安徽省淮南市多校聯(lián)考2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期1月期末數(shù)學(xué)試題

—2025學(xué)年九年級第一學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)學(xué)科試卷一、選擇題（本大題共有10小題，每小題4分，滿分40分）1.2024年6月5日，是二十四節(jié)氣的芒種，二十四節(jié)氣是中國勞動人民獨(dú)創(chuàng)的文化遺產(chǎn)，能反映季節(jié)的變化，指導(dǎo)農(nóng)事活動．下面四副圖片分別代表“芒種”、“白露”、“立夏”、“大雪”，其中是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，則的取值范圍是（）A. B.且 C. D.且3.紅星村種的水稻2021年平均每公頃產(chǎn)，2023年平均每公頃產(chǎn)．求水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率．設(shè)水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率為x．列方程為（）A. B.C. D.4.如圖，在中，，將繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)到位置（其中點(diǎn)B和點(diǎn)D，點(diǎn)C和點(diǎn)E分別對應(yīng)）．若，則的大?。ǎ〢. B. C. D.5.如圖，圓錐的側(cè)面展開圖是一個圓心角為的扇形，若扇形的半徑是5，則該圓錐的體積是（）A. B. C. D.6.如圖，要測量樓高，在距為的點(diǎn)處豎立一根長為的直桿，恰好使得觀測點(diǎn)、直桿頂點(diǎn)和高樓頂點(diǎn)在同一條直線上．若，，則樓高是（）A. B. C. D.7.如圖，，是的切線，切點(diǎn)為A，D，點(diǎn)B，C在上，若，則（）A. B. C. D.8.如圖，正方形ABCD的邊長為5，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)B在y軸上，若反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖像過點(diǎn)C，則k的值為（）A.4 B.﹣4 C.﹣3 D.39.已知為實數(shù)，且，則之間大小關(guān)系是（）A. B. C. D.10.如圖，在中，，，，平面上有一點(diǎn)，，連接，，取的中點(diǎn)．連接，在繞點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)過程中，則的最大值是（）A.7 B.7.5 C. D.14二、填空題（本大題共有4小題，每小題5分，滿分20分）11.方程的根是______．12.直線與雙曲線交于兩點(diǎn)（A在第二象限），則的值為__________．13.已知拋物線經(jīng)過，兩點(diǎn)．若，是拋物線上的兩點(diǎn)，且，則的取值范圍是_______．14.如圖，在中，，相交于點(diǎn)O，將繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)至的位置，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)恰好落在點(diǎn)O處，B，O，D，E四點(diǎn)共線，請完成下列問題：（1）已知，則______（用含的代數(shù)式表示）；（2）若，則的長為______．三、解答題（本大題共9小題，共90分）15.如圖，在的正方形網(wǎng)格紙，每個小正方形的邊長為1個單位，將ΔABC向下平移4個單位，得到，再把繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)，得到，請你畫出和（不要求寫畫法）16.如圖，一次函數(shù)y=kx+bk≠0的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于，兩點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式；（2）請直接寫出滿足的x取值范圍．17.已知關(guān)于x的一元二次方程（1）求證：無論m為何值，方程總有實數(shù)根；（2）若，是方程的兩個實數(shù)根，且，求m的值．18.如圖，在四邊形中，，對角線，是等邊三角形．線段繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接．（1）求證：；（2）若，，，求的長．19.如圖，四邊形的四個頂點(diǎn)都在上，平分，連接，．（1）求證：；（2）若，，求的半徑．20.如圖，平行四邊形中，是上一點(diǎn)，平分，以為圓心，為半徑的圓與相切于點(diǎn)，連接，作于點(diǎn)．（1）求證：與相切；（2）若，，且，求陰影部分的面積．21.石獅一水果店銷售的蘆柑，每箱進(jìn)價40元．市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每箱銷售價格：售價為50元時，平均每天可售出90箱；售價高于50元時，每提高1元，平均每天銷售量將減少3箱．（1）若每箱售價55元，則平均每天該蘆柑的銷售量為______箱；（2）已知當(dāng)?shù)毓ど滩块T規(guī)定：蘆柑的售價每箱不得高于60元．設(shè)該店提價x（元），平均每天的銷售利潤為w（元）．①當(dāng)天盈利w為1152元時，求x值；②當(dāng)x為何值時，w取得最大？最大值是多少．22.探究不同裁剪方式的面積大小問題素材1圖1是一張直角三角形紙板，兩直角邊分別為，，小華、小明、小富同學(xué)分別用這樣的紙板裁剪出不一樣的矩形，并使矩形的四個頂點(diǎn)都在三角形的邊上．素材2小華同學(xué)按圖2的方式裁剪出一個正方形；小明同學(xué)按圖3的方式裁剪，且．

