福建省寧德市東僑中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

福建省寧德市東僑中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.有60瓶礦泉水，編號(hào)為1至60，若從中抽取6瓶檢驗(yàn)，則用系統(tǒng)抽樣確定所抽的編號(hào)為()A．3，13，23，33，43，53 B．2，14，26，38，42，56C．5，8，31，36，48，54

D．5，10，15，20，25，30參考答案：A略2.函數(shù)y=x﹣的圖象大致為(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專題】計(jì)算題．【分析】利用y=x﹣x為奇函數(shù)可排除C，D，再利用x＞1時(shí)，y=x﹣x＞0再排除一個(gè)，即可得答案．【解答】解：令y=f（x）=x﹣x，∵f（﹣x）=﹣x+=﹣（x﹣）=﹣f（x），∴y=f（x）=x﹣x為奇函數(shù)，∴其圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，故可排除C，D；又x=1時(shí)，y=1﹣1=0，當(dāng)x＞1時(shí)，不妨令x=8，y=8﹣8=6＞0，可排除B，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的圖象，著重考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，考查識(shí)圖能力，屬于中檔題．3.已知直線l1：ax＋2y＋8＝0與l2：x＋(a－1)y＋a2－1＝0平行，則實(shí)數(shù)a的取值是（

）A.－1或2 B.－1 C.0或1 D.2參考答案：A【分析】【詳解】，選A.【點(diǎn)睛】本題考查由兩直線平行求參數(shù).4.設(shè)m，n是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：

①;

②

③;

④．

其中不正確命題的序號(hào)是(

)

A．①和②

B②和③

C．③和④

D．①和④參考答案：C5.與函數(shù)y=的定義域相同的函數(shù)是（）A．y= B．y=2x﹣1 C．y= D．y=ln（x﹣1）參考答案：D【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【專題】對(duì)應(yīng)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】求出函數(shù)y=的定義域，再分別求出選項(xiàng)中的函數(shù)定義域，進(jìn)行判斷即可．6.給出冪函數(shù)①f（x）=x；②f（x）=x2；③f（x）=x3；④f（x）=；⑤f（x）=．其中滿足條件f＞（x1＞x2＞0）的函數(shù)的個(gè)數(shù)是(

)A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：A【考點(diǎn)】冪函數(shù)的性質(zhì)．【專題】綜合題；數(shù)形結(jié)合．【分析】若函數(shù)滿足f＞（x1＞x2＞0）則表示函數(shù)在敬意（0，+∞）上是凸形的，分析題目中五個(gè)函數(shù)圖象的形狀，易得到結(jié)果．【解答】解：①函數(shù)f（x）=x的圖象是一條直線，故當(dāng)x1＞x2＞0時(shí)，f=；②函數(shù)f（x）=x2的圖象是凹形曲線，故當(dāng)x1＞x2＞0時(shí)，f＜；③在第一象限，函數(shù)f（x）=x3的圖象是凹形曲線，故當(dāng)x1＞x2＞0時(shí)，f＜；④函數(shù)f（x）=的圖象是凸形曲線，故當(dāng)x1＞x2＞0時(shí)，f＞；⑤在第一象限，函數(shù)f（x）=的圖象是一條直線，故當(dāng)x1＞x2＞0時(shí)，f=；故僅有函數(shù)f（x）=滿足，當(dāng)x1＞x2＞0時(shí)，f＞；故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，其中準(zhǔn)確理解f＞（x1＞x2＞0）表示的幾何意義是解答本題的關(guān)鍵．7.

f(x)是定義在[-6,6]上的偶函數(shù)，且f(3)>f(1),則下列各式一定成立的是（

）

A.f(0)<f(6)

B.f(3)>f(2)C.f(-1)<f(3)

D.f(2)>f(0)參考答案：C8.已知全集，集合，，則等于(

)A．{1,3,5}

B．{2,4,6}

C．{1,5}

D．{1,6}參考答案：D9.直線y=5與y=﹣1在區(qū)間上截曲線所得弦長相等且不為零，則下列描述正確的是（）A． B．m≤3，n=2 C． D．m＞3，n=2參考答案：D【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】曲線的性質(zhì)知，在一個(gè)周期上截直線y=5與y=﹣1所得的弦長相等且不為0，可知兩條直線關(guān)于y=n對(duì)稱，由此對(duì)稱性可求出n，又截得的弦長不為0，故可得振幅大于3．【解答】解：由題意可得的圖象關(guān)于直線y=n對(duì)稱，因?yàn)榍€被直線y=5與y=﹣1所得的弦長相等，所以直線y=5與直線y=﹣1關(guān)于y=n對(duì)稱．所以n==2，又因?yàn)橄议L相等且不為0，所以振幅m＞=3．故選D．10.函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如下圖，此函數(shù)的解析式為（

）A. B.C. D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，已知△ABC中，D為邊BC上靠近B點(diǎn)的三等分點(diǎn)，連接AD，E為線段AD的中點(diǎn)，若，則m+n=

．參考答案：【考點(diǎn)】9V：向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】根據(jù)向量加法的平行四邊形法則，向量加減法的幾何意義，以及向量的數(shù)乘運(yùn)算即可得出，這樣便可得出m+n的值．【解答】解：根據(jù)條件，====；又；∴．故答案為：．12.數(shù)列滿足，則

