福建省寧德市福鼎慈濟(jì)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

福建省寧德市福鼎慈濟(jì)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.橢圓+=1的長(zhǎng)軸垂直x于軸，則m的取值范圍是（）A．m＞0 B．0＜m＜1 C．m＞1 D．m＞0且m≠1參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】橢圓+=1的長(zhǎng)軸垂直x于軸，可得橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，即可得出．【解答】解：∵橢圓+=1的長(zhǎng)軸垂直x于軸，∴橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，∴2m＞＞0，3m+1＞0，解得m＞1．故選：C．2.如圖，e1，e2為互相垂直的單位向量，向量a－b可表示為()A．3e2－e1B．－2e1－4e2C．e1－3e2D．3e1－e2參考答案：C3.某班周四上午有4節(jié)課，下午有2節(jié)課，安排語文、數(shù)學(xué)、英語、物理、體育、音樂6門課，若要求體育不排在上午第一、二節(jié)，并且體育課與音樂課不相鄰，（上午第四節(jié)與下午第一節(jié)理解為相鄰），則不同的排法總數(shù)為（）A．312 B．288 C．480 D．456參考答案：A【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，對(duì)體育課的排法分2種情況討論：①、若體育課排在上午第三、四節(jié)和下午第一節(jié)，②、若體育課排在下午第二節(jié)，每種情況下分析音樂和其他4門課程的排法數(shù)目，計(jì)算可得每種情況的排法數(shù)目，由加法原理計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，體育不排在上午第一、二節(jié)，則體育課只能排在上午第三、四節(jié)和下午第一、二節(jié)，分2種情況討論：①、若體育課排在上午第三、四節(jié)和下午第一節(jié)，體育課有3種排法，音樂與體育課不相鄰，體育課前后2節(jié)課不能安排音樂，有3種排法，將剩下的4門課全排列，安排其余的4節(jié)課，有A44=24種排法；此時(shí)有3×3×24=216種排法；②、若體育課排在下午第二節(jié)，音樂與體育課不相鄰，音樂課不能排在下午第一節(jié)，有4種排法，將剩下的4門課全排列，安排其余的4節(jié)課，有A44=24種排法；則此時(shí)有4×24=96種排法；故不同的排法總數(shù)為216+96=312種；故選：A．4.若將函數(shù)y=2sin（4x+?）的圖象向右平移個(gè)單位，得到的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則|?|的最小值是(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】常規(guī)題型；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】先根據(jù)左加右減的原則將函數(shù)y=2sin（4x+?）的圖象向右平移個(gè)單位，然后根據(jù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，知函數(shù)為偶函數(shù)，結(jié)合誘導(dǎo)公式求出|?|的最小值．【解答】解：將函數(shù)y=2sin（4x+?）的圖象向右平移個(gè)單位后得到的圖象對(duì)應(yīng)函數(shù)為，又圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，所以所得函數(shù)為偶函數(shù)，故，即，所以|φ|的最小值為，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)圖象的平移及三角函數(shù)的性質(zhì)，三角函數(shù)的平移原則為左加右減上加下減．三角函數(shù)奇偶性的轉(zhuǎn)化結(jié)合誘導(dǎo)公式實(shí)現(xiàn)．5.已知點(diǎn)P在直徑為2的球面上，過點(diǎn)P作球的兩兩相互垂直的三條弦PA，PB，PC，若，則的最大值為A. B.4 C. D.3參考答案：A【分析】由題意得出，設(shè)，，利用三角函數(shù)輔助角公式可得出的最大值.【詳解】由于、、是直徑為的球的三條兩兩相互垂直的弦，則，所以，設(shè)，，，其中為銳角且，所以，的最大值為，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查多面體的外接球，考查棱長(zhǎng)之和的最值，在直棱柱或直棱錐的外接球中，若其底面外接圓直徑為，高為，其外接球的直徑為，則，充分利用這個(gè)模型去解題，可簡(jiǎn)化計(jì)算，另外在求最值時(shí)，可以利用基本不等式、柯西不等式以及三角換元的思想來求解。6.570角所在的象限是(

