福建省寧德市福安松羅中學(xué)2020年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

福建省寧德市福安松羅中學(xué)2020年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知a，b∈R，則“b≥0”是“（a+1）2+b≥0”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由“b≥0”可得：“（a+1）2+b≥0”，反之不成立，例如取a=2，b=﹣1．【解答】解：“b≥0”?“（a+1）2+b≥0”，反之不成立，例如取a=2，b=﹣1．∴“b≥0”是“（a+1）2+b≥0”的充分不必要條件．故選：A．2.已知函數(shù).若其導(dǎo)函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性.3.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為（

）A．3i

B．3

C．－3i

D．－3參考答案：B利用復(fù)數(shù)的乘法法則化簡(jiǎn)，從而可得復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，故選B.

4.設(shè)表示三條不同的直線，表示兩個(gè)不同的平面，則下列說法正確的是（）A．若∥，，則∥；

B．若，則；C．若∥，∥，，則∥；

D．若，則．參考答案：【答案解析】C解析：對(duì)于A，直線l還有可能在平面α內(nèi)，所以錯(cuò)誤，對(duì)于B，若m∥n，則直線l與平面α不一定垂直，所以錯(cuò)誤，對(duì)于D，若，兩面可以平行和相交，不一定垂直，所以錯(cuò)誤，則選C.【思路點(diǎn)撥】判斷空間位置關(guān)系時(shí)，可用相關(guān)定理直接判斷，也可用反例排除判斷.5.已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)滿足，且，則的取值范圍是A.(20，32)

B.(9,21)

C.(8,24)

D.(15，25)

參考答案：B6.已知點(diǎn)P在曲線y=上，a為曲線在點(diǎn)P處的切線的傾斜角，則a的取值范圍是(

)A.[0,)

B.

C.

D.參考答案：D7.已知滿足約束條件，則的最大值為（A）0

（B）5

（C）3

（D）17參考答案：C8.已知，，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D9.某同學(xué)有同樣的畫冊(cè)2本，同樣的集郵冊(cè)3本，從中取出4本贈(zèng)送給4位朋友，每位朋友1本，則不同的贈(zèng)送方法共有 （

） A．4種

B．10種

C．18種 D．20種參考答案：B10.已知點(diǎn)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過且垂直于軸的直線與橢圓交于M、N兩點(diǎn)，若為等腰直角三角形，則該橢圓的離心率為(

)A． B． C． D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義在R上的奇函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，f（x）=2x，則

參考答案：略12.設(shè)滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為_________________.參考答案：3略13.已知的最大值為8，則=______.參考答案：-614.選修4—5]不等式選講若關(guān)于的不等式有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

。參考答案：略15.已知函數(shù)的圖象在處的切線斜率為－4，則a=______．參考答案：4【分析】先對(duì)函數(shù)f（x）求導(dǎo)，再根據(jù)圖象在（0，f（0））處切線的斜率為﹣4，得f′（0）＝﹣4，由此可求a的值.【詳解】由函數(shù)得，∵函數(shù)f（x）的圖象在（0，f（0））處切線的斜率為﹣4，，.故答案為：4【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)曲線上在某點(diǎn)切線方程的斜率求參數(shù)的問題，屬于基礎(chǔ)題．16.已知數(shù)列中,,,,則……=

