2024-2025學(xué)年高中物理第五章曲線運(yùn)動(dòng)檢6向心力練習(xí)含解析新人教版必修2

PAGE14-6向心力記一記向心力學(xué)問體系1個(gè)概念——向心力4個(gè)常用表達(dá)式——Fn＝meq\f(v2,r)Fn＝mω2rFn＝meq\f(4π2,T2)rFn＝mωv辨一辨1.向心力既可以變更速度的大小，也可以變更速度的方向．(×)2．物體做圓周運(yùn)動(dòng)的速度越大，向心力肯定越大．(×)3．向心力和重力、彈力一樣，是性質(zhì)力．(×)4．圓周運(yùn)動(dòng)中指向圓心的合力等于向心力．(√)5．圓周運(yùn)動(dòng)中，物體所受的合外力肯定等于向心力．(×)6．向心力產(chǎn)生向心加速度．(√)想一想1.做圓周運(yùn)動(dòng)物體所受合外力肯定指向軌跡圓心嗎？提示：不肯定．只有做勻速圓周運(yùn)動(dòng)物體受到的合外力才指向圓心．2．如何確定向心力？提示：向心力是按效果命名的力—即產(chǎn)生向心加速度的力為向心力，它可以是某一力，也可以是幾個(gè)力的合力或某一力的分力．歸根究竟，向心力就是物體所受合力在半徑方向的分力或者說物體所受各力沿半徑方向分力的矢量和．3.蕩秋千是小摯友很喜愛的嬉戲，當(dāng)秋千由上向下蕩下時(shí)，求：①此時(shí)小摯友做的是勻速圓周運(yùn)動(dòng)還是變速圓周運(yùn)動(dòng)？②繩子拉力與重力的合力指向懸掛點(diǎn)嗎？提示：①秋千蕩下時(shí)，速度越來越大，做的是變速圓周運(yùn)動(dòng)．②由于秋千做變速圓周運(yùn)動(dòng)，合外力既有指向圓心的分力，又有沿切向的分力，所以合力不指向懸掛點(diǎn)．思索感悟：練一練1.[2024·廣東省一般中學(xué)考試]如圖所示，可視為質(zhì)點(diǎn)的物體被繩子拉住，在光滑水平桌面內(nèi)繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則物體做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力來源于()A．物體受到的重力B．桌面對物體的支持力C．桌面對物體的摩擦力D．繩子對物體的拉力答案：D2.[2024·貴州省一般中學(xué)考試]如圖所示，在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的圓筒內(nèi)壁上有一物體隨圓筒一起轉(zhuǎn)動(dòng)而未滑動(dòng)．若圓筒和物體以更大的角速度做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，下列說法正確的是()A．物體所受彈力增大，摩擦力也增大B．物體所受彈力增大，摩擦力減小C．物體所受彈力減小，摩擦力減小D．物體所受彈力增大，摩擦力不變答案：D3．[2024·浙江省一般中學(xué)考試]在航天員的訓(xùn)練中，有一個(gè)項(xiàng)目是超重環(huán)境適應(yīng)．如圖所示，一個(gè)航天員坐在大型離心機(jī)里，當(dāng)離心機(jī)靜止時(shí)，訓(xùn)練室地板水平．當(dāng)離心機(jī)在水平面內(nèi)高速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，航天員就感受到劇烈的超重作用．關(guān)于該項(xiàng)訓(xùn)練，下列說法中正確的是()A．離心機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)使航天員的質(zhì)量增大了B．離心機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)越快，航天員受到的重力越大C．離心機(jī)高速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，航天員感受到的“重力”是沿水平向外的D．離心機(jī)高速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，航天員感受到的“重力”是垂直于訓(xùn)練室地板向下的答案：D4.[2024·南京金陵中學(xué)高一期中](多選)如圖所示，不行伸長的長為L的細(xì)繩一端固定，另一端系一質(zhì)量為m的小球，給小球一個(gè)合適的初速度，小球便在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，這樣就構(gòu)成了一個(gè)圓錐擺，設(shè)細(xì)繩與豎直方向的夾角為θ，則下列說法中正確的是()A．小球受重力、繩的拉力和向心力作用B．小球只受重力和繩的拉力作用C．θ越大，小球運(yùn)動(dòng)的速度越大D．