2025年中圖版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年中圖版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷189考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、一元二次方程x2+kx-3=0的一個(gè)根是x=1，則另一個(gè)根是（）A.-3B.-1C.2D.32、點(diǎn)P（4，5）關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A.（-4，-5）B.（-4，5）C.（4，-5）D.（5，4）3、關(guān)于一元二次方程2011（x-2）2=2012的兩個(gè)根判斷正確的是（）A.一根小于1，另一根大于3B.一根小于-2，另一根大于2C.兩根都小于0D.兩根都小于24、y1=x（x≥0）；的圖象如圖所示；則下列結(jié)論正確的是（）

①兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2；2）

②當(dāng)x=1時(shí)；BC=4

③當(dāng)x＞2時(shí)，y1＞y2

④當(dāng)x逐漸增大時(shí)，y1與y2都隨x的增大而增大．A.①③B.③④C.②④D.①②5、下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（）A.3-=3B.×=7C.÷=2D.+=86、有一個(gè)三角形的外接圓的圓心在它的某一邊上則這個(gè)三角形一定是（）A.等邊三角形B.直角三角形C.銳角三角形D.鈍角三角形評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)7、（2012秋?樂平市校級(jí)期中）如圖，?ABCD中，AB=4，AD=2，E是AB邊上的一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)AE=x，DE延長(zhǎng)線交CB的延長(zhǎng)線于F，設(shè)CF=y，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是____．8、觀察下列一組數(shù)的排列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，，前2009個(gè)數(shù)中，有____個(gè)偶數(shù)．9、為應(yīng)對(duì)國(guó)際金融危機(jī)；2009年3月5日，溫家寶總理在《政府工作報(bào)告》中，講述了今年將對(duì)科技投入1461億元，重點(diǎn)從加快實(shí)施。

國(guó)家中長(zhǎng)期科技發(fā)展規(guī)劃綱要等五個(gè)方面大力推進(jìn)科技創(chuàng)新，1461億元用科學(xué)記數(shù)法表示約為____（保留兩位有效數(shù)字）．10、已知△ABC與△DEF相似且周長(zhǎng)的比為3：5，△ABC的面積為18，則△DEF的面積為____．11、寫出一個(gè)以-3和2為根的一元二次方程：______．12、如圖，點(diǎn)B、E、C、F在一條直線上，AB∥DE，AB=DE，BE=CF，AC=6，則DF=13、函數(shù)y=-2（x-1）2+3的最大值為____．14、【題文】若A、B的坐標(biāo)分別為（2，-3），（2,6）將線段AB平移至A′B′，A′的坐標(biāo)為（0,5），則B′的坐標(biāo)為________15、如圖，D是△ABC的邊BC上任意一點(diǎn)，E、F分別是線段AD、CE的中點(diǎn)，且△ABC的面積為20cm2，則△BEF的面積是____cm2．評(píng)卷人得分三、判斷題(共9題，共18分)16、5+（-6）=-11____（判斷對(duì)錯(cuò)）17、下列說法中；正確的在題后打“√”，錯(cuò)誤的在題后打“×”

（1）正整數(shù)和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)；____（判斷對(duì)錯(cuò)）

（2）0既可以看成正整數(shù)，也可以看成負(fù)整數(shù)；____（判斷對(duì)錯(cuò)）

（3）分?jǐn)?shù)包括正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）

（4）-0.102%既是負(fù)數(shù)也是分?jǐn)?shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）

