福建省寧德市福鼎第七中學高三數(shù)學理期末試題含解析

福建省寧德市福鼎第七中學高三數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設集合若，則的值為（）

A.0

B.1

C.

D.參考答案：A2.甲、乙兩位運動員在5場比賽的得分情況如莖葉圖所示，記甲、乙兩人的平均得分分別為，則下列判斷正確的是（

）A、；乙比甲成績穩(wěn)定

B、；乙比甲成績穩(wěn)定C、；甲比乙成績穩(wěn)定

D、；甲比乙成績穩(wěn)定參考答案：A略3.設A、B、C、D是半徑為1的球面上的四個不同點，且滿足?=0，?=0，?=0，用S1、S2、S3分別表示△ABC、△ACD、△ABD的面積，則S1+S2+S3的最大值是（）A．

B．2

C．4

D．8參考答案：B4.已知數(shù)列{}滿足，且，則的值是（

）A.

B.

C.5

D.參考答案：B由，得，即，解得，所以數(shù)列是公比為3的等比數(shù)列。因為，所以。所以，選B.5.在下列區(qū)間中，函數(shù)-的零點所在的區(qū)間為（

）

A．（0，1）

B.（1，2）

C.（2，3）

D.（3，4）參考答案：B略6.（3分）（2004?陜西）圓x2+y2﹣4x=0在點P（1，）處的切線方程為（）A．x+y﹣2=0B．x+y﹣4=0C．x﹣y+4=0D．x﹣y+2=0參考答案：考點：圓的切線方程．專題：計算題．分析：本題考查的知識點為圓的切線方程．（1）我們可設出直線的點斜式方程，聯(lián)立直線和圓的方程，根據(jù)一元二次方程根與圖象交點間的關(guān)系，得到對應的方程有且只有一個實根，即△=0，求出k值后，進而求出直線方程．（2）由于點在圓上，我們也可以切線的性質(zhì)定理，即此時切線與過切點的半徑垂直，進行求出切線的方程．解答：法一：x2+y2﹣4x=0y=kx﹣k+?x2﹣4x+（kx﹣k+）2=0．該二次方程應有兩相等實根，即△=0，解得k=．∴y﹣=（x﹣1），即x﹣y+2=0．法二：∵點（1，）在圓x2+y2﹣4x=0上，∴點P為切點，從而圓心與P的連線應與切線垂直．又∵圓心為（2，0），∴?k=﹣1．解得k=，∴切線方程為x﹣y+2=0．故選D點評：求過一定點的圓的切線方程，首先必須判斷這點是否在圓上．若在圓上，則該點為切點，若點P（x0，y0）在圓（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2（r＞0）上，則過點P的切線方程為（x﹣a）（x0﹣a）+（y﹣b）（y0﹣b）=r2（r＞0）；若在圓外，切線應有兩條．一般用“圓心到切線的距離等于半徑長”來解較為簡單．若求出的斜率只有一個，應找出過這一點與x軸垂直的另一條切線．7.函數(shù)在的圖像大致為（

）A. B.C.

D.參考答案：D【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和特殊值可判斷.【詳解】解：因為，所以為奇函數(shù)，關(guān)于原點對稱，故排除，又因為，，，，故排除、,故選：D.【點睛】本題考查函數(shù)圖象的識別，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)以及特殊值法靈活判斷，屬于基礎題.8.在區(qū)間上任選兩個數(shù)和，則的概率為

A.

B.

C.

D.參考答案：D9.已知A={x|﹣4＜x＜1}，B={x|x2﹣x﹣6＜0}，則A∪B等于（）A．（﹣3，1） B．（﹣2，1） C．（﹣4，2） D．（﹣4，3）參考答案：D【考點】并集及其運算．【分析】先求出集合A，B，由此利用并集的定義能求出A∪B的值．【解答】解A={x|﹣4＜x＜1}=（﹣4，1），B={x|x2﹣x﹣6＜0}=（﹣2，3）∴A∪B=（﹣4，3）故選：D．10.為虛數(shù)單位，復數(shù)的虛部是A．

B．

C．

D.參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設，則的最小值為

。參考答案：412.已知向量=（，1），=（0，﹣1），=（，k），若﹣2與垂直，則k=．參考答案：﹣1【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】由已知向量的坐標求出的坐標，再由與垂直列式求得k值．【解答】解：∵，，∴=（），又，且與垂直，∴，解得：k=﹣1．故答案為：﹣1．13.在四邊形ABCD中，已知M是AB邊上的點，且，，若點N在線段CD上，則的取值范圍是______.參考答案：14.已知命題：是奇函數(shù)；。下列函數(shù)：①，②，③中能使都成立的是

.（寫出符合要求的所有函數(shù)的序號）.參考答案：①②若，所以為奇函數(shù)。成立，所以①滿足條件。若，則為奇函數(shù)。，所以②成立。若，則不是奇函數(shù)，所以③不滿足條件，所以使都成立的是①②。15.已知平面區(qū)域Ω=，直線l:和曲線C:有兩個不同的交點，直線l與曲線C圍城的平面區(qū)域為M，向區(qū)域Ω內(nèi)隨機投一點A，點A落在區(qū)域M內(nèi)的概率為，若，則實數(shù)m的取值范圍是__________。參考答案：略16.已知數(shù)列中，（）．設（），數(shù)列的前項和為，則為

