雙曲線教學(xué)設(shè)計(jì)-2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊(cè)++

教學(xué)設(shè)計(jì)

課程基本信息學(xué)科高中數(shù)學(xué)年級(jí)高二學(xué)期秋季課題雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)目標(biāo)1.理解雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程；2.能應(yīng)用雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程解決簡(jiǎn)單問(wèn)題。教學(xué)重點(diǎn)：雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)難點(diǎn)：分類(lèi)討論教學(xué)過(guò)程1.雙曲線的定義問(wèn)題1：我們把平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)（大于|F1F2|）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓．平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)的距離的差等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是什么？一般地，我們把平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對(duì)值等于非零常數(shù)（小于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線．這兩個(gè)定點(diǎn)叫做雙曲線的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做雙曲線的焦距.2.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程問(wèn)題2：類(lèi)比求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的過(guò)程，如何建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，得出雙曲線的方程？設(shè)M(x,y)是雙曲線上任意一點(diǎn)，雙曲線的焦距為2c(c>0)，那么，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2的坐標(biāo)分別是(?c，0)，(c，0)，由雙曲線的定義，雙曲線就是下列點(diǎn)的集合:類(lèi)比橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的化簡(jiǎn)過(guò)程，化簡(jiǎn)①，得:兩邊同除以a2(c2?a2)，得：令b2=c2?a2，其中b>0，得：這個(gè)方程叫做雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.它表示焦點(diǎn)在x軸上，焦點(diǎn)分別是F1(?

c，0)，F(xiàn)2(c，0)的雙曲線，這里b2=c2?a2.追問(wèn)1：類(lèi)比焦點(diǎn)在y軸上的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？考考你：1.已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1(?5，0)，F(xiàn)2(5，0)，雙曲線上一點(diǎn)P與F1，F(xiàn)2的距離差的絕對(duì)值等于6，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.2.已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是(-2，0)，(2，0)，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(5/2,?3/2)求它的標(biāo)準(zhǔn)方程.3．已知方程表示雙曲線，求m的取值范圍.4.雙曲線(a>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是F1與F2，焦距為8，M是雙曲線上的一點(diǎn)，且|MF1|=5，求|MF2|的值.3.課堂小結(jié)：（1）把平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對(duì)值等于非零常數(shù)（小于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線．這兩