2025年華東師大版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年華東師大版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、△ABC中；若cos（2B+C）+2sinAsinB=0，則△ABC中一定是（）

A.銳角三角形。

B.鈍角三角形。

C.直角三角形。

D.等腰三角形。

2、【題文】三角形的內(nèi)角平分線定理是這樣敘述的：三角形一個(gè)內(nèi)角的平分線分對(duì)邊所成的兩條線段與這個(gè)角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例。已知在△ABC中，∠A=60o，∠A的平分線AD交邊BC于點(diǎn)D，設(shè)AB＝3，且則AD的長(zhǎng)為（）A.2B.C.1D.33、雙曲線C：=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線與直線x+2y+1=0垂直，則雙曲線C的離心率為（）A.B.C.D.4、若函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A.或B.或或C.D.不存在這樣的實(shí)數(shù)k5、不等式對(duì)于恒成立，那么a的取值范圍是（）A.B.C.D.6、如圖，是直三棱柱，為直角，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，若則與所成角的余弦值是（）

A.B.C.D.7、命題p：“若x2-3x+2≠0，則x≠2”，若p為原命題，則p的逆命題、否命題、逆否命題中正確命題的個(gè)數(shù)是（）A.0B.1C.2D.3評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)8、用火柴棒擺“金魚(yú)”，如下圖所示；按照上面的規(guī)律，第個(gè)“金魚(yú)”圖需要火柴棒的根數(shù)為_(kāi)_____________。9、如圖，四邊形ABED內(nèi)接于⊙O，AB∥DE，AC切⊙O于A，交ED延長(zhǎng)線于C.若則10、雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)P在雙曲線上，若PF1⊥PF2，則點(diǎn)P到x軸的距離為_(kāi)___．11、已知橢圓上一點(diǎn)P到左焦點(diǎn)的距離為則它到右準(zhǔn)線的距離為_(kāi)___．12、若三角形內(nèi)切圓的半徑為三邊長(zhǎng)為則三角形的面積等于根據(jù)類比推理的方法，若一個(gè)四面體的內(nèi)切球的半徑為四個(gè)面的面積分別是則四面體的體積_____13、【題文】統(tǒng)計(jì)某校1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)會(huì)考成績(jī)，得到樣本頻率分布直方圖如右圖所示，規(guī)定不低于60分為及格，則及格人數(shù)是____。14、在△ABC中，∠A=60°，BC=則AC+AB的最大值為_(kāi)_____．15、已知射手甲射擊一次，命中9環(huán)以上（含9環(huán)）的概率為0.5，命中8環(huán)的概率為0.2，命中7環(huán)的概率為0.1，則甲射擊一次，命中6環(huán)以下（含6環(huán)）的概率為_(kāi)_____．16、點(diǎn)(2，-2)的極坐標(biāo)為_(kāi)___________．評(píng)卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)17、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小．（如圖所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

21、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）22、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）23、分別畫(huà)一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共1題，共9分)24、（本題滿分12分）已知雙曲線的兩焦點(diǎn)為直線是雙曲線的一條準(zhǔn)線，（Ⅰ）求該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）若點(diǎn)在雙曲線右支上，且求的值。評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共4題，共8分)25、如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)是8，點(diǎn)E在BC邊上，且CE=2，點(diǎn)P是對(duì)角線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PE+PC的最小值．26、設(shè)L為曲線C：y＝在點(diǎn)(1,0)處的切線．求L的方程；27、解關(guān)于x的不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0．28、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）?f（i）．評(píng)卷人得分六、綜合題(共3題，共21分)29、（2009?新洲區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．30、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．31、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、C【分析】

∵cos（2B+C）+2sinAsinB=0；即cos（B+B+C）+2sinAsinB=0．

∴cosBcos（B+C）-sinBsin（B+C）+2sinAsinB=0；

即cosBcos（π-A）-sinBsin（π-A）+2sinAsinB=0．

∴-cosBcosA-sinBsinA+2sinAsinB=0；即-cosBcosA+sinBsinA=0．

即-cos（A+B）=0；cos（A+B）=0．

∴A+B=∴C=故△ABC形狀一定是直角三角形．

故選C．

【解析】【答案】條件即cos（B+B+C）+2sinAsinB=0，利用兩角和的余弦公式、誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)可得cos（A+B）=0，故A+B=C=