（5）8844.43是正數(shù)，但不是分?jǐn)?shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）18、平分弦的直徑垂直于弦____．（判斷對(duì)錯(cuò)）19、銳角三角形的外心在三角形的內(nèi)部．()20、三角形是以它的角平分線為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形21、如果一個(gè)命題正確，那么它的逆命題也正確22、有理數(shù)是正數(shù)和負(fù)數(shù)的統(tǒng)稱．____（判斷對(duì)錯(cuò)）23、斜邊和1個(gè)銳角分別相等的2個(gè)直角三角形全等____（判斷對(duì)錯(cuò)）24、兩個(gè)等腰三角形一定是全等的三角形．____．（判斷對(duì)錯(cuò)）評(píng)卷人得分四、多選題(共2題，共4分)25、如圖所示的各組圖形相似的是（）A.B.C.D.26、某廠今年一月的總產(chǎn)量為500噸，三月的總產(chǎn)量為720噸，平均每月增長(zhǎng)率是x，列方程（）A.500（1+2x）=720B.720（1+x）2=500C.500（1+x2）=720D.500（1+x）2=720評(píng)卷人得分五、綜合題(共4題，共24分)27、如圖1；矩形OBCD的邊OD，OB分別在x軸和y軸上，且B（0，8），D（10，0）．點(diǎn)E是DC邊上一點(diǎn)，將矩形OBCD沿過點(diǎn)O的射線OE折疊，使點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)A處．

（1）直接寫出A；E的坐標(biāo)；

（2）若拋物線y=ax2+bx經(jīng)過點(diǎn)A；D，求此拋物線的解析式；

（3）若點(diǎn)M是（2）是的拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)；點(diǎn)N是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，是否存在M，N使以A，M，N，E為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？若存在，直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；

（4）如圖2；動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)沿折線D-C-A以同樣的速度運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)一點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止，過動(dòng)點(diǎn)P作直線l⊥x軸，依次交射線OA，OE于點(diǎn)F，G，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒），△QFG的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出t的取值范圍．（t的取值應(yīng)保證△QFG的存在）

28、如圖；在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（0，2），B（1，0）將△AOB繞點(diǎn)B順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△DEB．以A為頂點(diǎn)的拋物線經(jīng)過點(diǎn)E．

（1）求拋物線的解析式；

（2）在Y軸右側(cè)拋物線上是否存在點(diǎn)P；使得以點(diǎn)P；O、E、D為頂點(diǎn)的四邊形是梯形？若存在，請(qǐng)寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；

（3）設(shè)△DEB的外心為M，將拋物線沿X軸正方向以每秒1個(gè)單位的速度向右平移，直接寫出M在拋物線內(nèi)部（指拋物線與X軸所圍成的部分）時(shí)t的取值范圍．29、已知：⊙O是△ABC的外接圓；點(diǎn)M為⊙O上一點(diǎn)．

（1）如圖；若△ABC為等邊三角形，BM=1，CM=2，求AM的長(zhǎng)．小明在解決這個(gè)問題時(shí)采用的方法是：延長(zhǎng)MC到E，使CE=BM，連接AE，從而可證△ABM≌△ACE，并且△AME為等邊三角形，進(jìn)而就可求出線段AM的長(zhǎng)．請(qǐng)你借鑒小明的方法寫出AM的長(zhǎng)，并寫出推理過程．

（2）若△ABC為等腰直角三角形，∠BAC=90°，BM=a，CM=b（其中b＞a），直接寫出AM的長(zhǎng)（用含有a，b的代數(shù)式表示）．30、如圖，在半徑為3厘米的⊙O中，A，B，C三點(diǎn)在圓上，∠BAC=75°，點(diǎn)P從點(diǎn)B開始以厘米/秒的速度在劣弧BC上運(yùn)動(dòng)；且運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒），∠AOB=90°；∠BOP=n°．

（1）∠BOC=____度；求n與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求t的取值范圍；

（2）試探究當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)：

①四邊形PBAC為等腰梯形；并說明其理由；

②以P，B，A，C四點(diǎn)中的三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、A【分析】【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系x1x2=來(lái)解題．【解析】【解答】解：設(shè)方程的另一根為t；則。

1×t=-3；

解得t=-3．

故選A．2、C【分析】【分析】利用關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（x，-y），進(jìn)而得出答案．【解析】【解答】解：點(diǎn)P（4；5）關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是：（4，-5）．

故選：C．3、A【分析】【分析】根據(jù)已知得出（x-2）2=，開方得出x-2=，x-2=-，求出方程的解，即可得出方程的一個(gè)根大于3，一個(gè)根小于1．【解析】【解答】解：∵2011（x-2）2=2012；

