福建省寧德市東僑實驗學(xué)校2020年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

/福建省寧德市東僑實驗學(xué)校2020年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知△ABC，點M是邊BC的中點，若點O滿足，則（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】由向量的中點表示和加減運算、以及向量的共線定理，即可得到結(jié)論．【詳解】點M是邊BC的中點，可得2，，可得2（）4，即2（）+12，可得6，即∥，故選：D．【點睛】本題考查向量的中點表示，以及向量的加減運算和向量共線定理的運用，考查化簡運算能力，屬于基礎(chǔ)題．2.集合，集合，則集合

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A因為集合，集合，則集合，選A3.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A.

B.

C.

D.參考答案：B【知識點】由三視圖求面積、體積．BG2

解析：幾何體是一個簡單組合體，是一個圓柱里挖去一個圓錐，所以體積為,故選B.【思路點撥】幾何體是一個簡單組合體，是一個圓柱里挖去一個圓錐，用圓柱的體積減去圓錐的體積即可．4.在區(qū)間內(nèi)隨機取兩個數(shù)分別記為，則使得函數(shù)

有零點的概率為A．1-

B．1-

C．1-

D．1-參考答案：B略5.已知點P為所在平面上的一點，且，其中為實數(shù)，若點P落在的內(nèi)部，則的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D6.函數(shù)的圖象大致是（

）參考答案：C7.若a=30.5，b=ln2，c=logπsin，則（）A．b＞a＞cB．a(chǎn)＞b＞cC．c＞a＞bD．b＞c＞a參考答案：B考點：對數(shù)值大小的比較．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：利用對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大?。獯穑航猓骸遖=30.5＞30=1，0＜ln1＜b=ln2＜lne=1，c=logπsin＜logπ1=0，∴a＞b＞c．故選：B．點評：本題考查對數(shù)值大小的比較，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的合理運用．8.已知F為拋物線C：y2=4x的焦點，過F作兩條互相垂直的直線l1，l2，直線l1與C交于A、B兩點，直線l2與C交于D，E兩點，|AB|+|DE|的最小值為（）

A．16 B．14 C．12 D．10參考答案：A

設(shè)傾斜角為．作垂直準(zhǔn)線，垂直軸

易知

同理，

又與垂直，即的傾斜角為

而，即．

，當(dāng)取等號

即最小值為，故選A

9.向量滿足：且，則向量與的夾角是(

)

參考答案：D,10.函數(shù)y=的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】函數(shù)的圖象與圖象變化．【分析】欲判斷圖象大致圖象，可從函數(shù)的定義域{x|x≠0}方面考慮，還可從函數(shù)的單調(diào)性（在函數(shù)當(dāng)x＞0時函數(shù)為減函數(shù)）方面進行考慮即可．【解答】解析：函數(shù)有意義，需使ex﹣e﹣x≠0，其定義域為{x|x≠0}，排除C，D，又因為，所以當(dāng)x＞0時函數(shù)為減函數(shù)，故選A答案：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點為函數(shù)的圖象與圓的公共點，且它們在點處有公切線，若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則的最大值為

.參考答案：考點：導(dǎo)數(shù)幾何意義，二次函數(shù)最值【思路點睛】(1)求曲線的切線要注意“過點P的切線”與“在點P處的切線”的差異，過點P的切線中，點P不一定是切點，點P也不一定在已知曲線上，而在點P處的切線，必以點P為切點.(2)利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解題，主要是利用導(dǎo)數(shù)、切點坐標(biāo)、切線斜率之間的關(guān)系來進行轉(zhuǎn)化.以平行、垂直直線斜率間的關(guān)系為載體求參數(shù)的值，則要求掌握平行、垂直與斜率之間的關(guān)系，進而和導(dǎo)數(shù)聯(lián)系起來求解.

112.函數(shù)f（x）=的值域為．參考答案：[0，1）略13.如果兩條直線l1：x+a2y+6=0與l2：（a﹣2）x+3ay+2a=0平行，則實數(shù)a的值是．參考答案：0或﹣1【考點】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【專題】計算題．【分析】討論直線的斜率是否存在，然后根據(jù)兩直線的斜率都存在，則斜率相等建立等式，解之即可．【解答】解：當(dāng)a=0時，兩直線的斜率都不存在，它們的方程分別是x=﹣6，x=0，顯然兩直線是平行的．當(dāng)a≠0時，兩直線的斜率都存在，故有斜率相等，∴﹣=，解得：a=﹣1，綜上，a=0或﹣1，故答案為：0或﹣1．【點評】本題主要考查了兩直線平行的條件，要注意特殊情況即直線斜率不存在的情況，屬于基礎(chǔ)題．14.計算：__________．參考答案：15.設(shè)向量滿足，且．若，則=．參考答案：16.在等比數(shù)列中，若是方程的兩根，則的值是_______.參考答案：略17.已知平面向量與的夾角為，，，則______．參考答案：3【分析】直接利用數(shù)量積的運算法則求解.【詳解】由題得故答案為：3【點睛】本題主要考查數(shù)量積的運算，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（Ⅰ）請寫出一個各項均為實數(shù)且公比的等比數(shù)列,使得其同時滿足且;

（Ⅱ）在符合(1)條件的數(shù)列中,能否找到一正偶數(shù),使得這三個數(shù)依次成等差數(shù)列?若能,求出這個的值;若不能,請說明理由.參考答案：解析：（1）或

又因為，所以舍去

即（2）假設(shè)存在正偶數(shù)m使得三個數(shù)依次成等差數(shù)列，即當(dāng)時，，當(dāng)時，（舍去）所以存在正偶數(shù)。19.學(xué)校要建一個面積為的長方形游泳池，并且在四周要修建出寬為和的小路（如圖所示）。問游泳池的長和寬分別為多少米時，占地面積最??？并求出占地面積的最小值。參考答案：設(shè)游泳池的長為，則游泳池的寬為,

又設(shè)占地面積為，依題意，得當(dāng)且僅當(dāng),即時,取“=”.答：游泳池的長為,寬為時，占地面積最小為64820.設(shè)，函數(shù)，（1）討論的單調(diào)性；（2）若有兩個相異零點，求證.參考答案：當(dāng)時，在上單增，當(dāng)，在上單增，在上單減。5分

(2)由已知得，，所以=，所以等價于，即，設(shè)，令，則，所以即即是，所以原題得證。12分21.已知平面上三個向量的模均為1，它們相互之間的夾角均為。（I）求證：；（II）若，求的取值范圍。參考答案：（Ⅰ）證明略(I)根據(jù)向量垂直的條件可證即可.(II)不等式然后再把給的數(shù)據(jù)代入即可得到關(guān)于k的不等式求出k的取值范22.（12分）已知函數(shù)（）的單調(diào)遞減區(qū)間是，且滿足．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）對任意,關(guān)于的不等式在

上恒成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解:（Ⅰ）由已知得，，

函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，

的解是

的兩個根分別是1和2，且