《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》解讀-2022年版與2011年版“內(nèi)容要求”對(duì)比情況

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年(一)數(shù)與代數(shù)(1)有理數(shù)1.有理數(shù)(1)有理數(shù)(1)理解有理數(shù)的意義，能用數(shù)軸上的點(diǎn)表掌握求有理數(shù)的相反數(shù)與絕對(duì)值的方法，知(4)理解有理數(shù)的運(yùn)算律，能運(yùn)用運(yùn)算律簡(jiǎn)(5)能運(yùn)用有理數(shù)的運(yùn)算解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題。理數(shù)的意義，能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，④掌握有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方及簡(jiǎn)單的混合運(yùn)算(以三步以?xún)?nèi)為主);理解有理⑤能運(yùn)用有理數(shù)的運(yùn)算解決簡(jiǎn)單的(刪除)(2)實(shí)數(shù)(2)實(shí)數(shù)立方根。和無(wú)理數(shù)組成(新增),了解(修改)實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)。(順序有變，平方(2)了解乘方與開(kāi)方互為逆運(yùn)算，會(huì)用平方運(yùn)算求百以?xún)?nèi)整數(shù)的平方根，會(huì)用立方運(yùn)算求百以?xún)?nèi)整數(shù)(對(duì)應(yīng)的負(fù)整數(shù))的立方根，會(huì)(3)了解無(wú)理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念，知道實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，能求實(shí)數(shù)的相反數(shù)與(4)能用有理數(shù)估計(jì)一個(gè)無(wú)理數(shù)的大致范(5)了解近似數(shù)，在解決實(shí)際問(wèn)題中，能用了解二次根式(根號(hào)下僅限于數(shù))加、減、乘、除運(yùn)算法則，會(huì)用它們進(jìn)行有關(guān)的簡(jiǎn)單了解二次根式(根號(hào)下僅限于數(shù))加、減、乘、除運(yùn)算法則，會(huì)用它們進(jìn)行有關(guān)的簡(jiǎn)單了解二次根式(根號(hào)下僅限于數(shù))加、減、乘、除運(yùn)算法則，會(huì)用它們進(jìn)行有關(guān)的簡(jiǎn)單根與立方根、乘方與開(kāi)方等移后)(新增),會(huì)(修改)求實(shí)數(shù)的相反數(shù)與絕會(huì)用立方運(yùn)算求千(修改)以?xún)?nèi)完全立方數(shù)(修改)(對(duì)應(yīng)的負(fù)整數(shù))的立方根，會(huì)用計(jì)算器求平方根和立方根。⑦了解近似數(shù)，在解決實(shí)際問(wèn)題中，能用計(jì)算器進(jìn)行近似計(jì)算，并(刪除)會(huì)按問(wèn)題的要求進(jìn)行簡(jiǎn)單的近似計(jì)算(例65)(修改)。解二次根式(根號(hào)下僅限于數(shù))加、減、乘、除運(yùn)算法則，會(huì)用它們進(jìn)行有關(guān)的簡(jiǎn)單四則運(yùn)算。解二次根式(根號(hào)下僅限于數(shù))加、減、乘、除運(yùn)算法則，會(huì)用它們進(jìn)行有關(guān)的簡(jiǎn)單四則運(yùn)算。解二次根式(根號(hào)下僅限于數(shù))加、減、乘、(3)代數(shù)式3.代數(shù)式(3)代數(shù)式(包含2011版中“4.整式與分式”)(1)借助現(xiàn)實(shí)情境了解代數(shù)式，進(jìn)一步理(3)會(huì)求代數(shù)式的值；能根據(jù)特定的問(wèn)題(3)會(huì)求代數(shù)式的值；能根據(jù)特定的問(wèn)題①借助現(xiàn)實(shí)情境了解代數(shù)式，進(jìn)一步理解用②能分析具體問(wèn)題中的簡(jiǎn)單數(shù)量關(guān)系，并用代數(shù)式表示；能根據(jù)特定的問(wèn)題查閱資料，③會(huì)把具體數(shù)代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算。(原((3)整合并修改)④了解整數(shù)指數(shù)冪的意義和基本性質(zhì)；會(huì)用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)(包括在計(jì)算器上表示)。號(hào)的法則，能進(jìn)行簡(jiǎn)單的整式加減(修改)運(yùn)算；能進(jìn)行簡(jiǎn)單的整式乘法運(yùn)算(多項(xiàng)式乘法)(修改)。b2;(a±b)2=a2±2ab+b2,了何背景，并(刪除)能利用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算不超過(guò)二次)進(jìn)行因式分解(指數(shù)為(修改)正整數(shù))。