從而得到△ABC形狀一定是直角三角形．

2、A【分析】【解析】設(shè)則

所以AC=6

所以所以AD得長(zhǎng)為【解析】【答案】A3、C【分析】【解答】解：雙曲線C：=1（a＞0，b＞0）的漸近線的方程為y=x；

由于一條漸近線與直線x+2y+1=0垂直；

則有=2，即有b=2a；

c==a；

則離心率為e==．

故選C．

【分析】求出雙曲線的漸近線方程，再由兩直線垂直的條件，可得，b=2a，再由a，b，c的關(guān)系和離心率公式，即可得到所求．4、A【分析】【分析】當(dāng)或時(shí)，則函數(shù)的增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，則函數(shù)的減函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，則或解得或

故選Ａ。

【點(diǎn)評(píng)】求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；常結(jié)合導(dǎo)數(shù)來(lái)求，過(guò)程要用到的結(jié)論是：

為增函數(shù)；

為減函數(shù)。5、B【分析】【分析】因?yàn)橐沟貌坏仁綄?duì)于恒成立，那么要考慮當(dāng)a-2=0時(shí)，即a=2，原不等式等價(jià)于-4<0顯然恒成立，當(dāng)a2時(shí)，則根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)可知，只有開(kāi)口向下，判別式小于零時(shí)滿足題意，即解得-2<2,綜上可知參數(shù)a的范圍是故選B.

【點(diǎn)評(píng)】解決該試題的關(guān)鍵是要對(duì)參數(shù)a-2是否為零進(jìn)行分類討論，確定出不等式的性質(zhì)，分別驗(yàn)證并求解得到結(jié)論。6、D【分析】

【解答】取BC的中點(diǎn)D，連接D1F1，F(xiàn)1D,∴D1B∥D1F,∴∠DF1A就是BD1與AF1所成角設(shè)BC=CA=CC1=2，則AD=AF1=DF1=在△DF1A中，cos∠DF1A=故選D.

【分析】本小題主要考查異面直線所成的角，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題。7、B【分析】解：命題p：“若x2-3x+2≠0；則x≠2”是真命題，故其逆否命題也是真命題，因?yàn)槎呤堑葍r(jià)命題．

其逆命題是“若x≠2，則x2-3x+2≠0”是假命題，其原因是若x=1≠2，則12-3×1+2=0．

由此可知命題p的否命題也是假命題；因?yàn)樵}的逆命題與否命題是等價(jià)命題．

綜上可知：命題p的逆命題；否命題、逆否命題中正確命題的個(gè)數(shù)是1．

故選B．

可先判斷出原命題與其逆命題的真假；根據(jù)四種命題的等價(jià)關(guān)系即可判斷出真命題的個(gè)數(shù)．

掌握四種命題“原命題與逆否命題、逆命題與否命題”的等價(jià)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【解析】【答案】B二、填空題(共9題，共18分)8、略

【分析】【解析】【答案】6n+29、略

【分析】試題分析：由圖可知，又根據(jù)平行線的性質(zhì)，可知所以由平行線的性質(zhì)，可知根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)，可知所以所以所以即故答案為考點(diǎn)：弦切角和圓周角相等，三角形相似.【解析】【答案】210、略

【分析】

設(shè)點(diǎn)P（x；y）；

∵F1（-5，0）、F2（5，0），PF1⊥PF2；

∴?=-1；

∴x2+y2=25①；

又

∴-=1；

∴y2=

∴|y|=

∴P到x軸的距離是．

【解析】【答案】設(shè)出點(diǎn)P坐標(biāo)（x，y），由PF1⊥PF2得到一個(gè)方程；將此方程代入雙曲線的方程，消去x，求出|y|的值．

11、略

【分析】

由橢圓的第一定義得點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的距離等于4-=離心率e=

再由橢圓的第二定義得。

=e=

∴點(diǎn)P到右準(zhǔn)線的距離d=3；

故答案為：3．

【解析】【答案】先由橢圓的第一定義求出點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的距離；再用第二定義求出點(diǎn)P到右準(zhǔn)線的距離d．

12、略

【分析】類比體積對(duì)應(yīng)面積，面積對(duì)長(zhǎng)度，所以:【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】14、略

【分析】解：由余弦定理得：

cosA=cos60°==

即AB2+AC2=AB?AC+3

即AB2+AC2+2AB?AC=3AB?AC+3

即（AB+AC）2=3AB?AC+3≤+3

∴即（AB+AC）2≤12

∴AB+AC≤2

故則AC+AB的最大值為2

故答案為：2．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是余弦定理及基本不等式，由已知△ABC中，∠A=60°，BC=我們結(jié)合余弦定理得到AB2+AC2=AB?AC+3；再由基本不等式我們可以將式子變形為一個(gè)關(guān)于AB+AC的不等式，解不等式即可得到答案．

