2025年人教新起點(diǎn)九年級數(shù)學(xué)下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教新起點(diǎn)九年級數(shù)學(xué)下冊月考試卷109考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、（2006?安徽）如圖△ABC的內(nèi)接圓于⊙O；∠C=45°，AB=4，則⊙O的半徑為（）

A.2

B.4

C.

D.5

2、計算a6?a2的結(jié)果是（）A.a4B.a8C.a12D.a33、（2014?南充校級自主招生）如圖，三角形ABC中，AB=AC，D，E分別為邊AB，AC上的點(diǎn)，DM平分∠BDE，EN平分∠DEC，若∠DMN=110°，則∠DEA=（）A.40°B.50°C.60°D.70°4、下列函數(shù)中；是y關(guān)于x的反比例函數(shù)的是（）

A.y=x+2

B.y=

C.y=

D.y=

5、【題文】下列數(shù)字中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有幾個（）

A.1個B.2個C.3個D.4個評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)6、（2-）2-=____．7、已知分式的值為0，則x的值為____．8、將正方體骰子（相對面上的點(diǎn)數(shù)分別為1和6、2和5、3和4）放置水平桌面上，如圖1．在圖2中，將骰子向右翻滾90°，然后在桌面上按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，則完成一次變換．若骰子的初始位置為圖1所示的狀態(tài)，那么按上述規(guī)則連續(xù)完成10次變換后，骰子朝上一面的點(diǎn)數(shù)是____．

9、如圖：點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)一定點(diǎn)，點(diǎn)M、N分別在邊OA、OB上運(yùn)動，若∠AOB=45°，OP=則△PMN的周長的最小值為____．

10、（2015?浙江模擬）五一勞動節(jié)期間，某服裝店開展優(yōu)惠酬賓活動，廣告如圖所示，請你為廣告牌上補(bǔ)上原價____元．11、把拋物線向左平移1個單位，然后向下平移3個單位，則平移后拋物線的解析式為________.12、（2016?峨邊縣模擬）如圖，在直角△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，CD=3，AB=12，則△ABD的面積為：____．評卷人得分三、判斷題(共9題，共18分)13、某班A、B、C、D、E共5名班干部，現(xiàn)任意派出一名干部參加學(xué)校執(zhí)勤，派出任何一名干部的可能性相同____（判斷對錯）14、“對等角相等”是隨機(jī)事件____．（判斷對錯）15、過直線外一點(diǎn)可以作無數(shù)條直線與已知直線平行．（____）16、銳角三角形的外心在三角形的內(nèi)部．()17、．____（判斷對錯）18、相交兩圓的公共弦垂直平分連結(jié)這兩圓圓心的線段____．（判斷對錯）19、方程44x+11=33的解是x=1（____）（判斷對錯）20、一條直線的平行線只有1條．____．21、鈍角三角形的外心在三角形的外部．()評卷人得分四、多選題(共2題，共12分)22、下列問題的調(diào)查適合用全面調(diào)查方式的有（）

①汽車制造廠檢驗一批出廠汽車的剎車性能；

②了解某班學(xué)生的視圖情況；

③了解我國70歲以上老年人的健康狀況；

④檢驗?zāi)称放剖称焚|(zhì)量是否合格．A.4個B.3個C.2個D.1個23、下列計算正確的是（）A.3a+2a=5a2B.a3?2a2=2a6C.a4÷a2=a3D.（-3a3）2=9a6評卷人得分五、作圖題(共4題，共16分)24、（2012秋?樂山期中）如圖；△ABC在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（3，-2），B（4，3），C（1，0）解答問題：

（1）請按要求對△ABC作如下變換

①將△ABC繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A1B1C1；

②以點(diǎn)O為位似中心，位似比為2：1，將△ABC在位似中心的異側(cè)進(jìn)行放大得到△A2B2C2．

（2）寫出點(diǎn)A1，B1的坐標(biāo)：____，____；

（3）寫出點(diǎn)A2，B2的坐標(biāo)：____，____．25、如圖；在5×5的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長都為1，線段AB的端點(diǎn)落在格點(diǎn)上，要求畫一個四邊形，所作的四邊形為中心對稱圖形，同時滿足下列要求：

