2025年華東師大版高二數(shù)學下冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年華東師大版高二數(shù)學下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、讀下面的流程圖；若輸入的值為-5時，輸出的結(jié)果是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

2、【題文】若則的值為A.B.C.D.3、設直線關于原點對稱的直線為若與橢圓的交點為P、Q,點M為橢圓上的動點，則使△MPQ的面積為的點M的個數(shù)為（）A.1B.2C.3D.44、已知平面截一球面得圓M，過圓心M且與成角的平面截該球面得圓N若圓M、圓N面積分別為413則球面面積為（）A.36B.48C.64D.1005、某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品，固定成本為20000

元，每生產(chǎn)一單位的產(chǎn)品，成本增加100

元，若總收入R

與年產(chǎn)量x

的關系是R(x)={90090,x>390鈭?x3900+400x,0鈮?x鈮?390

則當總利潤最大時，每年生產(chǎn)產(chǎn)品的單位數(shù)是(

)

A.150

B.200

C.250

D.300

6、設P(x,y)

是曲線C{y=sin胃x=鈭?2+cos胃(婁脠

為參數(shù)，0鈮?婁脠<2婁脨)

上任意一點，則yx

的取值范圍是(

)

A.[鈭?3,3]

B.(鈭?隆脼,鈭?3]隆脠[3,+隆脼)

C.[鈭?33,33]

D.(鈭?隆脼,鈭?33]隆脠[33,+隆脼)

評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)7、已知下列命題：

（1）一條直線和另一條直線平行；那么它就和經(jīng)過另一條直線的任何平面平行；

（2）一條直線平行于一個平面；則這條直線與這個平面內(nèi)所有直線都沒有公共點，因此這條直線與這個平面內(nèi)的所有直線都平行；

（3）若直線l與平面α不平行；則l與α內(nèi)任一直線都不平行；

（4）與一平面內(nèi)無數(shù)條直線都平行的直線必與此平面平行．

其中正確命題的個數(shù)是____．8、雙曲線的離心率e=2，則k的值是____．9、已知△ABC所在平面內(nèi)有一點P，滿足則=____．10、下列命題中正確的序號為____

①一個命題的逆否命題為真；則它的逆命題為假；

②若p：?x∈R，x2+2x+2≤0，則￢p：?x∈R，x2+2x+2＞0；

③設命題p、q，若q是?p的必要不充分條件，則p是￢q的充分不必要條件．11、已知曲線f（x）=x3+x2+x+3在x=-1處的切線恰好與拋物線y=2ax2相切，則過該拋物線的焦點且垂直于對稱軸的直線與拋物線相交截得的線段長度為____．12、數(shù)列的前n項和為____________.13、【題文】函數(shù)的圖象相鄰的兩條對稱軸之間的距離是_______14、【題文】等比數(shù)列的第8項是15、若復數(shù)z1=a+2i(a隆脢R)z2=3鈭?4i

且z1z2

為純虛數(shù)，則|z1|=

______．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）21、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）22、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共4題，共32分)23、已知雙曲線C：的離心率為且過點P（1）（1）求雙曲線C的方程；（2）若直線與雙曲線恒有兩個不同的交點A和B，且（O為坐標原點），求k的取值范圍.24、【題文】求經(jīng)過直線的交點且平行于直線的直線方程。25、已知函數(shù)f(x)=x21+x2

．

(1)

求f(2)

與f(12)f(3)

與f(13)

(2)

由(1)

中求得結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)f(x)

與f(1x)

有什么關系？并證明你的結(jié)論；

(3)

求f(1)+f(2)+f(3)++f(2013)+f(12)+f(13)++f(12013)

的值．26、在四棱錐P鈭?ABCD

中，鈻?ABC鈻?ACD

都為等腰直角三角形，隆脧ABC=隆脧ACD=90鈭?鈻?PAC

是邊長為2

的等邊三角形，PB=2E

為PA

的中點．

(

Ⅰ)

求證：BE隆脥

平面PAD

(

Ⅱ)

求二面角C鈭?PA鈭?D

的余弦值．評卷人得分五、計算題(共2題，共16分)27、設L為曲線C：y＝在點(1,0)處的切線．求L的方程；28、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．評卷人得分六、綜合題(共3題，共21分)29、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．30、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．31、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S6=51，a5=13．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、B【分析】