在解三角形時(shí)，正弦定理和余弦定理是最常用的方法，正弦定理多用于邊角互化，使用時(shí)要注意一般是等式兩邊是關(guān)于三邊的齊次式．而余弦定理在使用時(shí)一般要求兩邊有平方和的形式．【解析】215、略

【分析】解：設(shè)“命中9環(huán)以上（含9環(huán)）”為事件A；“命中8環(huán)”為事件B，“命中7環(huán)”為事件C，“，命中6環(huán)以下（含6環(huán)）”為事件D則D與（A+B+C）對(duì)立，則P（A）=0.5；P（B）=0.2；P（C）=0.1

∵A；B，C三事件互斥。

∴P（A+B+C）=P（A）+P（B）+P（C）=0.8

∴P（D）=1-0；.8=0.2

故答案為：0.2

利用互斥事件的概率公式求出“命中9環(huán)以上（含9環(huán)）”；“命中8環(huán)”，“命中7環(huán)”三個(gè)事件的和事件的概率；利用對(duì)立事件的概率公式求出命中環(huán)以下（含6環(huán)）”的概率．

本題考查互斥事件的概率公式、考查對(duì)立事件的概率公式．【解析】0.216、略

【分析】解：∵點(diǎn)(2；-2)中。

x=2；y=-2；

∴

tanθ=∴?。?/p>

∴點(diǎn)(2，-2)的極坐標(biāo)為(2-)

故答案為(2-)．【解析】(2-)三、作圖題(共8題，共16分)17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．20、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

21、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．23、解：畫(huà)三棱錐可分三步完成。

第一步：畫(huà)底面﹣﹣畫(huà)一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫(huà)側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫(huà)四棱可分三步完成。

第一步：畫(huà)一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫(huà)三棱錐和畫(huà)四棱臺(tái)都是需要先畫(huà)底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫(huà)四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共9分)24、略

【分析】

（Ⅰ）由題意知（Ⅱ）又在中利用余弦定理可得再利用同角關(guān)系可求得【解析】略【解析】【答案】18.五、計(jì)算題(共4題，共8分)25、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過(guò)作輔助線轉(zhuǎn)化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如圖；連接AE；

因?yàn)辄c(diǎn)C關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A；

所以PE+PC=PE+AP；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．26、解：所以當(dāng)x=1時(shí)，k=點(diǎn)斜式得直線方程為y＝x－1【分析】【分析】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)這是導(dǎo)函數(shù)的除法運(yùn)算法則27、解：不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0；

因式分解得：（ax﹣2）（x﹣2）＞0；

若a=0；不等式化為﹣2（x﹣2）＞0，則解集為{x|x＜2}；

若a≠0時(shí)，方程（ax﹣2）（x﹣2）=0的兩根分別為2；

①若a＜0，則＜2，此時(shí)解集為{x|＜x＜2}；

②若0＜a＜1，則＞2，此時(shí)解集為{x|x＜2或x＞}；

③若a=1，則不等式化為（x﹣2）2＞0；此時(shí)解集為{x|x≠2}；

④若a＞1，則＜2，此時(shí)解集為{x|x＞2或x＜}【分析】【分析】已知不等式左邊分解因式后，分a=0與a≠0兩種情況求出解集即可．28、解：f（x）=（t4+）|1x=x4+﹣2f（1﹣i）=（1﹣i）4+﹣2=+

f（i）=i4+﹣2=﹣1﹣i

f（1﹣i）f（i）=6+5i【分析】【分析】先根據(jù)定積分求出函數(shù)f（x）的解析式，然后分別求出f（1﹣i）與f（i）即可求出所求．六、綜合題(共3題，共21分)29、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點(diǎn)的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點(diǎn)，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為（0，）；M點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點(diǎn)的坐標(biāo)為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．30、解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6；f（1）＞0

∴﹣3+a（6﹣a）+6＞0

∴a2﹣6a﹣3＜0

∴{#mathml#}3-23<a<3+23

{#/mathml#}

∴不等式的解集為{#mathml#}a|3-23<a<3+23

{#/mathml#}

（Ⅱ）∵不等式f（x）＞b的解集為（﹣1，3），

∴﹣3x2+a（6﹣a）x+6＞b的解集為（﹣1，3）