（1）在圖1中畫出以AB為一邊的四邊形；

（2）分別在圖2和圖3中各畫出一個以AB為一條對角線的四邊形．26、如圖所示，小明在黑板上畫△ABC繞一點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)45°角的旋轉(zhuǎn)圖時，當(dāng)他完成B，C兩點(diǎn)分別旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B′，C′時，不小心把旋轉(zhuǎn)中心擦掉了，沒有了旋轉(zhuǎn)中心，小明不知道如何畫下去，你能幫助他畫完圖形嗎？27、如圖，請在下面的圖形中畫一條直線把圓和平行四邊形面積分成相等的兩部分，要求：不寫作法，但必須保留畫圖痕跡．評卷人得分六、綜合題(共2題，共20分)28、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a＞0）的圖象與y軸交于點(diǎn)C；與x軸交于點(diǎn)A；B，點(diǎn)A在原點(diǎn)的左側(cè)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），且OB=OC．

（1）寫出C點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求這個二次函數(shù)的解析式；

（3）若點(diǎn)G（2，y）是該拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)P是直線AG下方的拋物線上的一動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到什么位置時，△AGP的面積最大？求此時點(diǎn)P的坐標(biāo)和△AGP的最大面積．29、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，⊙C的圓心坐標(biāo)為（-2，-2），半徑為．函數(shù)y=-x+2的圖象與x軸交于點(diǎn)A；與y軸交于點(diǎn)B；

（1）連接CO；求證：CO⊥AB；

（2）點(diǎn)P為線段AB上一動點(diǎn)；試探索：

①當(dāng)△POA是等腰三角形；求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

②當(dāng)直線PO與⊙C相切時；求∠POA的度數(shù)；

③當(dāng)直線PO與⊙C相交時，設(shè)交點(diǎn)為E、F，點(diǎn)M為線段EF的中點(diǎn)，令PO=t，MO=s，求s與t之間的函數(shù)關(guān)系，并直接寫出t的取值范圍．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、A【分析】

如圖；連接OA；OB；

由圓周角定理知；∠AOB=2∠C=90°；

∵OA=OB；

∴△AOB是等腰直角三角形；

則OA=AB?sin45°=4×=2．

故選A．

【解析】【答案】可連接OA；OB；根據(jù)圓周角定理，易知：∠AOB=90°，即△AOB是等腰直角三角形；已知了斜邊AB的長，可求出直角邊即半徑的長．

2、B【分析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加進(jìn)行計算．【解析】【解答】解：a6?a2=a8；

故選：B．3、A【分析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠B=∠C，由角平分線的定義得到∠BDN=∠MDE，∠DEN=∠CEN，根據(jù)外角的性質(zhì)得到∠B=∠DMN-∠BDM=∠DMN-∠MDE，∠C=∠MNE-∠NEC=∠MNE-∠NED，于是推出∠DMN-∠MDE=∠MNE-∠NED，即∠DMN+∠NED=∠ME+∠MDE，由于∠DMN+∠NED=∠MNE+∠MDE，∠DMN+∠NED=∠MNE+∠MDE=180°，得到∠NED=70°于是得到結(jié)論．【解析】【解答】解：∵AB=AC；

∴∠B=∠C；

∵DM平分∠BDE；EN平分∠DEC；

∴∠BDN=∠MDE；∠DEN=∠CEN；

∵∠B=∠DMN-∠BDM=∠DMN-∠MDE；∠C=∠MNE-∠NEC=∠MNE-∠NED；

∴∠DMN-∠MDE=∠MNE-∠NED；

即∠DMN+∠NED=∠ME+∠MDE；

∵∠DMN+∠NED=∠MNE+∠MDE；

∵∠DMN+∠NED=∠MNE+∠MDE=180°；

∴∠NED=70°；

∴∠DEA=180°-2∠NED=40°．

故選A．4、B【分析】

A；是一次函數(shù)；錯誤；

B、y=是y關(guān)于x的反比例函數(shù)；正確；

C；是y關(guān)于x的正比例函數(shù)；錯誤；

D、是y關(guān)于x2的反比例函數(shù)；錯誤．

故選B．

【解析】【答案】根據(jù)反比例函數(shù)的定義，反比例函數(shù)的一般式是（k≠0）；即可判定各函數(shù)的類型是否符合題意．

5、B【分析】【解析】

試題分析：第一個數(shù)字不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形,不符合題意;

