福建省寧德市福鼎第十二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

福建省寧德市福鼎第十二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若直線y=kx﹣2與拋物線y2=8x交于A，B兩個不同的點，且AB的中點的橫坐標(biāo)為2，則k=（）A．2 B．﹣1 C．2或﹣1 D．1±參考答案：A【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】聯(lián)立直線y=kx﹣2與拋物線y2=8x，消去y，可得x的方程，由判別式大于0，運用韋達(dá)定理和中點坐標(biāo)公式，計算即可求得k=2．【解答】解：聯(lián)立直線y=kx﹣2與拋物線y2=8x，消去y，可得k2x2﹣（4k+8）x+4=0，（k≠0），判別式（4k+8）2﹣16k2＞0，解得k＞﹣1．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=，由AB中點的橫坐標(biāo)為2，即有=4，解得k=2或﹣1（舍去），故選：A．【點評】本題考查拋物線的方程的運用，聯(lián)立直線和拋物線方程，消去未知數(shù)，運用韋達(dá)定理和中點坐標(biāo)公式，注意判別式大于0，屬于中檔題．2.設(shè)集合和集合都是自然數(shù)集，映射把集合中的元素映射到集合中的元素，則在映射下，像20的原像是（）A.2

B.

3

C.4

D.

5參考答案：C略3.有一個幾何體的三視圖及其尺寸如下：則該幾何體的體積為（

）

A．72

B．

C．

D．參考答案：D4.（5分）f（x）是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=x3+ln（1+x），則當(dāng)x＜0時，f（x）=（） A． ﹣x3﹣ln（1﹣x） B． ﹣x3+ln（1﹣x） C． x3﹣ln（1﹣x） D． ﹣x3+ln（1﹣x）參考答案：C考點： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 可令x＜0，則﹣x＞0，應(yīng)用x＞0的表達(dá)式，求出f（﹣x），再根據(jù)奇函數(shù)的定義得，f（x）=﹣f（﹣x），化簡即可．解答： 令x＜0，則﹣x＞0，∵當(dāng)x≥0時，f（x）=x3+ln（1+x），∴f（﹣x）=（﹣x）3+ln（1﹣x），又∵f（x）是R上的奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x），即f（x）=﹣f（﹣x）=x3﹣ln（1﹣x），∴當(dāng)x＜0時，f（x）=x3﹣ln（1﹣x）．故選C．點評： 本題主要考查函數(shù)的奇偶性及應(yīng)用，考查奇偶函數(shù)的解析式的求法，可通過取相反數(shù)，將未知的區(qū)間轉(zhuǎn)化到已知的區(qū)間，再應(yīng)用奇偶性的定義，是一道基礎(chǔ)題．5.設(shè)全集U=R，A={x∈N|1≤x≤5}，B=x∈R|x2﹣x﹣2=0}，則圖中陰影表示的集合為（）A．{﹣1} B．{2} C．{3，4，5} D．{3，4}參考答案：A【考點】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運算．【分析】陰影部分為B∩（CRA），所以只需解出集合B，在進(jìn)行集合運算即可．【解答】解：陰影部分為B∩（CRA），而A={x∈N|1≤x≤5}，B={x∈R|x2﹣x﹣2=0}={﹣1，2}，∴B∩（CRA）={x|x=﹣1}，故選A．6.在空間直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于軸的對稱點的坐標(biāo)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.的值是（

