福建省寧德市第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

福建省寧德市第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.拋物線的準(zhǔn)線方程為參考答案：B略2.函數(shù)y＝的圖象大致是()A. B. C. D.參考答案：C由函數(shù)解析式可得，該函數(shù)定義域?yàn)?－∞，0)∪(0，＋∞)，故排除A；取x＝－1，y＝＝＞0，故再排除B；當(dāng)x→＋∞時(shí)，3x－1遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于x3的值且都為正，故→0且大于0，故排除D，選C.3.設(shè),則下列不等式中恒成立的是(

)A

B

C

D

參考答案：B4.設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足，則μ=的取值范圍是（）A．[，2] B．[，] C．[，2] D．[2，]參考答案：A【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】根據(jù)不等式組畫(huà)出可行域，得到如圖所示的△ABC及其內(nèi)部的區(qū)域．設(shè)P（x，y）為區(qū)域內(nèi)一點(diǎn)，根據(jù)斜率計(jì)算公式可得μ=表示直線OP的斜率，運(yùn)動(dòng)點(diǎn)P得到PQ斜率的最大、最小值，即可得到μ=的取值范圍．【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖所示的△ABC及其內(nèi)部的區(qū)域其中A（1，2），B（4，2），C（3，1）設(shè)P（x，y）為區(qū)域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，可得μ=表示直線OP的斜率，其中P（x，y）在區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)．運(yùn)動(dòng)點(diǎn)P，可得當(dāng)P與A點(diǎn)重合時(shí)，μ=2達(dá)到最大值；當(dāng)P與C點(diǎn)重合時(shí)，μ=達(dá)到最小值．綜上所述，μ=的取值范圍是[，2]故選：A5.在坐標(biāo)平面內(nèi)，與點(diǎn)距離為，且與點(diǎn)距離為的直線共有（

）A

條

B

條

C

條

D

條參考答案：B略6.已知二面角為60°，如果平面內(nèi)有一點(diǎn)到平面的距離為，那么點(diǎn)在平面上的射影到平面的距離為(

)(A)；

(B)；

(C)1；

(D)．參考答案：B7.函數(shù)在（0,1）內(nèi)有極小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.“”是“x＝2”的A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：B9.已知1是a2與b2的等比中項(xiàng)，又是與的等差中項(xiàng)，則的值是（）A．1或 B．1或－ C．1或 D．1或－參考答案：D略10.設(shè)F1、F2是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，且∠F1PF2=90°，則△F1PF2的面積為（）A． B．2 C． D．1參考答案：D【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線的方程，算出焦點(diǎn)F1（﹣，0）、F2（，0）．利用勾股定理算出|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=20，由雙曲線的定義得||PF1|﹣|PF2||=2a=4，聯(lián)解得出|PF1|?|PF2|=2，即可得到△F1PF2的面積．【解答】解：∵雙曲線中，a=2，b=1∴c==，可得F1（﹣，0）、F2（，0）∵點(diǎn)P在雙曲線上，且∠F1PF2=90°，∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=20根據(jù)雙曲線的定義，得||PF1|﹣|PF2||=2a=4∴兩式聯(lián)解，得|PF1|?|PF2|=2因此△F1PF2的面積S=|PF1|?|PF2|=1故選：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)平面點(diǎn)集，則所表示的平面圖形的面積為

參考答案：12.設(shè)函數(shù)滿足和，且，則=

.參考答案：201213.若i為虛數(shù)單位，圖中網(wǎng)格紙的小正方形的邊長(zhǎng)是1，復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)Z表示復(fù)數(shù)z，則復(fù)數(shù)=

．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】由圖得到點(diǎn)Z對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)z，代入復(fù)數(shù)，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，則答案可求．【解答】解：由圖可知：z=﹣1+2i．則復(fù)數(shù)==，故答案為：．14.已知點(diǎn)是拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線的兩條漸近線所圍成的三角形平面區(qū)域內(nèi)(含邊界)的任意一點(diǎn)，則的最大值為_(kāi)

__..參考答案：15.如圖，矩形ABCD中，AB=1，BC=a，PA⊥平面ABCD，若在BC上只有一個(gè)點(diǎn)Q滿足PQ⊥DQ，則a的值等于． 參考答案：2【考點(diǎn)】直線與平面垂直的性質(zhì)． 【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離． 【分析】利用三垂線定理的逆定理、直線與圓相切的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)即可求出． 【解答】解：連接AQ，取AD的中點(diǎn)O，連接OQ． ∵PA⊥平面ABCD，PQ⊥DQ， ∴由三垂線定理的逆定理可得DQ⊥AQ． ∴點(diǎn)Q在以線段AD的中點(diǎn)O為圓心的圓上， 又∵在BC上有且僅有一個(gè)點(diǎn)Q滿足PQ⊥DQ，∴BC與圓O相切，（否則相交就有兩點(diǎn)滿足垂直，矛盾．） ∴OQ⊥BC， ∵AD∥BC，∴OQ=AB=1，∴BC=AD=2， 即a=2． 故答案為：2． 【點(diǎn)評(píng)】本題體現(xiàn)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，轉(zhuǎn)化為BC與以線段AD的中點(diǎn)O為圓心的圓相切是關(guān)鍵，屬于中檔題． 16.定義方程的實(shí)數(shù)根叫做函數(shù)的“好點(diǎn)”，如果函數(shù)，，（）的“好點(diǎn)”分別為，，，那么，，的大小關(guān)系是

