福建省寧德市福鼎管陽職業(yè)高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

福建省寧德市福鼎管陽職業(yè)高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.復(fù)數(shù)=（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1﹣i D．﹣1+i參考答案：B【考點】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】直接利用復(fù)數(shù)的除法運算化簡求值．【解答】解：=．故選B．2.下列結(jié)論中正確的是(

)A.導(dǎo)數(shù)為零的點一定是極值點.B.如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是極大值.C.如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是極小值.D.如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是極大值.參考答案：B3.若橢圓的離心率，右焦點為F（c，0），方程ax2+2bx+c=0的兩個實數(shù)根分別是x1和x2，則點P（x1，x2）到原點的距離為(

)A． B． C．2 D．參考答案：A【考點】橢圓的簡單性質(zhì)；一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系；兩點間距離公式的應(yīng)用．【專題】計算題．【分析】利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求出x1+x2和x1?x2的值，再利用橢圓的簡單性質(zhì)求出P（x1，x2）到原點的距離．【解答】解：由題意知

x1+x2=﹣=﹣2，∴（x1+x2）2=4（1﹣e2）=3

①，x1?x2==

②，由①②解得x12+x22=2，故P（x1，x2）到原點的距離為=，故選A．【點評】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，兩點間的距離公式，橢圓的標準方程，以及橢圓的簡單性質(zhì)的應(yīng)用．4.如圖，平面截圓柱，截面是一個橢圓，若截面與圓柱底面所成的角為，則橢圓的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.拋物線頂點是坐標原點，焦點是橢圓的一個焦點，則此拋物線的焦點到拋物線準線的距離是A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.已知拋物線的經(jīng)過焦點的弦AB的兩端點坐標分別為，則的值一定等于()A．4

B．－4

C．

D．參考答案：B略7.函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示，將f（x）的圖象向右平移個長度單位，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為（）A．f（x）=sin2x B．f（x）=﹣sin2x C．f（x）=sin（2x﹣） D．f（x）=sin（2x+）參考答案：C考點： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．

專題： 計算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 依題意，知A=1，T=π，從而可求ω=2；再由ω+φ=2kπ+π（k∈Z），|φ|＜可求得φ，從而可得y=f（x）的解析式，最后利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換即可求得將f（x）的圖象向右平移個長度單位，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式．解答： 解：依題意，知A=1，T=﹣=，∴T==π，ω=2；又ω+φ=2kπ+π（k∈Z），∴φ=2kπ+（k∈Z），又|φ|＜，∴φ=，∴f（x）=sin（2x+），∴將f（x）的圖象向右平移個長度單位，得y=f（x﹣）=sin[2（x﹣）+]=sin（2x﹣），故選：C．點評： 本題考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象的解析式的確定及圖象變換，考查分析運算能力，屬于中檔題．8.圓內(nèi)接四邊形中，、、的度數(shù)比是，則（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.已知滿足在上恒成立，且，則A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，在集合中隨機地取一個數(shù)值作為輸入，則輸出的值落在區(qū)間內(nèi)的概率為（A） （B）

（C） （D）參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某省實行高考改革，考生除參加語文、數(shù)學(xué)、英語統(tǒng)一考試外，還需從物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理6科中選考3科.學(xué)生甲想報考某高校的醫(yī)學(xué)專業(yè)，就必須要從物理、生物、政治3科中至少選考1科，則學(xué)生甲的選考方法種數(shù)為________（用數(shù)字作答）.參考答案：19【分析】在物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理6科中任選3科的選法中減去只選化學(xué)、歷史、地理3科的情況，利用組合計數(shù)原理可得出結(jié)果.【詳解】從物理、生物、政治3科中至少選考1科，也可以理解為：在物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理6科中任選3科選法中減去只選化學(xué)、歷史、地理3科的情況，6科中任選3科的選法種數(shù)為，因此，學(xué)生甲的選考方法種數(shù)為.故答案為：19.【點睛】本題考查組合問題，也可以直接考慮，分類討論，在出現(xiàn)“至少”的問題時，利用正難則反的方法求解較為簡單，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.12.如圖，已知圓是橢圓的內(nèi)接的內(nèi)切圓，其中為橢圓的左頂點，且橢圓的離心率為，則此橢圓的標準方程為

