安徽省六安皋城中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期1月期末考試數(shù)學(xué)試題

六安皋城中學(xué)2024～2025學(xué)年度第一學(xué)期期末考試九年級(jí)數(shù)學(xué)試題時(shí)間：120分鐘滿分：150分一、選擇題（每題4分，共計(jì)40分．每題給出四個(gè)選項(xiàng)A、B、C、D，其中只有一個(gè)符合題目要求．）1.剪紙是我國古老的民間藝術(shù)．下列四個(gè)剪紙圖案為中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.2.如圖，五線譜是由等距離、等長(zhǎng)度的五條平行橫線組成的，同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)A，B，C都在橫線上．若線段，則線段的長(zhǎng)是（）A.2 B.1 C. D.43.如圖，和是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，點(diǎn)A在線段上，若，則和的周長(zhǎng)之比為（）A. B. C. D.4.老師設(shè)計(jì)了接力游戲，用合作的方式完成配方法求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，規(guī)則是：每人只能看到前一人給的式子，并進(jìn)行一步計(jì)算，再將結(jié)果傳遞給下一人，最后完成求解．過程如圖所示：接力中，自己負(fù)責(zé)的出現(xiàn)錯(cuò)誤的是（）A.甲和乙 B.乙和丙 C.乙和丁 D.甲和丙5.如圖，一個(gè)燒瓶底部呈球形，該球的半徑為，瓶?jī)?nèi)截面圓中弦AB的長(zhǎng)為，則液體的最大深度CD為（）A. B. C. D.6.如圖，圓規(guī)兩腳張開的角度為α，，則兩腳張開的距離為（）A. B. C. D.7.如圖，已知中，，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，以下結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.8.已知，若關(guān)于x的方程的解為．關(guān)于x的方程的解為．則下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.9.如圖，中，，，點(diǎn)D邊上一點(diǎn)，點(diǎn)E是邊上一點(diǎn)，且，過點(diǎn)D作于點(diǎn)F，過點(diǎn)E作于點(diǎn)G．則（）A. B.5 C.6 D.10.如圖（1），在中，點(diǎn)為其中心，，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，再從點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)到上的點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為，的面積為，則與的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖（2）所示，則的長(zhǎng)度為（）A.3 B.4 C.5 D.6二、填空題（每題5分，共計(jì)20分）11.若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______；12.“準(zhǔn)、繩、規(guī)、矩”是我國古代使用的測(cè)量工具．一個(gè)簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)的“矩”指兩條邊成直角的曲尺（如圖1），它的兩條邊長(zhǎng)分別為a、b．中國古老的天文和數(shù)學(xué)著作（周髀算經(jīng)）中簡(jiǎn)明扼要地闡述了“矩”的功能，如“偃矩以望高”就是把“矩”仰立放置可以測(cè)量物體的高度．如圖2，從“矩”的一端E處望向一根桿子的頂端B處，使視線通過“矩”的另一端G處，測(cè)得米，米，若“矩”的邊米，米，則這根桿子的長(zhǎng)為________米．13.用半徑為20，圓心角為90°的扇形紙片圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面圓半徑為___________．14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的頂點(diǎn)A、C恰好落在雙曲線上，且點(diǎn)O在上，交x軸于點(diǎn)E．①當(dāng)A點(diǎn)坐標(biāo)為時(shí)，D點(diǎn)的坐標(biāo)為______；②當(dāng)平分時(shí)，正方形的面積為______．三、（本題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.計(jì)算：16.如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，是格點(diǎn)三角形，點(diǎn)，均為格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）．（1）畫出關(guān)于直線對(duì)稱的；（2）將（1）中的繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，畫出．四、（本題共2小題，每小題8分，滿分16分）17已知線段、滿足，且．（1）求線段、的長(zhǎng)；（2）若線段是線段、比例中項(xiàng)，求線段的長(zhǎng)．18.為增強(qiáng)民眾生活幸福感，某社區(qū)服務(wù)隊(duì)在休閑活動(dòng)場(chǎng)所的墻上安裝遮陽棚，方便居民使用．如圖，在側(cè)截面示意圖中，遮陽棚長(zhǎng)4米，與水平線的夾角為，且靠墻端離地的高為4米，當(dāng)太陽光線與地面的夾角為時(shí)，求的長(zhǎng)．（結(jié)果精確到0.1米；參考數(shù)據(jù)：，，，，，）五、（本題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.如圖，是的直徑，為上一點(diǎn)，為弧的中點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，交過點(diǎn)的切線于點(diǎn)，交弦于點(diǎn)，連接．