第26章反比例函數(shù)章末綜合題-2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)九年級下冊

反比例函數(shù)一、單選題1．下列問題中，兩個變量成反比例的是（）A．商一定時(shí)（不為零），被除數(shù)與除數(shù)B．等邊三角形的面積與它的邊長C．長方形的長a不變時(shí)，長方形的周長C與它的寬bD．貨物的總價(jià)A一定時(shí)，貨物的單價(jià)a與貨物的數(shù)量x2．已知點(diǎn)在雙曲線上，則k的值為（）A．2 B．0 C．1 D．3．在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)和的圖象大致是（）A． B．C． D．4．如圖，點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖像上，連接，取的中點(diǎn)P，將點(diǎn)P繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)，若函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)，則k的值為（

）

A． B． C． D．5．如圖，將邊長為10的正三角形OAB放置于平面直角坐標(biāo)系xOy中，C是AB邊上的動點(diǎn)（不與端點(diǎn)A，B重合），作CD⊥OB于點(diǎn)D，若點(diǎn)C，D都在雙曲線y＝上（k＞0，x＞0），則k的值為（）A．253 B．183 C．9 D．936．如圖，一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象相交于，兩點(diǎn)，則使成立的取值范圍是()A．或 B．或C．或 D．或7．如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A，B分別在x軸和y軸，．∠AOB的角平分線與OA的垂直平分線交于點(diǎn)C，與AB交于點(diǎn)D，反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)C．當(dāng)以CD為邊的正方形的面積為時(shí)，k的值是（）A．2 B．3 C．5 D．78．如圖，直線l分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、B，交雙曲線y=（x＞0）于點(diǎn)C，若AB：AC=1：3，且S△AOB=，則k的值為（）A． B．2 C． D．9．如圖，點(diǎn)P在反比例函數(shù)y＝(x>0)的圖象上，且橫坐標(biāo)為2.若將點(diǎn)P先向右平移兩個單位，再向上平移一個單位后所得的點(diǎn)為點(diǎn)P′.則在第一象限內(nèi)，經(jīng)過點(diǎn)P′的反比例函數(shù)圖象的解析式是()A．y＝－(x>0) B．y＝(x>0) C．y＝－(x>0) D．y＝(x>0)10．已知點(diǎn)(﹣2，y1)，(1，y2)，(3，y3)和(2，3)都在反比例函數(shù)y＝的圖象上，那么y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y1＜y3＜y2二、填空題11．已知反比例函數(shù)y=的圖像都過A（1，3）則m=.12．若點(diǎn)在函數(shù)圖象上，那么的值為．13．如圖，已知反比例函數(shù)和，點(diǎn)是上任意一點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，分別過點(diǎn)、作軸、軸的平行線，得到矩形，則矩形的面積是．14．如圖，A是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，AB垂直于x軸，垂足為B，AC垂直于y軸，垂足為C，若矩形ABOC的面積為5，則k的值為．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=（k＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，2）、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作x軸的垂線，垂足為C，連接AB、BC．若三角形ABC的面積為3，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為．三、解答題16．已知與成正比例，與成反比例，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)時(shí)，求y的值．17．已知一艘輪船上裝有120噸貨物，輪船到達(dá)目的地后開始卸貨．設(shè)平均卸貨速度為（單位：噸/小時(shí)），卸完這批貨物所需的時(shí)間為（單位：小時(shí)）．