2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章立體幾何初步1.1簡單幾何體課時(shí)分層作業(yè)含解析北師大版必修2

PAGE3-課時(shí)分層作業(yè)(一)簡潔幾何體(建議用時(shí)：30分鐘)一、選擇題1．如圖是由哪個(gè)平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的()A[圖中給出的組合體是一個(gè)圓臺(tái)上接一個(gè)圓錐，因此平面圖形應(yīng)由一個(gè)直角三角形和一個(gè)直角梯形構(gòu)成，并且上面應(yīng)是直角三角形，下面應(yīng)是直角梯形．]2．一個(gè)多邊形沿垂直于它所在平面的方向平移一段距離可以形成的幾何體是()A．棱錐 B．棱柱C．平面 D．長方體B[平移后形成的幾何體是以此多邊形(起點(diǎn)處和終點(diǎn)處)為兩底面的棱柱，故選B.]3．如圖，E，F(xiàn)，G，H是三棱柱對(duì)應(yīng)邊上的中點(diǎn)，過此四點(diǎn)作截面EFGH，則截面以下的幾何體是()A．棱柱 B．棱臺(tái)C．棱錐 D．五面體A[選擇左右兩個(gè)平行平面為底面，則它符合棱柱的結(jié)構(gòu)特征，故選A.]4．下列結(jié)論正確的是()A．各個(gè)面都是三角形的幾何體是三棱錐B．以三角形的一條邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐C．棱錐的全部面不行能都是全等的三角形D．圓錐的頂點(diǎn)與底面圓周上的隨意一點(diǎn)的連線都是母線D[A是錯(cuò)誤的，例如由兩個(gè)相同的三棱錐疊放在一起構(gòu)成的幾何體，各個(gè)面都是三角形，但它不是棱錐；B是錯(cuò)誤的，直角三角形圍著直角邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面所圍成的幾何體才是圓錐；C是錯(cuò)誤的，因?yàn)榈酌婧蛡?cè)面均為全等三角形的棱錐存在，如空間正四面體，故選D.]5．某同學(xué)制作了一個(gè)對(duì)面圖案均相同的正方體禮品盒，如圖所示，則這個(gè)正方體禮品盒的表面綻開圖應(yīng)當(dāng)為()[答案]A二、填空題6．直角三角形圍繞其斜邊所在的直線旋轉(zhuǎn)得到的旋轉(zhuǎn)體由________組成．兩個(gè)圓錐[所得旋轉(zhuǎn)體如圖，是由兩個(gè)圓錐組成的．]7．下列命題中錯(cuò)誤的是________．①過球心的截面所截得的圓面的半徑等于球的半徑；②母線長相等的不同圓錐的軸截面的面積相等；③圓臺(tái)全部平行于底面的截面都是圓；④圓錐全部的軸截面都是全等的等腰三角形．②[因?yàn)閳A錐的母線長肯定，依據(jù)三角形面積公式，當(dāng)兩條母線的夾角為90°時(shí)，過圓錐頂點(diǎn)的截面面積最大．]8．圓臺(tái)兩底面半徑分別是2cm和5cm，母線長是3eq\r(10)cm，則它的軸截面的面積是________．63cm2[畫出軸截面，如圖，過A作AM⊥BC于M，則BM＝5－2＝3(cm)，AM＝eq\r(AB2－BM2)＝9(cm)，∴S四邊形ABCD＝eq\f(4＋10×9,2)＝63(cm2)．]三、解答題9．畫一個(gè)三棱臺(tái)，再把它分成：(1)一個(gè)三棱柱和另一個(gè)多面體；(2)三個(gè)三棱錐，并用字母表示．[解](1)如圖①，三棱柱是A′B′C′-AB″C″.(2)如圖②，三個(gè)三棱錐分別是A′-ABC，B′-A′BC，C′-A′B′C.10．如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，且AD<BC，當(dāng)梯形ABCD繞AD所在直線旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，其他各邊旋轉(zhuǎn)圍成了一個(gè)幾何體，試描述該幾何體的結(jié)構(gòu)特征．[解]如圖所示，旋轉(zhuǎn)所得的幾何體是一個(gè)圓柱挖去兩個(gè)圓錐后剩余部分構(gòu)成的組合體．1．在四棱錐的四個(gè)側(cè)面中，直角三角形最多可有()A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)D[如圖所示，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，取四棱錐A1-ABCD2．已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，P是AA1的中點(diǎn)，E是BB1上的點(diǎn)，則PE＋ECeq\r(17)[如圖所示，當(dāng)PE＋