的基本性質(zhì)進(jìn)行約分和通分；能對(duì)(修改)⑨了解代數(shù)推理(例66)。(新增)(并入到(3)代數(shù)式中)(1)了解整數(shù)指數(shù)冪的意義和基本性質(zhì)；會(huì)(2)理解整式的概念，掌握合并同類(lèi)項(xiàng)和去括號(hào)的法則，能進(jìn)行簡(jiǎn)單的整式加法和減法運(yùn)算；能進(jìn)行簡(jiǎn)單的整式乘法運(yùn)算(其中多式相乘)。(3)能推導(dǎo)乘法公式：(a+b)(a-b)=a2-b2;(a±b)2=a2±2ab+b2,了解公式的幾何背景，并能利用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算(參見(jiàn)例(4)能用提公因式法、公式法(直接利用公式不超過(guò)二次)進(jìn)行因式分解(指數(shù)是正整(5)了解分式和最簡(jiǎn)分式的概念，能利用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分和通分；能進(jìn)行簡(jiǎn)單(5)了解分式和最簡(jiǎn)分式的概念，能利用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分和通分；能進(jìn)行簡(jiǎn)單的分式加、減、乘、除運(yùn)算。(5)了解分式和最簡(jiǎn)分式的概念，能利用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分和通分；能進(jìn)行簡(jiǎn)單(1)方程與方程組1.方程與方程組(1)方程與方程組(1)能根據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系列出方(2)經(jīng)歷估計(jì)方程解的過(guò)程(參見(jiàn)例52)。(3)掌握等式的基本性質(zhì)。(4)能解一元一次方程、可化為一元一次方(5)掌握代入消元法和加減消元法，能解二(7)理解配方法，能用配方法、公式法、因(8)會(huì)用一元二次方程根的判別式判別方(9)*了解一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系(10)能根據(jù)具體問(wèn)題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)方(10)能根據(jù)具體問(wèn)題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)方(10)能根據(jù)具體問(wèn)題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)方①能根據(jù)現(xiàn)實(shí)情境理解方程的意義(新增),能針對(duì)(修改)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系(刪除)列出方程；(修改)體會(huì)方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的有效模型(參見(jiàn)例51)。(刪除)理解方程解的意義(新增),經(jīng)歷和(修改)可化為一元一次方程的分式方程。(原(3)(4)整合)③掌握代入(刪除)消元法和加減消元法(刪④*能解簡(jiǎn)單的三元一次方程組。⑦了解一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系(例67)。(去星號(hào))(2)不等式與不等式組(1)結(jié)合具體問(wèn)題，了解不等式的意義(參(2)能解數(shù)字系數(shù)的一元一次不等式，并能(3)能根據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，列出一(3)能根據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，列出一(3)能根據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，列出一①結(jié)合具體問(wèn)題，了解不等式的意義，探索一元一次不等式組成的不等式組的解集。1.函數(shù)(1)函數(shù)的概念(修改)(1)探索簡(jiǎn)單實(shí)例中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)(2)結(jié)合實(shí)例，了解函數(shù)的概念和三種表示(3)能結(jié)合圖象對(duì)簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)(4)能確定簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題中函數(shù)自變量的①探索簡(jiǎn)單實(shí)例中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，了解常量、變量的意義；結(jié)合實(shí)例，(刪除)了解函數(shù)的概念和三種(刪除)表示法，能舉出函數(shù)的實(shí)例。(原(1)(2)整合)取值范圍，并會(huì)求出函數(shù)值。(5)能用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表示法刻畫(huà)簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題中變量之間的關(guān)系(參見(jiàn)例55)。