福建省寧德市柏洋職業(yè)中學(xué)2020年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

福建省寧德市柏洋職業(yè)中學(xué)2020年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)x，y滿足約束條件，則z=2x－3y的最小值是（

）A

B－6

C

D參考答案：B略2.兩位工人加工同一種零件共100個(gè),甲加工了40個(gè),其中35個(gè)是合格品,乙加工了60個(gè),其中有50個(gè)合格,令A(yù)事件為”從100個(gè)產(chǎn)品中任意取一個(gè),取出的是合格品”,B事件為”從100個(gè)產(chǎn)品中任意取一個(gè),取到甲生產(chǎn)的產(chǎn)品”,則P(A|B)等于(

)A.

B. C. D.參考答案：C3.某空間組合體的三視圖如圖所示，則該組合體的體積為（

）A．48B．56C．64D．72參考答案：C略4.若復(fù)數(shù)z滿足（3+4i）z=25，則復(fù)平面內(nèi)表示z的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義即可得出．【解答】解：（3+4i）z=25，∴（3﹣4i）（3+4i）z=25（3﹣4i），∴z=3﹣4i．則復(fù)平面內(nèi)表示z的點(diǎn)（3，﹣4）位于第四象限．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．5.已知曲線，，則下面結(jié)論正確的是（

）A.把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2B.把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2C.把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2D.把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2參考答案：D【分析】根據(jù)三角函數(shù)的周期變換和左右平移變換依次得到各選項(xiàng)中所得的函數(shù)解析式，從而得到正確選項(xiàng).【詳解】中，將橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍得：；向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得：，錯(cuò)誤；中，將橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍得：；向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得：，錯(cuò)誤；中，將橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍得：；向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得：，錯(cuò)誤；中，將橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍得：；向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得：，正確.故選：【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的周期變換和平移變換的問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠準(zhǔn)確掌握變換原則，得到變換后的函數(shù)解析式.6.已知，，則=（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A7.已知集合A={x∈N|1＜x＜lnk}，集合A中至少有3個(gè)元素，則（）A．k＞e3 B．k≥e3 C．k＞e4 D．k≥e4參考答案：C【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷．【分析】首先確定集合A，由此得到lnk＞4，由此求得k的取值范圍．【解答】解：∵集合A={x∈N|1＜x＜lnk}，集合A中至少有3個(gè)元素，∴A={2，3，4，…}，∴l(xiāng)nk＞4，∴k＞e4．故選：C．8.的值為（

）A． B．

C．

D．參考答案：A略9.下列“若p，則q”形式的命題中，哪個(gè)命題中的p是q的充分條件？（

）A.若兩非重合直線的斜率相等，則兩直線平行B.若，則C.若，則D.若，則參考答案：A【分析】判斷由可推得成立即可得解.【詳解】A選項(xiàng)，若兩直線的斜率相等，又因?yàn)閮芍本€不重合，故兩直線平行．B選項(xiàng)，由，無(wú)法推出，如，但是．C選項(xiàng)，由，無(wú)法得到，如，，時(shí)有，但是，D選項(xiàng)，若，則，可以互補(bǔ)，也可以終邊相同．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了充分條件的判斷，明確定義是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.10.設(shè)，且為正實(shí)數(shù)，則 A.2

B.1

C.0

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分1.不等式＜0的解為

.參考答案：12.對(duì)于任意實(shí)數(shù)，定義運(yùn)算，其中為常數(shù)，等號(hào)右邊的運(yùn)算是通常意義的加、乘運(yùn)算?，F(xiàn)已知，，且有一個(gè)非零實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有，則__________________

參考答案：5略13.已知三棱錐A﹣BCD中，AB⊥面BCD，△BCD為邊長(zhǎng)為2的正三角形，AB=2，則三棱錐的外接球體積為

．參考答案：π【考點(diǎn)】球的體積和表面積；球內(nèi)接多面體．【分析】由已知結(jié)合三棱錐和正三棱柱的幾何特征，可得此三棱錐外接球，即為以△BCD為底面以AB為高的正三棱柱的外接球，分別求出棱錐底面半徑r，和球心距d，可得球的半徑R，即可求出三棱錐的外接球體積．【解答】解：根據(jù)已知中底面△BCD是邊長(zhǎng)為2的正三角形，AB⊥面BCD，可得此三棱錐外接球，即為以△BCD為底面以AB為高的正三棱柱的外接球∵△BCD是邊長(zhǎng)為2的正三角形，∴△BCD的外接圓半徑r=，球心到△BCD的外接圓圓心的距離d=1故球的半徑R==，∴三棱錐的外接球體積為=π．故答案為：π．14.設(shè)，則二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，項(xiàng)的系數(shù)為

