2025年冀教版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年冀教版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷786考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、知向量中任意二個(gè)都不共線，但與共線，且+與共線，則向量++=（）A.B.C.D.2、若函數(shù)則（）A.B.C.D.3、已知區(qū)間D?[0，2π]，函數(shù)y=cosx在區(qū)間D上是增函數(shù)，函數(shù)y=sinx在區(qū)間D上是減函數(shù)，那么區(qū)間D可以是（）A.[0，]B.[π]C.[π，]D.[2π]4、在正三棱錐P-ABC中；D,E分別是AB,AC的中點(diǎn)，有下列三個(gè)論斷：

①②AC//平面PDE；③AB平面PDE；

其中正確論斷的個(gè)數(shù)為（）A.3個(gè)B.2個(gè)C.1個(gè)D.0個(gè)5、已知函數(shù)f（x）=是R上的增函數(shù)，則a的取值范圍是（）A.{a|-3≤a＜0}B.{a|a≤-2}C.{a|a＜0}D.{a|-3≤a≤-2}評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)6、如圖，正方形O1A1B1C1的邊長(zhǎng)為1，它是一個(gè)水平放置的平面圖形的斜二側(cè)直觀圖，求原圖形的面積為_(kāi)___．

7、已知在上是奇函數(shù)，且滿足當(dāng)時(shí)，則等于．8、已知函數(shù)y=loga（2﹣ax），（a＞0，a≠1）在[0，1]上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____9、已知集合A={x|x2-2≥0}B={x|x2-4x+3≤0}則A∪B=______．10、已知兩定點(diǎn)A（-2，0），B（1，0），如果動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|=|PB|，則點(diǎn)P的軌跡所包圍的圖形的面積等于______．評(píng)卷人得分三、解答題(共7題，共14分)11、（本小題共12分）已知函數(shù)（1）證明函數(shù)在為減函數(shù)；（2）解關(guān)于的不等式12、已知為第三象限角．（1）求的值；（2）求的值．13、【題文】如圖所示,四邊形EFGH所在平面為三棱錐A-BCD的一個(gè)截面,四邊形EFGH為平行四邊形.

(1)求證:AB∥平面EFGH,CD∥平面EFGH.

(2)若AB=4,CD=6,求四邊形EFGH周長(zhǎng)的取值范圍.14、【題文】(本小題滿分14分)

如圖，直二面角中，四邊形是正方形，為CE上的點(diǎn)，且平面．

(1)求證：平面

(2)求二面角的余弦值．15、已知y=f（x）為二次函數(shù)；若y=f（x）在x=2處取得最小值﹣4，且y=f（x）的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)；

（1）求f（x）的表達(dá)式；

（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值．16、給出下列四個(gè)命題：

①函數(shù)y=|x|與函數(shù)y=（）2表示同一個(gè)函數(shù)；

②奇函數(shù)的圖象一定通過(guò)直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)；

③若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0；2]，則函數(shù)f（2x）的定義域?yàn)閇0，4]；

④設(shè)函數(shù)f（x）是在區(qū)間[a，b]上圖象連續(xù)的函數(shù)，且f（a）?f（b）＜0，則方程f（x）=0在區(qū)間[a，b]上至少有一實(shí)根；

其中正確命題的序號(hào)是__________（填上所有正確命題的序號(hào)）17、數(shù)列{an}

的前n

項(xiàng)和Sn=33n鈭?n2

．

(1)

求數(shù)列{an}

的通項(xiàng)公式；

(2)

求證：{an}

是等差數(shù)列．評(píng)卷人得分四、作圖題(共1題，共10分)18、作出函數(shù)y=的圖象．評(píng)卷人得分五、證明題(共1題，共9分)19、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點(diǎn)D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過(guò)點(diǎn)C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點(diǎn)G．求證：AD⊥BF．評(píng)卷人得分六、計(jì)算題(共1題，共4分)20、若⊙O和⊙O′相外切，它們的半徑分別為8和3，則圓心距OO′為_(kāi)___．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、D【分析】試題分析：由已知得：所以因?yàn)橹腥我舛€(gè)都不共線，所以故選D.考點(diǎn)：向量共線的充要條件【解析】【答案】D2、B【分析】試題分析：因?yàn)樗钥键c(diǎn)：判斷對(duì)數(shù)的大小，公式的運(yùn)用?！窘馕觥俊敬鸢浮緽3、C【分析】【解答】解：x∈[0；2π]；