∴（x-2）2=；

∴x-2=，x-2=-；

∴x1=2+，x2=2-；

∵＞；

∴方程的一個(gè)根大于3；一個(gè)根小于1；

故選A．4、A【分析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)和正比例函數(shù)的性質(zhì)解題即可．【解析】【解答】解：①∵兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)為A，y1=y2；

∴x=；

∴x=2，代y1=x（x≥0）和得：y=2；

∴A（2；2），故本選項(xiàng)正確；

②當(dāng)x=1時(shí)，y1=1，y2=4；

∴BC=y2-y1=4-1=3；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

③當(dāng)x＞2時(shí)，y1＞2，y2＜2；故本選項(xiàng)正確；

④根據(jù)圖象可知，y1隨x的增大而增大，y2隨x的增大而減??；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．

所以①③正確．

故選A．5、A【分析】【分析】根據(jù)合并同類二次根式的法則、二次根式的乘除法以及化二次根式為最簡(jiǎn)二次根式的法則進(jìn)行選擇即可．【解析】【解答】解：A、3-=2；故A選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；

B、×=7；故B計(jì)算正確；

C、÷=2；故C計(jì)算正確；

D、+=8；故D計(jì)算正確；

故選A．6、B【分析】【分析】根據(jù)三角形的外接圓的圓心在它的某一邊上；而這一點(diǎn)到三頂點(diǎn)距離相等，可以判斷它的所在位置。

三角形的外接圓的圓心到三頂點(diǎn)距離相等；這樣的點(diǎn)在三角形邊上；

直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；則外接圓的圓心就是斜邊的中點(diǎn)。

故選B．

【點(diǎn)評(píng)】解答本題的關(guān)鍵是熟記三角形的外心是任意兩邊垂直平分線的交點(diǎn)．當(dāng)外接圓的圓心在它的某一邊上時(shí)，只有特殊的直角三角形具備。二、填空題(共9題，共18分)7、略

【分析】【分析】由平行四邊形的性質(zhì)，利用“角角”證明△ADE∽△CFD，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等，得出y與x之間的函數(shù)關(guān)系．【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形；

∴∠A=∠C；∠ADE=∠F；

∴△ADE∽△CFD

∴=，即=；

∴y=．

故答案是：y=．8、略

【分析】

∵每連續(xù)三個(gè)數(shù)中；只有第三個(gè)偶數(shù)。

又∵2009÷3=6692

∴共有669個(gè)偶數(shù)．

【解析】【答案】分析可得：每連續(xù)三個(gè)數(shù)中；只有第三個(gè)偶數(shù)；且2009除3得669，余數(shù)是2；故共有669個(gè)偶數(shù)．

9、略

【分析】

將1461億=146100000000；

用科學(xué)記數(shù)法表示為1.461×1011；

保留兩位有效數(shù)字為1.5×1011．

故答案為：1.5×1011元．

【解析】【答案】先把1461億元轉(zhuǎn)化成146100000000元，然后再用科學(xué)記數(shù)法記數(shù)記為1.461×1011元，然后再保留兩位有效數(shù)字，大于10時(shí)科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式；其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．

10、略

【分析】

∵△ABC與△DEF相似且周長(zhǎng)的比為3：5；

∴△ABC與△DEF的面積比是9：25；

設(shè)△DEF的面積為x；

∴=

解得：x=50．

故答案為：50．

【解析】【答案】由△ABC與△DEF相似和周長(zhǎng)的比為3：5，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，周長(zhǎng)比等于相似比，即可的面積比等于9：25，設(shè)△DEF的面積為x，列出方程=解方程即可得到答案．

11、略

【分析】解：根據(jù)一個(gè)根為x=3，另一個(gè)根為x=-2的一元二次方程是：x2-x-6=0；

故答案為：x2-x-6=0．

本題根據(jù)一元二次方程的根的定義；一根為3，另一個(gè)根為-2，則方程是（x-3）（x+2）=0的形式，即可得出答案．

此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，已知方程的兩根，寫出方程的方法是需要熟練掌握的一種基本題型．【解析】x2-x-6=012、略

