：1.已知一個三角形的三個內(nèi)角分別為40°，60°和80°，你能畫出這個三角形嗎？把你畫的三角形與同伴畫出的進(jìn)行比較，它們一定全等嗎？2.已知一個三角形的三條邊分別為4cm，5cm和7cm，你能畫出這個三角形嗎？把你畫的三角形與同伴畫出的進(jìn)行比較，它們一定全等嗎？[教學(xué)說明]以問題串的形式引導(dǎo)學(xué)生逐步深入的思考可以使三角形全等的條件，問題的提出從條件的由少到多，由簡到繁，一步步深入、引導(dǎo)，通過一系列的活動最終得出正確的結(jié)論.[歸納結(jié)論]三邊分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等.簡寫為“邊邊邊”或“SSS”.探究：取三根長度適當(dāng)?shù)哪緱l，用釘子釘成一個三角形的框架，你所得到的框架的形狀固定嗎？用四根木條釘成的框架的形狀固定嗎？[歸納結(jié)論]三角形具有穩(wěn)定性，四邊形不具有穩(wěn)定性.[教學(xué)說明]讓學(xué)生感受實例，直觀、生動、便于理解.在此基礎(chǔ)上，向?qū)W生提出：（1）你能舉出一些生活中應(yīng)用三角形的穩(wěn)定性的例子嗎？（2）圖（2）的形狀是可以改變的，它不具有穩(wěn)定性.，你如何才能使圖（2）的框架不能活動，也具有穩(wěn)定性？從理論上升到實踐，將知識延伸開去，應(yīng)用到生活實踐，才能真正做到學(xué)有所用.三、運用新知，深化理解1.如圖，已知△ABC中，AB=AC，BD=DC，那么下列結(jié)論中不正確的是（C）A.△ABD≌△ACDB.∠ADB=90°C.∠BAD是∠B的一半D.AD平分∠BAC2.如圖，AC=DF，BC=EF，AD=BE，∠BAC=72°，∠F=32°，則∠ABC=76°.3.如圖，是一個風(fēng)箏模型的框架，由DE=DF，EH=FH，就說明∠DEH=∠DFH.試用你所學(xué)的知識說明理由.解：由于已知DE=DF，EH=FH，如圖，連接DH，這是兩三角形的公共邊，于是，在△DEH和△DFH中，DE=DF，EH=FH，DH=DH所以△DEH≌△DFH（SSS），所以∠DEH=∠DFH（全等三角形的對應(yīng)角相等）.4.如圖,已知線段AB、CD相交于點O,AD、CB的延長線交于點E,OA=OC,EA=EC,請說明∠A=∠C.分析：根據(jù)條件OA=OC,EA=EC，OA、EA和OC、EC恰好分別是△EAO和△ECO的兩條邊，故可以構(gòu)造兩個三角形，利用全等三角形解決解：如圖，連接OE，在△EAO和△ECO中，OA＝OC（已知），EA＝EC（已知），OE＝OE（公共邊）.∴△EAO≌△ECO（SSS），∴∠A＝∠C（全等三角形的對應(yīng)角相等）.5.如圖,AD=BC,AB=DC.∠A與∠D有什么樣的數(shù)量關(guān)系？解：∠A+∠D=180°.理由：如圖，連接AC，∵AD=BC,AB=DC，AC=CA，∴△ABC≌△CDA（SSS），∴∠BAC=∠DCA，∴AB∥CD，∴∠A+∠D＝180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補).6.已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB=CB,AD=CD.∠C與∠A相等嗎？為什么？解：∠C=∠A.理由:如圖，連接BD.在△ABD和△CBD中，∵AB=CB,AD=CD，BD=BD，∴△ABD≌△CBD（SSS）.∴∠C=∠A.[教學(xué)說明]鞏固練習(xí)，對課上的探索結(jié)論有更深一步的認(rèn)識.四、師生互動,課堂小結(jié)1.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)會什么知識？2.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么體驗？3.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你掌握了什么方法？五、教學(xué)板書【課后作業(yè)】1.布置作業(yè):教材“習(xí)題4.6”中第1、2、3題.2.完成同步練習(xí)冊中本課時的練習(xí).