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．參考答案：>>17.如圖，在透明塑料制成的長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1容器內(nèi)灌進(jìn)一些水，將容器底面一邊BC固定于地面上，再將容器傾斜，隨著傾斜度的不同，有下列四個(gè)說(shuō)法：①有水的部分始終呈棱柱狀；②水面四邊形EFGH的面積不改變；③棱A1D1始終與水面EFGH平行；④當(dāng)E∈AA1時(shí)，AE+BF是定值．其中正確說(shuō)法是

．參考答案：①③④

【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①由于BC固定，所以在傾斜的過(guò)程中，始終有AD∥EH∥FG∥BC，且平面AEFB∥平面DHGC，由此分析可得結(jié)論正確；②水面四邊形EFGH的面積是改變的；③利用直線平行直線，直線平行平面的判斷定理，容易推出結(jié)論；④當(dāng)E∈AA1時(shí)，AE+BF是定值．通過(guò)水的體積判斷即可．【解答】解：根據(jù)面面平行性質(zhì)定理，可得BC固定時(shí)，在傾斜的過(guò)程中，始終有AD∥EH∥FG∥BC，且平面AEFB∥平面DHGC，故水的形狀成棱柱形，故①正確；水面四邊形EFGH的面積是改變的，故②錯(cuò)誤；因?yàn)锳1D1∥AD∥CB∥EH，A1D1?水面EFGH，EH?水面EFGH，所以A1D1∥水面EFGH正確，故③正確；由于水的體積是定值，高不變，所以底面ABFE面積不變，即當(dāng)E∈AA1時(shí)，AE+BF是定值．故④正確．故答案為：①③④．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.若橢圓ax2+by2=1與直線x+y=1交于A，B兩點(diǎn)，M為AB的中點(diǎn)，直線OM（O為原點(diǎn)）的斜率為2，又OA⊥OB，求a，b的值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），M（，）．聯(lián)立，得（a+b）x2﹣2bx+b﹣1=0．由韋達(dá)定理得M（，）．由kOM=2，得a=2b，由OA⊥OB，得a+b=2．由此能求出a，b．【解答】解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），M（，）．聯(lián)立，得（a+b）x2﹣2bx+b﹣1=0．∴=，=1﹣=．∴M（，）．∵kOM=2，∴a=2b．①∵OA⊥OB，∴=﹣1．∴x1x2+y1y2=0．∵x1x2=，y1y2=（1﹣x1）（1﹣x2），∴y1y2=1﹣（x1+x2）+x1x2=1﹣+=．∴=0．∴a+b=2．②由①②得a=，b=．19.、為雙曲線的左右焦點(diǎn)，過(guò)作垂直于軸的直線交雙曲線于點(diǎn)P,若求雙曲線的漸近線方程。參考答案：解析：20.已知函數(shù)f（x）=ax3+x2+bx（其中常數(shù)a，b∈R），g（x）=f（x）+f′（x）是奇函數(shù)．（1）求f（x）的表達(dá)式；（2）討論g（x）的單調(diào)性，并求g（x）在區(qū)間[1，2]上的最大值和最小值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；函數(shù)解析式的求解及常用方法；奇函數(shù)．【分析】（Ⅰ）由f'（x）=3ax2+2x+b得g（x）=fax2+（3a+1）x2+（b+2）x+b，再由函數(shù)g（x）是奇函數(shù)，由g（﹣x）=﹣g（x），利用待系數(shù)法求解．（2）由（1）知，再求導(dǎo)g'（x）=﹣x2+2，由g'（x）≥0求得增區(qū)間，由g'（x）≤0求得減區(qū)間；求最值時(shí)從極值和端點(diǎn)值中?。窘獯稹拷猓海?）由題意得f'（x）=3ax2+2x+b因此g（x）=f（x）+f'（x）=ax3+（3a+1）x2+（b+2）x+b因?yàn)楹瘮?shù)g（x）是奇函數(shù)，所以g（﹣x）=﹣g（x），即對(duì)任意實(shí)數(shù)x，有a（﹣x）3+（3a+1）（﹣x）2+（b+2）（﹣x）+b=﹣[ax3+（3a+1）x2+（b+2）x+b]從而3a+1=0，b=0，解得，因此f（x）的解析表達(dá)式為．（2）由（Ⅰ）知，所以g'（x）=﹣x2+2，令g'（x）=0解得則當(dāng)時(shí)，g'（x）＜0從而g（x）在區(qū)間，上是減函數(shù)，當(dāng)，從而g（x）在區(qū)間上是增函數(shù)，由前面討論知，g（x）在區(qū)間[1，2]上的最大值與最小值只能在時(shí)取得，而，因此g（x）在區(qū)間[1，2]上的最大值為，最小值為．21.設(shè)f（x）=（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增，遞減區(qū)間；（2）當(dāng)x∈[﹣1，2]時(shí)，f（x）＜m恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）先求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)大于0，求出增區(qū)間，令導(dǎo)函數(shù)小于零，求出減區(qū)間；（2）恒成立問(wèn)題可轉(zhuǎn)化成f（x）max＜m即可可．函數(shù)在[﹣1，2]上的最大值，利用極值與端點(diǎn)的函數(shù)值可以確定．【解答】解：（1）f′（x）=3x2﹣x﹣2，令f′（x）=0，解得x=1或﹣，令f′（x）＞0，解得x∈（﹣∞，﹣），（1，+∞），令f′（x）＜0，解得x∈（﹣，1），f（x）的單調(diào)遞增為（﹣∞，﹣），（1，+∞），遞減區(qū)間為（﹣，1）．（2））∵f（﹣1）=