)A．第一象限角

B．第二象限角

C．第三象限角

D．第四象限角參考答案：C7.設(shè)函數(shù)的圖象上的點(diǎn)處的切線的斜率為k，若，則函數(shù)的圖象大致為（

）

參考答案：A略8.已知等差數(shù)列的公差，且，記前項(xiàng)之和，則（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：C

解析：，得，而．9.拋物線y=x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是

（

）（1）(0,)

B.(0,)

C.(,0)

D.(,0)參考答案：B略10.定義運(yùn)算，則符合條件的復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（

）A．第一象限；

B．第二象限；

C．第三象限；

D．第四象限；參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，經(jīng)過點(diǎn)P(l,4)的直線l與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)P恰為AB的中點(diǎn)，則=___________參考答案：10略12.定義運(yùn)算的最大值是___參考答案：1略13.橢圓的二條準(zhǔn)線之間的距離為_____________．參考答案：8略14.拋物線x2=-4y的焦點(diǎn)坐標(biāo)為

.參考答案：(0,-1)15.甲隊(duì)a1,a2,a3,a4四人與乙隊(duì)b1,b2,b3,b4抽簽進(jìn)行4場(chǎng)乒乓球單打?qū)官?，抽到ai對(duì)bi(i＝1,2,3,,4)對(duì)打的概率為______參考答案：16.命題“若，則、都為”的否定是_____________.參考答案：若，則、不都為（或至多有一個(gè)為0）17.的展開式中的項(xiàng)的系數(shù)是

參考答案：-120

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.試說明圖中的算法流程圖的設(shè)計(jì)是求什么？參考答案：求非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根．19.（本小題滿分12分）在銳角△ABC中，分別為∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊，且(1)確定∠C的大??；(2)若c＝，求△ABC周長(zhǎng)的取值范圍．參考答案：（1）已知a、b、c分別為∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊，由a＝2csinA，得sinA＝2sinCsinA，又sinA≠0，則sinC=，∴∠C=60°或∠C=120°,∵△ABC為銳角三角形，∴∠C=120°舍去?！唷螩=60°…4分（2）∵c=，sinC=∴由正弦定理得：,………………5分即a=2sinA，b=2sinB，又A+B=π-C=，即B=-A，∴a+b+c=2（sinA+sinB）+=2[sinA+sin（-A）]+=2（sinA+sincosA-cossinA）+=3sinA+cosA+=2（sinAcos+cosAsin）+=2sin（A+）+，……8分∵△ABC是銳角三角形，∴＜∠A＜，……….10分∴＜sin（A+）≤1，則△ABC周長(zhǎng)的取值范圍是（3+，3]．…12分20.設(shè)a＞0，b＞0，a+b=1，求證：++≥8．參考答案：【考點(diǎn)】7F：基本不等式．【分析】化簡(jiǎn)利用即可證明．【解答】證明：∵a＞0，b＞0，a+b=1，∴++==≥=8．當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時(shí)取等號(hào)．21.設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，.（1）證明：數(shù)列{an}為等差數(shù)列，并求an；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：（1）見證明，；（2）【分析】（1）當(dāng)時(shí)，求得，再利用等差數(shù)列的定義可得結(jié)論；（2）先由可得，由此可得，利用裂項(xiàng)相消法可得結(jié)果.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，也滿足，故.∵，∴數(shù)列是首項(xiàng)為7公差為4的等差數(shù)列.（2）∵，∴，∴.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的定義與通項(xiàng)公式，以及裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的和，屬于中檔題.裂項(xiàng)相消法是最難把握的求和方法之一，其原因是有時(shí)很難找到裂項(xiàng)的方向，突破這一難點(diǎn)的方法是根據(jù)式子