【教學(xué)后記】第2課時利用“角邊角”“角角邊”判定三角形全等【教學(xué)目標(biāo)】1.經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程；2.掌握三角形的“角邊角”“角角邊”的全等條件，了解三角形的穩(wěn)定性.3.學(xué)生經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程，由此帶動知識發(fā)生、發(fā)展的全過程.4.學(xué)生積極參與三角形全等條件的探究過程，從中體味協(xié)作與成功的快樂，建立學(xué)習(xí)好數(shù)學(xué)的自信心，體會三角形全等條件在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用價值.【教學(xué)重點】三角形“角邊角”“角角邊”的全等條件.【教學(xué)難點】用三角形“角邊角”“角角邊”的條件進(jìn)行有條理的思考并進(jìn)行簡單的推理.【教學(xué)過程】一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知1.我們已學(xué)過識別兩個三角形全等的簡便方法是什么，識別三角形全等是不是還有其它方法呢？2.有一塊三角形紙片撕去了一個角,要去剪一塊新的,如果你手頭沒有測量的儀器,你能保證新剪的紙片形狀.大小和原來的一樣嗎?[教學(xué)說明]既復(fù)習(xí)了全等三角形的“SSS”的識別方法，又喚起學(xué)生對新知識探索學(xué)習(xí)的渴望，引發(fā)學(xué)生興趣，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情.二、思考探究，獲取新知探究：如果給出一個三角形的“兩角一邊”能確定這個三角形嗎？1.讓學(xué)生拿出提前準(zhǔn)備好的60°角80°角和2厘米的線段，以小組為單位，進(jìn)行操作拼接成三角形，再進(jìn)行對比，看一看組成的三角形是否全等.[教學(xué)說明]通過實踐操作，使學(xué)生對三角形全等條件有了一個更清楚的理解——兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，讓他們嘗到成功的喜悅.讓學(xué)生懂得數(shù)學(xué)就來自于我們的生活，體會到數(shù)學(xué)與我們生活的聯(lián)系.[歸納結(jié)論]如果兩個三角形有兩個角及其夾邊分別對應(yīng)相等，那么這兩個三角形全等.簡寫成“角邊角”或簡記為“ASA”用符號語言表達(dá)為：在△ABC和△DEF中，∵∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F，∴△ABC≌△DEF（ASA）.2.讓學(xué)生拿出提前準(zhǔn)備好的60°角45°角和3厘米的線段，以小組為單位，進(jìn)行操作拼接成三角形.（1）如果60°角所對的邊是3厘米.所組成的三角形是否全等.（2）如果45°角所對的邊是3厘米.所組成的三角形是否全等.組員之間，小組之間進(jìn)行對比.[歸納結(jié)論]如果兩個三角形有兩個角及其一個角的對邊分別對應(yīng)相等,那么這兩個三角形全等.簡寫成“角角邊”或簡記為“AAS”.用符號語言表達(dá)為:在△ABC和△DEF中∵∠B=∠E，∠C=∠F，AC=DF∴△ABC≌△DEF（AAS）[教學(xué)說明]通過學(xué)生實踐,讓學(xué)生在合作學(xué)習(xí)中共同解決問題,使學(xué)生主動探究三角形全等的條件,培養(yǎng)學(xué)生分析、探究問題的能力，提高他們歸納知識的能力和語言組織能力、表達(dá)能力.三、運用新知，深化理解1.如圖，應(yīng)填什么就有△AOC≌△BOD：∠A=∠B（已知）；AC=BD（已知）；∠C=∠D（已知）；所以△AOC≌△BOD（ASA）.如圖，應(yīng)填什么就有△AOC≌△BOD：∠A=∠B（已知）；CO=DO（已知）；∠C=∠D（已知）；所以△AOC≌△BOD（AAS）.如圖，應(yīng)填什么就有△AOC≌△BOD：∠A=∠B（已知）；AO=BO（已知）；∠C=∠D（已知）；所以△AOC≌△BOD（AAS）.2.如圖，AB與CD相交于點O，O是AB的中點，∠A=∠B,△AOC與△BOD全等嗎？