素材3小富同學(xué)對紙板的裁剪按如下步驟：如圖4，步驟1：在直角紙板上裁下一個矩形，矩形的四個頂點(diǎn)都在的邊上；步驟2：取剩下的紙板裁下一個正方形，正方形的四個頂點(diǎn)都在邊上；且滿足矩形的邊長是正方形邊長的兩倍?。畣栴}解決任務(wù)1請比較小華、小明同學(xué)裁處的兩種矩形的面積大小，通過計算說明．任務(wù)2請求出小富同學(xué)裁下的矩形各邊長．23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，并且，連接．（1）求拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)是直線上方的拋物線上一動點(diǎn)，是否存在點(diǎn)，使得的面積等于面積的？若存在，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．（3）過點(diǎn)C作軸交拋物線于點(diǎn)，在軸上是否存在點(diǎn)，使得？若存在，請直接寫出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

2024—2025學(xué)年九年級第一學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)學(xué)科試卷一、選擇題（本大題共有10小題，每小題4分，滿分40分）1.2024年6月5日，是二十四節(jié)氣的芒種，二十四節(jié)氣是中國勞動人民獨(dú)創(chuàng)的文化遺產(chǎn)，能反映季節(jié)的變化，指導(dǎo)農(nóng)事活動．下面四副圖片分別代表“芒種”、“白露”、“立夏”、“大雪”，其中是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞著某一個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點(diǎn)就是它的對稱中心，進(jìn)行逐一判斷即可．本題主要考查了中心對稱圖形，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握中心對稱圖形的定義．【詳解】解：A．不是中心對稱圖形，故A選項不合題意；B．不是中心對稱圖形，故B選項不合題意；C．不是中心對稱圖形，故C選項不合題意；D．是中心對稱圖形，故D選項合題意；故選：D．2.關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，則的取值范圍是（）A. B.且 C. D.且【答案】D【解析】【分析】此題考查了一元二次方程的根的判別式求參數(shù)，正確掌握一元二次方程的根與判別式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．根據(jù)一元二次方程有實數(shù)根得到且，即可求出答案．【詳解】解：∵一元二次方程有實數(shù)根，∴，且，解得且，故選：D．3.紅星村種的水稻2021年平均每公頃產(chǎn)，2023年平均每公頃產(chǎn)．求水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率．設(shè)水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率為x．列方程為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，設(shè)水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率為x，則2022年平均每公頃，則2023年平均每公頃產(chǎn)，根據(jù)題意列出一元二次方程即可．【詳解】解：設(shè)水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率為x，則2022年平均每公頃產(chǎn)，則2023年平均每公頃產(chǎn)，根據(jù)題意有：，故選：A．4.如圖，在中，，將繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)到位置（其中點(diǎn)B和點(diǎn)D，點(diǎn)C和點(diǎn)E分別對應(yīng)）．若，則的大?。ǎ〢. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊對等角，先由平行線的性質(zhì)得到，再由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，進(jìn)而根據(jù)等邊對等角和三角形內(nèi)角和定理得到的度數(shù)，則可求得結(jié)果．【詳解】解：∵，∴，∵將繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)到位置，∴，，∴，∴，∴，故選：B．5.如圖，圓錐的側(cè)面展開圖是一個圓心角為的扇形，若扇形的半徑是5，則該圓錐的體積是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了弧長公式，圓錐的體積公式，勾股定理，理解圓錐的底面周長與側(cè)面展開圖扇形的弧長相等是解題關(guān)鍵，設(shè)圓錐的半徑為，則圓錐的底面周長為，根據(jù)弧長公式得出側(cè)面展開圖的弧長，進(jìn)而得出，再利用勾股定理，求出圓錐的高，再代入體積公式求解即可．【詳解】解：設(shè)圓錐的半徑為，則圓錐的底面周長為，圓錐的側(cè)面展開圖是一個圓心角為的扇形，且扇形的半徑是5，扇形的弧長為，圓錐的底面周長與側(cè)面展開圖扇形的弧長相等，，，圓錐的高為，圓錐的體積為，故選：D．6.如圖，要測量樓高，在距為的點(diǎn)處豎立一根長為的直桿，恰好使得觀測點(diǎn)、直桿頂點(diǎn)和高樓頂點(diǎn)在同一條直線上．若，，則樓高是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依題意，四邊形都是矩形，，，，證明，進(jìn)而根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：依題意，四邊形都是矩形，∴，，，∵∴,∵∴∴即解得：∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．