y=cosx在[π，2π]上是增函數(shù)，y=sinx在[π，]上是減函數(shù)；

∴D可以是[π，]．

故選C．

【分析】可以找出y=cosx在[0，2π]上的增區(qū)間，y=sinx在[0，2π]上的減區(qū)間，而區(qū)間D便是這兩個(gè)區(qū)間的公共部分所在區(qū)間的子集，從而找出區(qū)間D可能的區(qū)間．4、C【分析】【解答】根據(jù)正三棱錐的性質(zhì)及三垂線定理知故命題①正確；∵分別是AB,AC的中點(diǎn)，∴AC與面相交于點(diǎn)E，故命題②錯(cuò)誤；對(duì)于命題③，假設(shè)平面則有顯然錯(cuò)誤，故正確命題個(gè)數(shù)為1個(gè)，選C

【分析】弄清正棱錐中線面關(guān)系及線面平行、垂直定理是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵5、D【分析】解：根據(jù)題意，函數(shù)f（x）=是R上的增函數(shù)；

則有解可得-3≤a≤-2；

即a的取值范圍是{a|-3≤a≤-2}；

故選：D．

根據(jù)題意，由函數(shù)的單調(diào)性分析可得解可得a的取值范圍，即可得答案．

本題考查函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握函數(shù)單調(diào)性的定義與性質(zhì)．【解析】【答案】D二、填空題(共5題，共10分)6、略

【分析】

由于原幾何圖形的面積：直觀圖的面積=21

又∵正方形O1A1B1C1的邊長(zhǎng)為1；

∴SO1A1B1C1=1

原圖形的面積S=2

故答案為：2

【解析】【答案】由已知中正方形O1A1B1C1的邊長(zhǎng)為1，我們易得直觀圖的面積為1，又由它是一個(gè)水平放置的平面圖形的斜二側(cè)直觀圖，可以根據(jù)原幾何圖形的面積：直觀圖的面積=21；快速的計(jì)算出答案．

7、略

【分析】試題分析：由知4為的周期，因?yàn)橛譃槠婧瘮?shù)，所以所以．考點(diǎn)：1．函數(shù)的奇偶性；2．函數(shù)的周期性．【解析】【答案】8、（1，2）【分析】【解答】解：令y=logat，t=2﹣ax，（1）若0＜a＜1，則函y=logat；是減函數(shù)；

由題設(shè)知t=2﹣ax為增函數(shù)，需a＜0，故此時(shí)無(wú)解；（2）若a＞1，則函數(shù)y=logat是增函數(shù)；則t為減函數(shù)；

需a＞0且2﹣a×1＞0；可解得1＜a＜2

綜上可得實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1；2）．

故答案為：（1；2）．

【分析】先將函數(shù)f（x）=loga（2﹣ax）轉(zhuǎn)化為y=logat，t=2﹣ax，兩個(gè)基本函數(shù)，再利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求解．9、略

【分析】解：∵集合A={x|x2-2≥0}=

B={x|x2-4x+3≤0}={x|1≤x≤3}；

∴A∪B=．

故答案：．

先求出集合A和集合B；然后再由集合的并運(yùn)算求A∪B．

本題考查集合的運(yùn)算，解題時(shí)要根據(jù)實(shí)際情況靈活運(yùn)用公式．【解析】{x|x≤-或x≥1}10、略

【分析】解：設(shè)P（x，y），則|PA|=|PB|=

∵|PA|=|PB|，即（x+2）2+y2=3（x-1）2+3y2；

化簡(jiǎn)得x2+y2-5x-=0；

∴P點(diǎn)軌跡為圓，圓的半徑r==．

∴圓的面積為=．

故答案為．

求出P的軌跡方程；得出軌跡圖形，得出答案．

本題考查了軌跡方程的求解，圓的方程，屬于中檔題．【解析】三、解答題(共7題，共14分)11、略

【分析】

由（1）可得12分【解析】略【解析】【答案】（1）證明：任取設(shè)令在為減函數(shù)6分（2）12、略

【分析】

（1）為第三象限角，3分6分（2）由（1）得9分．12分【解析】略【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】(1)∵四邊形EFGH為平行四邊形,

∴EF∥GH.

∵HG?平面ABD,EF?平面ABD,

∴EF∥平面ABD.

∵EF?平面ABC,平面ABD∩平面ABC=AB,

∴EF∥AB.

∵EF?平面EFGH,AB?平面EFGH,

∴AB∥平面EFGH.