）A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：C8.已知全集，集合，則∪為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B9.（5分）已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點（，），則f（2）=（） A． ﹣ B． C． ﹣2 D． 2參考答案：B考點： 冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點（，），求出函數(shù)的解析式，計算f（2）即可．解答： 設(shè)冪函數(shù)y=f（x）=xa，其圖象過點（，），∴=，解得a=，∴f（x）==；∴f（2）=．故選：B．點評： 本題考查了求冪函數(shù)的解析式以及利用函數(shù)的解析式求函數(shù)值的問題，是基礎(chǔ)題目．10.函數(shù)的圖象A.關(guān)于原點對稱 B.關(guān)于直線y=－x對稱 C.關(guān)于y軸對稱 D.關(guān)于直線y=x對稱參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線l1：3x+my﹣1=0，直線l2：（m+2）x﹣（m﹣2）y+2=0，且l1∥l2，則m的值為． 參考答案：1或﹣6【考點】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系． 【專題】方程思想；綜合法；直線與圓． 【分析】根據(jù)直線平行的等價條件進(jìn)行求解即可得到結(jié)論． 【解答】解：若l1∥l2， 則m（m+2）+3（m﹣2）=0， 解得：m=1或﹣6， 故答案為：1或﹣6． 【點評】本題主要考查直線平行的應(yīng)用，根據(jù)直線系數(shù)之間的比例關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．12.定義在N＋上的函數(shù)f(x)，滿足f(1)＝1，且f(n+1)=則f(22)=

．參考答案：13.（5分）對于函數(shù)，下列判斷中，正確結(jié)論的序號是

（請寫出所有正確結(jié)論的序號）．①f（﹣x）+f（x）=0；②當(dāng)m∈（0，1）時，方程f（x）=m總有實數(shù)解；③函數(shù)f（x）的值域為R；④函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（﹣∞，+∞）．參考答案：①②考點：命題的真假判斷與應(yīng)用．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：①利用奇函數(shù)的定義即可判斷出；②先求出函數(shù)的值域即可判斷出；③由②可知不正確；④可利用導(dǎo)數(shù)得出其單調(diào)性．解答：①∵f（﹣x）+f（x）==0，（x∈R），∴①正確；②∵﹣｜x｜≤x≤｜x｜，∴，∴函數(shù)f（x）的值域是（﹣1，1）．因此當(dāng)m∈（0，1）時，方程f（x）=m總有實數(shù)解，∴②正確；③由②判斷可知③不正確；④由①可知：函數(shù)f（x）是奇函數(shù)．又∵f（x）=，當(dāng)x≥0時，，∴函數(shù)f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增；由函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，∴函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）也單調(diào)遞增，且在x=0時連續(xù)，故函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增．因此④不正確．綜上可知：正確答案為①②．故答案為①②．點評：熟練掌握函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性是解題的關(guān)鍵．14.（3分）用輾轉(zhuǎn)相除法求兩個數(shù)102、238的最大公約數(shù)是

．參考答案：34考點： 輾轉(zhuǎn)相除法．專題： 計算題．分析： 本題考查的知識點是輾轉(zhuǎn)相除法，根據(jù)輾轉(zhuǎn)相除法的步驟，將288與123代入易得到答案．解答： ∵238=2×102+34102=3×34故兩個數(shù)102、238的最大公約數(shù)是34故答案為：34點評： 對任意整數(shù)a，b，b＞0，存在唯一的整數(shù)q，r，使a=bq+r，其中0≤r＜b，這個事實稱為帶余除法定理，若c|a，c|b，則稱c是a，b的公因數(shù)．若d是a，b的公因數(shù)，且d可被a，b的任意公因數(shù)整除則稱d是a，b的最大公因數(shù)．當(dāng)d≥0時，d是a，b公因數(shù)中最大者．若a，b的最大公因數(shù)等于1，則稱a，b互素．累次利用帶余除法可以求出a，b的最大公因數(shù)，這種方法常稱為輾轉(zhuǎn)相除法．15.有兩個向量，，今有動點，從開始沿著與向量相同的方向作勻速直線運動，速度為；另一動點，從開始沿著與向量相同的方向作勻速直線運動，速度為．設(shè)、在時刻秒時分別在，處，則當(dāng)時，

秒．參考答案：216.數(shù)列中，已知，，則數(shù)列的通項公式

．參考答案：略17.已知實數(shù)a≠0，函數(shù)f(x)＝若f(1－a)＝f(1＋a)，則a的值為_______參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某民營企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查和預(yù)測，A產(chǎn)品的利潤與投資成正比，其關(guān)系如圖1，B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2（注：利潤與投資單位是萬元）（1）分別將A，B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)，并寫出它們的函數(shù)關(guān)系式。（2）該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤，其最大利潤約為多少萬元。（精確到1萬元）。參考答案：解：（1）投資為萬元，A產(chǎn)品的利潤為萬元，B產(chǎn)品的利潤為萬元----1分由題設(shè)=，=，．