(1)求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；(2)若要求不超過6小時(shí)卸完船上的這批貨物，那么平均每小時(shí)至少要卸貨多少噸？(3)按6小時(shí)卸完船上的這批貨物，卸貨2小時(shí)后，根據(jù)實(shí)際情況，要求剩下的貨物要在2小時(shí)內(nèi)卸完，在剩下的時(shí)間內(nèi)每小時(shí)要多卸多少噸貨物？18．如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于，兩點(diǎn)，連接，，延長交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)C．(1)求一次函數(shù)的表達(dá)式與反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)當(dāng)時(shí)，直接寫出自變量x的取值范圍為______；(3)點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．19．如圖，菱形ABCD的頂點(diǎn)A、B分別在y軸與x軸正半軸上，C、D在第一象限，軸，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過頂點(diǎn)D．(1)若，①求反比例函數(shù)的解析式；②證明：點(diǎn)C落在反比例函數(shù)的圖象上；(2)若，，求菱形ABCD的邊長．20．已知:反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)B(1,1)．（1）求該反比例函數(shù)解析式；（2）連接OB，再把點(diǎn)A(2,0)與點(diǎn)B連接,將△OAB繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)135°得到△O，寫出的中點(diǎn)P的坐標(biāo)，試判斷點(diǎn)P是否在此雙曲線上，并說明理由；（3）若該反比例函數(shù)圖象上有一點(diǎn)F(m，)（其中m＞0），在線段OF上任取一點(diǎn)E,設(shè)E點(diǎn)的縱坐標(biāo)為n,過F點(diǎn)作FM⊥x軸于點(diǎn)M，連接EM，使△OEM的面積是，求代數(shù)式的值．參考答案：1．DA、商一定時(shí)（不為零），被除數(shù)和除數(shù)成正比例關(guān)系,故A錯誤；B、等邊三角形的面積與它的邊長成二次函數(shù)關(guān)系;故B錯誤；C、長方形的長a不變時(shí)，長方形的周長C與它的寬b成一次函數(shù)關(guān)系;故C錯誤；D、貨物的總價(jià)A一定時(shí)，貨物的單價(jià)a與貨物的數(shù)量x成反比例關(guān)系;故D正確.2．B解：∵點(diǎn)在雙曲線上，∴，得，3．A解：當(dāng)時(shí)，的圖象過一、二、三象限；的圖象過一、三象限；當(dāng)時(shí)，的圖象過二、三、四象限；的圖象過二、四象限；可見，符合條件的只有A．4．D解：∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖像上，∴設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為，∵點(diǎn)P是的中點(diǎn)，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為，過點(diǎn)P和點(diǎn)分別作x軸的垂線，垂足分別為C、D，

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，，∵，∴，∴，∴，，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，∵函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)，∴，5．D解：過點(diǎn)D作DE⊥x軸于點(diǎn)E，過C作CF⊥x軸于點(diǎn)F，如圖所示．可得：∠ODE＝30°，∠BCD＝30°，設(shè)OE＝a，則OD＝2a，DE＝3a，∴BD＝OB﹣OD＝10﹣2a，BC＝2BD＝20﹣4a，AC＝AB﹣BC＝4a﹣10，∴AF＝AC＝2a﹣5，CF＝3AF＝3（2a﹣5），OF＝OA﹣AF＝15﹣2a，∴點(diǎn)D（a，3a），點(diǎn)C[15﹣2a，3（2a﹣5）]．∵點(diǎn)C、D都在雙曲線y＝上（k＞0，x＞0），∴a?3a＝（15﹣2a）×3（2a﹣5），解得：a＝3或a＝5．當(dāng)a＝5時(shí)，DO＝OB，AC＝AB，點(diǎn)C、D與點(diǎn)B重合，不符合題意，∴a＝5舍去．∴點(diǎn)D（3，33），∴k＝3×33＝93．6．B觀察函數(shù)圖象可發(fā)現(xiàn)：或時(shí)，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方，∴使成立的取值范圍是或，7．