同理可得CD∥平面EFGH.

(2)設(shè)EF=x(0<4),四邊形EFGH的周長(zhǎng)為l.

由(1)知EF∥AB,則=

又由(1)同理可得CD∥FG,

則=

∴===1-

從而FG=6-x.

∴四邊形EFGH的周長(zhǎng)l=2(x+6-x)=12-x.

又0<4,∴8<12,

即四邊形EFGH周長(zhǎng)的取值范圍為(8,12).【解析】【答案】(1)見(jiàn)解析(2)(8,12)14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：（1）平面2分。

∵二面角為直二面角，且

平面4分。

平面．6分。

（2）（法一）連接與交于連接FG,設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,

7分。

垂直于平面由三垂線定理逆定理得

是二面角的平面角9分。

由（1）平面

．

∴在中，10分。

由等面積法求得則

∴在中，

故二面角的余弦值為．14分。

（2）（法二）利用向量法，如圖以之中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間坐標(biāo)系7分

則8分。

9分。

設(shè)平面的法向量分別為則由得

而平面的一個(gè)法向量11分。

13分。

∵二面角為銳角；

故二面角的余弦值為．14分。

（注：上述法向量都得加箭頭，請(qǐng)自行更正）15、解：（1）設(shè)二次函數(shù)f（x）=a（x﹣2）2﹣4，

∵函數(shù)圖象過(guò)原點(diǎn)，

∴f（0）=0，解得a=1，

∴f（x）=（x﹣2）2﹣4．

（2）∵x∈{#mathml#}18,2

{#/mathml#}，∴{#mathml#}log12x∈-1,3

{#/mathml#}，設(shè)t={#mathml#}log12x

{#/mathml#}，則t∈[﹣1，3]，

則g（t）=（t﹣2）2﹣4．且t∈[﹣1，3]，

∴當(dāng)t=2即x={#mathml#}14

{#/mathml#}時(shí)，函數(shù)y有最小值﹣4，

當(dāng)t=﹣1，即x=2時(shí)，函數(shù)y有最大值5．【分析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式即可．

（2）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求值．16、略

【分析】解：①函數(shù)y=|x|的定義域?yàn)镽，函數(shù)y=（）2定義域?yàn)閇0；+∞），兩函數(shù)的定義域不同，不是同一函數(shù)，①錯(cuò)誤。

②函數(shù)y=為奇函數(shù)；但其圖象不過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，②錯(cuò)誤。

③∵函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0；2]，要使函數(shù)f（2x）有意義，需0≤2x≤2，即x∈[0，1]，故函數(shù)f（2x）的定義域?yàn)閇0，1]，錯(cuò)誤；

④函數(shù)f（x）是在區(qū)間[a．b]上圖象連續(xù)的函數(shù)，f（a）?f（b）＜0，則方程f（x）=0在區(qū)間[a，b]上至少有一實(shí)根；④正確．

故答案為④．

①兩函數(shù)的定義域不同，不是同一函數(shù)，①錯(cuò)誤；②舉反例如函數(shù)y=②錯(cuò)誤；③求函數(shù)f（2x）的定義域可判斷③錯(cuò)誤；④由根的存在性定理可判斷錯(cuò)誤．

本題綜合考查了函數(shù)的概念，函數(shù)的三要素，函數(shù)的奇偶性及其圖象，函數(shù)圖象的平移變換，抽象函數(shù)的定義域求法，根的存在性定理．【解析】④17、略

【分析】

(1)

根據(jù)鈮?2

時(shí)；an=Sn鈭?Sn鈭?1

即可求出通項(xiàng)公式；

(2)

再利用定義證明即可．

本題考查了數(shù)列的遞推關(guān)系式，以及等差數(shù)列的定義，屬于基礎(chǔ)題．【解析】解(1)

當(dāng)n鈮?2

時(shí)；an=Sn鈭?Sn鈭?1=34鈭?2n

又當(dāng)n=1

時(shí)；a1=S1=32=34鈭?2隆脕1

滿足an=34鈭?2n

．

故{an}

的通項(xiàng)為an=34鈭?2n

．

(2)

證明：an+1鈭?an=34鈭?2(n+1)鈭?(34鈭?2n)=鈭?2

．

故數(shù)列{an}

是以32

為首項(xiàng)，鈭?2

為公差的等差數(shù)列．四、作圖題(共1題，共10分)18、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點(diǎn)畫(huà)圖即可五、證明題(共1題，共9分)19、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點(diǎn)；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?