為什么？解：△AOC≌△BOD.理由是：∵O是AB的中點（已知）∴AO=BO（線段中點定義）又∵AB與CD相交于點O（已知）∴∠1=∠2（對頂角相等）在△AOC與△BOD中，∠A=∠B（已知）AO=BO（已證）∠1=∠2（已證）∴△AOC≌△BOD（ASA）3.如圖，∠1=∠2，∠D=∠C，試說明△ADB≌△ACB.解：∵在△ADB中，∠3=180°-∠1-∠D（三角形內(nèi)角和定理）.∵在△ACB中，∠4=180°-∠2-∠C（三角形內(nèi)角和定理），而∠1=∠2，∠D=∠C（已知），∴∠3=∠4（等量代換），∴在△ADB和△ACB中，∠1=∠2（已知），AB=AB（公共邊），∠3=∠4（已證），∴△ADB≌△ACB（ASA）.4.如圖，AB＝AC，∠B＝∠C，△ABD≌△ACE嗎？為什么？解：△ABD≌△ACE.理由：△ABD和△ACE中∠B=∠C（已知）AB＝AC（已知）∠A＝∠A（公共角）∴△ABD≌△ACE（ASA）5.如圖，∠B＝∠C，AD平分∠BAC，你能說明△ABD≌△ACD嗎？若BD＝3cm，則CD有多長？解：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD（角平分線的定義），在△ABD和△ACD中，∠B=∠C（已知），∠BAD＝∠CAD（已證），AD＝AD（公共邊）.∴△ABD≌△ACD（AAS），∴BD＝CD,∵BD＝3cm（已知），∴CD＝BD＝3cm（等量代換）.6.如圖，在△ABC中，BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，且BE＝CF，那么BD與DC相等嗎？你能說明理由嗎？解：BD＝DC.理由：∵BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，∴∠BED=∠CFD=90°.在△BED與△CFD中，∠BED＝∠CFD（已證），∠BDE＝∠CDF（對頂角相等），BE＝CF，∴△BED≌△CFD（AAS），∴BD＝DC.[教學(xué)說明]使學(xué)生對三角形全等條件有了一個更清楚的理解——兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等.在學(xué)生做題的過程中，學(xué)生還能體會到嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思想.四、師生互動,課堂小結(jié)本節(jié)課我們經(jīng)歷了對符合兩角一邊的條件的所有三角形進(jìn)行畫圖驗證，探索出三角形全等的另兩個定理，它們分別是？五、教學(xué)板書【課后作業(yè)】1.布置作業(yè):教材“習(xí)題4.7”中第1、2、3題.2.完成同步練習(xí)冊中本課時的練習(xí).【教學(xué)后記】第3課時利用“邊角邊”判定三角形全等【教學(xué)目標(biāo)】1.能主動積極探索出三角形全等的條件“SAS”.2.能熟練運用“SAS”判別方法來進(jìn)行有條理的思考并進(jìn)行簡單的證明.3.初步綜合運用四種判別方法來判別三角形全等.4.學(xué)生經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程，由此帶動知識發(fā)生、發(fā)展的全過程.5.通過多種手段的活動過程，讓學(xué)生動手操作，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，并能通過合作交流解決問題，體會數(shù)學(xué)在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用，增強(qiáng)學(xué)生的自信心.【教學(xué)重點】掌握三角形全等的條件“SAS”，并能利用它來判定三角形是否全等.【教學(xué)難點】探索三角形全等的條件“SAS”的過程及幾種方法的綜合應(yīng)用.【教學(xué)過程】一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知我們已學(xué)過判定兩個三角形全等的哪些條件?我們還沒有研究三個條件的哪一種情況?[教學(xué)說明]引導(dǎo)學(xué)生積極的回顧舊知，利于將知識連貫起來.