（1）求證：；（2）若，求弧的長(zhǎng)．20.如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)為的圖象交于，兩點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)解析式；（2）根據(jù)圖象，直接寫出時(shí)的取值范圍；（3）過線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，作軸的垂線，垂足為點(diǎn)M，其交函數(shù)的圖象于點(diǎn)，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)．六、（本題滿分12分）21.為弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，促進(jìn)文化傳承，某校組織全校學(xué)生進(jìn)行了一次“中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化知識(shí)競(jìng)賽”活動(dòng)．現(xiàn)從七年級(jí)和八年級(jí)各隨機(jī)抽取40名學(xué)生的成績(jī)（百分制），并對(duì)數(shù)據(jù)（成績(jī)）進(jìn)行了整理和分析．下面給出了部分信息：收集數(shù)據(jù)：七年級(jí)成績(jī)?cè)?0≤x＜80這一組的數(shù)據(jù)是：，，，，，，，，，，，整理數(shù)據(jù)：七、八兩個(gè)年級(jí)40名學(xué)生成績(jī)的頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表如下：組別七年級(jí)684八年級(jí)355分析數(shù)據(jù)：甲、乙兩校成績(jī)的平均分、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下：統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差七年級(jí)a八年級(jí)根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）______；若將八年級(jí)成績(jī)按上面的分組繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖，成績(jī)?cè)谶@一組的扇形的圓心角是______度；本次測(cè)試成績(jī)更整齊的是______年級(jí)（填“七”或“八”）；（2）在此次競(jìng)賽活動(dòng)中，唐穎同學(xué)的成績(jī)是分，在她所在年級(jí)排在前名，根據(jù)上述表格中的數(shù)據(jù)可知唐穎是______年級(jí)的學(xué)生（填“七”或“八”）；（3）七年級(jí)有名學(xué)生參加本次競(jìng)賽活動(dòng)，如果成績(jī)超過分可以參加決賽，請(qǐng)你估計(jì)七年級(jí)能參加決賽的人數(shù)．七、（本題滿分12分）22.如圖1在中，，D是的中點(diǎn)，延長(zhǎng)至E，連接、，（1）求證：；（2）在圖1中，若，其他條件不變得到圖2，在圖2中過點(diǎn)D作于點(diǎn)F，H是的中點(diǎn)，過點(diǎn)H作，交于點(diǎn)G，交于點(diǎn)M．①求證：；②若，，求的長(zhǎng)．八、（本題滿分14分）23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點(diǎn)，與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸是直線．（1）求拋物線的表達(dá)式（2）點(diǎn)是直線上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，交于點(diǎn)，點(diǎn)是軸上的一動(dòng)點(diǎn)，連接，當(dāng)線段長(zhǎng)度取得最大值時(shí)，求周長(zhǎng)的最小值；（3）點(diǎn)E坐標(biāo)為，將原拋物線沿射線方向平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到新拋物線，在拋物線是否存在點(diǎn)，滿足，若存在，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在請(qǐng)說明理由．

六安皋城中學(xué)2024～2025學(xué)年度第一學(xué)期期末考試九年級(jí)數(shù)學(xué)試題時(shí)間：120分鐘滿分：150分一、選擇題（每題4分，共計(jì)40分．每題給出四個(gè)選項(xiàng)A、B、C、D，其中只有一個(gè)符合題目要求．）1.剪紙是我國古老的民間藝術(shù)．下列四個(gè)剪紙圖案為中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了中心對(duì)稱圖形的知識(shí)，把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，能夠與原圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，熟練掌握中心對(duì)稱圖形的概念，是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，不能夠與原圖形重合，不中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；B、繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，能夠與原圖形重合，是中心對(duì)稱圖形，故符合題意；C、繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，不能夠與原圖形重合，不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；D、繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，不能夠與原圖形重合，不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；故選：B．