【分析】試題分析：根據(jù)題中條件由SAS可得△ABC≌△DEF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AC=DF=6．試題解析:∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF∵BE=CF，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴AC=DF=6．考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)．【解析】【答案】6.13、略

【分析】

根據(jù)函數(shù)的頂點(diǎn)式關(guān)系式y(tǒng)=-2（x-1）2+3知；

當(dāng)x=1時(shí)，二次函數(shù)y=-2（x-1）2+3有最大值3．

故答案為：3．

【解析】【答案】根據(jù)函數(shù)的頂點(diǎn)式解析式；即可求解．

14、略

【分析】【解析】先根據(jù)A；C兩點(diǎn)確定出平移規(guī)律；再根據(jù)此規(guī)律解答．

解答：解：∵A（2；-3）；A′（0，5）是對(duì)應(yīng)點(diǎn)；

∴平移規(guī)律為向左平移2個(gè)單位；向上平移8個(gè)單位；

∴2-2=0；6+8=14；

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，14）．【解析】【答案】（0,14）15、5【分析】【分析】根據(jù)三角形的中線把三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形解答即可．【解析】【解答】解：∵點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)；

∴S△ABE=S△ABD，S△ACE=S△ADC；

∴S△ABE+S△ACE=S△ABC=×20=10cm2；

∴S△BCE=S△ABC=×20=10cm2；

∵點(diǎn)F是CE的中點(diǎn)；

∴S△BEF=S△BCE=×10=5cm2．

故答案為：5．三、判斷題(共9題，共18分)16、×【分析】【分析】根據(jù)絕對(duì)值不等的異號(hào)加減，取絕對(duì)值較大的加數(shù)符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值，依此計(jì)算即可求解．【解析】【解答】解：5+（-6）

=-（6-5）

=-1．

故答案為：×．17、×【分析】【分析】按照有理數(shù)的分類進(jìn)行判斷：有理數(shù)包括：整數(shù)和分?jǐn)?shù)；整數(shù)包括：正整數(shù)、0和負(fù)整數(shù)；分?jǐn)?shù)包括：正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)．【解析】【解答】解：（1）正整數(shù)和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)；缺少0；所以×；

（2）0既可以看成正整數(shù)；也可以看成負(fù)整數(shù)；0既不屬于正數(shù)，也不屬于負(fù)數(shù)，所以×；

（3）分?jǐn)?shù)包括正分?jǐn)?shù)；負(fù)分?jǐn)?shù)．√

（4）-0.102%既是負(fù)數(shù)也是分?jǐn)?shù)．√

（5）8844.43是正數(shù)；但不是分?jǐn)?shù)．是正數(shù)，也是分?jǐn)?shù)，所以×．

故答案為：×，×，√，√，×．18、×【分析】【分析】直接根據(jù)垂徑定理進(jìn)行解答即可．【解析】【解答】解：∵當(dāng)被平分的弦為直徑時(shí)；兩直徑不一定垂直；

∴此結(jié)論錯(cuò)誤．

故答案為：×．19、√【分析】【解析】試題分析：根據(jù)三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)即可判斷.銳角三角形的外心在三角形的內(nèi)部，本題正確.考點(diǎn)：三角形的外心【解析】【答案】對(duì)20、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)三角形的性質(zhì)結(jié)合軸對(duì)稱圖形的定義及可判斷.一般的三角形不是軸對(duì)稱圖形，等腰三角形是以它的頂角平分線所在直線為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形，故本題錯(cuò)誤.考點(diǎn)：三角形，軸對(duì)稱圖形【解析】【答案】錯(cuò)21、×【分析】【解析】試題分析：可以任意舉出一個(gè)反例即可判斷.命題“對(duì)頂角相等”是正確的，但逆命題“相等的角是對(duì)頂角”是錯(cuò)誤的，故本題錯(cuò)誤.考點(diǎn)：互逆命題【解析】【答案】錯(cuò)22、×【分析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的定義可以判斷題目中的語(yǔ)句是否正確．【解析】【解答】解：有理數(shù)是正數(shù)；0和負(fù)數(shù)的統(tǒng)稱；故題干的說法是錯(cuò)誤的．