θ越大，小球運(yùn)動(dòng)的周期越大答案：BC要點(diǎn)一對勻速圓周運(yùn)動(dòng)向心力的理解與應(yīng)用1．關(guān)于向心力的說法正確的是()A．物體由于做圓周運(yùn)動(dòng)還受到一個(gè)向心力B．向心力可以是任何性質(zhì)的力C．做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體其向心力是恒力D．做圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受各力的合力肯定指向圓心解析：力是變更物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的緣由，因?yàn)橛邢蛐牧ξ矬w才做圓周運(yùn)動(dòng)，而不是因?yàn)樽鰣A周運(yùn)動(dòng)才產(chǎn)生向心力，也不能說物體還受一個(gè)向心力，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；向心力是效果力，可以是任何一種性質(zhì)的力，故B項(xiàng)正確；物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力方向恒久指向圓心，其大小不變，方向時(shí)刻變更，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；只有勻速圓周運(yùn)動(dòng)中，合外力供應(yīng)向心力，而非勻速圓周運(yùn)動(dòng)中向心力并非物體所受的合外力，而是合外力指向圓心的分力供應(yīng)向心力，故D項(xiàng)錯(cuò)誤．答案：B2．(多選)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受的向心力是()A．因向心力總是沿半徑指向圓心，且大小不變，故向心力是一個(gè)恒力B．因向心力指向圓心，且與線速度方向垂直，所以它不能變更線速度的大小C．物體所受的合外力D．向心力和向心加速度的方向都是不變的解析：做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受的向心力是物體所受的合外力，由于指向圓心，且與線速度垂直，不能變更線速度的大小，只用來變更線速度的方向，向心力雖大小不變，但方向時(shí)刻變更，不是恒力，由此產(chǎn)生的向心加速度也是變更的，所以A、D兩項(xiàng)錯(cuò)誤，B、C兩項(xiàng)正確．答案：BC3.(多選)如圖所示，用長為L的細(xì)線拴住一個(gè)質(zhì)量為M的小球，使小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，細(xì)線與豎直方向的夾角為θ，關(guān)于小球的受力狀況，下列說法正確的是()A．小球受到重力、線的拉力和向心力三個(gè)力B．向心力是線對小球的拉力和小球所受重力的合力C．向心力的大小等于細(xì)線對小球拉力的水平重量D．向心力的大小等于Mgtanθ解析：對于勻速圓周運(yùn)動(dòng)，向心力是物體實(shí)際受到的全部力的指向圓心的合力，受力分析時(shí)不能再說物體又受到向心力，故A項(xiàng)錯(cuò)誤、B項(xiàng)正確．再依據(jù)力的合成求出合力大小，故C、D兩項(xiàng)正確．答案：BCD要點(diǎn)二勻速圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問題4.如圖所示，內(nèi)壁光滑的豎直圓桶，繞中心軸做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，一物塊用細(xì)繩系著，繩的另一端系于圓桶上表面圓心，且物塊貼著圓桶內(nèi)表面隨圓桶一起轉(zhuǎn)動(dòng)，則()A．繩的張力可能為零B．桶對物塊的彈力不行能為零C．隨著轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度增大，繩的張力肯定增大D．隨著轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度增大，繩的張力保持不變解析：由于桶的內(nèi)壁光滑，所以桶不能供應(yīng)應(yīng)物體豎直向上的摩擦力，繩子沿豎直向上的分力與重力大小相等，所以繩子的張力肯定不為零，故A錯(cuò)誤；若繩子沿水平方向的分力恰好供應(yīng)向心力，則桶對物塊的彈力可能為零，故B錯(cuò)誤；物塊在豎直方向上平衡，則有FTcosθ＝mg，繩子與豎直方向的夾角不會(huì)隨桶的角速度的增大而增大，可以知道角速度增大，繩子的張力不變，故C錯(cuò)誤，D正確．答案：D5.