2.如圖，五線譜是由等距離、等長(zhǎng)度的五條平行橫線組成的，同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)A，B，C都在橫線上．若線段，則線段的長(zhǎng)是（）A.2 B.1 C. D.4【答案】D【解析】【分析】本題考查了平行線分線段成比例定理，過點(diǎn)A作于點(diǎn)F，交過點(diǎn)B的平行線于點(diǎn)D，交直線于點(diǎn)E，根據(jù)題意，，利用平行線分線段成比例定理計(jì)算即可，熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)A作于點(diǎn)F，交過點(diǎn)B的平行線于點(diǎn)D，交直線于點(diǎn)E，根據(jù)題意，設(shè)，∵，∴，∵，∴，∴，故選：D．3.如圖，和是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，點(diǎn)A在線段上，若，則和的周長(zhǎng)之比為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了位似的概念和性質(zhì)，根據(jù)題意求出，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出即可求解，掌握位似圖形的對(duì)應(yīng)邊互相平行是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴，∵和是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，∴，，∴，∴，∴和的周長(zhǎng)之比為，故選：．4.老師設(shè)計(jì)了接力游戲，用合作的方式完成配方法求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，規(guī)則是：每人只能看到前一人給的式子，并進(jìn)行一步計(jì)算，再將結(jié)果傳遞給下一人，最后完成求解．過程如圖所示：接力中，自己負(fù)責(zé)的出現(xiàn)錯(cuò)誤的是（）A.甲和乙 B.乙和丙 C.乙和丁 D.甲和丙【答案】A【解析】【分析】將正確進(jìn)行配方，即可發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤步驟．詳解】解：老師—甲：，故甲錯(cuò)誤；甲－乙：，故乙錯(cuò)誤；乙－丙：，故丙正確；丙－?。旱捻旤c(diǎn)坐標(biāo)為，故丁正確．A：正確；B：錯(cuò)誤；C：錯(cuò)誤；D：錯(cuò)誤．故選：A【點(diǎn)睛】本題考查將拋物線的一般式配成頂點(diǎn)式．易錯(cuò)點(diǎn)：直接除以二次項(xiàng)系數(shù)、加了常數(shù)不減．5.如圖，一個(gè)燒瓶底部呈球形，該球的半徑為，瓶?jī)?nèi)截面圓中弦AB的長(zhǎng)為，則液體的最大深度CD為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了勾股定理，垂徑定理的應(yīng)用，熟練掌握勾股定理，垂徑定理是解題的關(guān)鍵．垂徑定理可得，根據(jù)勾股定理求得的長(zhǎng)，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：依題意，，，在中，，∴，故選：C．6.如圖，圓規(guī)兩腳張開的角度為α，，則兩腳張開的距離為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】過點(diǎn)O作，垂足為C，則通過等腰三角形可知，結(jié)合用三角函數(shù)值表示即可．【詳解】解：過點(diǎn)O作，垂足為C，∵，，∴，在中，，∴，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的應(yīng)用，能夠熟練構(gòu)造直角三角形利用三角函數(shù)表示線段長(zhǎng)度是解題關(guān)鍵．7.如圖，已知中，，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，以下結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為，通過推理證明對(duì)四個(gè)結(jié)論進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，∴，∴，故A結(jié)論錯(cuò)誤，不符合題意；，，，∴．故B結(jié)論正確，符合題意；在中，，，，∴與不垂直．故C結(jié)論錯(cuò)誤，不符合題意；在中，，，∴．故D結(jié)論錯(cuò)誤，不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了旋轉(zhuǎn)性質(zhì)的應(yīng)用，圖形的旋轉(zhuǎn)只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀與大小，還考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行線的判定，三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)．熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8.已知，若關(guān)于x的方程的解為．關(guān)于x的方程的解為．則下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】把看做是直線與拋物線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，把看做是直線與拋物線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，畫出對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象即可得到答案．