。參考答案：16113.已知，且，則的值為

.ks5u參考答案：14.若函數(shù)是上的偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值是

．參考答案：015.某校為了解學(xué)生的視力情況,要從不同年級(jí)抽取學(xué)生100人測量他們的視力.已知該校高一、高二、高三分別有學(xué)生1500人、1800人、1700人,則應(yīng)從高一年級(jí)抽取______人.參考答案：30略16.（4分）當(dāng)x=2時(shí)，如圖所示程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為_________．參考答案：1517.計(jì)算sin43°cos13°﹣sin13°cos43°的值等于．參考答案：【考點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】可把43°=30°+13°利用和與差的正弦、余弦公式化簡并利用特殊角的三角函數(shù)值及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出即可．【解答】解：原式=sin（30°+13°）cos13°﹣sin13°cos（30°+13°）=（sin30°cos13°+cos30°sin13°）cos13°﹣sin13°（cos30°cos13°﹣sin30°sin13°）=cos213°+sin13°cos13°﹣sin13°cos13°+sin213°=故答案為三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分8分）“水”這個(gè)曾經(jīng)被人認(rèn)為取之不盡、用之不竭的資源，竟然到了嚴(yán)重制約我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展、影響人民生活的程度．因?yàn)槿彼?，每年給我國工業(yè)造成的損失達(dá)2000億元，給我國農(nóng)業(yè)造成的損失達(dá)1500億元，嚴(yán)重缺水困擾全國三分之二的城市。為鼓勵(lì)節(jié)約用水，某市打算出臺(tái)一項(xiàng)水費(fèi)政策措施，規(guī)定：每一季度每人用水量不超過5噸時(shí)，每噸水費(fèi)收基本價(jià)1.3元；若超過5噸而不超過6噸時(shí)，超過部分水費(fèi)加收200%；若超過6噸而不超過7噸時(shí)，超過部分的水費(fèi)加收400%，如果某人本季度實(shí)際用水量為噸，應(yīng)交水費(fèi)為。試求出函數(shù)的解析式。參考答案：當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

故19.銷售甲，乙兩種商品所得到利潤與投入資金x（萬元）的關(guān)系分別為f（x）=m，g（x）=bx（其中m，a，b∈R），函數(shù)f（x），g（x）對(duì)應(yīng)的曲線C1，C2，如圖所示．（1）求函數(shù)f（x）與g（x）的解析式；（2）若該商場一共投資4萬元經(jīng)銷甲，乙兩種商品，求該商場所獲利潤的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）分別將點(diǎn)（0，0）、（8，）代入f（x），（8，）代入g（x）計(jì)算即可；（2）設(shè)銷售甲商品投入資金x萬元，則乙投入（4﹣x）萬元，代入（1）中各式，再令=t，問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的二次函數(shù)，通過配方法即得最大值．【解答】解：（1）根據(jù)題意，得，解得，，所以f（x）=

（x≥0），又由題意知，即，所以g（x）=（x≥0）；（2）設(shè)銷售甲商品投入資金x萬元，則乙投入（4﹣x）萬元，由（1）得y=+（0≤x≤4），令=t，則，故=

（），當(dāng)t=2即x=3時(shí)，y取最大值1，答：該商場所獲利潤的最大值為1萬元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)形結(jié)合、還原法、配方法，將圖象中的點(diǎn)代入解析式是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．20.（1）tan405°－sin450°＋cos750°（2）計(jì)算參考答案：（1）tan405°－sin450°＋cos750°＝tan(360°＋45°)－sin(360°＋90°)＋cos(720°＋30°)……1分＝tan45°－sin90°＋cos30°…………3分＝1－1＋-…………5分＝0.…………6分（2）分子=；…9分分母=；原式=.……12分

略21.已知定義域?yàn)镽的函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，證明：不是奇函數(shù)；（2）設(shè)是奇函數(shù)，求函數(shù)的值域．（3）在（2）的條件下，若對(duì)t[1,3]，不等式f(2t+2)+f(-t-kt+2)0恒成立，求的取值范圍。參考答案：.(1)f(x)=

f(-1)=

f(1)=-∵f(-1)≠-f(1)

∴x∈R

f(-x)=-f(x)不恒成立。

故f(x)不是奇函數(shù)。（2）∵f(x)是奇函數(shù)

∴

解得∴

當(dāng)x∈R時(shí)，2x+1＞1∴0＜＜1

故＜f(x)＜

即f(x)值域是（）

（3）由

知f(x)在R↓

由f(2t2+2)+f(-t2-kt+2）≤0得f(2t2+2)≤-f(-t2-kt+2)又f(x)是奇函數(shù)

∴f(2t2+2)≤f(t2+kt-2)∴t∈(1，3]時(shí)，2t2+2≥t2+kt-2即k≤t+設(shè)g(t)=t+易證t∈[1，2]

g(t)↓t∈[2，3]

g(t)↑故t=2時(shí)g(t)min=g(2)=4故k≤4略22.已知兩點(diǎn)A（﹣2，1），B（4，3），兩直線l1：2x﹣3y﹣1=0，l2：x﹣y﹣1=0，求：（1）過A且與l1平行的直線方程；（2）過AB中點(diǎn)和兩直線交點(diǎn)的直線方程．參考答案：【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）設(shè)出