二、思考探究，獲取新知探究：如果給出一個三角形的“兩邊一角”能確定這個三角形嗎？1.請同學(xué)們想一想，已知三角形的兩條邊和一個角時會有幾種不同的基本情況?2.操作并研討.（1）讓學(xué)生畫一個三角形，使它滿足兩條邊長分別為2cm和3cm，且它們的夾角為40°.畫完后用剪刀剪下來，和其他同學(xué)剪的三角形比較，看看是否能夠重合.（2）讓學(xué)生畫一個三角形，使它滿足兩條邊長分別為2cm和3cm，且其中一條邊的對角是40°.（3）滿足條件的三角形出現(xiàn)了兩種形狀完全不同的三角形3.由此，你能得出什么結(jié)論？[歸納結(jié)論]兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫成“邊角邊”或“SAS”.[教學(xué)說明]學(xué)生通過畫圖、觀察、比較，終于明白為什么兩條邊及一邊的對角這三個條件不能確定三角形的形狀和大小的道理.三、運用新知，深化理解1.如圖，在△ABC和△DEF中，已知AB=DE，BC=EF，根據(jù)（SAS）判定△ABC≌△DEF，還需的條件是（B）A.∠A=∠DB.∠B=∠EC.∠C=∠FD.以上三個均可以2.如圖，AD=AE，BE=CD，∠1=∠2=110°,∠BAE=60°,則∠CAE=20°.3.如圖，已知AC⊥BD，BC=CE,AC=DC，則∠B與∠D的關(guān)系是互余.4.如圖，AC=AD，AB平分∠CAD，那么BC=BD嗎?為什么?解：BC=BD，理由是：AB平分∠CAD，∠CAB=∠DAB.在△ABC和△ABD中，AC＝AD,∠CAB＝∠DAB,AB＝AB,△ABC≌△ABD（SAS）,BC＝BD.5.如圖,AD∥CB，AD＝CB，那么∠B=∠D嗎?為什么?解：∠B=∠D，理由是：AD∥CB,∠DAC＝∠BCA.在△ABC和△CDA中，BC=AD,∠BCA＝∠DAC,AC＝CA,ABC≌△CDA（SAS）,∠B＝∠D.6.如圖，已知在△ABC中，AB=AC，∠1=∠2.試判斷AD與BC，BD與DC的關(guān)系并說明理由.解：在△ABD和△ACD中，∵AB=AC（已知）∠1=∠2（已知）AD=AD（公共邊）∴△ABD≌△ACD（SAS）.∴BD=CD，∠3=∠4.又∵∠3+∠4=180°，即2∠3=180°，∴∠3=90°，∴AD⊥BC.[教學(xué)說明]檢驗學(xué)生的掌握情況,培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力.四、師生互動,課堂小結(jié)先小組內(nèi)交流收獲和感想，而后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié).教師作以補充.五、教學(xué)板書【課后作業(yè)】1.布置作業(yè):教材“習(xí)題4.8”中第1、2題.2.完成同步練習(xí)冊中本課時的練習(xí).【教學(xué)后記】4用尺規(guī)作三角形【教學(xué)目標(biāo)】1.會利用尺規(guī)作三角形：已知三邊作三角形，已知兩角及夾邊作三角形，已知兩邊及夾角作三角形.2.會寫出三角形的已知、求作和作法.3.能對新作三角形給出合理的解釋.4.在用尺規(guī)作三角形與已知三角形的過程中，體會、思考作圖的合理性及依據(jù).5.通過師生共同觀察、探索、交流、操作，品嘗成功的喜悅，形成良好的思維品質(zhì)，養(yǎng)成科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度.【教學(xué)重點】作圖時要做到規(guī)范使用尺規(guī)，規(guī)范使用作圖語言，規(guī)范地按照步驟作出圖形.【教學(xué)難點】作圖語言的準(zhǔn)確應(yīng)用，作圖的規(guī)范與準(zhǔn)確.【教學(xué)過程】一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知1.已知：a求作：AB，使AB=a.2.已知：∠α求作：∠AOB，使∠AOB=∠α.[教學(xué)說明]通過做一條線段等于已知線段.做一個角等于已知角的復(fù)習(xí)，為本節(jié)課做三角形打好基礎(chǔ).二、思考探究，獲取新知我們已會做一條線段等于已知線段.做一個角等于已知角，你能做一個三角形與已知三角形全等嗎？