.參考答案：略17.如圖，點(diǎn)D是△ABC的邊BC上一點(diǎn)，，，，，AC=_____。參考答案：【分析】由已知及余弦定理可求，結(jié)合范圍，即可求得，求得，利用正弦定理即可得解的值．【詳解】，，，，由余弦定理可得：，，，，由正弦定理可得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，特殊角的三角函數(shù)值在解三角形中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=|x﹣3|+|x﹣2|+k．（Ⅰ）若f（x）≥3恒成立，求后的取值范圍；（Ⅱ）當(dāng)k=1時(shí)，解不等式：f（x）＜3x．參考答案：考點(diǎn)：絕對(duì)值三角不等式；絕對(duì)值不等式的解法．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：（Ⅰ）根據(jù)f（x）≥3恒成立，得到|x﹣3|+|x﹣2|的最小值大于等于3﹣k，求出|x﹣3|+|x﹣2|的最小值即可確定出k的取值范圍；（Ⅱ）把k=1代入不等式，分情況討論x的范圍，利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，求出不等式的解集即可．解答：解：（Ⅰ）由題意，得|x﹣3|+|x﹣2|+k≥3，對(duì)?x∈R恒成立，即（|x﹣3|+|x﹣2|）min≥3﹣k，又|x﹣3|+|x﹣2|≥|x﹣3﹣x+2|=1，∴（|x﹣3|+|x﹣2|）min=1≥3﹣k，解得：k≥2；（Ⅱ）當(dāng)k=1時(shí)，不等式可化為f（x）=|x﹣3|+|x﹣2|+1＜3x，當(dāng)x≤2時(shí)，變形為5x＞6，解得：x＞，此時(shí)不等式解集為＜x≤2；當(dāng)2＜x＜3時(shí)，變形為3x＞2，解得：x＞，此時(shí)不等式解集為2＜x＜3；當(dāng)x≥3時(shí)，不等式解得：x＞﹣4，此時(shí)不等式解集為x≥3，綜上，原不等式的解集為（，+∞）．點(diǎn)評(píng)：此題考查了絕對(duì)值三角不等式，以及絕對(duì)值不等式的解法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．19.已知向量，向量與的夾角為，且，求：

（1）若求向量的坐標(biāo)；

（2）若，且，，其中A、C是的內(nèi)角．若三角形三個(gè)內(nèi)角A，B，C依次成等差數(shù)列，試求的取值范圍．參考答案：解：(1)設(shè)，則，由（1）、（2）解得或，或②由得，因?yàn)锳，B，C成等差數(shù)列，，，所以略20.（本小題滿分12分）

某家具生產(chǎn)廠需要在一個(gè)半徑為1的圓形木料中依照?qǐng)D紙方式切割出如右十字圖形，其中為變量），(1)

用表示，并求出的取值范圍；(2)

將陰影部分的面積S表示為的函數(shù)，并求出S的最大值及此時(shí)的值。參考答案：21.(本小題滿分12分）

已知函數(shù)，是常數(shù)）在x=e處的切線方程為，既是函數(shù)的零點(diǎn)，又是它的極值點(diǎn)．

(1)求常數(shù)a,b,c的值；

(2)若函數(shù)在區(qū)間(1，3)內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

(3)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，并證明：參考答案：1）由知，的定義域?yàn)?,

…1分

又在處的切線方程為，所以有

,①

由是函數(shù)的零點(diǎn)，得,②

由是函數(shù)的極值點(diǎn)，得，③

由①②③，得，，.

（2）由(1)知，

因此，，所以

.

要使函數(shù)在內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則函數(shù)在內(nèi)一定有極值，而

，所以函數(shù)最多有兩個(gè)極值.

令.

（?。┊?dāng)函數(shù)在內(nèi)有一個(gè)極值時(shí)，在內(nèi)有且僅有一個(gè)根，即

在內(nèi)有且僅有一個(gè)根，又因?yàn)椋?dāng)

，即時(shí)，在內(nèi)有且僅有一個(gè)根

，當(dāng)時(shí)，應(yīng)有，即，解得，所以有.

.（ⅱ）當(dāng)函數(shù)在內(nèi)有兩個(gè)極值時(shí)，在內(nèi)有兩個(gè)根，即二次函

數(shù)在內(nèi)有兩個(gè)不等根，所以

解得.

綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是.

（3）由，得，

令，得，即的單調(diào)遞減區(qū)間為.

由函數(shù)在上單調(diào)遞減可知，

當(dāng)時(shí),，即，

亦即對(duì)一切都成立，

亦即對(duì)一切都成立，

所以，

，

，

…

，

所以有

，

所以.

略22. 已知函數(shù)（其中為常數(shù)且）在處取得極值．（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若在上的最大值為，求的值．參考答案：（I）因?yàn)樗?/p>

…因?yàn)楹瘮?shù)在處取得極值

當(dāng)時(shí)，，，隨的變化情況如下表：00↑極大值↓極小值↑

所以的單調(diào)遞增區(qū)間為,

單調(diào)遞減區(qū)間為

……(II)因?yàn)榱?

…

…因?yàn)樵谔幦〉脴O值，所以當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減所以在區(qū)間上的