故答案為：×．23、√【分析】【分析】根據(jù)“AAS”可判斷命題的真假．【解析】【解答】解：命題“斜邊和1個(gè)銳角分別相等的2個(gè)直角三角形全等”是真命題．

故答案為√．24、×【分析】【分析】?jī)蓚€(gè)腰相等，頂角相等的等腰三角形全等．【解析】【解答】解：如圖所示：

△ABC和△DEF不全等；

故答案為：×．四、多選題(共2題，共4分)25、B|D【分析】【分析】根據(jù)相似多邊形的定義，結(jié)合圖形，對(duì)選項(xiàng)一一分析，排除錯(cuò)誤答案．【解析】【解答】解：①形狀不同；故錯(cuò)誤；

②兩個(gè)正方形；邊的比相等，而對(duì)應(yīng)角對(duì)應(yīng)相等，故正確；

③兩個(gè)菱形；邊的比相等，而對(duì)應(yīng)角不相等，故錯(cuò)誤；

④兩個(gè)直角梯形；邊的比相等，而對(duì)應(yīng)角度數(shù)相同，故正確；

故選B、D．26、C|D【分析】【分析】根據(jù)增長(zhǎng)后的量=增長(zhǎng)前的量×（1+增長(zhǎng)率），如果設(shè)平均每月增率是x，那么根據(jù)三月份的產(chǎn)量可以列出方程．【解析】【解答】解：平均每月增率是x；

二月份的總產(chǎn)量為：500×（1+x）；

三月份的總產(chǎn)量為：500（1+x）2=720；

故選C．五、綜合題(共4題，共24分)27、略

【分析】【分析】（1）由矩形的性質(zhì)及軸對(duì)稱的性質(zhì)即可求出AB；就可得到點(diǎn)A的坐標(biāo)；設(shè)AE=DE=x，在Rt△ACE中，運(yùn)用勾股定理即可求出x，從而求出點(diǎn)E的坐標(biāo)．

（2）用待定系數(shù)法即可求得拋物線的解析式．

（3）易求得拋物線的對(duì)稱軸x=5，過點(diǎn)E作ET⊥AH，垂足為T，運(yùn)用勾股定理用n的代數(shù)式表示出AM2、EM2；然后分別以AM與AE，EM與EA，ME與MA為菱形的一組鄰邊進(jìn)行討論，列出等式，求出n，就可求出點(diǎn)M的坐標(biāo)．

（4）根據(jù)點(diǎn)Q的位置不同，分以下四種情況進(jìn)行討論：①點(diǎn)Q在線段DC上、②點(diǎn)Q在AC上且在直線l的右邊、③點(diǎn)Q在AC上且在直線l上、④點(diǎn)Q在AC上且在直線l的左邊，就可解決問題．【解析】【解答】解：（1）如圖1；

∵四邊形OBCD是矩形；B（0，8），D（10，0）；

∴BC=OD=10；DC=OB=8，∠OBC=∠C=90°．

由折疊可得：OA=OD=10；AE=DE．

∵∠OBC=90°；OB=8，OA=10；

∴AB=6．

∴AC=4．

設(shè)AE=DE=x；則CE=8-x．

∵∠C=90°；

∴x2=42+（8-x）2．

解得：x=5．

∴AE=DE=5．

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6；8），點(diǎn)E的坐標(biāo)為（10，5）．

（2）∵拋物線y=ax2+bx經(jīng)過點(diǎn)A（6；8），D（10，0）；

∴；

解得：．

∴此拋物線的解析式為y=-x2+x．

（3）存在M；N；使以A、M、N、E為頂點(diǎn)的四邊形為菱形．

設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與BC交于點(diǎn)H；過點(diǎn)E作ET⊥AH，垂足為T，連接AM；ME，如圖1；