探究1：已知三角形的兩邊及其夾角,求作這個三角形.已知：線段a，c，∠α.求作：△ABC，使得BC=a，AB=c，∠ABC=∠α.作法與過程：（1）作一條線段BC=a；（2）以B為頂點，BC為一邊，作角∠DBC=∠α；（3）在射線BD上截取線段BA=c；（4）連接AC，△ABC就是所求作的三角形.[教學(xué)說明]給出示范和作法,讓學(xué)生模仿,教師可以在黑板上做一次示范,讓學(xué)生跟著一起操作,并在畫完圖后,讓學(xué)生再自己操作一遍.而在下面的作圖中,就讓學(xué)生小組內(nèi)討論、交流，通過集體的力量完成，教師再給以一定的指導(dǎo).探究2：已知三角形的兩角及其夾邊,求作這個三角形.已知：∠α，∠β，線段c.求作：△ABC，使得∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c作法：（1）作=∠α;（2）在射線上截取線段=c;（3）以為頂點,以為一邊,作∠=∠β,交于點.△ABC就是所求作的三角形.[教學(xué)說明]先讓學(xué)生獨立思考，探索作圖的過程，對可以自己作出圖形的學(xué)生，要求他們在小組內(nèi)交流，用自己的語言表述作圖過程.教師要注意提醒學(xué)生在作圖過程中，是以哪個點為圓心，什么長度為半徑作圖.探究3：已知三角形的三邊,求作這個三角形.已知：線段a，b，c.求作：△ABC，使得AB=c，AC=b，BC=a.[教學(xué)說明]在完成三個作圖后，同學(xué)們要比較各自所作的三角形，利用重合等直觀的方法觀察所作的三角形是否全等.在此基礎(chǔ)上，利用已經(jīng)獲得的三角形全等的條件來說明大家所作的三角形一定是全等的，即說明作法的合理性.三、運用新知，深化理解1.已知三邊作三角形，用到的基本尺規(guī)作圖為（B）A.作一個角等于已知角B.作一條線段等于已知線段C.平分已知角D.作已知直線的垂線2.下列各題中，屬于尺規(guī)作圖的是（A）A.畫一個40°的角B.用直尺三角板畫平行線C.用直尺的邊緣畫垂線D.用圓規(guī)在已知直線上截取一線段等于已知線段3.用尺規(guī)作圖，下列已知條件：a.兩邊及夾角，b.三邊，c.兩角及夾邊，d.兩邊及其中一邊的對角.不能作出唯一三角形的是d（填序號）.4.已知線段a、b、c，求作△ABC，使BC=a，AC=b，AB=c，下面作法的合理順序為②①③.①分別以B、C為圓心，c、b為半徑作弧，兩弧交于點A；②作直線BP，在BP上截取BC=a；③連結(jié)AB、AC，△ABC為所求作三角形.5.已知：線段c，∠1.求作：△ABC，使∠C=90°，∠A=∠1，AB=c.作法：(1)作∠EAF=∠1.(2)在射線AE上截取AB=c.(3)過點B作BC⊥AF交AF于C，則△ABC就是所求作的三角形.6.已知兩條直角邊，求作直角三角形(要求寫出已知、求作、作法).解：已知：線段a、b，求作：△ABC，使∠C=90°，AC=b，BC=a.作法：提示，先作∠C=90°.7.已知一條直角邊和斜邊上的高，求作直角三角形(要求寫出已知、求作、作法)解：已知：線段a、h.求作：△ABC，使∠ACB=90°，BC=a，高CD=h.作法：提示，先作出Rt△BCD，使∠BDC=90°，BC=a，CD=h.8.已知：線段a、b.求作：等腰三角形△ABC，使AB=AC=a，高BD=b.解：提示：先作Rt△ABD，使∠ADB=90°，AB=a，BD=b.[教學(xué)說明]對本節(jié)的知識進(jìn)行鞏固練習(xí).考察學(xué)生的應(yīng)變能力，培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)換思想.四、師生互動,課堂小結(jié)先小組內(nèi)交流收獲和感想，而后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié).教師作以補充.五、教學(xué)板書【課后作業(yè)】1.布置作業(yè):教材“習(xí)題4.9”中第1、2、3題.2.完成同步練習(xí)冊中本課時的練習(xí).【教學(xué)后記】5利用三角形全等測距離【教學(xué)目標(biāo)】1.能利用三角形的全等解決實際問題，體會數(shù)學(xué)與實際生活的聯(lián)系.2.能在解決問題的過程中,鍛煉學(xué)生分析、解決問題的能力.3.