______

．參考答案：因為，所以兩邊取倒數(shù)，得：，所以數(shù)列是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，所以，所以，所以，所以。17.實數(shù)x，y滿足則的最小值為．參考答案：【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，再由的幾何意義，即可行域內(nèi)的動點與原點連線的斜率求解．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖：聯(lián)立，解得A（4，2），由圖可知，的最小值為．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標系xOy中，已知點A（﹣1，1），P是動點，且三角形POA的三邊所在直線的斜率滿足kOP+kOA=kPA．（I）求點P的軌跡C的方程；（Ⅱ）若Q是軌跡C上異于點P的一個點，且，直線OP與QA交于點M，問：是否存在點P使得△PQA和△PAM的面積滿足S△PQA=2S△PAM？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由．參考答案：解：（Ⅰ）設點P（x，y）為所求軌跡上的任意一點，則由kOP+kOA=kPA得，，整理得軌跡C的方程為y=x2（x≠0且x≠﹣1）．（4分）（Ⅱ）方法一、設，由可知直線PQ∥OA，則kPQ=kOA，故，即x2+x1=﹣1，（6分）由O、M、P三點共線可知，與共線，∴，由（Ⅰ）知x1≠0，故y0=x0x1，（8分）同理，由與共線，∴，即（x2+1）[（x0+1）（x2﹣1）﹣（y0﹣1）]=0，由（Ⅰ）知x1≠﹣1，故（x0+1）（x2﹣1）﹣（y0﹣1）=0，（10分）將y0=x0x1，x2=﹣1﹣x1代入上式得（x0+1）（﹣2﹣x1）﹣（x0x1﹣1）=0，整理得﹣2x0（x1+1）=x1+1，由x≠﹣1得，（12分）由S△PQA=2S△PAM，得到QA=2AM，因為PQ∥OA，所以OP=2OM，由，得x1=1，∴P的坐標為（1，1）．（14分）方法二、設，由可知直線PQ∥OA，則kPQ=kOA，故，即x2=﹣x1﹣1，（6分）∴直線OP方程為：y=x1x①；（8分）直線QA的斜率為：，∴直線QA方程為：y﹣1=（﹣x1﹣2）（x+1），即y=﹣（x1+2）x﹣x1﹣1②；（10分）聯(lián)立①②，得，∴點M的橫坐標為定值．（12分）由S△PQA=2S△PAM，得到QA=2AM，因為PQ∥OA，所以OP=2OM，由，得x1=1，∴P的坐標為（1，1）．（14分）略19.某班主任對班級22名學生進行了作業(yè)量多少的調(diào)查，數(shù)據(jù)如下表：在喜歡玩電腦游戲的12中，有10人認為作業(yè)多，2人認為作業(yè)不多；在不喜歡玩電腦游戲的10人中，有3人認為作業(yè)多，7人認為作業(yè)不多.（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個列聯(lián)表；（2）試問喜歡電腦游戲與認為作業(yè)多少是否有關(guān)系？參考答案：解：（1）根據(jù)題中所給數(shù)據(jù)，得到如下列聯(lián)表：

認為作業(yè)多認為作業(yè)不多總計喜歡玩電腦游戲10212不喜歡玩電腦游戲3710總計13922

…………4分（2），5.024<6.418<6.635

…………8分∴有97.5%的把握認為喜歡玩電腦游戲與認為作業(yè)多少有關(guān).

…………10分

20.設數(shù)列的前項和為，已知.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）在與之間插入個數(shù)，使這個數(shù)組成一個公差為的等差數(shù)列．求證：.參考答案：解：（1），（）=即()當,得=6即（2）①，則，設①

則②①-②得：2+=+因此.略21.(本小題滿分12分)

已知橢圓c：=1(a>6>0)的左、右焦點分別為F1、F2，上頂點為B，Q點坐標為(3，0)，且=0．

(1)求橢圓C的標準方程；(2)過定點P(0，2)的直線l與橢圓C交于M，N兩點(M在P，N之間)，設直線l的斜率為k(k>0)，在x軸上是否存在點A(m，0)，使得以AM,AN為鄰邊的平行四邊形為菱形?若存在，求出實數(shù)m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

參考答案：(1)(2)m【知識點】橢圓及其幾何性質(zhì)H5(1)由題意知Q（3,0）,,所以c=1.在中，為線段中點，故=2c-2,所以a=2,b=,所以橢圓方程為(2)設y=kx+2(k>0)M()

N(),取MN中點E()假設存在點A（m,0）使得以AM,AN為鄰邊的平行四邊形為菱形，則

由得k>因為,所以，因為，所以，即整理得m==因為k>，，，所以)m【思路點撥】根據(jù)橢圓中a,b,c的關(guān)系求出方程，根據(jù)直線與橢圓聯(lián)立求出m的范圍。22.甲乙丙丁四個人做傳球練習，球首先由甲傳出，每個人得到球后都等概率地傳給其余三個人之一，設表示經(jīng)過n次傳遞后球回到甲手中的概率，求：

(1)之值

(2)(以n表示之)參考答案：【簡答】(1)

(2)