2025年滬教版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年滬教版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷915考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、若是方程的解，則屬于區(qū)間（）A.B.C.D.2、設(shè)2a=3,2b=6,2c=12,則數(shù)列a,b,c成()A.等比B.等差C.非等差也非等比D.既等差也等比3、【題文】已知函數(shù)的定義域?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)閯t（）A.B.C.D.4、【題文】全集集合集合則A.B.C.D.5、【題文】已知集合M={y|y=x2＋1,x∈R},N={y|y=x＋1,x∈R}，則M∩N=（）A.（0，1），（1，2）B.{（0，1），（1，2）}C.{y|y=1,或y="2}"D.{y|y≥1}6、函數(shù)y=的定義域是（）A.{x|x∈R}B.C.{x|x≠kπ，k∈Z}D.7、函數(shù)f（x）=loga（6﹣ax）（a＞0且a≠1）在[0，2]上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.（1，3）B.（0，1）C.（1，3]D.[3，+∞）8、若則（）A.f（-1）＞f（0）＞f（1）B.f（0）＞f（1）＞f（-1）C.f（1）＞f（0）＞f（-1）D.f（0）＞f（-1）＞f（1）評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)9、已知x，y是正數(shù)，且則x+y的最小值是____．10、【題文】在△ABC中,AC=BC=2,∠B=60°,則△ABC的面積等于____.11、原點(diǎn)O在直線l上的射影為點(diǎn)H（﹣2，1），則直線l的方程為_(kāi)___12、△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別是a，b；c，給出下列命題：①若sinBcosC＞﹣cosBsinC，則△ABC一定是鈍角三角形；

②若sin2A+sin2B=sin2C；則△ABC一定是直角三角形；

③若bcosA=acosB；則△ABC為等腰三角形；

④在△ABC中；若A＞B，則sinA＞sinB；

其中正確命題的序號(hào)是____．（注：把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上）13、已知=（2，-1，3），=（-1，4，-2），=（7，5，λ），若三向量共面，則λ=______．14、若方程lg(x+1)+x鈭?3=0

在區(qū)間(k,k+1)

內(nèi)有實(shí)數(shù)根，則整數(shù)k

的值為_(kāi)_____．評(píng)卷人得分三、證明題(共5題，共10分)15、求證：（1）周長(zhǎng)為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長(zhǎng)是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個(gè)半徑為的圓紙片所覆蓋．16、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．17、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．18、求證：（1）周長(zhǎng)為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長(zhǎng)是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個(gè)半徑為的圓紙片所覆蓋．19、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．評(píng)卷人得分四、作圖題(共2題，共6分)20、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來(lái)水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．21、畫出計(jì)算1++++的程序框圖．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、C【分析】【解析】試題分析：令函數(shù)因?yàn)樗院瘮?shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是考點(diǎn)：零點(diǎn)存在性定理?！窘馕觥俊敬鸢浮緾2、B【分析】由題意知構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列,應(yīng)選B【解析】【答案】B3、A【分析】【解析】

試題分析：由題意可得M=N=所以故選A.本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域和分式函數(shù)的定義域.以及集合的交集知識(shí)點(diǎn).

考點(diǎn)：1.含對(duì)數(shù)的定義域.2.分式的定義域3.集合的交集.【解析】【答案】A4、B【分析】【解析】因?yàn)榧霞蟿t選B【解析】【答案】B5、D【分析】【解析】M={y|y=x2＋1,x∈R}={y|y≥1}，N={y|y=x＋1,x∈R}={y|y∈R}．

∴M∩N={y|y≥1}∩{y|(y∈R)}={y|y≥1},∴應(yīng)選D．【解析】【答案】D6、D【分析】【解答】解：由題意可得：

即

得．

故選D．

【分析】根據(jù)正切函數(shù)的定義域，以及分母不能為零，解三角不等式即可．7、A【分析】【解答】解：由題意可得a＞0；故有t=6﹣ax在[0，2]上是減函數(shù)；

再根據(jù)函數(shù)f（x）=loga（6﹣ax）在[0；2]上是減函數(shù)，故有a＞1．

再根據(jù)求得1＜a＜3；

故選：A．

【分析】由題意可得a＞0，故有t=6﹣ax在[0，2]上是減函數(shù)，根據(jù)函數(shù)f（x）=loga（6﹣ax）在[0，2]上是減函數(shù)，故有a＞1．再根據(jù)求得a的范圍．8、D【分析】解：由題意知本題考查正切函數(shù)的單調(diào)性；由正切函數(shù)的單調(diào)區(qū)間可以知道。

y=tan（x+）的x+）；

∴x函數(shù)單調(diào)遞增。

∵f（1）=f（1-π）；

-＜1-π＜-1＜0＜

∴f（1-π）=f（1）＜f（-1）＜f（0）；

故選D．

本題要比較三個(gè)變量的正切值的大?。皇紫瓤紤]到是求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，把要比較大小的三個(gè)變量通過(guò)周期性變化到一個(gè)單調(diào)區(qū)間，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到結(jié)果．

本題綜合考查三角函數(shù)的變換和性質(zhì)，包括周期、單調(diào)性、函數(shù)的圖象，這是一個(gè)綜合題目，也是高考必考的一種類型的題目，屬于容易題，是一個(gè)送分的題．【解析】【答案】D二、填空題(共6題，共12分)9、略

【分析】

∵x，y是正數(shù)，且

∴x+y=（x+y）（）=5+=9

當(dāng)且僅當(dāng)即y=2x（此時(shí)x=3；y=6）時(shí)取等號(hào)。

故x+y的最小值為9

故答案為：9

【解析】【答案】由x+y=（x+y）（）=5+利用基本不等式即可求解x+y的最小值。

10、略

【分析】【解析】設(shè)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b；c,

由余弦定理,cosB==即=

∴c2-2c-3=0,

∴c=3或c=-1(舍).