D設(shè)OA=3a，則OB=4a，設(shè)直線AB的解析式是，則根據(jù)題意得：，解得：，則直線AB的解析式是，直線CD是∠AOB的平分線，則OD的解析式是．根據(jù)題意得：，解得：，則D的坐標(biāo)是（，），OA的中垂線的解析式是x=，則C的坐標(biāo)是（，），則k=．∵以CD為邊的正方形的面積為，∴，則，∴k==7．故選D．8．A作CD⊥x軸于點(diǎn)D，則△AOB∽△ADC，∴，∵AB：AC=1：3，且S△AOB=，OD∴，解得，，連接OC，∵S△AOC+S△COD=S△ADC，AO：OD=AB：BC=1：2，∴S△OCD=，∴k=2×=，9．D由于P的橫坐標(biāo)為2，則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為y=，則P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，）；將點(diǎn)P先向右平移兩個單位，再向上平移一個單位后所得圖象為點(diǎn)P'（4，）．設(shè)經(jīng)過點(diǎn)P'的反比例函數(shù)圖象的解析式是y=，把點(diǎn)P'（4，）代入y=，得：k=4×=6．則反比例函數(shù)圖象的解析式是y=(x>0).10．D解：(2，3)在y＝的圖象上y＝函數(shù)圖象分布在一、三象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，點(diǎn)(﹣2，y1)，在第三象限，(1，y2)，(3，y3)在第一象限，y1＜y3＜y211．3．把點(diǎn)A（1，3）代入函解析式即可求出m的值．解：把點(diǎn)A（1，3）代入函解析式得3=，解得m=3．故答案為3．12．把點(diǎn)P（2，3）代入函數(shù)數(shù)y=中可求出k的值．由題意知，k=2×（3）=6，故答案為6．13．解：∵點(diǎn)A在上，∴設(shè)A（a，），設(shè)直線OA的解析式為y=kx，∴，則，即，聯(lián)立，解得：或（舍），∴C（，），∴在矩形ABCD中，AB=CD=，AD=BC=，∴矩形ABCD的面積為AB·AD==，故答案為：．14．5．試題分析：由題意得：，則k=±5；又由于反比例函數(shù)圖象位于一、三象限，k＞0，則k=5，故答案為5．15．（4，）．∵函數(shù)y=（x＞0、常數(shù)k＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，2），∴把（1，2）代入解析式得到2=，∴k=2，設(shè)B點(diǎn)的橫坐標(biāo)是m，則AC邊上的高是（m1），∵AC=2∴根據(jù)三角形的面積公式得到×2?（m1）=3，∴m=4，把m=4代入y=，∴B的縱坐標(biāo)是，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是（4，）．故答案為（4，）．16．(1)(2)5（1）解：與成正比例，與成反比例，設(shè)，，，，把，代入得：，解得：，，答：與的函數(shù)關(guān)系式是．（2）解：當(dāng)時(shí)，，答：當(dāng)時(shí)，的值是5．17．(1)（1）直接利用再變形即可得出答案；（2）把代入函數(shù)解析式求出的值，再結(jié)合反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得出答案；（3）先求出按6小時(shí)卸完船上的這批貨物的速度，再求出2小時(shí)后剩余的噸數(shù)，然后可求出剩余貨物在2小時(shí)內(nèi)卸完的速度，即可得出答案．（1）解：由題意可得：，則；（2）解：把代入中，得：，對于函數(shù)，當(dāng)時(shí)，越小，越大．這樣若貨物不超過6小時(shí)卸完，則平均每小時(shí)至少要卸貨20噸．（3）解：按6小時(shí)卸完船上的這批貨物，卸貨的速度為（噸/小時(shí)），2小時(shí)后，貨物還剩（噸），則（噸/小時(shí)），（噸），在剩下的時(shí)間內(nèi)每小時(shí)要多卸20噸貨物．18．(1)，(2)或(3)或（1）解：將，代入得，解得，∴一次函數(shù)為，將代入得，解得，∴反比例函數(shù)的解析式為；（2）解：由圖象可知，當(dāng)時(shí)，自變量x的取值范圍為或，故答案為：或；（3）解：如圖，由題意可知，，∴，把代入得，，解得，∴，，，∴，∴，即，∴，∴或，19．(1)①；②見解析(2)（1）①解：過點(diǎn)D做y軸垂線交于點(diǎn)F，∵為菱形，∴，，易證四邊形AOBE、AEDF為矩形∴，∴，∴②證明：過點(diǎn)C做x軸垂線交于點(diǎn)G，易證四邊形AEBO、ACGO為矩形∴，∴，∴C落在反比例函數(shù)的圖象上；（2）解：∵，，DB=2BE，AC=2AE，∴設(shè)，則，，∴BD=2BE=2，∴∵D在反比例函數(shù)上，∴，∴，∴，∴菱形ABCD的邊長為6．20．⑴；⑵點(diǎn)P在此雙曲線上．⑶.（1）設(shè)反比