第二個數(shù)字即是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形,符合題意;

第三個數(shù)字既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形．符合題意;

第四個數(shù)字是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,不符合題意．

共2個既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形．

故選B．

考點(diǎn)：中心對稱圖形與軸對稱圖形．【解析】【答案】B．二、填空題(共7題，共14分)6、略

【分析】【分析】利用二次根式的性質(zhì)直接化簡二次根式求出即可．【解析】【解答】解：原式=20-4+2-2

=22-6．

故答案為：22-6．7、略

【分析】【分析】分式的值為零：分子等于零，分母不等于零．【解析】【解答】解：依題意；得。

x2-1=0，且x2+x-2≠0；

即（x-1）（x+1）=0；且（x-1）（x+2）≠0；

解得；x=-1．

故答案是：-1．8、略

【分析】【分析】先向右翻滾，然后再逆時針旋轉(zhuǎn)叫做一次變換，那么連續(xù)3次變換是一個循環(huán)．本題先要找出3次變換是一個循環(huán)，然后再求10被3整除后余數(shù)是1，從而確定第1次變換的第1步變換．【解析】【解答】解：根據(jù)題意可知連續(xù)3次變換是一循環(huán)．所以10÷3=31．所以是第1次變換后的圖形；即按上述規(guī)則連續(xù)完成10次變換后，骰子朝上一面的點(diǎn)數(shù)是5．

故應(yīng)填：5．9、略

【分析】

作P關(guān)于OA；OB的對稱點(diǎn)C，D．連接OC，OD．則當(dāng)M，N是CD與OA，OB的交點(diǎn)時，△PMN的周長最短，最短的值是CD的長．

∵PC關(guān)于OA對稱；

∴∠COP=2∠AOP；OC=OP

同理；∠DOP=2∠BOP，OP=OD

∴∠COD=∠COP+∠DOP=2（∠AOP+∠BOP）=2∠AOB=90°；OC=OD．

∴△COD是等腰直角三角形．

則CD=OC=×3=6．

【解析】【答案】作P關(guān)于OA；OB的對稱點(diǎn)C，D．連接OC，OD．則當(dāng)M，N是CD與OA，OB的交點(diǎn)時，△PMN的周長最短，最短的值是CD的長．根據(jù)對稱的性質(zhì)可以證得：△COD是等腰直角三角形，據(jù)此即可求解．

10、略

【分析】【分析】通過理解題意可知本題的等量關(guān)系，即原價的8折=現(xiàn)價．根據(jù)這個等量關(guān)系，可列出方程，再求解．【解析】【解答】解：設(shè)原價是x元；根據(jù)題意得：

0.8x=200

解得x=250

∴廣告牌補(bǔ)上原價250元；

故答案為：250．11、略

【分析】試題分析：拋物線的平移問題，實質(zhì)上是頂點(diǎn)的平移，原拋物線y=-x2頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），向左平移1個單位，然后向下平移3個單位后，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-3），根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)式可求平移后拋物線的解析式．試題解析：根據(jù)題意，原拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），平移后拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-3），∴平移后拋物線解析式為：y=-（x+1）2-3．故答案為：y=-（x+1）2-3．考點(diǎn):二次函數(shù)圖象與幾何變換.【解析】【答案】y=-（x+1）2-3．12、18【分析】【分析】過D作DE⊥AB于E，根據(jù)角平分線性質(zhì)求出CD=DE=3，根據(jù)三角形面積公式求出即可．【解析】【解答】解：