如圖所示，A、B兩個(gè)小球分別用兩根長度不同的細(xì)線懸掛在天花板上的O點(diǎn)，若兩個(gè)小球繞共同的豎直軸在水平面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們的軌道半徑相同，繩子與豎直軸的夾角不同，OA繩與豎直軸的夾角為60°，OB繩與豎直軸的夾角為30°，則兩個(gè)擺球在運(yùn)動(dòng)過程中，下列推斷正確的是()A．A、B兩球運(yùn)動(dòng)的角速度之比肯定為eq\r(3):1B．A、B兩球運(yùn)動(dòng)的線速度之比肯定為1:eq\r(3)C．A、B兩球的質(zhì)量之比肯定為1:eq\r(3)D．A、B兩球所受繩子的拉力之比肯定為eq\r(3):1解析：對小球受力分析如圖，則FT＝eq\f(mg,cosθ)，F(xiàn)合＝mgtanθ，由牛頓其次定律可得F合＝mω2r，可得ω＝eq\r(\f(gtanθ,r))，v＝ωr＝eq\r(grtanθ)，由題意可知ωA:ωB＝eq\r(gtan60°):eq\r(gtan30°)＝eq\r(3):1，A項(xiàng)正確、B項(xiàng)錯(cuò)誤；兩球質(zhì)量未知，故繩子拉力無法求出，C、D兩項(xiàng)錯(cuò)誤．答案：A要點(diǎn)三變速圓周運(yùn)動(dòng)及一般曲線運(yùn)動(dòng)的處理方法6.一般的曲線運(yùn)動(dòng)可以分成許多小段，每小段都可以看成圓周運(yùn)動(dòng)的一部分，即把整條曲線用一系列不同半徑的小圓弧來代替．如圖甲所示，曲線上A點(diǎn)的曲率圓定義為：通過A點(diǎn)和曲線上緊鄰A點(diǎn)兩側(cè)的兩點(diǎn)作一圓，在極限狀況下，這個(gè)圓就叫作A點(diǎn)的曲率圓，其半徑ρ叫作A點(diǎn)的曲率半徑．現(xiàn)將一物體沿與水平面成α角的方向以速度v0拋出，如圖乙所示．則在其軌跡最高點(diǎn)P處的曲率半徑是()A.eq\f(v\o\al(2,0),g)B.eq\f(v\o\al(2,0)sin2α,g)C.eq\f(v\o\al(2,0)cos2α,g)D.eq\f(v\o\al(2,0)cos2α,gsinα)解析：物體做斜上拋運(yùn)動(dòng)，最高點(diǎn)速度即為斜上拋的水平速度vP＝v0cosα，最高點(diǎn)重力供應(yīng)向心力mg＝meq\f(v\o\al(2,P),ρ)，由兩式得ρ＝eq\f(v\o\al(2,P),g)＝eq\f(v\o\al(2,0)cos2α,g).答案：C7.如圖置于圓形水平轉(zhuǎn)臺(tái)邊緣的小物塊隨轉(zhuǎn)臺(tái)加速轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)轉(zhuǎn)速達(dá)到某一數(shù)值時(shí)，物塊恰好滑離轉(zhuǎn)臺(tái)起先做平拋運(yùn)動(dòng)．現(xiàn)測得轉(zhuǎn)臺(tái)半徑R＝0.5m，離水平地面的高度H＝0.8m，物塊平拋落地過程水平位移的大小s＝0.4m．設(shè)物塊所受的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，取重力加速度g＝10m/s2.求：(1)物塊做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度大小v0；(2)物塊與轉(zhuǎn)臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ.解析：(1)物塊做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向有H＝eq\f(1,2)gt2①水平方向有s＝v0t②聯(lián)立①②兩式得v0＝seq\r(\f(g,2H))＝1m/s③(2)物塊離開轉(zhuǎn)臺(tái)時(shí)，最大靜摩擦力供應(yīng)向心力，有μmg＝meq\f(v\o\al(2,0),R)④聯(lián)立③④得μ＝eq\f(v\o\al(2,0),gR)＝0.2答案：(1)1m/s(2)0.2基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1.關(guān)于向心力的下列說法正確的是()A．物體由于做圓周運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生了一個(gè)向心力B．向心力只能變更做圓周運(yùn)動(dòng)的物體的速度方向，不能夠變更速度的大小C．做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體其向心力指向圓心，所以是恒力D．