福建省寧德市福鼎第八中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

/福建省寧德市福鼎第八中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)是上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A．

B．

C．

D．

參考答案：C

2.在等差數(shù)列中，若，是數(shù)列的前項(xiàng)和，則（

）A．48

B．54

C．60

D．108

參考答案：B略3.已知集合有且只有一個(gè)元素，則的值是(

)A.0

B.1

C.0或1

D.0或-1參考答案：D略4.下列四個(gè)關(guān)系中，正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.等差數(shù)列項(xiàng)和為=（

）A．10

B．

C．

D．30參考答案：C略6.設(shè)是上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則,,的大小順序是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A7.過(guò)點(diǎn)(1,0)且與直線垂直的直線方程是

．A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)與已知直線垂直的直線系方程可假設(shè)直線為，代入點(diǎn)解得直線方程.【詳解】設(shè)與直線垂直的直線為：代入可得：，解得：所求直線方程為：，即本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查利用兩條直線的垂直關(guān)系求解直線方程的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.8.已知函數(shù)，則

（

）A、0

B、1

C、2

D、3參考答案：C9.對(duì)于函數(shù)，下列選項(xiàng)中正確的是(

)A．內(nèi)是遞增的 B．f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱C．f（x）的最小正周期為2π D．f（x）的最大值為1參考答案：B【考點(diǎn)】二倍角的余弦；兩角和與差的正弦函數(shù)；二倍角的正弦；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的單調(diào)性；正弦函數(shù)的對(duì)稱性．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】函數(shù)f（x）解析式前兩項(xiàng)利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，整理后得到一個(gè)角的正弦函數(shù)，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)稱性，周期性，以及值域，即可做出判斷．【解答】解：函數(shù)f（x）=﹣1=（cos2x+sin2x﹣cos2x+sin2x）=sin2x，令﹣+2kπ≤2x≤+2kπ，k∈Z，得到﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，∴f（x）的遞增區(qū)間為，k∈Z，當(dāng)x∈（，）時(shí)，2x∈（，π），此時(shí)函數(shù)為減函數(shù)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；當(dāng)x=0時(shí)，f（x）=0，且正弦函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，選項(xiàng)B正確；∵ω=2，∴最小正周期T==π，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；∵﹣1≤sin2x≤1，∴f（x）=sin2x的最大值為，選項(xiàng)D錯(cuò)誤，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二倍角的余弦函數(shù)公式，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，三角函數(shù)的周期性及其求法，正弦函數(shù)的單調(diào)性，以及正弦函數(shù)的對(duì)稱性，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．10.下列關(guān)于四個(gè)數(shù)：的大小的結(jié)論，正確的是（

）。

A、

B、C、

D、參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.打一口深21米的井，打到第一米深處時(shí)需要40分鐘，從第一米深處打到第二米深處需要50分鐘，以后每深一米都要比前一米多10分鐘，則打到最后一米深處要用

小時(shí)。參考答案：412.化簡(jiǎn)sin200°cos140°-cos160°sin40°＝

▲

.參考答案：13.若=，=，則=_________.參考答案：略14.

__參考答案：;略15.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為_(kāi)____________.參考答案：6略16.已知當(dāng)實(shí)數(shù)，滿足時(shí)，恒成立，給出以下命題：①點(diǎn)所形成的平面區(qū)域的面積等于3．②的最大值等于2．③以，為坐標(biāo)的點(diǎn)所形成的平面區(qū)域的面積等于4.5．④的最大值等于2，最小值等于－1．其中，所有正確命題的序號(hào)是__________．參考答案：見(jiàn)解析①，，①錯(cuò)；②當(dāng)，時(shí)，取最大，②對(duì)；③恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)，③，③對(duì)；④時(shí)，最大，時(shí)，最小，④對(duì)．綜上②③④．17.已知是奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，

則時(shí)，參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某企業(yè)擬投資A、B兩個(gè)項(xiàng)目，預(yù)計(jì)投資A項(xiàng)目m萬(wàn)元可獲得利潤(rùn)萬(wàn)元；投資B項(xiàng)目n萬(wàn)元可獲得利潤(rùn)（40﹣n）2（40﹣n）萬(wàn)元．若該企業(yè)用40萬(wàn)元來(lái)投資這兩個(gè)項(xiàng)目，則分別投資多少萬(wàn)元能獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)最值的應(yīng)用．【分析】設(shè)x萬(wàn)元投資于A項(xiàng)目，用剩下的（40﹣x）萬(wàn)元投資于B項(xiàng)目，根據(jù)已知求出利潤(rùn)W與x之間的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出函數(shù)的最值點(diǎn)及最值．【解答】解：設(shè)投資x萬(wàn)元于A項(xiàng)目，則投資（40﹣x）萬(wàn)元于B項(xiàng)目，…總利潤(rùn)…=﹣x2+30x+100=﹣（x﹣15）2+325…當(dāng)x=15時(shí)，Wmax=325（萬(wàn)元）．所以投資A項(xiàng)目15萬(wàn)元，B項(xiàng)目25萬(wàn)元時(shí)可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為325萬(wàn)元．…19.（本題滿分10分）（1）化簡(jiǎn)：（2）計(jì)算:參考答案：（1）原式

……………3分

……

…4分（2）原式

………7分

…9分

……

…10分

20.已知函數(shù)，(I)求的最大值和最小值;(II)若對(duì)任意實(shí)數(shù)，不等式在上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：(I)………………1分

………………3分

………………4分所以當(dāng)，即時(shí)，

………………5分

所以當(dāng)，即時(shí)，

………………6分(II)

………………8分因?yàn)閷?duì)任意實(shí)數(shù)，不等式在上恒成立所以

………………10分故的取值范圍為

………………12分

略21.已知二次函數(shù)滿足條件，及.（1）求函數(shù)的解析式；（2）在區(qū)間[-1，1]上，的圖像恒在的圖像上方，試確定實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：略22.求值：（1）；（2）已知，