【詳解】解：如圖所示，設(shè)直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，直線與拋物線交于C、D兩點(diǎn)，∵，關(guān)于x的方程的解為，關(guān)于x的方程的解為，∴分別是A、B、C、D的橫坐標(biāo)，∴，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線與一元二次方程的關(guān)系，正確把一元二次方程的解轉(zhuǎn)換成直線與拋物線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．9.如圖，中，，，點(diǎn)D是邊上一點(diǎn)，點(diǎn)E是邊上一點(diǎn)，且，過點(diǎn)D作于點(diǎn)F，過點(diǎn)E作于點(diǎn)G．則（）A. B.5 C.6 D.【答案】C【解析】【分析】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、矩形的性質(zhì)和判定，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造特殊三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．如圖，過A點(diǎn)作于H，過E點(diǎn)作于I，則，，得出，，勾股定理算出，證明，得出，證明四邊形是矩形，得出，即可求解．【詳解】解：如圖，過A點(diǎn)作于H，過E點(diǎn)作于I，則，，∵，．∴，，∴，∵，，∴，，∴，，∴，∵，∴，∴，∵，，．∴四邊形是矩形．∴，∴，故選：C．10.如圖（1），在中，點(diǎn)為其中心，，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，再從點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)到上的點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為，的面積為，則與的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖（2）所示，則的長(zhǎng)度為（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】B【解析】【分析】如圖，連接，過作于，結(jié)合題意可得三點(diǎn)共線，由函數(shù)圖象可得：當(dāng)時(shí)，可得，當(dāng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)到上點(diǎn)，此時(shí)的面積不變，可得，，再進(jìn)一步求解即可．【詳解】解：如圖，連接，過作于，結(jié)合題意可得三點(diǎn)共線，由函數(shù)圖象可得：當(dāng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，∴，當(dāng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)到上的點(diǎn)，此時(shí)的面積不變，∴，，∴，∵，∴，∵，∴，，∴，∵，∴，∴，∴；故選B【點(diǎn)睛】本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)，動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用，中位線的性質(zhì)，平行線分線段成比例的應(yīng)用，作出合適的輔助線是解本題的關(guān)鍵．二、填空題（每題5分，共計(jì)20分）11.若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______；【答案】##【解析】【分析】本題考查了二次根式以及分式有意義的條件，不等式的解法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識(shí)．根據(jù)分母不為零，被開方數(shù)大于等于零，列不等式，解答即可．【詳解】解：實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴，解得：，故答案為：．12.“準(zhǔn)、繩、規(guī)、矩”是我國古代使用的測(cè)量工具．一個(gè)簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)的“矩”指兩條邊成直角的曲尺（如圖1），它的兩條邊長(zhǎng)分別為a、b．中國古老的天文和數(shù)學(xué)著作（周髀算經(jīng)）中簡(jiǎn)明扼要地闡述了“矩”的功能，如“偃矩以望高”就是把“矩”仰立放置可以測(cè)量物體的高度．如圖2，從“矩”的一端E處望向一根桿子的頂端B處，使視線通過“矩”的另一端G處，測(cè)得米，米，若“矩”的邊米，米，則這根桿子的長(zhǎng)為________米．【答案】3【解析】【分析】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)．由矩形的性質(zhì)可得出，，利用相似三角形的判定和性質(zhì)，即可求出答案．【詳解】解：由題意可得：為矩形，，∴，，，∴，∴，∴，∴(米)，故答案為：3．13.用半徑為20，圓心角為90°的扇形紙片圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面圓半徑為___________．【答案】5【解析】【分析】設(shè)這個(gè)圓錐的底面圓半徑為r，利用弧長(zhǎng)公式得到并解關(guān)于r的方程即可．【詳解】設(shè)這個(gè)圓錐的底面圓半徑為r根據(jù)題意得解得故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)．14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的頂點(diǎn)A、C恰好落在雙曲線上，且點(diǎn)O在上，交x軸于點(diǎn)E．①當(dāng)A點(diǎn)坐標(biāo)為時(shí)，D點(diǎn)的坐標(biāo)為______；②當(dāng)平分時(shí)，正方形的面積為______．【答案】①.②.12【解析】【分析】①先求解，如圖，連接，過作軸于，過作軸于，證明，可得，從而可得答案；∴；②設(shè)，同理可得：，求解直線為，可得，求解，，如圖，過作于，證明，可得，可得，而，求解，，從而可得答案．