做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體其向心力可以變更線速度的大小解析：物體做圓周運(yùn)動(dòng)須要向心力而不是產(chǎn)生向心力，所以A項(xiàng)錯(cuò)誤；向心力方向始終與速度方向垂直，只變更速度的方向不變更速度的大小，所以B項(xiàng)正確，D項(xiàng)錯(cuò)誤；向心力始終指向圓心，方向時(shí)刻變更，是變力，所以C項(xiàng)錯(cuò)誤．答案：B2．狗拉雪橇沿位于水平面內(nèi)的圓弧形道路勻速行駛，下列給出的四個(gè)關(guān)于雪橇受到的牽引力F及摩擦力Ff的示意圖(圖中O為圓心)正確的是()解析：滑動(dòng)摩擦力的方向是與相對運(yùn)動(dòng)方向相反且與接觸面相切的，雪橇做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，合力應(yīng)當(dāng)指向圓心，可知C項(xiàng)正確，A、B、D三項(xiàng)錯(cuò)誤．答案：C3.[2024·安徽蕪湖一中期中考試]如圖所示，光滑固定的水平圓盤中心有一個(gè)光滑的小孔，用一細(xì)繩穿過小孔連接質(zhì)量分別為m1、m2的小球A和B，讓B球懸掛，A球在光滑的圓盤面上繞圓盤中心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，角速度為ω，半徑為r，則關(guān)于r和ω關(guān)系的圖象正確的是()解析：依據(jù)m2g＝m1rω2得r＝eq\f(m2g,m1)·eq\f(1,ω2)，可知r與eq\f(1,ω2)成正比，與ω2成反比，故A項(xiàng)錯(cuò)誤，B項(xiàng)正確．因?yàn)閑q\f(1,r)＝eq\f(m1,m2g)ω2，則eq\f(1,r)與ω2成正比，故C、D兩項(xiàng)錯(cuò)誤．答案：B4.[2024·江西吉安一中期中考試]如圖所示，質(zhì)量為m的小球用長為L的細(xì)線懸掛在O點(diǎn)，在O點(diǎn)的正下方L/2處有一個(gè)釘子，把小球拉到水平位置由靜止釋放．當(dāng)細(xì)線擺到豎直位置遇到釘子時(shí)，下列說法不正確的是()A．小球的線速度大小保持不變B．小球的角速度突然增大為原來的2倍C．細(xì)線的拉力突然變?yōu)樵瓉淼?倍D．細(xì)線的拉力肯定大于重力解析：細(xì)線遇到釘子的前后瞬間，由于重力方向與拉力方向都與速度方向垂直，所以小球的線速度大小不變，依據(jù)ω＝eq\f(v,r)，半徑變?yōu)橐话?，可知角速度變?yōu)樵瓉淼?倍，選項(xiàng)AB兩項(xiàng)正確；依據(jù)牛頓其次定律得，F(xiàn)－mg＝meq\f(v2,r)，則F＝mg＋meq\f(v2,r)，可知細(xì)線的拉力增大，但不是原來的2倍，故D項(xiàng)正確，C項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C項(xiàng)．答案：C5．[2024·陜西寶雞中學(xué)期中考試](多選)如圖所示，疊放在水平轉(zhuǎn)臺(tái)上的物體A、B及物體C能隨轉(zhuǎn)臺(tái)一起以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，A、B、C的質(zhì)量分別為3m、2m、m，A與B、B和C與轉(zhuǎn)臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)都為μ，A和B、C離轉(zhuǎn)臺(tái)中心的距離分別為r、1.5r.設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，下列說法正確的是(重力加速度為A．B對A的摩擦力肯定為3μmgB．B對A的摩擦力肯定為3mω2rC．轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度肯定滿意ω≤eq\r(\f(μg,r))D．轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度肯定滿意ω≤eq\r(\f(2μg,3r))解析：B對A的靜摩擦力供應(yīng)A做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，有f＝3mω2r，A項(xiàng)錯(cuò)，B項(xiàng)對；C剛好發(fā)生滑動(dòng)時(shí)，μmg＝mωeq\o\al(2,1)·1.5r，ω1＝eq\r(\f(2μg,3r))，A剛好發(fā)生滑動(dòng)時(shí)，3μmg＝3mωeq\o\al(2,2)r，ω2＝eq\r(\f(μg,r))，A、B一起剛好發(fā)生滑動(dòng)時(shí)，5μmg＝5mωeq\o\al(2,3)r，ω3＝eq\r(\f(μg,r))，故轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度肯定滿意ω≤eq\r(\f(2μg,3r))，D項(xiàng)對，C項(xiàng)錯(cuò)．