設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，n），則m=-=5．

∴AH=6-5=1，HM=，ET=10-5=5，TM=．

∵AH⊥HM；

∴AM2=AH2+MH2=1+（8-n）2．

∵ET⊥MH；

∴ME2=ET2+MT2=25+（5-n）2．

①若AM與AE是菱形的一組鄰邊；則AM=AE．

∴AM2=AE2．

∴1+（8-n）2=25．

∴（8-n）2=24．

解得：n1=8-2，n2=8+2．

②若EM與EA是菱形的一組鄰邊；則EM=EA．

∴EM2=EA2．

∴25+（5-n）2=25．

∴（5-n）2=0．

∴n3=5．

③若MA與ME是菱形的一組鄰邊；則MA=ME．

∴MA2=ME2．

∴1+（8-n）2=25+（5-n）2．

解得：n4=2.5．

綜上所述：滿足要求的點(diǎn)M的坐標(biāo)為（5，8-2），（5，8+2）；（5，5），（5，2.5）．

（4）設(shè)直線OA的解析式y(tǒng)=k1x；

∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6；8）；

∴6k1x=8．

∴k1=x．

∴直線OA的解析式y(tǒng)=x．

同理可得：直線OE的表達(dá)式為y=x．

∵OP=1×t=t；

∴P（t，0）．

∵直線l⊥x軸于點(diǎn)P；點(diǎn)F；G是直線l與OA，OE的交點(diǎn)；

∴F（t，t），G（t，t）．

故FG=t-t=t．

①當(dāng)0＜t≤8時(shí)；點(diǎn)Q在線段DC上；

過點(diǎn)Q作QS⊥直線l；垂足為S，如圖2；

則QS=PD=10-t．

∴S=FG?QS=FG?PD

=×t（10-t）

=-t2+t．

②當(dāng)8≤t＜9時(shí)；點(diǎn)Q在線段CA上，且在直線l的右側(cè)；

設(shè)FG交AC于點(diǎn)N；如圖3；

則QN=CN-CQ=PD-CQ=（10-t）-（t-8）=18-2t．

∴S=FG?QN

=×t（18-2t）

=-t2+t．

③當(dāng)t=9時(shí)；QN=18-2t=0，點(diǎn)Q與點(diǎn)N重合，此時(shí)△QFG不存在，故舍去．

④當(dāng)9＜t≤10時(shí)；點(diǎn)Q在線段CA上，且在直線l的左側(cè)；

設(shè)FG交AC于點(diǎn)N，如圖4．

則QN=CQ-CN=CQ-PD=（t-8）-（10-t）=2t-18．

∴S=FG?QN

=×t（2t-18）

=t2-t．

綜上所述：S=．28、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)已知得出E點(diǎn)坐標(biāo)；進(jìn)而利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式即可；

（2）根據(jù)梯形的判定求出當(dāng)DE∥PB時(shí)；即P點(diǎn)在X軸上，即y=0，求出P點(diǎn)坐標(biāo)即可；

（3）根據(jù)直角三角形外心的性質(zhì)得出，M點(diǎn)是BD中點(diǎn)，進(jìn)而得出M點(diǎn)坐標(biāo)，當(dāng)圖象向右平移t秒時(shí)，即二次函數(shù)對(duì)稱軸為x=t，圖象過M點(diǎn)，求出t的值即可，進(jìn)而得出t的取值范圍．【解析】【解答】解：（1）∵A（0；2），B（1，0）將△AOB繞點(diǎn)B順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△DEB；

∴E點(diǎn)坐標(biāo)為：（1；1）；

∴A為頂點(diǎn)的拋物線經(jīng)過點(diǎn)E的拋物線解析式為：y=ax2+c；

∴；

∴．

∴y=-x2+2；

（2）當(dāng)DE∥PB時(shí)；即P點(diǎn)在X軸上；

∴0=-x2+2；

解得：x=±；

∴PO=；

∵AO=2；

∴DE=2；

∴PO≠DE；

∴四邊形EPOD是梯形；

∴在Y軸右側(cè)拋物線上存在點(diǎn)P；使得以點(diǎn)P；O、E、D為頂點(diǎn)的四邊形是梯形；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（-，0）；