∴S△ABC=acsinB=【解析】【答案】11、2x﹣y+5=0【分析】【解答】直線OH的斜率為k=

∵原點(diǎn)O在直線l上的射影為點(diǎn)H（﹣2；1）；

∴直線l與OH互相垂直，可得l的斜率k1==2；且點(diǎn)H是直線l上的點(diǎn)．

由直線方程的點(diǎn)斜式；得l的方程為y﹣1=2（x+2）；

整理得：2x﹣y+5=0

故答案為：2x﹣y+5=0

【分析】根據(jù)題意，直線l是經(jīng)過(guò)點(diǎn)H且與OH垂直的直線．因此求出OH的斜率，從而得到l的斜率，由直線的點(diǎn)斜式方程得到l的方程，再化成一般式即可．12、②③④【分析】【解答】解：①若sinBcosC＞﹣cosBsinC?sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C）＞0?0＜B+C＜π，所以①不一定成立；②∵sinA=sinB=sinC=∴+=即a2+b2=c2；∴△ABC是直角三角形，②成立；

③若bcosA=acosB?2rsinBcosA=2rsinAcosB?sin（B﹣A）=0?A=B即③成立．

④在△ABC中，若A＞B?a＞b?2rsinA＞2rsinB?sinA＞sinB即④成立；

故正確命題的是②③④．

故答案為：②③④．

【分析】①把已知條件變形只能得到0＜B+C＜π推不出是鈍角三角形；

②利用正弦定理化角為邊可得a2+b2=c2；從而判定三角形的形狀。

③利用正弦定理化邊為角整理可得sin（B﹣A）=0；即可得出結(jié)論。

④先根據(jù)大角對(duì)大邊得到a＞b，再結(jié)合正弦定理化邊為角即可得到結(jié)論．13、略

【分析】解：∵=（2，-1，3），=（-1，4，-2），=（7；5，λ）；

三向量共面三向量共面；

∴存在p，q，使得=p+q

∴（7；5，λ）=（2p-q，-p+4q，3p-2q）

∴

解得p=q=λ=3p-2q=．

故答案為：．

三向量共面三向量共面，存在p，q，使得=p+q由此能求出結(jié)果．

本題考查實(shí)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量共面定理的合理運(yùn)用．【解析】14、略

【分析】解：令f(x)=lg(x+1)+x鈭?3

則f(x)

在區(qū)間(k,k+1)(k隆脢Z)

上單調(diào)遞增；

由于f(2)=lg3鈭?1<0f(3)=lg4>0

隆脿f(2)f(3)<0f(x)

在(2,3)

上有唯一零點(diǎn)．

隆脽

方程lg(x+1)+x鈭?3=0

的實(shí)數(shù)根即為f(x)

的零點(diǎn)；故f(x)

在區(qū)間(k,k+1)(k隆脢Z)

上有唯一零點(diǎn)．

隆脿k=2

故答案為：2

．

令f(x)=lg(x+1)+x鈭?3

則f(x)

在區(qū)間(k,k+1)(k隆脢Z)

上單調(diào)遞增，方程lg(x+1)+x鈭?3=0

的實(shí)數(shù)根即為f(x)

的零點(diǎn)，根據(jù)f(x)

在(2,3)

上有唯一零點(diǎn)，可得k

的值．

本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)的定義，判斷函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間的方法，體現(xiàn)了化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．【解析】2

三、證明題(共5題，共10分)15、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)疊合．

（2）“曲“化“直“．對(duì)比（1），應(yīng)取均分線圈的二點(diǎn)連線段中點(diǎn)作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長(zhǎng)為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點(diǎn)，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長(zhǎng)為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點(diǎn)R，Q，使R、Q將線圈分成等長(zhǎng)兩段，每段各長(zhǎng)l．又設(shè)RQ中點(diǎn)為G，M為線圈上任意一點(diǎn)，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長(zhǎng)為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個(gè)線圈．16、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對(duì)稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點(diǎn)共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對(duì)稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點(diǎn)共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．17、略

【分析】【分析】延長(zhǎng)AM，過(guò)點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)AM；過(guò)點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．18、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)疊合．

（2）“曲“化“直“．對(duì)比（1），應(yīng)取均分線圈的二點(diǎn)連線段中點(diǎn)作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長(zhǎng)為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點(diǎn)，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長(zhǎng)為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點(diǎn)R，Q，使R、Q將線圈分成等長(zhǎng)兩段，每段各長(zhǎng)l．又設(shè)RQ中點(diǎn)為G，M為線圈上任意一點(diǎn)，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長(zhǎng)為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個(gè)線圈．19、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對(duì)稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證