故答案為：，【詳解】解：①∵在上，∴，即，如圖，連接，過作軸于，過作軸于，∴，∵正方形，∴，∵，∴，∴，∴，∴；②設(shè)，同理可得：，設(shè)直線為，∴，解得：，∴直線為，當(dāng)時(shí)，則，解得：，即，∴，，如圖，過作于，∵平分，∴，∴，∴，∴，∴，整理可得：，∴，而，∴，，∴正方形的面積．故答案為：，【點(diǎn)睛】本題考查的是正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)的應(yīng)用，勾股定理的應(yīng)用，利用平方根的含義解方程，角平分線的性質(zhì)，本題難度較大，屬于壓軸題．三、（本題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.計(jì)算：【答案】【解析】【分析】本題考查的是含特殊角的三角函數(shù)值的混合運(yùn)算，零次冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的含義，先計(jì)算零次冪，代入特殊角的三角函數(shù)值，化簡(jiǎn)絕對(duì)值，計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，再合并即可．【詳解】解：；16.如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，是格點(diǎn)三角形，點(diǎn)，均為格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）．（1）畫出關(guān)于直線對(duì)稱的；（2）將（1）中的繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，畫出．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】本題考查了作圖﹣軸對(duì)稱變換和旋轉(zhuǎn)變換，熟練掌握和運(yùn)用軸對(duì)稱變換和旋轉(zhuǎn)變換作出圖形是解決本題的關(guān)鍵．（1）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和軸對(duì)稱的性質(zhì)，分別畫出A、B、C關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)即可；（2）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，分別畫出，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可．【小問1詳解】如圖所示，即為所求；【小問2詳解】如圖所示，即為所求；四、（本題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.已知線段、滿足，且．（1）求線段、的長(zhǎng)；（2）若線段是線段、的比例中項(xiàng)，求線段的長(zhǎng)．【答案】（1）線段的長(zhǎng)為6，線段的長(zhǎng)為4．（2）線段的長(zhǎng)為【解析】【分析】本題考查了成比例線段，熟練掌握成比例線段是解題關(guān)鍵．（1）設(shè)，，代入計(jì)算可得的值，由此即可得；（2）根據(jù)比例中項(xiàng)可得，由此即可得答案．【小問1詳解】解：，設(shè)，，∵，，，，，線段的長(zhǎng)為6，線段的長(zhǎng)為4．【小問2詳解】解：線段是線段、的比例中項(xiàng)，，，，由題意知，，，線段的長(zhǎng)為．18.為增強(qiáng)民眾生活幸福感，某社區(qū)服務(wù)隊(duì)在休閑活動(dòng)場(chǎng)所的墻上安裝遮陽棚，方便居民使用．如圖，在側(cè)截面示意圖中，遮陽棚長(zhǎng)4米，與水平線的夾角為，且靠墻端離地的高為4米，當(dāng)太陽光線與地面的夾角為時(shí)，求的長(zhǎng)．（結(jié)果精確到0.1米；參考數(shù)據(jù)：，，，，，）【答案】的長(zhǎng)為．【解析】【分析】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握銳角三角函數(shù)的定義，求出相關(guān)線段的長(zhǎng)度．過點(diǎn)作于點(diǎn)，作于點(diǎn)，易知四邊形為矩形，得到，，利用三角函數(shù)求出，，推出，，再利用三角函數(shù)求出，最后根據(jù)，即可解題．【詳解】解：過點(diǎn)作于點(diǎn)，作于點(diǎn)，由題易知四邊形為矩形，，，遮陽棚長(zhǎng)4米，與水平線的夾角為，，，高為4米，，，又太陽光線與地面的夾角為，，．五、（本題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.如圖，是的直徑，為上一點(diǎn)，為弧的中點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，交過點(diǎn)的切線于點(diǎn)，交弦于點(diǎn)，連接．（1）求證：；（2）若，求弧的長(zhǎng)．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】1）連接，證明，，結(jié)合，可得，從而根據(jù)等角對(duì)等角可得答案；（2）連接，證明，證明，再結(jié)合弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可．【小問1詳解】解：連接為的切線∵，；【小問2詳解】解：連接點(diǎn)為弧的中點(diǎn)又?。军c(diǎn)睛】本題考查的是切線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，弧，弦，圓心角之間的關(guān)系，弧長(zhǎng)的計(jì)算，三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)，掌握相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系與運(yùn)用是解本題的關(guān)鍵．20.