∵輸入的值為-5時；

-5滿足判斷框中的條件；A=-5+2=-3；

-3滿足判斷框中的條件；A=-3+2=-1；

-1滿足判斷框中的條件．A=-1+2=1；

1不滿足判斷框中的條件A=2×1=2；

即輸出的數(shù)據(jù)是2；

故選B．

【解析】【答案】用所給的條件；代入判斷框進行檢驗，滿足條件時，進入循環(huán)體，把數(shù)字變換后再進入判斷框進行判斷，知道不滿足條件時，數(shù)出數(shù)據(jù)，得到結(jié)果．

2、C【分析】【解析】因為所以

即

因為

所以

即【解析】【答案】C3、B【分析】【解答】先根據(jù)直線l與直線l′關于原點對稱求出直線l′的方程，與橢圓方程聯(lián)立求得交點P和Q的坐標，利用兩點間的距離公式求出PQ的長，再根據(jù)三角形的面積求出PQ邊上的高，設出P的坐標，利用點到直線的距離公式表示出P到直線l′的距離即為AB邊上的高，得到關于a和b的方程，把P代入橢圓方程得到關于a與b的另一個關系式，兩者聯(lián)立利用根的判別式判斷出a與b的值有幾對即可得到交點有幾個，由于設直線關于原點對稱的直線為-x+2y-2=0,，若與橢圓的交點為P；Q,點M為橢圓上的動點,聯(lián)立方程組；得到點P,Q的坐標，解方程滿足題意的點有2個選B.

【點評】解決該試題的關鍵是靈活運用點到直線的距離公式化簡求值．同時要求學生會利用根的判別式判斷方程解的情況4、C【分析】【解答】圓M的半徑為2，球心到圓M的距離為圓N的半徑為球心到圓N的距離為因為兩圓平面所成的角為所以兩距離垂線的夾角為所以故選C。

【分析】球面面積兩圓面所成二面角的大小等于其法向量的夾角，球的截面圓半徑，球心到截面圓的距離及球的半徑構(gòu)成直角三角形5、D【分析】解：由題意當年產(chǎn)量為x

時；總成本為20000+100x

又總收入R

與年產(chǎn)量x

的關系是R(x)={90090,x>390鈭?x3900+400x,0鈮?x鈮?390

隆脿

總利潤Q(x)={90090鈭?20000鈭?100x,x>390鈭?x3900+400x鈭?20000鈭?100x,0鈮?x鈮?390

即Q(x)={鈭?100x+70090,x>390鈭?x3900+300x鈭?20000,0鈮?x鈮?390

壟脵

當0鈮?x鈮?390

時，Q隆盲(x)=鈭?x2300+300

令Q隆盲(x)=0

得x=300

由Q隆盲(x)<0

得300<x鈮?390

此時Q(x)

是減函數(shù)；

由Q隆盲(x)>0

得0<x<300

此時Q(x)

是增函數(shù)；

隆脿

當0鈮?x鈮?390

時；Q(x)max=Q(300)=40000(

元)

壟脷

當x>390

時，Q(x)=鈭?100x+70090

是減函數(shù)，隆脿Q(x)<Q(390)=31090(

元)

隆脿

當x=300

時；Q(x)

的最大值為40000

．

故選D

先根據(jù)“利潤=

收入鈭?

成本”列出總利潤關于x

的函數(shù)表達式，由題意這是一個分段函數(shù)，再分別求出當0鈮?x鈮?390

及x>390

時的總利潤的最大值；通過比較得到整個函數(shù)的最大值．

這是一個分段函數(shù)的實際應用題，先借助于“利潤=

收入鈭?

成本”列出利潤函數(shù)解析式，然后按照分段函數(shù)分段處理的原則求出每一段上的最值，再通過比較得到函數(shù)在定義域上的最值．【解析】D

6、C【分析】解：曲線C{y=sin胃x=鈭?2+cos胃(婁脠

為參數(shù)，0鈮?婁脠<2婁脨)

的普通方程為：(x+2)2+y2=1

P(x,y)

是曲線C(x+2)2+y2=1

上任意一點，則yx

的幾何意義就是圓上的點與坐標原點連線的斜率；

如圖：

當yx

與圓在第二象限相切時。

yx=tan(婁脨6)=33

當yx與圓在第三象限相切時。

yx=鈭?33

所以yx隆脢[鈭?33,33]

