已知等差數(shù)列某兩項(xiàng)情況求給定數(shù)是第幾項(xiàng)例題詳細(xì)解析A5_第1頁(yè)
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已知等差數(shù)列a11=14,a61=464,則500是其中第幾項(xiàng)主要內(nèi)容：用等差數(shù)列基本知識(shí)，以及等差數(shù)列關(guān)系變形等方法，介紹等差數(shù)列已知a11=14,a61=464條件下,求數(shù)500是其中第幾項(xiàng)的過程和主要步驟。等差數(shù)列基本方法：主要思路：先求出數(shù)列的首項(xiàng)和公式，代入到數(shù)列通項(xiàng)公式進(jìn)而求解。設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為a1，公差為d，則有：a11=a1+10d=14,a61=a1+60d=464.兩式子相減得：50d=450,即d=9.代入其中一個(gè)方程得：a1+10*9=14,求出a1=-76.設(shè)500是其中的第k項(xiàng)，則ak=500,有：a1+(k-1)d=500,-76+(k-1)*9=500,(k-1)*9=576,即可求出k=65.等差數(shù)列的通項(xiàng)變形：主要思路：根據(jù)項(xiàng)數(shù)差與數(shù)列項(xiàng)數(shù)值差之間的等比關(guān)系來求解項(xiàng)數(shù)。設(shè)500是其中的第k項(xiàng)，則ak=500，又：a11=14,a61=464;根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)差與項(xiàng)數(shù)差的性質(zhì)有：eq\f(61-11,464-14)=eq\f(k-61,500-464),化簡(jiǎn)得：k=61+50*eq\f(36,450)=65.

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