(6)結(jié)合對(duì)函數(shù)關(guān)系的分析，能對(duì)變量的變化情況進(jìn)行初步討論(參見(jiàn)例56)。(6)結(jié)合對(duì)函數(shù)關(guān)系的分析，能對(duì)變量的變化情況進(jìn)行初步討論(參見(jiàn)例56)。(6)結(jié)合對(duì)函數(shù)關(guān)系的分析，能對(duì)變量的變化情況進(jìn)行初步討論(參見(jiàn)例56)。④能用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表示法刻畫(huà)簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)(例69)(新增)。⑤結(jié)合結(jié)合對(duì)函數(shù)關(guān)系的分析，能對(duì)變量的2.一次函數(shù)(2)一次函數(shù)(1)結(jié)合具體情境體會(huì)一次函數(shù)的意義，能根據(jù)已知條件確定一次函數(shù)的表達(dá)式(參見(jiàn)例57)。(3)能畫(huà)出一次函數(shù)的圖象，根據(jù)一次函數(shù)的圖象和表達(dá)式y(tǒng)=kx+b(k≠0)探索并理(4)理解正比例函數(shù)。(5)體會(huì)一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系。根據(jù)已知條件確定一次函數(shù)的表達(dá)式(例70);會(huì)運(yùn)用(修改)待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達(dá)式。(原(1)(2)整合)(刪除)的圖象和表達(dá)式y(tǒng)=kx+b(k≠0)況；理解正比例函數(shù)。(原(3)(4)整合)(3)二次函數(shù)4.二次函數(shù)3.二次函數(shù)(與2011版中二次函數(shù)、反比例函數(shù)的順序有所調(diào)整)(1)通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析，體會(huì)二次函數(shù)(2)會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)出二次函數(shù)的圖象，通過(guò)(3)會(huì)用配方法將數(shù)字系數(shù)的二次函數(shù)的得到二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)，說(shuō)出圖象的開(kāi)口方向，畫(huà)出圖象的對(duì)稱(chēng)軸，并能解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。(4)會(huì)利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方(5)*知道給定不共線(xiàn)三點(diǎn)的坐標(biāo)可以確定②能(修改)用描點(diǎn)法(刪除)畫(huà)出(刪除)二次函數(shù)的圖象，通過(guò)圖象了解二次函數(shù)的性質(zhì)，知道二次函數(shù)系數(shù)與圖象形狀和確定相應(yīng)自變量的值(新增),會(huì)用配方法y=a(x-h)2+k的形式，并能由此得到二次函畫(huà)出圖象的對(duì)稱(chēng)軸，并(刪除)能解決相應(yīng)系(新增),會(huì)利用二次函數(shù)的圖象求一元系(新增),會(huì)利用二次函數(shù)的圖象求一元系(新增),會(huì)利用二次函數(shù)的圖象求一元二(4)反比例函數(shù)2011版2022版3.反比例函數(shù)3.反比例函數(shù)3.反比例函數(shù)(4)反比例函數(shù)能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)的表達(dá)式。(2)能畫(huà)出反比例函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象和表達(dá)式(k≠0)探索并理解k>0和k<0時(shí)，(3)能用反比例函數(shù)解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。72),能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)的表②能畫(huà)出反比例函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象和(二)圖形與幾何(1)點(diǎn)、線(xiàn)、面、角1.點(diǎn)、線(xiàn)、面、角1.點(diǎn)、線(xiàn)、面、角1.點(diǎn)、線(xiàn)、面、角(1)點(diǎn)、線(xiàn)、面、角(1)通過(guò)實(shí)物和具體模型，了解從物體抽象出來(lái)的幾何體、平面、直線(xiàn)和點(diǎn)等(參見(jiàn)例58)。(2)會(huì)比較線(xiàn)段的長(zhǎng)短，理解線(xiàn)段的和、(3)掌握基本事實(shí)：兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)。