-----------3分由圖知，又

從而=，=，

---------6

分（2）設(shè)A產(chǎn)品投入萬元，則B產(chǎn)品投入10-萬元，設(shè)企業(yè)的利潤為y萬元Y=+=，（），-----------8分

令

------10分當(dāng)，，此時=3．75

----------13分當(dāng)A產(chǎn)品投入3．75萬元，B產(chǎn)品投入6．25萬元時，企業(yè)獲得最大利潤約為4萬元。--14分19.已知函數(shù)f(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)

(a＞0，a≠1)．(1)求f(x)的定義域；(2)判斷f(x)的奇偶性，并給出證明；(3)當(dāng)a＞1時，求使f(x)＞0的x的取值范圍．參考答案：略20.首屆世界低碳經(jīng)濟(jì)大會在南昌召開，本屆大會以“節(jié)能減排，綠色生態(tài)”為主題．某單位在國家科研部門的支持下，進(jìn)行技術(shù)攻關(guān)，采用了新工藝，把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品．已知該單位每月的處理量最少為300噸，最多為600噸，月處理成本y（元）與月處理量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價值為200元．（1）該單位每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？（2）該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則需要國家至少補(bǔ)貼多少元才能使該單位不虧損？參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（1）由題意月處理成本y（元）與月處理量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似的表示為：y=x2﹣200x+45000，兩邊同時除以x，然后利用基本不等式從而求出最值；（2）設(shè)該單位每月獲利為S，則S=200x﹣y，把y值代入進(jìn)行化簡，然后運用配方法進(jìn)行求解【解答】解：（1）由題意可知，月處理成本y（元）與月處理量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為，∴二氧化碳每噸的平均處理成本為，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣當(dāng)且僅當(dāng)x=，即x=300時等號成立，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣故該單位月處理量為300噸時，才能使每噸的平均處理成本最低，最低成本為100元．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）該單位每月能獲利．設(shè)該單位每月獲利為S元，則S=200x﹣y=﹣x2+400x﹣45000=﹣（x﹣400）2+35000，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣因為x∈[300，600]，所以S∈[15000，35000]．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣故該單位每月獲利，最大利潤為35000元．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣21.已知函數(shù).（1）若，求函數(shù)f(x)的值；（2）求函數(shù)f(x)的值域.參考答案：（1）；（2）[1,2].【詳解】（1）,.（2）由（1）,,∴函數(shù)的值域為[1，2].22.（15分）某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系，他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如下資料：日期 1月10日 2月10日 3月10日 4月10日 5月10日 6月10日晝夜溫差x（℃） 10 11 13 12 8 6就診人數(shù)y（人） 22 25 29 26 16 12該興趣小組確定的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗．（Ⅰ）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個月的概率；（Ⅱ）若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程y=bx+a；（Ⅲ）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的，試問該小組所得線性回歸方程是否理想？參考答案：考點： 回歸分析的初步應(yīng)用；等可能事件的概率．專題： 計算題；方案型．分析： （Ⅰ）本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的事件是從6組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有C62種情況，滿足條件的事件是抽到相鄰兩個月的數(shù)據(jù)的情況有5種，根據(jù)古典概型的概率公式得到結(jié)果．（Ⅱ）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，求出x，y的平均數(shù)，根據(jù)求線性回歸方程系數(shù)的方法，求出系數(shù)b，把b和x，y的平均數(shù)，代入求a的公式，做出a的值，寫出線性回歸方程．（Ⅲ）根據(jù)所求的線性回歸方程，預(yù)報當(dāng)自變量為10和6時的y的值，把預(yù)報的值同原來表中所給的10和6對應(yīng)的值做差，差的