答案：BD6.如圖所示，把一個(gè)原長為20cm、勁度系數(shù)為360N/m的彈簧一端固定，作為圓心，彈簧的另一端連接一個(gè)質(zhì)量為0.50kg的小球，當(dāng)小球以eq\f(360,π)r/min的轉(zhuǎn)速在光滑水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，彈簧的伸長應(yīng)為()A．5.2cmB．5.3cmC．5.0cmD．5.4cm解析：小球轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω＝2nπ＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2×\f(6,π)×π))rad/s＝12rad/s，由向心力公式得kx＝mω2(x0＋x)，解得x＝eq\f(mω2x0,k－mω2)＝eq\f(0.5×122×0.2,360－0.5×122)m＝0.05m＝5.0cm.答案：C7.(多選)如圖所示，質(zhì)量相等的A、B兩物體緊貼在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的圓筒的豎直內(nèi)壁上，隨圓筒一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則下列關(guān)系中正確的有()A．線速度vA>vBB．運(yùn)動(dòng)周期TA>TBC．它們受到的摩擦力FfA>FfBD．筒壁對它們的彈力FNA>FNB解析：因?yàn)閮晌矬w做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度相等，又rA>rB，所以vA＝rAω>vB＝rBω，A項(xiàng)正確．因?yàn)棣叵嗟龋灾芷赥相等，B項(xiàng)錯(cuò)誤．因豎直方向物體受力平衡，有Ff＝mg，故FfA＝FfB，C項(xiàng)錯(cuò)誤．筒壁對物體的彈力供應(yīng)向心力，所以FNA＝mrAω2>FNB＝mrBω2，D項(xiàng)正確．答案：AD8.[2024·福建泉州五中期中考試]如圖所示，在粗糙水平板上放一個(gè)物塊，使水平板和物塊一起在豎直平面內(nèi)沿逆時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，ab為水平直徑，cd為豎直直徑，在運(yùn)動(dòng)過程中木板始終保持水平，物塊相對木板始終靜止，則()A．物塊始終受到三個(gè)力作用B．只有在a、b、c、d四點(diǎn)，物塊受到的合外力才指向圓心C．從a到b，物塊所受的摩擦力先增大后減小D．從b到a，物塊處于超重狀態(tài)解析：在c、d兩點(diǎn)處，只受重力和支持力，在其他位置處物塊受到重力、支持力、靜摩擦力三個(gè)作用力，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；物塊做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，合外力供應(yīng)向心力，所以合外力始終指向圓心，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；從a運(yùn)動(dòng)到b，物塊的加速度的方向始終指向圓心，水平方向的加速度先減小后反向增大，依據(jù)牛頓其次定律知，物塊所受木板的摩擦力先減小后增大，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；從b運(yùn)動(dòng)到a，向心加速度有向上的重量，則物塊處于超重狀態(tài)，故D項(xiàng)正確．答案：D9.[2024·北京十二中期末考試](多選)如圖所示，一根細(xì)線下端拴一個(gè)金屬小球P，細(xì)線的上端固定在金屬塊Q上，Q放在帶小孔的水平桌面上，小球在某一水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)(即圓錐擺)．現(xiàn)使小球在一個(gè)更高一些的水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)(圖上未畫出)，兩次金屬塊Q都保持在桌面上靜止，則后一種狀況與原來相比較，下列說法正確的是()A．小球P運(yùn)動(dòng)的周期變大B．小球P運(yùn)動(dòng)的線速度變大C．小球P運(yùn)動(dòng)的角速度變小D．Q受到桌面的支持力不變解析：設(shè)細(xì)線與豎直方向的夾角為θ，細(xì)線的拉力大小為T，細(xì)線的長度為L.