人教A版（2019）高中數學必修第二冊10.1.3古典概型【課件】

10.1.3古典概型主講人：宋群霞學校：北京市第八十中學學 科：數學（人教版）年級：高一下學期高中數學學習目標結合具體實例，理解古典概型;能計算古典概型中簡單隨機事件的概率.高中數學學習重點、難點重點：能計算古典概型中簡單隨機事件的概率.難點：在計算古典概型相關事件的概率時,樣本點等可能性的判斷.高中數學隨機現(xiàn)象隨機試驗

E隨機事件: 樣本空間的子集樣本空間概率的基本性質事件的關系與運算

古典概型知識回顧結果有限性；不可預知性；頻率穩(wěn)定性．樣本點是隨機試驗的每個可能的基本結果，樣本空間是全體樣本點的集合．試驗可以在相同條件下重復進行；試驗的所有可能結果是明確可知的，并且不止一個；

(3)每次試驗總是恰好出現(xiàn)這些可能結果中的一個，但事先不能確定出現(xiàn)哪一個結果.

高中數學對隨機事件發(fā)生可能性大小的度量(數值)

稱為事件的概率(probability),事件

A

的概率用

P(A)表示.

高中數學思考：考慮下面

3

個隨機試驗,它們的共同特征有哪些?（1）拋擲一枚質地均勻的硬幣，觀察它落地時哪一面朝上，寫出試驗的樣本空間.Ω1={正面朝上,反面朝上}.

（2）拋擲一枚質地均勻骰子,觀察它落地時朝上的面的點數，寫出試驗的樣本空間.Ω2={1,2,3,4,5,6}.

（3）拋擲一枚質地均勻的硬幣

2

次,

觀察它落地時朝上的面的情況，寫出試驗的樣本空間.Ω3={(正面,正面),(正面,反面),(反面,正面),(反面,反面)}.

有限性；

等可能性.高中數學高中數學出試驗的樣本空間.Ω

思考：如何度量事件

A,

事件

B

和事件

C

發(fā)生的可能性大小?

（1）拋擲一枚質地均勻的硬幣，觀察它落地時哪一面朝上，寫出試驗的樣本空間.Ω

1={正面朝上,反面朝上}.記

事件

A:

“正面朝上”；（2）拋擲一枚質地均勻骰子,觀察它落地時朝上的面的點數，寫2={1,2,3,4,5,6}.記

事件

B:“出現(xiàn)的點數不超過

4”；（3）拋擲一枚質地均勻的硬幣

2

次,

觀察它落地時朝上的面的情況，寫出試驗的樣本空間.

記事件

C:“恰好一次正面朝上”.

Ω3={(正面,正面),(正面,反面),(反面,正面),(反面,反面)}.

1

21P(A)=2；P(B)=3；P(C)=2

.

高中數學高中數學例

7

單項選擇題是標準化考試中常用的題型，一般是從

A，B，C，D

四個選項中選擇一個正確答案.如果考生掌握了考查的內容，他可以選擇唯一正確的答案.假設考生有一題不會做，他隨機地選擇一個答案，答對的概率是多少？4P(M)=1

.高中數學思考：在標準化考試中也有多選題，多選題是從

A，B，C，D 四個選項中選出所有正確的答案（四個選項中至少有一個選項是正確的）.你認為單選題和多選題哪種更難選對?

為什么?如果至少有一個選項正確，所有可能的選擇有

15

種：A，B，C，D，AB，AC，AD，BC，BD，CD，ABC，ABD，ACD，BCD，ABCD．其中正確的選擇只有一個，所以猜對答案的概率為115．1相比單選題猜對答案的概率 要小得多，所以多選題猜對答案更難．4高中數學例

8

拋擲兩枚質地均勻的骰子（標記為Ⅰ號和Ⅱ號）,觀察兩枚骰子分別可能出現(xiàn)的基本結果.寫出這個試驗的樣本空間,并判斷這個試驗是否為古典概型;

求下列事件的概率;

A

=“兩個點數之和是

5”；

B

=“兩個點數相等”；

C

=“Ⅰ號骰子的點數大于Ⅱ號骰子的點數”.

高中數學2號骰子1號骰子123456123456分析:高中數學解:(1)該試驗的樣本空間

{(m,n)m,n

{1,2,3,4,5,6}}，其中共有

36

個樣本點.

由于骰子的質地均勻，所以各個樣本點出現(xiàn)的可能性相等，因此這個試驗是古典概型.

高中數學2號骰子1號骰子1234561（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）6（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）9P(A)=1

；

例

8

(2)求下列事件的概率;

A

=“兩個點數之和是

5”；

高中數學2號骰子1號骰子1234561（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）6（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）6例

8(2)求下列事件的概率;

B

=“兩個點數相等”；

P(B)=

1

；

高中數學2號骰子1號骰子1234561（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）6（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）36

12P(C)=15

=5

.圖表法例8

(2)求下列事件的概率;

C

=“Ⅰ號骰子的點數大于Ⅱ號骰子的點數”.高中數學列舉法高中數學思考：在例

8

中，為什么要把兩枚骰子標上記號?

如果不給兩枚骰子標記號，會出現(xiàn)什么情況？你能解釋其中的原因嗎？

高中數學（1，6）（6，6）（6，5）（6，4）（6，3）（6，2）（6，1）（5，6）（5，5）（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）（4，6）（4，5）（4，4）（4，3）（4，2）（3，6）（3，5）（3，4）（3，3）（2，6）（2，5）（2，4）（1，5）（1，1）6543216543211號骰子2號骰子（3，1）（2，2）（1，3）（4，1）（3，2）（2，3）（1，4）（2，1）（1，2）(2)

P(A)=

212

；是否正確？

錯誤.不符合古典概型特征.高中數學歸納求解古典概型問題的一般思路：

明確試驗的條件及要觀察的結果，用適當的符號(字母、數字、數組等)表示試驗的可能結果（借助圖表可以幫助我們不重不漏地列出所有的可能結果）；

根據實際問題情況判斷樣本點的等可能性；

計算樣本點總個數及事件

A

包含的樣本點個數，求出事件

A

的概率.

高中數學

例

9

袋子中有五個大小質地完全相同的球,其中

2

個紅球、3

個黃球，從中不放回的依次隨機摸出

2

個球，求下列事件的概率：

（1）A

=“第一次摸到紅球”；（2）B

=“第二次摸到紅球”；（3）C

=“兩次都摸到紅球”.圖表法5（1）P(A)=2

；（2）P(B)=2

；

（3）P(C)=

5101

；高中數學解:解:高中數學如果同時摸出

2

個球，那么，事件

AB的概率是多少？高中數學如果同時摸出

2

個球，那么