(5)理解兩點(diǎn)間距離的意義，能度量?jī)牲c(diǎn) ②會(huì)比較線(xiàn)段的長(zhǎng)短，理解線(xiàn)段的和、差，以③掌握基本事實(shí)：兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)。計(jì)算角的和、差。(原(6)(7)整合)⑦能用尺規(guī)作圖：作一個(gè)角等于已知角；作一個(gè)角的平分線(xiàn)。(由2011版“6.尺規(guī)作圖”處移至此處)一個(gè)角的平分線(xiàn)。(由2011版“6.尺規(guī)作圖”處移至此處)⑦能用尺規(guī)作圖：作一個(gè)角等于已知角；作一個(gè)角的平分線(xiàn)。(由2011版“6.尺規(guī)作圖”處移至此處)⑦能用尺規(guī)作圖：作一個(gè)角等于已知角；作一個(gè)角的平分線(xiàn)。(由2011版“6.尺規(guī)作圖”處移至此處)⑦能用尺規(guī)作圖：作一個(gè)角等于已知角；作一個(gè)角的平分線(xiàn)。(由2011版“6.尺規(guī)作圖"處移至此處)(2)相交線(xiàn)與平行線(xiàn)2.相交線(xiàn)與平行線(xiàn)2.相交線(xiàn)與平行線(xiàn)2.相交線(xiàn)與平行線(xiàn)(2)相交線(xiàn)與平行線(xiàn)(1)理解對(duì)頂角、余角、補(bǔ)角等概念，探索并掌握對(duì)頂角相等、同角(等角)的余角相(2)理解垂線(xiàn)、垂線(xiàn)段等概念，能用三角尺(3)理解點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的意義，能度量點(diǎn)掌握對(duì)頂角相等、同角(或(修改)等角)的余角相等，同角(或(修改)等角)的補(bǔ)(修改)或量角器過(guò)一點(diǎn)畫(huà)已知直線(xiàn)的垂到直線(xiàn)的距離。(5)識(shí)別同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角。(9)能用三角尺和直尺過(guò)已知直線(xiàn)外一點(diǎn)畫(huà)這條直線(xiàn)的平行線(xiàn)。被第三條直線(xiàn)所截，內(nèi)錯(cuò)角相等(或同旁?xún)?nèi)2011版“6.尺規(guī)作圖”處移至此處)點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直。⑤理解點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的意義，能度量點(diǎn)到直線(xiàn)的距離。⑧掌握平行線(xiàn)(修改)基本事實(shí)I(修改):線(xiàn)平行。⑨掌握平行線(xiàn)(修改)基本事實(shí)Ⅱ(修改):兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，如果同位角行。同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)),那么這(修改)兩條(修改)直線(xiàn)平行。*了解平行線(xiàn)性質(zhì)(刪除)定理的證明(例兩條平行直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，內(nèi)錯(cuò)角相等(或同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ))。③能用三角板(修改)和直尺過(guò)已知直線(xiàn)外一點(diǎn)畫(huà)這條直線(xiàn)的平行線(xiàn)。線(xiàn)的平行線(xiàn)。(新增)(3)三角形3.三角形3.三角形3.三角形(3)三角形(1)理解三角形及其內(nèi)角、外角、中線(xiàn)、(2)探索并證明三角形的內(nèi)角和定理。掌握它的推論：三角形的外角等于與它不相(3)理解全等三角形的概念，能識(shí)別全等(4)掌握基本事實(shí)：兩邊及其夾角分別相(5)掌握基本事實(shí)：兩角及其夾邊分別相(6)掌握基本事實(shí)：三邊分別相等的兩個(gè)(7)證明定理：兩角分別相等且其中一組(8)探索并證明角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理：角②探索并證明三角形的內(nèi)角和定理。掌握它的推論：三角形的外角等于與它不相鄰的⑤掌握基本事實(shí)：兩邊及其夾角分別相等的⑥掌握基本事實(shí)：兩角及其夾邊分別相等的(1)條中的表述移至此處),探索并證明角角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平(9)理解線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的概念，探索并證明線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)定理：線(xiàn)段垂之，到線(xiàn)段兩端距離相等的點(diǎn)在線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上。(10)了解等腰三角形的概念，探索并證明等腰三角形的性質(zhì)定理：等腰三角形的兩線(xiàn)重合。探索并掌握等腰三角形的判定定探索等邊三角形的性質(zhì)定理：等邊三角形的各角都等于60°,及等邊三角形的判定定理：三個(gè)角都相等的三角形(或有一個(gè)角是60°的等腰三角形)是等邊三角形。