7.如圖，，是的切線，切點(diǎn)為A，D，點(diǎn)B，C在上，若，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，切線長定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識點(diǎn)，正確作輔助線是解題關(guān)鍵．根據(jù)圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得，由得，由切線長定理得，即可求得結(jié)果．【詳解】解：如圖，連接，∵四邊形是的內(nèi)接四邊形，∴，∵，∴，即，∴，∵，是的切線，根據(jù)切線長定理得，∴，∴，∴．故選：C．8.如圖，正方形ABCD的邊長為5，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)B在y軸上，若反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖像過點(diǎn)C，則k的值為（）A.4 B.﹣4 C.﹣3 D.3【答案】C【解析】【分析】過點(diǎn)C作CE⊥y軸于E，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB＝BC，∠ABC＝90°，再根據(jù)同角的余角相等求出∠OAB＝∠CBE，然后利用“角角邊”證明△ABO和△BCE全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得OA＝BE＝4，CE＝OB＝3，再求出OE，然后寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再把點(diǎn)C的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式計算即可求出k的值．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)C作CE⊥y軸于E，在正方形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝90°，∴∠ABO+∠CBE＝90°，∵∠OAB+∠ABO＝90°，∴∠OAB＝∠CBE，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），∴OA＝4，∵AB＝5，∴OB＝＝3，在△ABO和△BCE中，，∴△ABO≌△BCE（AAS），∴OA＝BE＝4，CE＝OB＝3，∴OE＝BE﹣OB＝4﹣3＝1，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣3，1），∵反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖像過點(diǎn)C，∴k＝xy＝﹣3×1＝﹣3，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查的是反比例函數(shù)與幾何綜合，涉及到正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，作輔助線構(gòu)造出全等三角形并求出點(diǎn)C的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．9.已知為實數(shù)，且，則之間的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)已知等式求出，再利用完全平方公式判斷出的符號，由此即可得出答案．【詳解】，，，，，，又，，，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，熟練掌握完全平方公式是解題關(guān)鍵．10.如圖，在中，，，，平面上有一點(diǎn)，，連接，，取的中點(diǎn)．連接，在繞點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)過程中，則的最大值是（）A.7 B.7.5 C. D.14【答案】A【解析】【分析】本題考查了直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)，三角形三邊的不等關(guān)系，勾股定理等知識，掌握這些知識是解題的關(guān)鍵；取的中點(diǎn)E，連接，則，，當(dāng)三點(diǎn)共線時，最大，即可求得最大值．【詳解】解：如圖，取的中點(diǎn)E，連接，∵，，，∴，，∴；∵，∴當(dāng)三點(diǎn)共線時，最大，最大值為；∵，∴的最大值為7；故選：A．二、填空題（本大題共有4小題，每小題5分，滿分20分）11.方程的根是______．【答案】，【解析】【分析】本題考查了解一元二次方程，根據(jù)方程的特點(diǎn)，靈活選取適當(dāng)?shù)姆椒ㄊ墙忸}的關(guān)鍵；利用因式分解法求解即可．【詳解】解：分解因式得：，即，解得：，．12.直線與雙曲線交于兩點(diǎn)（A在第二象限），則的值為__________．【答案】10【解析】【分析】本題為反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的綜合．根據(jù)反比例函數(shù)上點(diǎn)的坐標(biāo)特征推出與與的關(guān)系，直線與雙曲線交點(diǎn)的特征推出與與的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．先根據(jù)點(diǎn)Ax1,y1,Bx2,y2是雙曲線上的點(diǎn)可得出【詳解】解：∵點(diǎn)Ax1,，∵直線與雙曲線交于點(diǎn)Ax1,即兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱．，，故答案為：10．13.