2025年滬科新版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬科新版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測試試卷718考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中，已知點(diǎn)Q在直線OP上運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)取得最小值時(shí)；點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（）

A.

B.

C.

D.

2、用數(shù)學(xué)歸納法證明（）時(shí)，從“到”左邊需增乘的代數(shù)式為（）A.B.C.D.3、已知長方體中,為的中點(diǎn),則點(diǎn)與到平面的距離為（）A.B.C.D.4、函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是()A.B.C.D.5、若不等式|x+2|鈭?|x+3|>m

有解，則m

的取值范圍(

)

A.m<1

B.m<鈭?1

C.m鈮?1

D.鈭?1鈮?m鈮?1

評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)6、雙曲線的漸近線方程為.7、某同學(xué)在研究函數(shù)（x∈R）時(shí)，分別給出下面幾個(gè)結(jié)論：①F（-x）+f（x）=0在x∈R時(shí)恒成立；②函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋?1，1）；③若x1≠x2，則一定有f（x1）≠f（x2）；④函數(shù)g（x）=f（x）-x在R上有三個(gè)零點(diǎn)．其中正確結(jié)論的序號(hào)有____．8、將一個(gè)總體分為A、B、C三層，其個(gè)體數(shù)之比為5：3：2，若用分層抽樣方法抽取容量為100的樣本，則應(yīng)從C中抽取____個(gè)個(gè)體.9、如果那么____。10、【題文】設(shè)實(shí)數(shù)滿足不等式組且的最小值為當(dāng)時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.11、【題文】已知實(shí)數(shù)x、y滿足則目標(biāo)函數(shù)的最大值是_____________12、如果質(zhì)點(diǎn)A按照規(guī)律s=5t2運(yùn)動(dòng)，則在t=3時(shí)的瞬時(shí)速度為______．13、已知函數(shù)f（x）=ex+ln（x+1）的圖象在（0，f（0））處的切線與直線x-ny+4=0垂直，則n的值為______．14、已知拋物線C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），若斜率為1的直線經(jīng)過拋物線C的焦點(diǎn)，且與圓（x-4）2+y2=r2（r＞0）相切，則r=______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）21、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共3題，共12分)22、（本小題滿分12分）已知坐標(biāo)平面上三點(diǎn)．（1）若（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求向量與夾角的大??；（2）若求的值．23、【題文】已知數(shù)列是等差數(shù)列,數(shù)列的前n項(xiàng)和是且

（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（II）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；24、【題文】已知數(shù)列的各項(xiàng)均滿足

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是前項(xiàng)和為求證：對(duì)于任意的正數(shù)總有評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共1題，共6分)25、1.（本小題滿分10分）某班組織知識(shí)競賽，已知題目共有10道，隨機(jī)抽取3道讓某人回答，規(guī)定至少要答對(duì)其中2道才能通過初試，他只能答對(duì)其中6道，試求：（1）抽到他能答對(duì)題目數(shù)的分布列；（2）他能通過初試的概率。評(píng)卷人得分六、綜合題(共3題，共9分)26、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．27、（2009?新洲區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．28、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S6=51，a5=13．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、C【分析】

∵點(diǎn)Q在直線OP上運(yùn)動(dòng)，∴存在實(shí)數(shù)λ使得=（λ；λ，2λ）；

∴．

∴=（1-λ）（2-λ）+（2-λ）（1-λ）+（3-2λ）（2-2λ）

=6λ2-16λ+10=6

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)；上式取得最小值；

∴Q．

故選C．

【解析】【答案】由點(diǎn)Q在直線OP上運(yùn)動(dòng)，可得存在實(shí)數(shù)λ使得=（λ，λ，2λ），利用數(shù)量積可得再利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．

2、B【分析】試題分析：當(dāng)n=k時(shí)，等號(hào)左邊的代數(shù)式為(k+1)(k+2)(k+k),當(dāng)n=k+1時(shí)，等號(hào)左邊的代數(shù)式為[(k+1)+1][(k+1)+2][(k+1)+k-1][(k+1)+k][(k+1)+k+1]=(k+2)(k+3)(k+k)(k+k+1)(k+k+2),∴增加的代數(shù)式為．考點(diǎn)：數(shù)學(xué)歸納法從n=k到n=k+1的步驟．【解析】【答案】B3、D【分析】連接AC，BD，交于點(diǎn)O，連接OE，過C作CM垂直O(jiān)E于M點(diǎn)，易證：在中，【解析】【答案】D4、B【分析】【解析】

因?yàn)楣屎瘮?shù)的單調(diào)減區(qū)間是選B【解析】【答案】B5、B【分析】解：隆脽

關(guān)于x

的不等式|x+2|鈭?|x+3|>m

有解；|x+2|鈭?|x+3|

表示數(shù)軸上的x

到2

的距離減去它到3

的距離；

隆脿

最大值為鈭?1

故m<鈭?1

故選：B

．

根據(jù)絕對(duì)值的意義，|x+2|鈭?|x+3|

表示數(shù)軸上的x

到2

的距離減去它到3

的距離，此距離的最大值為鈭?1

可得m<鈭?1

．

本題考查絕對(duì)值的意義，絕對(duì)值不等式的解法，由m

小于|x+2|鈭?|x+3|

的最大值，求得實(shí)數(shù)m

的取值范圍．【解析】B

二、填空題(共9題，共18分)6、略

【分析】試題分析：雙曲線的漸近線方程為化簡得考點(diǎn)：雙曲線的漸近線.【解析】【答案】7、略

【分析】

①∴正確。

②當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=∈（0；1）

由①知當(dāng)x＜0時(shí)；f（x）∈（-1，0）

x=0時(shí)；f（x）=0

∴f（x）∈（-1；1）正確；

③則當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=反比例函數(shù)的單調(diào)性可知；f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)。