（3）如圖所示：當(dāng)△DEB的外心為M；將拋物線沿X軸正方向以每秒1個(gè)單位的速度向右平移；

∴M在拋物線內(nèi)部（指拋物線與X軸所圍成的部分）時(shí)t的取值范圍是：2-＜t＜2+．29、略

【分析】【分析】（1）延長(zhǎng)MB至點(diǎn)E；使BE=MC，連結(jié)AE，根據(jù)等邊三角形性質(zhì)求出AC=AB，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)推出∠ABE=∠ACM，證△ABE≌△ACM，推出AM=AE，證等邊三角形AEM，推出AE=AM=ME，即可推出答案；

（2）分為兩種情況，畫出圖形，延長(zhǎng)MB至點(diǎn)E，使BE=MC，連AE，根據(jù)等腰直角三角形性質(zhì)推出AB=AC，根據(jù)SAS證△ABE≌△ACM，推出AM=AE，∠E=∠AMC=45°，∠AMB=45°，求出△EAM是等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理求出即可．【解析】【解答】解：（1）如圖1；延長(zhǎng)MB至點(diǎn)E，使BE=MC，連接AE；

∵△ABC是等邊三角形；

∴AB=AC；

∵四邊形ABMC是⊙O的內(nèi)接四邊形；

∴∠ABE=∠ACM；

在△AEB和△AMC中。

；

∴△AEB≌△AMC（SAS）；

∴∠AEB=∠AMC；

∵∠AMC=∠ABC（在同圓中；同弧所對(duì)的圓周角相等）；

∴∠AEB=∠ABC；

∵∠AME=∠ACB（在同圓中；同弧所對(duì)的圓周角相等）；

又∵∠ABC=∠ACB=60°；

∴∠AEB=∠AME=60°；

∴△AEM是等邊三角形；

∴AM=ME=MB+BE；

∵BE=MC；

∴MB+MC=MA=1+2=3．

即AM的長(zhǎng)是3．

（2）分為兩種情況：①如圖2，AM==（a+b）；

理由是：延長(zhǎng)MB至點(diǎn)E，使BE=MC，連AE，

由（1）知：∠ABE=∠ACM；

在△ABE和△ACM中。

∵；

∴△ABE≌△ACM（SAS）；

∴AM=AE；∠E=∠AMC；

∵∠AMC=∠ABC=45°；∠AMB=∠ACB=45°；

∴∠E=∠AMB=45°；

∴∠EAM=90°；

在△EAM中，ME=MB+BE=MB+CM=a+b；AE=AM；

由勾股定理得：AM==（a+b）；

即AM==（a+b）．

②如圖3，

在CM上截取CN=BM；連接AN；

∵∠ABM所對(duì)的弧和∠ACN所對(duì)的弧都是弧AM；

∴∠ABM=∠ACN；

在△ABM和△ACN中。

；

∴△ABM≌△ACN（SAS）；

∴AM=AN；∠BAM=∠CAN；

∵∠BAC=∠BAN+∠CAN=90°；

∴∠BAN+∠BAM=90°；

∴∠MAN=90°；

則△MAN是等腰直角三角形；

∵M(jìn)N=CM-CN=CM-BM=b-a；

由勾股定理得：AM=AN==（b-a）；

即AM=（b-a）．

即AM的長(zhǎng)是（a+b）或（b-a）．30、略

【分析】【分析】（1）利用圓周角定理以及等腰三角形的性質(zhì)求出∠BOP即可；再利用弧長(zhǎng)公式求出n與t的關(guān)系即可；

（2）①當(dāng)BP∥AC時(shí)；以及當(dāng)PC∥AB時(shí)，分別利用等腰梯形的性質(zhì)求出即可；

②以AB為腰時(shí)，以AB為底邊時(shí)，再利用在△APC中，∠APC=60°，△APC是等邊三角形和在△BPC中，∠BPC=105°，只有BP=PC這