(11)了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性質(zhì)定理：直角三角形的兩個(gè)銳角互余，直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半。掌握有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形。(12)探索勾股定理及其逆定理，并能運(yùn)用(13)探索并掌握判定直角三角形全等的“斜邊、直角邊”定理。明線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)定理：線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩端的距離相等；反之，到線(xiàn)段兩端距離相等的點(diǎn)在線(xiàn)段的垂11理解(修改)等腰三角形的概念，探索并的兩個(gè)(修改)底角相等；底邊上的高線(xiàn)、中線(xiàn)及頂角平分線(xiàn)重合。探索并掌握等腰三角形的判定定理：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形。探索等邊三角形的性質(zhì)定理：等邊三角形的各角都等于60°。探索(修改)等邊三角形的判定定理：三個(gè)角都相等的三角形(或有一個(gè)角是60°的等腰三12理解(修改)直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性質(zhì)定理：直角三角形的兩個(gè)銳角互余，直角三角形斜邊上的中角形是直角三角形。①3探索勾股定理及其逆定理，并能運(yùn)用它16能用尺規(guī)作圖：已知三邊、兩邊及其夾角、兩角及其夾邊作三角形；已知底邊及底邊上的高線(xiàn)作等腰三角形；已知一直角邊和斜邊作直角三角形。(由2011版“6.尺規(guī)作圖"處移至此處)16能用尺規(guī)作圖：已知三邊、兩邊及其夾角、兩角及其夾邊作三角形；已知底邊及底邊上的高線(xiàn)作等腰三角形；已知一直角邊和斜邊作直角三角形。(由2011版“6.尺規(guī)作圖”處移至此處)作直角三角形。(由2011版“6.尺規(guī)作圖”處移至此處)16能用尺規(guī)作圖：已知三邊、兩邊及其夾角、兩角及其夾邊作三角形；已知底邊及底邊上的高線(xiàn)作等腰三角形；已知一直角邊和斜邊作直角三角形。(由2011版"6.尺規(guī)作圖”處移至此處)的高線(xiàn)作等腰三角形；已知一直角邊和斜邊作直角三角形。(由2011版“6.尺規(guī)作圖”處移至此處)(4)四邊形(4)四邊形(2)理解平行四邊形、矩形、菱形、正方形的概念，以及它們之間的關(guān)系；了解四邊形的不穩(wěn)定性。(3)探索并證明平行四邊形的性質(zhì)定理：平行四邊形的對(duì)邊相等、對(duì)角相等、對(duì)角線(xiàn)互相平分；探索并證明平行四邊形的判定定理：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形。(4)了解兩條平行線(xiàn)之間距離的意義，能度定理：矩形的四個(gè)角都是直角，對(duì)角線(xiàn)相等；菱形的四條邊相等，對(duì)角線(xiàn)互相垂直；以及它們的判定定理：三個(gè)角是直角的四和菱形的一切性質(zhì)(參見(jiàn)例61)。(注釋中：本標(biāo)準(zhǔn)中多邊形指凸多邊形。)(新增)②理解平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形(新增)的概念，以及它們之間的關(guān)系；了解四邊形的不穩(wěn)定性。相平分。(修改)探索并證明平行四邊形的判定定理：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是行四邊形。⑤探索并證明矩形、菱形、正方形(刪除)的性質(zhì)定理：矩形的四個(gè)角都是直角，對(duì)角線(xiàn)相等；菱形的四條邊相等，對(duì)角線(xiàn)互相垂直。探索并證明矩形、菱形(修改)的判的四邊形是菱形，對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形。正方形具有矩形和菱形的一間的包含關(guān)系(新增)。(5)圓(1)理解圓、弧、弦、圓心角、圓周角的(2)*探索并證明垂徑定理：垂直于弦的直(3)探索圓周角與圓心角及其所對(duì)弧的關(guān)系，了解并證明圓周角定理及其推論：圓(6)*探索并證明切線(xiàn)長(zhǎng)定理：過(guò)圓外一點(diǎn)(8)了解正多邊形的概念及正多邊形與圓分弦以及弦所對(duì)的兩條弧。(去星號(hào))增)。了解并證明圓周角定理及其推論：圓周角的度數(shù)(刪除)等于它所對(duì)弧上的圓心角度數(shù)(刪除)的一半；直徑所對(duì)的圓周角是直角，(修改)90°的圓周角所對(duì)的弦是直④了解(修改)三角形的內(nèi)心與(修改)外⑤了解直線(xiàn)與(修改)圓的位置關(guān)系，掌握切⑥能用尺規(guī)作圖：過(guò)不在同一直線(xiàn)上的三點(diǎn)作圓；作三角形的外接圓、內(nèi)切圓；作圓的內(nèi)接正方形和內(nèi)接(修改)正六邊形。(由2011版"6.尺規(guī)作圖"處移至此處)(例76)。(新增)⑩了解正多邊形的概念及正多邊形與圓的6.尺規(guī)作圖6.尺規(guī)作圖6.尺規(guī)作圖分散到各部分內(nèi)容要求中(1)能用尺規(guī)完成以下基本作圖：作一條(2)會(huì)利用基本作圖作三角形：已知三邊、(3)會(huì)利用基本作圖完成：過(guò)不在同一直(4)在尺規(guī)作圖中，了解作圖的道理，保留(4)在尺規(guī)作圖中，了解作圖的道理，保留移至小學(xué)部分。