．

故選C．

求出圓的普通方程，利用yx

的幾何意義；圓上的點與坐標原點連線的斜率，求出斜率的范圍即可．

本題是中檔題，考查圓的參數(shù)方程與普通方程的求法，注意直線的斜率的應用，考查計算能力．【解析】C

二、填空題(共9題，共18分)7、略

【分析】

（1）一條直線和另一條直線平行；

那么它就和經(jīng)過另一條直線的平面平行或它在經(jīng)過另一條直線的平面內(nèi)；故（1）不正確；

（2）一條直線平行于一個平面；則這條直線與這個平面內(nèi)所有直線都沒有公共點；

因此這條直線與這個平面內(nèi)的所有直線都平行或異面；故（2）不正確；

（3）若直線l與平面α不平行；則l有可能在α內(nèi)，故（3）不正確；

（4）與一平面內(nèi)無數(shù)條直線都平行的直線與此平面平行或在此平面內(nèi)；故（4）不正確．

故答案為：0．

【解析】【答案】（1）這條直線和經(jīng)過另一條直線的平面平行或它在經(jīng)過另一條直線的平面內(nèi)；

（2）這條直線與這個平面內(nèi)的所有直線都平行或異面；

（3）若直線l與平面α不平行；則l有可能在α內(nèi)；

（4）與一平面內(nèi)無數(shù)條直線都平行的直線與此平面平行或在此平面內(nèi)．

8、略

【分析】

因為雙曲線

所以a2=k+8，b2=9，所以c2=k+17；因為雙曲線的離心率e=2；

所以解得k=-5；

故答案為：-5．

【解析】【答案】通過雙曲線方程直接利用離心率的求法；求解即可．

9、略

【分析】

∵

∴

取BC中點O，則

∴

∴S△PAB=S△ABD

∵

∴=

故答案為：

【解析】【答案】取BC中點O，可得結(jié)合圖形，可得面積的關系．

10、略

【分析】

①一個命題的逆否命題為真；原命題為真，但逆命題與原命題真假性無關，①錯。

②若p：?x∈R，x2+2x+2≤0，則￢p：?x∈R，x2+2x+2＞0；正確。

③若q是?p的必要不充分條件；即?p?q，其逆否命題為￢q?p，p應是￢q的必要不充分條件．

綜上所述；正確的序號為③

故答案為：③

【解析】【答案】①根據(jù)四種命題的關系判斷。

②根據(jù)全稱命題的否定判斷。

③根據(jù)四種命題的關系判斷。

11、略

【分析】

f′（x）=3x2+2x+1f′（-1）=2，2a=2，a=1，拋物線y=2x2，其焦點坐標為所以當時，故所求線段長為

故答案為．

【解析】【答案】為求斜率；先求導函數(shù)，得到切線方程，從而可求拋物線方程，進而求出線段長．

12、略

【分析】因為數(shù)列的通項公式是那么利用分組求和法可知結(jié)論為【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】其最小正周期為則函數(shù)圖象相鄰的兩條對稱軸之間的距離為最小正周期的一半即【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】15、略

【分析】解：由復數(shù)z1=a+2i(a隆脢R)z2=3鈭?4i

則z1z2=a+2i3鈭?4i=(a+2i)(3+4i)(3鈭?4i)(3+4i)=(3a鈭?8)+(4a+6)i25=3a鈭?825+4a+625i

隆脽z1z2

為純虛數(shù)；

隆脿{4a+625鈮?03a鈭?825=0

解得：a=83

．

則z1=a+2i=83+2i

隆脿|z1|=(83)2+22=103

．

故答案為：103

．

由復數(shù)z1=a+2i(a隆脢R)z2=3鈭?4i

則z1z2=a+2i3鈭?4i

然后利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，再根據(jù)已知條件列出方程組，求解可得a

的值，代入z1

再由復數(shù)求模公式計算得答案．

本題考查了復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復數(shù)模的求法，是基礎題．【解析】103

三、作圖題(共7題，共14分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．22、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共32分)23、略

【分析】（1）由題意得又解得故雙曲線方程為（2）直線方程與雙曲線方程聯(lián)立消去得根據(jù)題意需滿足得由即＞2，由韋達定理和直線方程把用表示，得關于的不等式，求出取交集得的取值范圍是（－1，－）（1）.【解析】