再由①知f（x）在（-∞；0）上也是增函數(shù)，正確。

④由③知f（x）的圖象與y=x只有兩個(gè)交點(diǎn)．不正確．

故答案為：①②③

【解析】【答案】由奇偶性的定義來判斷①；由分類討論結(jié)合反比例函數(shù)的單調(diào)性求解②；由②結(jié)合①對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性相同說明③正確；由數(shù)形結(jié)合來說明④不正確．

8、略

【分析】【解析】

∵A、B、C三層，個(gè)體數(shù)之比為5：3：2．又有總體中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，∴分層抽樣應(yīng)從C中抽取100×=20．故答案為：20．【解析】【答案】209、略

【分析】【解析】

因?yàn)椤窘馕觥俊敬鸢浮?10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】____12、略

【分析】解：∵質(zhì)點(diǎn)A按照規(guī)律s=5t2運(yùn)動(dòng)；

∴s′=10t；

當(dāng)t=3時(shí)；

∴在t=3時(shí)的瞬時(shí)速度為s′=10×3=30．

故答案為：30．

已知質(zhì)點(diǎn)A按照規(guī)律s=5t2運(yùn)動(dòng)；對(duì)其進(jìn)行求導(dǎo)，再把t=3代入求解；

此題主要考查導(dǎo)數(shù)與變化率的關(guān)系，此題是一道基礎(chǔ)題．【解析】3013、略

【分析】解：依題意得，f′（x）=ex+所以f′（0）=2．

顯然n≠0，直線x-ny+4=0的斜率為所以解得n=-2；

故答案為：-2．

由求導(dǎo)公式和法則求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；由直線垂直的條件求出切線的斜率，即可求出n的值．

本題考查了求導(dǎo)公式和法則，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程，以及直線垂直的條件等，熟練掌握公式是解題的關(guān)鍵．【解析】-214、略

【分析】解：∵拋物線C的參數(shù)方程為

則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：y2=8x

則拋物線C的焦點(diǎn)的坐標(biāo)為（2；0）

又∵斜率為1的直線經(jīng)過拋物線C的焦點(diǎn)。

則直線的方程為y=x-2；即經(jīng)x-y-2=0

由直線與圓（x-4）2+y2=r2；則。

r==

故答案為：

由拋物線C的參數(shù)方程為我們易求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而根據(jù)斜率為1的直線經(jīng)過拋物線C的焦點(diǎn)，且與圓（x-4）2+y2=r2（r＞0）相切，我們根據(jù)直線與圓相切，則圓心到直線的距離等于半徑，求出直線方程后，代入點(diǎn)到直線距離公式，構(gòu)造關(guān)于r的方程；解方程即可得到答案．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線與的圓位置關(guān)系，拋物線的簡單性質(zhì)及拋物線的參數(shù)方程，其中根據(jù)直線與圓相切，則圓心到直線的距離等于半徑，求出直線方程后，代入點(diǎn)到直線距離公式，構(gòu)造關(guān)于r的方程，是解答本題的關(guān)鍵．【解析】三、作圖題(共7題，共14分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．21、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共12分)22、略

【分析】

（1）∵∴2分∴．4分又設(shè)與的夾角為則：∴與的夾角為或．7分（2）9分由∴可得①11分∴∴．12分【解析】【解析】【答案】23、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）由已知解得4分。

6分。

（2）令得解得7分。

由于①

當(dāng)時(shí)，②

①－②得10分。

又滿足

∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列.12分。

考點(diǎn)：本題考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式及等比數(shù)列的定義。

點(diǎn)評(píng)：數(shù)列的通項(xiàng)公式及應(yīng)用是數(shù)列的重點(diǎn)內(nèi)容，數(shù)列的大題對(duì)邏輯推理能力有較高的要求，在數(shù)列中突出考查學(xué)生的理性思維，這是近幾年新課標(biāo)高考對(duì)數(shù)列考查的一個(gè)亮點(diǎn)，也是一種趨勢【解析】【答案】（1）（2）利用等比數(shù)列的定義證明24、略

【分析】【解析】

試題分析：(1)由可知數(shù)列為等比數(shù)列，由易知首項(xiàng)為3，公比為3，可得通項(xiàng)公式an＝3n．(2)將上題所求代入可知bn＝此種類型的數(shù)列用裂項(xiàng)法求前項(xiàng)和為＝1－由不等式易知．

試題解析：(1)解由已知得數(shù)列是等比數(shù)列．2分。

因?yàn)閍1＝3，∴an＝3n.5分。

(2)證明∵bn＝＝7分。

∴Tn＝b1＋b2＋＋bn＝＋＋＋＝1－<1.12分。

考點(diǎn)：本題主要考查等比數(shù)列的定義，通項(xiàng)公式．裂項(xiàng)法求數(shù)列的通項(xiàng)公式．【解析】【答案】(1)an＝3n（2）見解析五、計(jì)算題(共1題，共6分)25、略

【分析】解(1)設(shè)隨機(jī)抽出的三道題目某人能答對(duì)的道數(shù)為X，且X=0、1、2、3，X服從超幾何分布，高考+資-源-網(wǎng)分布列如下：。X0123P即。X0123P8分(2)10分【解析】【答案】(1)。X0123P(2)2/3六、綜合題(共3題，共9分)26、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最小；點(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個(gè)方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對(duì)稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點(diǎn)D與D（1；2）關(guān)于x軸對(duì)稱；