過D作DE⊥AB于E；

∵∠C=90°；AD平分∠CAB，CD=3；

∴CD=DE=3；

∵AB=12；

∴△ABD的面積為×AB×DE=×12×3=18；

故答案為：18．三、判斷題(共9題，共18分)13、√【分析】【分析】得到每名干部的可能性的大小后進(jìn)行判斷即可．【解析】【解答】解：∵5名干部的可能性相同，均為；

∴派出任何一名干部的可能性相同；正確．

故答案為：√．14、×【分析】【分析】根據(jù)對頂角的性質(zhì)得對頂角一定相等，可判斷此事件為確定性事件．【解析】【解答】解：“對頂角相等”是確定性事件；不是隨機(jī)事件．

故答案為：×．15、×【分析】【分析】直接根據(jù)平行公理即可作出判斷．【解析】【解答】解：由平行公理可知；過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行．

故過直線外一點(diǎn)可以作無數(shù)條直線與已知直線平行是錯誤的．

故答案為：×．16、√【分析】【解析】試題分析：根據(jù)三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)即可判斷.銳角三角形的外心在三角形的內(nèi)部，本題正確.考點(diǎn)：三角形的外心【解析】【答案】對17、×【分析】【分析】根據(jù)二次根式的除法，可化簡二次根式．【解析】【解答】解：==2；故錯誤；

故答案為：×．18、×【分析】【分析】根據(jù)相交兩圓的性質(zhì)（相交兩圓的連心線垂直平分公共弦）判斷即可．【解析】【解答】解：錯誤；

理由是：相交兩圓的連心線垂直平分公共弦；反過來公共弦不一定平分連結(jié)兩圓圓心的線段；

故答案為：×．19、×【分析】【分析】方程移項合并，將x系數(shù)化為1，求出解，即可做出判斷．【解析】【解答】解：方程44x+11=33；

移項合并得：44x=22；

解得：x=0.5；

則原題解方程錯誤；

故答案為：×．20、×【分析】【分析】根據(jù)平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；因為直線外由無數(shù)點(diǎn)，所以有無數(shù)條直線與已知直線平行．【解析】【解答】解：由平行公理及推論：經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；且直線外有無數(shù)個點(diǎn)可作已知直線的平行線．

故答案為：×．21、√【分析】【解析】試題分析：根據(jù)三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)即可判斷.鈍角三角形的外心在三角形的外部，本題正確.考點(diǎn)：三角形的外心【解析】【答案】對四、多選題(共2題，共12分)22、C|D【分析】【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答．【解析】【解答】解：①汽車制造廠檢驗一批出廠汽車的剎車性能適合用全面調(diào)查方式；

②了解某班學(xué)生的視圖情況適合用全面調(diào)查方式；

③了解我國70歲以上老年人的健康狀況適合用抽樣調(diào)查方式；

④檢驗?zāi)称放剖称焚|(zhì)量是否合格適合用抽樣調(diào)查方式；

故選：C．23、A|D【分析】【分析】A；合并同類項得5a；

B、單項式乘以單項式得：2a5；

C；同底數(shù)冪的除法；底數(shù)不變，指數(shù)相減；

D、積的乘方，等于積中每個因式分別乘方，再將所得的冪相乘．【解析】【解答】解：A；2a+3a=5a；所以此選項錯誤；

B、a3?2a2=2a5；所以此選項錯誤；

C、a4+a2不能化簡；所以此選項錯誤；

D、（-3a3）2=9a6；所以此選項正確；

故選D．五、作圖題(共4題，共16分)24、略

【分析】【分析】（1）①根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°的對應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1的位置；然后順次連接即可；

②連接AO并延長至A2，使A2O=2AO，連接BO并延長至B2，使B2O=2BO，連接CO并延長至C2，使C2O=2CO，然后順次連接A2、B2、C2即可；

（2）（3）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點(diǎn)的坐標(biāo)即可．【解析】【解答】解：（1）①如圖所示，△A1B1C1即為△ABC繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到的圖形；