（1）由已知：雙曲線過點P（1），解得，故所求的雙曲線方程為4分（2）將代入得由直線與雙曲線C交于不同的兩點得，即①6分設A（），B（），由得＞2而＝＝＝于是②8分由①②得故所求的的取值范圍是（－1，－）（1）10分【解析】【答案】（1）（2）（－1，－）（1）.24、略

【分析】【解析】解：由得再設則

為所求?！窘馕觥俊敬鸢浮?5、略

【分析】

(1)

由f(x)=x21+x2

即可求得f(2)f(12)f(3)f(13)

(2)

易證f(x)+f(1x)=1

從而可求f(1)+f(2)+f(3)++f(2013)+f(12)+f(13)++f(12013)

的值．

本題考查函數(shù)的值，考查數(shù)列的求和，求得f(x)+f(1x)=1

是關鍵，考查分析、轉(zhuǎn)化與運算能力，屬于中檔題．【解析】解：(1)f(2)=45f(12)=151

分。

f(3)=910f(13)=1102

分。

(2)f(x)+f(1x)=15

分。

證：f(x)+f(1x)=x21+x2+(1x)21+(1x)2=x21+x2+11+x2=18

分。

(3)f(1)+f(2)+f(3)++f(2013)+f(12)+f(13)++f(12013)

=f(1)+[f(2)+f(12)]+[f(3)+f(13)]++[f(2013)+f(12013)]

=12+2012

=4025212

分26、略

【分析】

(

Ⅰ)

證明BE隆脥BC

利用BC//AD

可得BE隆脥AD

結(jié)合BE隆脥PA

證明BE隆脥

平面PAD

(

Ⅱ)

建立空間直角坐標系；求出平面PACPAD

的一個法向量，即可求二面角C鈭?PA鈭?D

的余弦值．

本題考查線面垂直的證明，考查面面角，考查向量方法的運用，正確求出平面的法向量是關鍵．【解析】(

Ⅰ)

證明：隆脽鈻?ABC

與鈻?ACD

都是等腰直角三角形，隆脧ABC=隆脧ACD=90鈭?

隆脿隆脧ACB=隆脧DAC=45鈭?AC=2BC隆脿BC//ADAB=BC=2

隆脽E

為PA

的中點，且AB=PB=2隆脿BE隆脥PA

在鈻?PBC

中；PC2=PB2+BC2隆脿BC隆脥PB

．

又隆脽BC隆脥AB

且PB隆脡AB=B隆脿BC隆脥

平面PAB

隆脽BE?

平面PAB隆脿BE隆脥BC

又隆脽BC//AD隆脿BE隆脥AD

又隆脽PA隆脡AD=A隆脿BE隆脥

平面PAD

(

Ⅱ)

解：由(

Ⅰ)

可以BCABBP

兩兩垂直，以B

為原點，BCABBP

分別為xyz

軸，建立空間直角坐標系，則A(0,2,0)B(0,0,0)C(2,0,0)P(0,0,2)

則AC鈫?=(2,鈭?2,0)AP鈫?=(0,鈭?2,2)

．

設平面PAC

的一個法向量為m鈫?=(x,y,z)

則{m鈫?鈰?AC鈫?=0m鈫?鈰?AP鈫?=0隆脿{y鈭?z=0x鈭?y=0隆脿

取m鈫?=(1,1,1)

又由(

Ⅰ)

知BE隆脥

平面PAD

故BE鈫?=(0,22,22)

為平面PAD

的一個法向量；

隆脿cos<m鈫?BE鈫?>=23=63

故二面角C鈭?PA鈭?D

的余弦值63

．五、計算題(共2題，共16分)27、解：所以當x=1時，k=點斜式得直線方程為y＝x－1【分析】【分析】函數(shù)的導數(shù)這是導函數(shù)的除法運算法則28、解：當x＜2時；不等式即6﹣2x＞6，解得x＜0．

當2≤x＜4時；不等式即2＞6，解得x無解．

當x≥4時；不等式即x﹣6＞6，解得x＞12．

綜上可得，不等式的解集為（﹣∞，0）∪（12，+∞）．【分析】【分析】將絕對值不等式的左邊去掉絕對值，在每一段上解不等式，最后求它們的并集即可．六、綜合題(共3題，共21分)29、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標是b，因而F點的縱坐標是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