參考答案：60略15.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A、B分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，的頂點(diǎn)C在雙曲線的右支上，則的值是

．參考答案：16.已知向量a＝(sinx,1)，b＝(t，x)，若函數(shù)f(x)＝a·b在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)t

的取值范圍是_________．參考答案：略17.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：試題分析：由題意可知，解得.考點(diǎn)：函數(shù)的定義域.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)＝x＋，g(x)＝x＋lnx，其中a＞0.(1)若x＝1是函數(shù)h(x)＝f(x)＋g(x)的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值；(2)若對(duì)任意的x1，x2∈1，e(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))都有f(x1)≥g(x2)成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：(1)∵h(yuǎn)(x)＝2x＋＋lnx，其定義域?yàn)?0，＋∞)，∴h′(x)＝2－＋，∵x＝1是函數(shù)h(x)的極值點(diǎn)，∴h′(1)＝0，即3－a2＝0.∵a＞0，∴a＝．經(jīng)檢驗(yàn)當(dāng)a＝時(shí)，x＝1是函數(shù)h(x)的極值點(diǎn)，∴a＝．(2)對(duì)任意的x1，x2∈1，e都有f(x1)≥g(x2)成立等價(jià)于對(duì)任意的x1，x2∈1，e，都有f(x)min≥g(x)max.當(dāng)x∈1，e時(shí)，g′(x)＝1＋＞0.∴函數(shù)g(x)＝x＋lnx在1，e上是增函數(shù)，∴g(x)max＝g(e)＝e＋1.∵f′(x)＝1－＝，且x∈1，e，a＞0.①當(dāng)0＜a＜1且x∈1，e時(shí)，f′(x)＝＞0，∴函數(shù)f(x)＝x＋在1，e上是增函數(shù)，∴f(x)min＝f(1)＝1＋a2.由1＋a2≥e＋1，得a≥，又0＜a＜1，∴a不合題意．②當(dāng)1≤a≤e時(shí)，若1≤x≤a，則f′(x)＝＜0，若a＜x≤e，則f′(x)＝＞0.∴函數(shù)f(x)＝x＋在1，a)上是減函數(shù)，在(a，e上是增函數(shù)．∴f(x)min＝f(a)＝2a.由2a≥e＋1，得a≥．又1≤a≤e，∴≤a≤e.③當(dāng)a＞e且x∈1，e時(shí)f′(x)＝＜0，函數(shù)f(x)＝x＋在1，e上是減函數(shù)．∴f(x)min＝f(e)＝e＋．由e＋≥e＋1，得a≥，又a＞e，∴a＞e.綜上所述，a的取值范圍為，＋∞)．19.設(shè)函數(shù)f（x）=|2x﹣1|﹣|x+2|．（1）解不等式：f（x）＞0；（2）若f（x）+3|x+2|≥|a﹣1|對(duì)一切實(shí)數(shù)x均成立，求a的取值范圍．參考答案：【分析】（1）需要去掉絕對(duì)值，得到不等式解得即可，（2）把含所有絕對(duì)值的函數(shù)，化為分段函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)f（x）有最小值的充要條件，即可求得．【解答】解：（1）f（x）=，當(dāng)x≤﹣2時(shí)，由f（x）＞0得﹣x+3＞0，解得x≤﹣2，當(dāng)﹣2＜x＜時(shí)，由f（x）＞0得﹣3x﹣1＞0，解得﹣2＜x＜﹣，當(dāng)x≥時(shí)，由f（x）＞0得x﹣3＞0，解得x＞3，綜上，得f（x）＞0的解集為{x|x＜﹣或x＞3}；（2）∵f（x）+3|x+2|=|2x﹣1|+2|x+2|=|1﹣2x|+|2x+4|≥|（1﹣2x）+（2x+4）|=5，∴由題意可知|a﹣1|≤5，解得﹣4≤a≤6，故所求a的取值范圍是{a|﹣4≤a≤6}．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查含有絕對(duì)值不等式的解法，關(guān)鍵是去絕對(duì)值，需要分類討論，屬于中檔題．20.

某校高三有800名同學(xué)參加學(xué)校組織的數(shù)學(xué)學(xué)科競(jìng)賽，其成

績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，規(guī)定95分及其以上為一等獎(jiǎng)．

(I)上表是這次考試成績(jī)的頻數(shù)分布表，求正整數(shù)a，b的值；

(Ⅱ)現(xiàn)在要用分層抽樣的方法從這800人中抽取40人的成績(jī)進(jìn)行分析，求其中獲二等獎(jiǎng)的學(xué)生人數(shù)；