如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)為的圖象交于，兩點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象，直接寫出時(shí)的取值范圍；（3）過線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，作軸的垂線，垂足為點(diǎn)M，其交函數(shù)的圖象于點(diǎn)，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】（1）（2）或（3）【解析】【分析】本題是反比例函數(shù)的綜合題，主要考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點(diǎn)問題，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．（1）把代入得到，求得，得到反比例函數(shù)的表達(dá)式為；（2）求出點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)函數(shù)的圖形即可得到結(jié)論；（3）設(shè)，得到，根據(jù)題意列方程求出，即可求解．【小問1詳解】解：∵一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)，，，，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為，【小問2詳解】解：聯(lián)立，解得：或，，觀察圖象得，時(shí)，的取值范圍為或，即時(shí)，的取值范圍為或；【小問3詳解】解：設(shè)，∵軸，∴，，，解得：，．六、（本題滿分12分）21.為弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，促進(jìn)文化傳承，某校組織全校學(xué)生進(jìn)行了一次“中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化知識(shí)競(jìng)賽”活動(dòng)．現(xiàn)從七年級(jí)和八年級(jí)各隨機(jī)抽取40名學(xué)生的成績(jī)（百分制），并對(duì)數(shù)據(jù)（成績(jī)）進(jìn)行了整理和分析．下面給出了部分信息：收集數(shù)據(jù)：七年級(jí)成績(jī)?cè)?0≤x＜80這一組的數(shù)據(jù)是：，，，，，，，，，，，整理數(shù)據(jù)：七、八兩個(gè)年級(jí)40名學(xué)生成績(jī)的頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表如下：組別七年級(jí)684八年級(jí)355分析數(shù)據(jù)：甲、乙兩校成績(jī)的平均分、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下：統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差七年級(jí)a八年級(jí)根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）______；若將八年級(jí)成績(jī)按上面的分組繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖，成績(jī)?cè)谶@一組的扇形的圓心角是______度；本次測(cè)試成績(jī)更整齊的是______年級(jí)（填“七”或“八”）；（2）在此次競(jìng)賽活動(dòng)中，唐穎同學(xué)的成績(jī)是分，在她所在年級(jí)排在前名，根據(jù)上述表格中的數(shù)據(jù)可知唐穎是______年級(jí)的學(xué)生（填“七”或“八”）；（3）七年級(jí)有名學(xué)生參加本次競(jìng)賽活動(dòng)，如果成績(jī)超過分可以參加決賽，請(qǐng)你估計(jì)七年級(jí)能參加決賽的人數(shù)．【答案】（1）；；八（2）七（3）人【解析】【分析】本題考查了頻數(shù)（率）分布表．讀懂統(tǒng)計(jì)表，從統(tǒng)計(jì)表中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)中位數(shù)的定義求出，再用乘以八年級(jí)的成績(jī)?cè)诘娜藬?shù)所占的百分比，求出成績(jī)?cè)谶@一組的扇形的圓心角度數(shù)，然后根據(jù)方差的應(yīng)用即可得出本次測(cè)試成績(jī)更整齊的年級(jí)．（2）根據(jù)七年級(jí)、八年級(jí)的中位數(shù)，再結(jié)合唐穎同學(xué)的成績(jī)即可得出答案．（3）用七年級(jí)的總?cè)藬?shù)乘以成績(jī)超過分的人數(shù)所占的百分比，即可得出答案．【小問1詳解】共有名同學(xué)，中位數(shù)是第、個(gè)數(shù)的平均數(shù)，中位數(shù)；成績(jī)這一組的扇形的圓心角是：；七年級(jí)的方差是，八年級(jí)的方差是，．故答案為：；；八．【小問2詳解】七年級(jí)的中位數(shù)是，八年級(jí)的中位數(shù)是79．唐穎是七年級(jí)的學(xué)生．故答案為：七．【小問3詳解】根據(jù)題意得：（人），答：估計(jì)七年級(jí)能參加決賽得人數(shù)有人．七、（本題滿分12分）22.如圖1在中，，D是的中點(diǎn)，延長(zhǎng)至E，連接、，（1）求證：；（2）在圖1中，若，其他條件不變得到圖2，在圖2中過點(diǎn)D作于點(diǎn)F，H是的中點(diǎn)，過點(diǎn)H作，交于點(diǎn)G，交于點(diǎn)M．①求證：；②若，，求的長(zhǎng)．【答案】（1）見解析（2）①見解析；②【解析】【分析】（1）根據(jù)，D是的中點(diǎn)，得到，繼而得到直線是線段的垂直平分線，得到，證明；（2）①連接，根據(jù)，H是的中點(diǎn)，得到中位線，結(jié)合，利用三角函數(shù)證明即可．②根據(jù)，，結(jié)合三角形中位線定理，利用三角函數(shù)，平行線分線段成比例定理，解答即可．本題考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，三角形中位線定理，三角函數(shù)的應(yīng)用，平行線分線段成比例定理，熟練掌握三角形中位線定理，三角函數(shù)的應(yīng)用，是解題的關(guān)鍵．【小問1詳解】∵，D是的中點(diǎn)，∴，∴直線是線段的垂直平分線，∴，∵∴．【小問2詳解】①連接，∵，H是