已知拋物線經(jīng)過，兩點(diǎn)．若，是拋物線上兩點(diǎn)，且，則的取值范圍是_______．【答案】或【解析】【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的對稱性和增減性是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)拋物線經(jīng)過點(diǎn)，，求出對稱軸，再根據(jù)拋物線性質(zhì)即可解答．【詳解】解：∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)，，∴對稱軸為，∵，∴當(dāng)時，y隨x增大而減小，當(dāng)時，y隨x增大而增大，∵，是拋物線上的兩點(diǎn)是該拋物線上的兩點(diǎn)，且，∴根據(jù)對稱性可得P點(diǎn)對稱點(diǎn)，∴或．故答案為：或．14.如圖，在中，，相交于點(diǎn)O，將繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)至的位置，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)恰好落在點(diǎn)O處，B，O，D，E四點(diǎn)共線，請完成下列問題：（1）已知，則______（用含的代數(shù)式表示）；（2）若，則的長為______．【答案】①.②.【解析】【分析】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，推出，即可得到答案；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，即可求出答案．【詳解】解：（1）點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)恰好落在點(diǎn)O處，，，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，，，；（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，，B，O，D，E四點(diǎn)共線，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．故答案為：；．三、解答題（本大題共9小題，共90分）15.如圖，在的正方形網(wǎng)格紙，每個小正方形的邊長為1個單位，將ΔABC向下平移4個單位，得到，再把繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)，得到，請你畫出和（不要求寫畫法）【答案】見詳解【解析】【分析】根據(jù)平移和旋轉(zhuǎn)的規(guī)律，分別確定對應(yīng)頂點(diǎn)，依次連接即可．【詳解】解：如圖即所求【點(diǎn)睛】本題綜合考查了圖形的平移，旋轉(zhuǎn)，根據(jù)不同的變換要求得到各關(guān)鍵點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵．16.如圖，一次函數(shù)y=kx+bk≠0的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于，兩點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）請直接寫出滿足的x取值范圍．【答案】（1）反比例函數(shù)的解析式為，一次函數(shù)的解析式為（2）或【解析】【分析】本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合：（1）先把點(diǎn)A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中求出反比例函數(shù)解析式，進(jìn)而求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再把A、B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中求出一次函數(shù)解析式即可；（2）根據(jù)函數(shù)圖象找到一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方時自變量的取值范圍即可．【小問1詳解】解：依題意，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，，反比例函數(shù)的解析式為；又為一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象的交點(diǎn)，．∵，兩點(diǎn)均在一次函數(shù)的圖象上，，解得，一次函數(shù)的解析式為．綜上所述，反比例函數(shù)的解析式為，一次函數(shù)的解析式為；【小問2詳解】解：由函數(shù)圖象可知，當(dāng)一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方時，自變量的取值范圍為或，∴當(dāng)時，x的取值范圍為或．17.已知關(guān)于x的一元二次方程（1）求證：無論m為何值，方程總有實數(shù)根；（2）若，是方程的兩個實數(shù)根，且，求m的值．【答案】（1）見解析（2）或．【解析】【分析】（1）根據(jù)一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系，只要判定即可得到答案；（2）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到，，整體代入得到求解即可得到答案．【小問1詳解】證明：關(guān)于的一元二次方程，∴，，，∴，∵，即，∴不論為何值，方程總有實數(shù)根；【小問2詳解】解：∵，是關(guān)于x的一元二次方程的兩個實數(shù)根，∴，，∵，∴，∴，整理，得，解得，，∴m的值為或．