(小學(xué)部分【教學(xué)提示】:圖形的認(rèn)識(shí)教學(xué)要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷基于給定線(xiàn)段用直尺和圓規(guī)畫(huà)三角形的過(guò)程，探索三角形任意兩邊之和大于第三邊(例32),并說(shuō)成推理意識(shí)。)(1)作一個(gè)角等于已知角；作一個(gè)角的平分線(xiàn)；→2022版移至“(1)點(diǎn)、線(xiàn)、面、角”(1)作一條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)；過(guò)一點(diǎn)作已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)?！?022版移至"(2)相交線(xiàn)(2)已知三邊、兩邊及其夾角、兩角及其夾腰三角形；已知一直角邊和斜邊作直角三角形?！?022版移至“(3)三角形”第⑥條(3)過(guò)不在同一直線(xiàn)上的三點(diǎn)作圓；作三角形的外接圓、內(nèi)切圓；作圓的內(nèi)接正方形和正六邊形?！?022版移至"(5)圓"第⑥條(4)在尺規(guī)作圖中，學(xué)生應(yīng)(修改)了解作圖的原理(修改),保留作圖的痕跡，不要求(4)在尺規(guī)作圖中，學(xué)生應(yīng)(修改)了解作圖的原理(修改),保留作圖的痕跡，不要求(4)在尺規(guī)作圖中，學(xué)生應(yīng)(修改)了解作圖的原理(修改),保留作圖的痕跡，不要求7.定義、命題、定理7.定義、命題、定理7.定義、命題、定理(6)定義、命題、定理(2)結(jié)合具體實(shí)例，會(huì)區(qū)分命題的條件和結(jié)論，了解原命題及其逆命題的概念。會(huì)識(shí)別(3)知道證明的意義和證明的必要性(參見(jiàn)例74),知道證明要合乎邏輯(參見(jiàn)例63),知道證明的過(guò)程可以有不同的表達(dá)形式，會(huì)(4)了解反例的作用，知道利用反例可以判(5)通過(guò)實(shí)例體會(huì)反證法的含義。①通過(guò)具體實(shí)例，了解定義、命題、定理、論，了解原命題及其逆命題的概念。會(huì)識(shí)別③知道證明的意義和證明的必要性(例77),知道數(shù)學(xué)思維(修改)要合乎邏輯(例78),知道證明的過(guò)程(刪除)可以用(修改)不同的表達(dá)(刪除)形式表述證明的過(guò)程(修④了解反例的作用，知道利用反例可以判(1)圖形的軸對(duì)稱(chēng)1.圖形的軸對(duì)稱(chēng)1.圖形的軸對(duì)稱(chēng)1.圖形的軸對(duì)稱(chēng)(1)圖形的軸對(duì)稱(chēng)(1)通過(guò)具體實(shí)例了解軸對(duì)稱(chēng)的概念，探(4)認(rèn)識(shí)并欣賞自然界和現(xiàn)實(shí)生活中的軸探索它的基本性質(zhì)：成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形中，(刪除)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線(xiàn)被對(duì)稱(chēng)軸垂直平②能畫(huà)出簡(jiǎn)單平面圖形(點(diǎn)、(修改)線(xiàn)段、 (修改)直線(xiàn)、(修改)三角形等)關(guān)于給定腰三角形、矩形、菱形、正多邊形、圓的軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)。(2)圖形的旋轉(zhuǎn)(2)圖形的旋轉(zhuǎn)(1)通過(guò)具體實(shí)例認(rèn)識(shí)平面圖形關(guān)于旋轉(zhuǎn)中心的旋轉(zhuǎn)。探索它的基本性質(zhì)：一個(gè)圖形轉(zhuǎn)中心距離相等，兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別與旋轉(zhuǎn)中①通過(guò)具體實(shí)例認(rèn)識(shí)平面圖形關(guān)于旋轉(zhuǎn)中心的旋轉(zhuǎn)。探索它的基本性質(zhì)：一個(gè)圖形和它經(jīng)過(guò)(刪除)旋轉(zhuǎn)所(刪除)得到的圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心距離相等，兩組對(duì)探索它的基本性質(zhì)：成中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖(3)探索線(xiàn)段、平行四邊形、正多邊形、圓(4)認(rèn)識(shí)并欣賞自然界和現(xiàn)實(shí)生活中的中應(yīng)點(diǎn)分別與旋轉(zhuǎn)中心連線(xiàn)所成的角相等(例索它們的基本性質(zhì)：成中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖稱(chēng)中心平分。③探索線(xiàn)段、平行四邊形、正多邊形、圓的④認(rèn)識(shí)并欣賞自然界和現(xiàn)實(shí)生活中的中心(3)圖形的平移3.圖形的平移3.圖形的平移3.