19-2-9-一次函數(shù)與二元一次方程組(第三課時)(教學(xué)課件)-2023-20

19.2一次函數(shù)19.2.9一次函數(shù)與二元一次方程組第十九章

一次函數(shù)1.理解一次函數(shù)與二元一次方程(組)的關(guān)系;2.掌握二元一次方程組的解與函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)的關(guān)系.(重點、難點)x+y=5它表示什么呢？它表示一個二元一次方程.y=-x+5它表示什么呢？它既可表示一個二元一次方程，又可表示一個一次函數(shù).對于二元一次方程2x-y=3可以將其寫成一次函數(shù)__________的形式.1.畫出一次函數(shù)y=2x-3的圖象；2.找出方程的幾組解；3.把以這幾組解為坐標(biāo)的點在坐標(biāo)系上描出來，你發(fā)現(xiàn)了什么？4.在一次函數(shù)y=2x-3的圖象上點的坐標(biāo)都是二元一次方程2x-y=3的解嗎？y=2x-3

一般地，因為每個含有未知數(shù)x和y的二元一次方程，都可以改寫為y=kx+b(k，b是常數(shù)，k≠0)的形式，所以每個這樣的方程都對應(yīng)一個一次函數(shù)，于是也對應(yīng)一條直線.這條直線上每個點的坐標(biāo)(x，y)都是這個二元一次方程的解.對于二元一次方程2x-y=3可以將其寫成一次函數(shù)__________的形式.y=2x-31.在同一直角坐標(biāo)系中，分別作出一次函數(shù)y=-x+5和y=2x-1的圖象，這兩個圖象有交點嗎？

由含有未知數(shù)x和y的兩個二元一次方程組成的每個二元一次方程組，都對應(yīng)兩個一次函數(shù)，于是也對應(yīng)兩條直線.從“數(shù)”的角度看，解這樣的方程組，相當(dāng)于求自變量為何值時相應(yīng)的兩個函數(shù)值相等，以及這個函數(shù)值是多少；從“形”的角度看，解這樣的方程組，相當(dāng)于確定兩條相應(yīng)直線交點的坐標(biāo).因此，我們可以用畫一次函數(shù)圖象的方法得到方程組的解.例1.1號探測氣球從海拔5m處出發(fā)，以1m/min的速度上升.與此同時，2號探測氣球從海拔15m處出發(fā)，以0.5m/min的速度上升.兩個氣球都上升了1h.(1)用式子分別表示兩個氣球所在位置的海拔y(單位:m)關(guān)于上升時間x(單位:min)的函數(shù)關(guān)系；(2)在某時刻兩個氣球能否位于同一高度？如果能，這時氣球上升了多長時間？位于什么高度？解：(1)氣球上升時間x滿足0≤x≤60.對于1號氣球，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=x+5.對于2號氣球，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=0.5x+15.(2)在某時刻兩個氣球能否位于同一高度？如果能，這時氣球上升了多長時間？位于什么高度？

(2)在某時刻兩個氣球能否位于同一高度？如果能，這時氣球上升了多長時間？位于什么高度？

在同一直角坐標(biāo)系中，畫出一次函數(shù)y=x+5和y=0.5x+15的圖象.兩條直線交點坐標(biāo)為(20，25)，這也說明當(dāng)上升20min時，兩個氣球都位于海拔25m的高度.某公司要印制宣傳材料，甲、乙兩個印刷廠可選擇，甲印刷廠只收取印制費，乙印刷廠收費包括印制費和制版費．(1)甲印刷廠每份宣傳材料的印制費是______元；(2)求乙印刷廠收費y（元）關(guān)于印制數(shù)量x（份）的函數(shù)表達式，并說明一次項系數(shù)，常數(shù)項的實際意義；

(3)當(dāng)兩個印刷廠的花費一樣多時，求此時的印制數(shù)量．

某公司要印制宣傳材料，甲、乙兩個印刷廠可選擇，甲印刷廠只收取印制費，乙印刷廠收費包括印制費和制版費．(2)求乙印刷廠收費y（元）關(guān)于印制數(shù)量x（份）的函數(shù)表達式，并說明一次項系數(shù)，常數(shù)項的實際意義；

某公司要印制宣傳材料，甲、乙兩個印刷廠可選擇，甲印刷廠只收取印制費，乙印刷廠收費包括印制費和制版費．(3)當(dāng)兩個印刷廠的花費一樣多時，求此時的印制數(shù)量．

CC

CD

BC

x<29.我們規(guī)定:當(dāng)k，b為常數(shù)，k≠0，b≠0，k≠b時，一次函數(shù)y=kx+b與y=bx+k互為交換函數(shù)，例如:y=4x+3的交換函數(shù)為y=3x+4.一次函數(shù)y=kx+2與它的交換函數(shù)的圖象交點的橫坐標(biāo)為______.110.用函數(shù)圖象求解下列方程．(1)2x﹣3＝x﹣2；

(2)x+3＝2x+1．

解:(1)畫出一次函數(shù)y＝2x﹣3和y＝x﹣2的

圖象，如圖①所示，

交點坐標(biāo)為（1，﹣1），∴方程2x﹣3＝x﹣2的解為x＝1．10.用函數(shù)圖象求解下列方程．(1)2x﹣3＝x﹣2；

(2)x+3＝2x+1．（2）畫出一次函數(shù)y＝x+3和y＝2x+1的圖象，如圖②所示，交點坐標(biāo)為（2，5），∴方程x+3＝2x+1的解為x＝2．11.考慮下表兩種移動電話計費方式用函數(shù)方法解答何時兩種計費方式費用相等.

12.如圖，已知直線y=kx+b經(jīng)過點B(1，4)，且與直線y=-x-11平行，與直線y=2x-4交于點C，與x軸交于點A.求直線AB的解析式及點C的坐標(biāo).

由含有未知數(shù)x和y的兩個二元一次方程組成的每個二元一次方程組，都對應(yīng)兩個一次函數(shù)，于是