球P做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由重力和細(xì)線的拉力的合力供應(yīng)向心力，則有mgtanθ＝mω2Lsinθ，得角速度ω＝eq\r(\f(g,Lcosθ))，周期T＝eq\f(2π,ω)＝2πeq\r(\f(Lcosθ,g))，線速度v＝rω＝Lsinθ·eq\r(\f(g,Lcosθ))＝eq\r(gLtanθsinθ)，小球改到一個(gè)更高一些的水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，θ增大，cosθ減小，角速度增大，周期T減小，線速度變大，B項(xiàng)正確，AC兩項(xiàng)錯(cuò)誤；金屬塊Q保持在桌面上靜止，對金屬塊和小球探討，在豎直方向沒有加速度，依據(jù)平衡條件可知，Q受到桌面的支持力等于Q與小球的總重力，保持不變，選項(xiàng)D正確．答案：BD10．[2024·山西運(yùn)城河?xùn)|一中期中考試]水平放置的三個(gè)不同材料制成的圓輪A、B、C，用不打滑皮帶相連，如圖所示(俯視圖)，三圓輪的半徑之比為RA:RB:RC＝3:2:1，當(dāng)主動(dòng)輪C勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，在三圓輪的邊緣上分別放置一相同的小物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))，小物塊均恰能相對靜止在各輪的邊緣上，設(shè)小物塊所受的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，小物塊與輪A、B、C接觸面間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為μA、μB、μC，A、B、C三圓輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度分別為ωA、ωB、ωC，則()A．μA:μB:μC＝2:3:6B．μA:μB:μC＝6:3:2C．ωA:ωB:ωC＝1:2:3D．ωA:ωB:ωC＝6:3:2解析：小物塊在水平方向由最大靜摩擦力供應(yīng)向心力，所以向心加速度a＝μg，而a＝eq\f(v2,R)，A、B、C三圓輪邊緣的線速度大小相等，所以μ∝eq\f(1,R)，所以μA:μB:μC＝2:3:6，由v＝Rω可知，ω∝eq\f(1,R)，所以ωA:ωB:ωC＝2:3:6，故A項(xiàng)正確，B、C、D三項(xiàng)錯(cuò)誤．答案：A11.[2024·河北滄州一中期中考試]如圖所示，長為L的輕桿，一端固定一個(gè)質(zhì)量為m的小球，另一端固定在水平轉(zhuǎn)軸O上，桿隨轉(zhuǎn)軸O在豎直平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度為ω，某時(shí)刻桿對球的作用力恰好與桿垂直，則此時(shí)桿與水平面的夾角θ是(重力加速度為g)()A．sinθ＝eq\f(ω2L,g)B．tanθ＝eq\f(ω2L,g)C．sinθ＝eq\f(g,ω2L)D．tanθ＝eq\f(g,ω2L)解析：小球所受重力和輕桿的作用力的合力供應(yīng)向心力，依據(jù)牛頓其次定律有mgsinθ＝mLω2，解得sinθ＝eq\f(ω2L,g)，故A項(xiàng)正確，B、C、D三項(xiàng)錯(cuò)誤．答案：A12.[2024·河南鄭州七中期中考試]如圖所示，長均為L的兩根輕繩，一端共同系住質(zhì)量為m的小球，另一端分別固定在等高的A、B兩點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)間的距離也為L.重力加速度大小為g.現(xiàn)使小球在豎直平面內(nèi)以AB為軸做圓周運(yùn)動(dòng)，若小球在最高點(diǎn)速率為v時(shí)，兩根繩的拉力恰好均為零，則小球在最高點(diǎn)速率為2v時(shí)，每根繩的拉力大小為()A.eq\r(3)mgB.eq\f(4,3)eq\r(3)mgC．3mgD．2eq\r(3)mg解析：設(shè)小球在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)輕繩與圓周運(yùn)動(dòng)軌道平面的夾角為θ＝30°，則有r＝Lcosθ＝eq\f(\r(3),2)L.依據(jù)題述小球在最高點(diǎn)速率為v時(shí)，兩根繩的拉力恰好均為零，有mg＝meq\f(v2,r)；小球在最高點(diǎn)速率為2v時(shí)，設(shè)每根繩的拉力大小為F，則有2Fcosθ＋mg＝meq\f(2v2,r)，聯(lián)立解得F＝eq\r(3)mg，A項(xiàng)正確．