圖形的平移(3)圖形的平移(1)通過(guò)具體實(shí)例認(rèn)識(shí)平移，探索它的基本性質(zhì)：一個(gè)圖形和它經(jīng)過(guò)平移所得的圖形中，兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線(xiàn)平行(或在同一條直(2)認(rèn)識(shí)并欣賞平移在自然界和現(xiàn)實(shí)生活(3)運(yùn)用圖形的軸對(duì)稱(chēng)、旋轉(zhuǎn)、平移進(jìn)行圖性質(zhì)：一個(gè)圖形和它經(jīng)過(guò)平移所得的圖形中，兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線(xiàn)平行(或在同一條直線(xiàn)上)且相等。②認(rèn)識(shí)并欣賞平移在自然界和現(xiàn)實(shí)生活中(4)圖形的相似(4)圖形的相似(1)了解比例的基本性質(zhì)、線(xiàn)段的比、成比(2)通過(guò)具體實(shí)例認(rèn)識(shí)圖形的相似。了解相(3)掌握基本事實(shí)：兩條直線(xiàn)被一組平行線(xiàn)(4)了解相似三角形的判定定理：兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似；兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似；三邊成比例的兩個(gè)三角形相似。*了解相似三角形判定定理的(5)了解相似三角形的性質(zhì)定理：相似三角形對(duì)應(yīng)線(xiàn)段的比等于相似比；面積比等于相(6)了解圖形的位似，知道利用位似可以將(7)會(huì)利用圖形的相似解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)(8)利用相似的直角三角形，探索并認(rèn)識(shí)銳角三角函數(shù)(sinA,cosA,tanA),知道30°,(9)會(huì)使用計(jì)算器由已知銳角求它的三角函數(shù)值，由已知三角函數(shù)值求它的對(duì)應(yīng)銳(10)能用銳角三角函數(shù)解直角三角形，能(10)能用銳角三角函數(shù)解直角三角形，能①了解比例的基本性質(zhì)、線(xiàn)段的比、成比例的線(xiàn)段；通過(guò)建筑、藝術(shù)上的實(shí)例了解黃金分割。③掌握基本事實(shí)：兩條直線(xiàn)被一組平行線(xiàn)④了解相似三角形的判定定理：兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似；兩邊成比例且?jiàn)A角三角形相似。*了解相似三角形判定定理的證明。⑤了解相似三角形的性質(zhì)定理：相似三角形對(duì)應(yīng)線(xiàn)段的比等于相似比；面積比等于相角三角函數(shù)(sinA,cosA,tanA),知⑨會(huì)使用計(jì)算器由已知銳角求它的三角函數(shù)值，由已知三角函數(shù)值求它的對(duì)應(yīng)銳角。⑩能用銳角三角函數(shù)解直角三角形，能用相關(guān)知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。⑩能用銳角三角函數(shù)解直角三角形，能用用相關(guān)知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。(10)能用銳角三角函數(shù)解直角三角形，能用相關(guān)知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。⑩能用銳角三角函數(shù)解直角三角形，能用相關(guān)知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。(5)圖形的投影5.圖形的投影5.圖形的投影5.圖形的投影(5)圖形的投影(1)通過(guò)豐富的實(shí)例，了解中心投影和平行左視圖、俯視圖，能判斷簡(jiǎn)單物體的視圖，(3)了解直棱柱、圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖，能根(4)通過(guò)實(shí)例，了解上述視圖與展開(kāi)圖在現(xiàn)(4)通過(guò)實(shí)例，了解上述視圖與展開(kāi)圖在現(xiàn)(4)通過(guò)實(shí)例，了解上述視圖與展開(kāi)圖在現(xiàn)②會(huì)畫(huà)直棱柱、圓柱、圓錐、球的主視圖、(1)圖形的位置與坐標(biāo)1.坐標(biāo)與圖形位置1.坐標(biāo)與圖形位置1.坐標(biāo)與圖形位置(1)圖形的位置與坐標(biāo)(修改)(1)結(jié)合實(shí)例進(jìn)一步體會(huì)用有序數(shù)對(duì)可以表示物體的位置。