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根的情況與判別式關(guān)系，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟記一元二次方程判別式與方程根的情況聯(lián)系、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．18.如圖，在四邊形中，，是對角線，是等邊三角形．線段繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接．（1）求證：；（2）若，，，求的長．【答案】（1）見解析（2）4【解析】【分析】(1)證明即可．(2)連接，證明等邊三角形，得到，利用勾股定理計算即可．小問1詳解】∵是等邊三角形，∴；∵線段繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，∴；∴；∴；∵，∴∴．【小問2詳解】連接，∵線段繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，∴；∴是等邊三角形，∴；∵，，，∴；∴；∴．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理是解題的關(guān)鍵．19.如圖，四邊形的四個頂點(diǎn)都在上，平分，連接，．（1）求證：；（2）若，，求的半徑．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，圓周角定理，等腰三角形性質(zhì)，掌握圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵；（1）根據(jù)圓周角定理得到，在證，根據(jù)圓周角定理得結(jié)論；（2）根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和勾股定理即可解答；【小問1詳解】平分，，，，，，【小問2詳解】四邊形的四個頂點(diǎn)都在上，，，又，，又，是等邊三角形，，．設(shè)交于點(diǎn)E，則在中，，即，解得：故即的半徑為6．20.如圖，平行四邊形中，是上一點(diǎn)，平分，以為圓心，為半徑的圓與相切于點(diǎn)，連接，作于點(diǎn)．（1）求證：與相切；（2）若，，且，求陰影部分的面積．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）由相切得，由平分，，得，即可得證；（2）設(shè)的半徑為；由平行四邊形的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)得，從而得，即，；在中，由勾股定理建立方程求得的值；由確定r的值，根據(jù)陰影面積為梯形面積減去扇形的面積即可求解．【小問1詳解】證明：與相切，．平分，，．與相切．【小問2詳解】解：設(shè)的半徑為，則．四邊形是平行四邊形，，，，．平分，，，．，，，，．在中，，，解得或3．當(dāng)時，；當(dāng)時，．，，，，，即，．，，，即，．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，切線長定理，角平分線的性質(zhì)定理，平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理及不規(guī)則圖形面積等知識，正確掌握這些知識是解題的關(guān)鍵．21.石獅一水果店銷售的蘆柑，每箱進(jìn)價40元．市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每箱銷售價格：售價為50元時，平均每天可售出90箱；售價高于50元時，每提高1元，平均每天銷售量將減少3箱．（1）若每箱售價55元，則平均每天該蘆柑的銷售量為______箱；（2）已知當(dāng)?shù)毓ど滩块T規(guī)定：蘆柑售價每箱不得高于60元．設(shè)該店提價x（元），平均每天的銷售利潤為w（元）．①當(dāng)天盈利w為1152元時，求x值；②當(dāng)x為何值時，w取得最大？最大值是多少．【答案】（1）75（2）①當(dāng)提價6元時，商店獲得利潤1152元；②當(dāng)時，w取得最大，最大值為1200元【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，“售價高于50元時，每提高1元，平均每天銷售量將減少3箱”，求解即可；（2）①根據(jù)題意，求得提價x（元）后的利潤，列出方程求解即可；②求得利潤w與x的關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【小問1詳解】解：每箱銷售價55元，銷售量為（箱）【小問2詳解】①由已知得，，整理得：解得，，，∵售價每箱不得高于60元，∴經(jīng)檢驗：符合題意答：當(dāng)提價6元時，商店獲得利潤1152元．②，∴當(dāng)時，w有最大值，最大值為1200，且，符合題意答：當(dāng)時，w取得最大，最大值為1200元．【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程和二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，正確列出方程和函數(shù)解析式．22.探究不同裁剪方式的面積大小問題素材1圖1是一張直角三角形紙板，兩直角邊分別為，，小華、小明、小富同學(xué)分別用這樣的紙板裁剪出不一樣的矩形，并使矩形的四個頂點(diǎn)都在三角形的邊上．素材2小華同學(xué)按圖2的方式裁剪出一個正方形；小明同學(xué)按圖3的方式裁剪，且．

素材3小富同學(xué)對紙板的裁剪按如下步驟：如圖4，步驟1：在直角紙板上裁下一個矩形，矩形的四個頂點(diǎn)都在的邊上；步驟2：取剩下的紙板裁下一個正方形，正方形的四個頂點(diǎn)都在邊上；且滿足矩形的邊長是正方形邊長的兩倍?。畣栴}解決任務(wù)1請比較小華、小明同學(xué)裁處的兩種矩形的面積大小，通過計算說明．任務(wù)2請求出小富同學(xué)裁下的矩形各邊長．【答案】任務(wù)一：，見解析；任務(wù)二：矩形的各邊長為，，，【解析】【分析】