激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，培養(yǎng)學(xué)生探索的勇氣.【教學(xué)重點】能利用三角形的全等解決實際問題.【教學(xué)難點】能在解決問題的過程中進(jìn)行有條理的思考和表達(dá).【教學(xué)過程】一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知1.復(fù)習(xí)全等三角形的性質(zhì)及判定條件.2.在下列各圖中，以最快的速度畫出一個三角形，使它與△ABC全等，比比看誰快！（以小組為單位搶答或個人搶答或根據(jù)不同情況而定）題如下：[教學(xué)說明]通過第1個問題的提問可以溫習(xí)與本節(jié)有關(guān)的知識，幫助基礎(chǔ)較弱或掌握不牢的學(xué)生鞏固舊知識，同時也是本節(jié)課的理論基礎(chǔ)；第2個問題是為學(xué)習(xí)新內(nèi)容作鋪墊，向?qū)W生進(jìn)一步滲透理論聯(lián)系實際的思想.二、思考探究，獲取新知引入一位經(jīng)歷過戰(zhàn)爭的老人講述的一個故事，（圖片顯示）在一次戰(zhàn)役中，為了炸毀與我軍陣地隔河相望的敵軍碉堡，需要測出我軍陣地到敵軍碉堡的距離.由于沒有任何測量工具，我軍戰(zhàn)士為此絞盡腦汁，這時一位聰明的戰(zhàn)士想出了一個辦法，為成功炸毀碉堡立了一功.配合簡圖如下:你知道聰明的戰(zhàn)士用的是什么方法嗎？能解釋其中的原理嗎？[教學(xué)說明]教師引導(dǎo)學(xué)生可以用全等的方法測距離，來解決生活中的許多相關(guān)問題.小明在上周末游覽風(fēng)景區(qū)時，看到了一個美麗的池塘，他想知道最遠(yuǎn)兩點A、B之間的距離，但是他沒有船，不能直接去測.手里只有一根繩子和一把尺子，他怎樣才能測出A、B之間的距離呢？把你的設(shè)計方案在圖上畫出來，并與你的同伴交流你的方案，看看誰的方案更便捷.方法1：先在地上取一個可以直接到達(dá)A點和B點的點C，連結(jié)AC并延長到D，使CD=CA;連結(jié)BC并延長到E，使CE=CB,連接DE并測量出它的長度，DE的長度就是A，B間的距離.△ABC≌△DEC(SAS)AB=DE方法2:如圖，先作三角形ABC，再找一點D，使AD∥BC,并使AD=BC,連結(jié)CD，量CD的長即得AB的長.解：連結(jié)AC，由AD∥CB，可得∠1=∠2；在△ACD與△CAB中：△ACD≌△CAB(SAS)AB=CD方法3：如圖，找一點D，使AD⊥BD,延長AD至C，使CD=AD.連結(jié)BC，量BC的長即得AB的長.△ADB≌△CDB(SAS)BA=BC[教學(xué)說明]學(xué)生通過討論出的三種方法,能夠初步感受到成功的喜悅.三、運用新知，深化理解1.如圖要測量河兩岸相對的兩點A、B的距離，先在AB的垂線BF上取兩點C、D，使CD=BC，再定出BF的垂線DE，可以證明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此，測得ED的長就是AB的長.判定△EDC≌△ABC的理由是(B)A.SSSB.ASAC.AASD.SAS2.如圖所示小明設(shè)計了一種測工件內(nèi)徑AB的卡鉗，問：在卡鉗的設(shè)計中，AO、BO、CO、DO應(yīng)滿足下列的哪個條件？（D）A.AO=COB.BO=DOC.AC=BDD.AO=CO且BO=DO3.為在池塘兩側(cè)的A，B兩處架橋，要想測量A，B兩點的距離，有以下兩種方法：（1）如圖所示，找一處看得見A，B的點P，連接AP并延長到D，使PA=PD，連接BP并延長到C，使PC=PB.測得CD=35m，就確定了AB也是35m，說明其中的理由；解：由△APB≌△DPC（SAS），所以CD=AB.（2）如圖所示，也可先過B點作AB的垂線BF，再在BF上取C，D兩點，使BC=CD.接著過點D作BD的垂線DE交AC的延線長于E，則測出DE的長即為A，B的距離.你認(rèn)為這種方案是否切實可行，請說出你的理由.作BD⊥AB，ED⊥BF的目的是什么？若滿足∠ABD=∠BDE≠90°，此方案是否仍然可行？為什么？解：由△ACB≌△ECD得DE=BA目的是使DE∥AB，可行.4.