②如圖所示，△A2B2C2即為△ABC在位似中心O的異側(cè)位似比為2：1的圖形；

（2）點(diǎn)A1（2，3），B1（-3；4）；

（3）點(diǎn)A2（-6，4），B2（-8；-6）．

故答案為：（2）（2，3），（-3，4）；（3）（-6，4），（-8，-6）．25、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)平行四邊形是中心對稱圖形；利用網(wǎng)格結(jié)構(gòu)作一個以線段AB為邊的平行四邊形即可；

（2）在圖2中，利用網(wǎng)格結(jié)構(gòu)作一個以AB為對角線的平行四邊形即可；在圖3中，利用網(wǎng)格結(jié)構(gòu)作一個以AB為對角線的正方形．【解析】【解答】解：（1）如圖1所示；平行四邊形ABCD即為所求作的四邊形；

（2）如圖2所示；平行四邊形ACBD即為所求作的四邊形；

如圖3所示；正方形ACBD即為所求作的四邊形；

26、略

【分析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)PC=PC′，PB=PB′，則點(diǎn)P為CC′和BB′的垂直平分線的交點(diǎn)，這樣可確定P點(diǎn)位置，連結(jié)BP和B′P，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠A′PA和∠B′PB都等于旋轉(zhuǎn)角，所以作∠A′PA=∠B′PB，再截取A′P=AP即可得到A′點(diǎn)的位置，從而得到A′B′C′．【解析】【解答】解：連結(jié)CC′；BB′；作CC′和BB′的垂直平分線相交于點(diǎn)P；

連結(jié)BP和B′P；作∠A′PA=∠B′PB，再截取A′P=AP，則點(diǎn)A′為點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)；

連結(jié)A′B′；A′C′，B′C′，則△A′B′C′為△ABC繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)45°角所得的三角形．

如圖所示：

27、略

【分析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，過平行四邊形中心的直線把平行四邊形分成面積相等的兩部分；根據(jù)圓的性質(zhì)，過圓心的直線把圓分成面積相等的兩部分，所以過平行四邊形的中心與圓心的直線就是所要求作的直線．【解析】【解答】解：如圖；找出平行四邊形的中心P，圓心O；

則直線PO就是所要求作的直線．

六、綜合題(共2題，共20分)28、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)OB=OC；可得C點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）根據(jù)待定系數(shù)法；可得函數(shù)解析式；

（3）根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系，可得G點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)在函數(shù)圖象上，可得P（x，x2-2x-3），根據(jù)待定系數(shù)法，可得直線AG的解析式，根據(jù)PQ平行于y軸，可得Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)，根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系，可得Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)，根據(jù)線段的和差，可得PQ的長，根據(jù)面積的和差，可得用x表示出三角形的面積，根據(jù)二次函數(shù)的最值，可得答案．【解析】【解答】解：（1）由點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3；0），且OB=OC，得C（0，-3）；

（2）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a＞0）的圖象過A；B、C點(diǎn)；得。

，解得；

這個二次函數(shù)的解析式y(tǒng)=x2-2x-3；

（3）過點(diǎn)P作y軸的平行線與AG交于點(diǎn)Q

當(dāng)x=2時，y=22-2×2-3=-3；G（2，-3）；

直線AG為y=-x-1．

設(shè)P（x，x2-2x-3）；則Q（x，-x-1）；

PQ=-x2+x+2．S△APG=S△APQ+S△GPQ=（-x2+x+2）×3

當(dāng)x=時；△APG的面積最大；

此時P點(diǎn)的坐標(biāo)為（，-），S△APG最大=××3=．29、略

【分析】【分析】（1）要靠輔助線來完成解題．延長CO交AB于D；過點(diǎn)C作CG⊥x軸于點(diǎn)G，根據(jù)題意求得坐標(biāo)A，B，繼而求出∠DAO=45°．然后根據(jù)點(diǎn)C的坐標(biāo)求出CG=OG=2，故求得∠COG=45°，∠AOD=45°后可知∠ODA=90°，證得CO⊥AB．

（2）要使△PDA為等腰三角形；要分三種條件解答．即當(dāng)OP=OA；當(dāng)PO=PA以及AP=AC三種情況．

（3）當(dāng)直線PO與⊙O相切時，設(shè)切