(刪除)(2)理解平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念，能畫(huà)出直角坐標(biāo)系；在給定的直角坐標(biāo)系中，能根據(jù)坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置、由點(diǎn)的位置寫(xiě)出它(3)在實(shí)際問(wèn)題中，能建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)(4)對(duì)給定的正方形，會(huì)選擇合適的直角坐標(biāo)系，寫(xiě)出它的頂點(diǎn)坐標(biāo)，體會(huì)可以用坐標(biāo)(5)在平面上，能用方位角和距離刻畫(huà)兩個(gè)(5)在平面上，能用方位角和距離刻畫(huà)兩個(gè)(5)在平面上，能用方位角和距離刻畫(huà)兩個(gè)①理解平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念，能畫(huà)出平面(新增)直角坐標(biāo)系；在給定的平面(新增)直角坐標(biāo)系中，能根據(jù)坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置，(修改)由點(diǎn)的位置寫(xiě)出它的(刪③對(duì)給定的正方形，會(huì)選擇合適的平面(新增)直角坐標(biāo)系，寫(xiě)出它的頂點(diǎn)坐標(biāo)，體會(huì)可以用坐標(biāo)表達(dá)(修改)一個(gè)(刪除)簡(jiǎn)單④在平面上，運(yùn)用(修改)方位角和距離刻④在平面上，運(yùn)用(修改)方位角和距離刻④在平面上，運(yùn)用(修改)方位角和距離刻2.坐標(biāo)與圖形運(yùn)動(dòng)2.坐標(biāo)與圖形運(yùn)動(dòng)2.坐標(biāo)與圖形運(yùn)動(dòng)(2)圖形的運(yùn)動(dòng)與坐標(biāo)(修改)能寫(xiě)出一個(gè)已知頂點(diǎn)坐標(biāo)的多邊形的對(duì)稱(chēng)圖形的頂點(diǎn)坐標(biāo)，并知道對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系。(2)在直角坐標(biāo)系中，能寫(xiě)出一個(gè)已知頂點(diǎn)坐標(biāo)的多邊形沿坐標(biāo)軸方向平移后圖形的①在平面(新增)直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)軸為對(duì)稱(chēng)軸，能寫(xiě)出一個(gè)已知頂點(diǎn)坐標(biāo)的多邊形的對(duì)稱(chēng)圖形的頂點(diǎn)坐標(biāo)，并(刪除)知(3)在直角坐標(biāo)系中，探索并了解將一個(gè)多邊形依次沿兩個(gè)坐標(biāo)軸方向平移后所得到的圖形與原來(lái)的圖形具有平移關(guān)系，體會(huì)圖(4)在直角坐標(biāo)系中，探索并了解將一個(gè)多邊形的頂點(diǎn)坐標(biāo)(有一個(gè)頂點(diǎn)為原點(diǎn)、有一個(gè)邊在橫坐標(biāo)軸上)分別擴(kuò)大或縮小相同倍數(shù)時(shí)所對(duì)應(yīng)的圖形與原圖形是位似的。(4)在直角坐標(biāo)系中，探索并了解將一個(gè)多邊形的頂點(diǎn)坐標(biāo)(有一個(gè)頂點(diǎn)為原點(diǎn)、有一個(gè)邊在橫坐標(biāo)軸上)分別擴(kuò)大或縮小相同倍(4)在直角坐標(biāo)系中，探索并了解將一個(gè)多個(gè)邊在橫坐標(biāo)軸上)分別擴(kuò)大或縮小相同倍數(shù)時(shí)所對(duì)應(yīng)的圖形與原圖形是位似的。③在平面(新增)直角坐標(biāo)系中，探索并了解將一個(gè)多邊形依次沿兩個(gè)坐標(biāo)軸方向平移后所得到的圖形和(修改)原來(lái)的圖形具④在平面(新增)直角坐標(biāo)系中，探索并了解將一個(gè)多邊形的頂點(diǎn)坐標(biāo)(有一個(gè)頂點(diǎn)為原點(diǎn)、有一個(gè)邊在橫坐標(biāo)軸上(刪除))分別擴(kuò)大或縮小相同倍數(shù)時(shí)所對(duì)應(yīng)的圖形與原④在平面(新增)直角坐標(biāo)系中，探索并了解將一個(gè)多邊形的頂點(diǎn)坐標(biāo)(有一個(gè)頂點(diǎn)為原點(diǎn)、有一個(gè)邊在橫坐標(biāo)軸上(刪除))分別擴(kuò)大或縮小相同倍數(shù)時(shí)所對(duì)應(yīng)的圖形與原④在平面(新增)直角坐標(biāo)系中，探索并了解將一個(gè)多邊形的頂點(diǎn)坐標(biāo)(有一個(gè)頂點(diǎn)為原點(diǎn)、有一個(gè)邊在橫坐標(biāo)軸上(刪除))分別擴(kuò)大或縮小相同倍數(shù)時(shí)所對(duì)應(yīng)的圖形與原(三)統(tǒng)計(jì)與概率(一)抽樣與數(shù)據(jù)分析(1)體會(huì)抽樣的必要性，通過(guò)實(shí)例認(rèn)識(shí)(修改)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣(例83)。2.體會(huì)抽樣的必要性，通過(guò)實(shí)例了解簡(jiǎn)單隨3.會(huì)制作扇形統(tǒng)計(jì)圖，能用統(tǒng)計(jì)圖直觀(guān)、有述(參見(jiàn)例68)。5.體會(huì)刻畫(huà)數(shù)據(jù)離散程度的意義，會(huì)計(jì)算簡(jiǎn)6.通過(guò)實(shí)例，了解頻數(shù)和頻數(shù)分布的意義，能畫(huà)頻數(shù)直方圖，能利用頻數(shù)直方圖解釋數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵的信息(參見(jiàn)例70)。7.體會(huì)樣本與總體關(guān)系，知道可以通過(guò)樣本差。8.能解釋統(tǒng)計(jì)結(jié)果，根據(jù)結(jié)果作出簡(jiǎn)單的判(2)進(jìn)一步(修改)經(jīng)歷收集、整理、描述、