如圖所示，小王想測量小口瓶下半部的內(nèi)徑，他把兩根長度相等的鋼條AA′，BB′的中點連在一起，A，B兩點可活動，使M，N卡在瓶口的內(nèi)壁上，A′，B′卡在小口瓶下半部的瓶壁上，然后量出AB的長度，就可量出小口瓶下半部的內(nèi)徑，請說明理由.解：因為△A′OB′≌△AOB，所以AB=A′B′[教學(xué)說明]對本節(jié)課的知識進(jìn)一步的理解、鞏固、提高.四、師生互動,課堂小結(jié)師生互相交流利用全等三角形測量距離的合理性，在解決問題的過程中，采用了哪些方案使不能直接測量的物體間的距離轉(zhuǎn)化為可以測量的距離（著重思考如何把距離的測量轉(zhuǎn)化為三角形全等的問題）.學(xué)生回憶、交流，嘗試著對所學(xué)知識進(jìn)行歸納、梳理.教師引導(dǎo)學(xué)生回憶所學(xué)內(nèi)容，與學(xué)生一起進(jìn)行補充完善，使學(xué)生更加明確所學(xué)知識.五、教學(xué)板書【課后作業(yè)】1.布置作業(yè):教材“習(xí)題4.10”中第1、2題.2.完成同步練習(xí)冊中本課時的練習(xí).【教學(xué)后記】章末復(fù)習(xí)【教學(xué)目標(biāo)】1.使學(xué)生進(jìn)一步掌握三角形各部分名稱與意義、三角形內(nèi)角和、三角形分類的有關(guān)知識.2.掌握全等三角形的性質(zhì)和判定.3.引導(dǎo)學(xué)生通過練習(xí)回憶已學(xué)過的知識，提高邏輯思維能力、合情推理能力和歸納概括能力，訓(xùn)練思維的靈活性，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想.4.在整理知識點的過程中發(fā)展學(xué)生的獨立思考習(xí)慣，讓學(xué)生感受成功，并找到解決三角形相關(guān)問題的一般方法.【教學(xué)重點】全等三角形的判定.【教學(xué)難點】三角形的應(yīng)用.【教學(xué)過程】知識結(jié)構(gòu)[教學(xué)說明]引導(dǎo)學(xué)生回顧本章知識點，使學(xué)生系統(tǒng)地了解本章知識及它們之間的關(guān)系.二、釋疑解惑，加深理解1.三角形的相關(guān)概念①不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形，稱為三角形，可以用符號“△”表示；②頂點是A、B、C的三角形，記作“△ABC”，讀作“三角形ABC”；③組成三角形的三條線段叫做三角形的邊，即邊AB、BC、AC，有時也用a，b，c來表示，頂點A所對的邊BC用a表示，邊AC、AB分別用b，c來表示；④∠A、∠B、∠C為△ABC的三個內(nèi)角.2.三角形中三邊的關(guān)系三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊.3.三角形中三角的關(guān)系三角形內(nèi)角和定理：三角形的三個內(nèi)角的和等于180°.4.三角形按內(nèi)角的大小可分為三類：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形.5.三角形的角平分線、中線和高線.①任意三角形都有三條角平分線，并且它們相交于三角形內(nèi)一點；②三角形有三條中線，它們相交于三角形內(nèi)一點；③任意三角形都有三條高線，它們所在的直線相交于一點.6.全等圖形①兩個能夠完全重合的圖形稱為全等圖形；②全等圖形的性質(zhì)：全等圖形的形狀和大小都相同.7.全等三角形①能夠完全重合的兩個三角形是全等三角形，用符號“≌”連接，讀作“全等于”；②用“≌”連接的兩個全等三角形，表示對應(yīng)頂點的字母寫在對應(yīng)的位置上；③全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等.8.全等三角形的判定①三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫為“邊邊邊”或“SSS”；②兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫為“角邊角”或“ASA”；③兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