．參考答案：13.設(shè)直線參數(shù)方程為（為參數(shù)），則它的斜截式方程為

參考答案：

14.定義在[0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足：①當(dāng)x∈[1，2）時，；②?x∈[0，+∞）都有f（2x）=2f（x）．設(shè)關(guān)于x的函數(shù)F（x）=f（x）﹣a的零點從小到大依次為x1，x2，x3，…xn，…，若，則x1+x2+…+x2n=．參考答案：6×（2n﹣1）【考點】數(shù)列與函數(shù)的綜合；函數(shù)零點的判定定理．【分析】利用已知當(dāng)x∈[1，2）時，；?x∈[0，+∞）都有f（2x）=2f（x）．可得當(dāng)x∈[2，4）時的解析式，同理，當(dāng)x∈[4，8）時，f（x）的解析式，分別作出y=f（x），y=a，則F（x）=f（x）﹣a在區(qū)間（2，3）和（3，4）上各有一個零點，分別為x1，x2，且滿足x1+x2=2×3，依此類推：x3+x4=2×6，…，x2013+x2014=2×3×2n﹣1．利用等比數(shù)列的前n項和公式即可得出．【解答】解：∵①當(dāng)x∈[1，2）時，；②?x∈[0，+∞）都有f（2x）=2f（x）．當(dāng)x∈[2，4）時，∈[1，2），f（x）=2f（x）=2（﹣|﹣|）=1﹣|x﹣3|，x∈[4，8）時，∈[2，4），f（x）=2f（x）=2（1﹣|x﹣3|）=2﹣|x﹣6|，同理，則，F(xiàn)（x）=f（x）﹣a在區(qū)間（2，3）和（3，4）上各有1個零點，分別為x1，x2，且滿足x1+x2=2×3=6，依此類推：x3+x4=2×6=12，x5+x6=2×12=24…，x2n﹣1+x2n=2×3×2n﹣1．∴當(dāng)時，x1+x2+…+x2n﹣1+x2n=6×（1+2+22+…+2n﹣1）=6×=6×（2n﹣1），故答案為：6×（2n﹣1）．【點評】本題考查了函數(shù)的圖象與性質(zhì)、區(qū)間轉(zhuǎn)換、對稱性、等比數(shù)列的前n項和公式等基礎(chǔ)知識與基本技能，屬于難題．15.

若執(zhí)行如下圖所示的框圖，輸入x1＝1，x2＝2，x3＝4，x4＝8，則輸出的數(shù)等于________．參考答案：16.已知圓O：x2+y2=1，點M（x0，y0）是直線x﹣y+2=0上一點，若圓O上存在一點N，使得，則x0的取值范圍是．參考答案：[﹣2，0]【考點】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】過M作⊙O切線交⊙C于R，則∠OMR≥∠OMN，由題意可得∠OMR≥，|OM|≤2．再根據(jù)M（x0，2+x0），|OM|2=x02+y02=2x02+4x0+4，求得x0的取值范圍．【解答】解：過M作⊙O切線交⊙C于R，根據(jù)圓的切線性質(zhì)，有∠OMR≥∠OMN．反過來，如果∠OMR≥，則⊙O上存在一點N使得∠OMN=．∴若圓O上存在點N，使∠OMN=，則∠OMR≥．∵|OR|=1，OR⊥MR，∴|OM|≤2．又∵M（x0，2+x0），|OM|2=x02+y02=x02+（2+x0）2=2x02+4x0+4，∴2x02+4x0+4≤4，解得，﹣2≤x0≤0．∴x0的取值范圍是[﹣2，0]，故答案為：[﹣2，0]．17.設(shè)若，則

．參考答案：1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C：（）的離心率為，橢圓C的四個頂點組成的四邊形面積為（1）求橢圓C的方程；（2）直線l過橢圓C內(nèi)一點M（m，0），與橢圓C交于P、Q兩點．對給定的m值，若存在直線l及直線上的點N，使得△PNQ的垂心恰為橢圓C的左焦點F，求m的取值范圍．參考答案：解：（1）由條件得，解得，，．∴

橢圓C的方程為．------------------------------4分（2）由條件知，，．設(shè)，，，則由得，，由知，恒成立，且，．----------6分由得，，即，（1）ks5u-由得，，即，（2）由（1）（2）式化簡得，，（3）-------8分將，代入（3）式得，，化簡得，（顯然），-------------ks5u------------10分由得，，或，解得．∴m的取值范圍．------------------------------12分

略19.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，設(shè)．（1）求A；（2）若，求sinC．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用正弦定理化簡已知邊角關(guān)系式可得：，從而可整理出，根據(jù)可求得結(jié)果；（2）利用正弦定理可得，利用、兩角和差正弦公式可得關(guān)于和的方程，結(jié)合同角三角函數(shù)關(guān)系解方程可求得結(jié)果.【詳解】（1）即：由正弦定理可得：

（2），由正弦定理得：又，整理可得：

解得：或因為所以，故.（2）法二：，由正弦定理得：又，整理可得：，即

由，所以.【點睛】本題考查利用正弦定理、余弦定理解三角形的問題，涉及到兩角和差正弦公式、同角三角函數(shù)關(guān)系的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是能夠利用正弦定理對邊角關(guān)系式進行化簡，得到余弦定理的形式或角之間的關(guān)系.20.參考答案：解：（Ⅰ）依題意有由于，故

又，從而

（Ⅱ）由已知可得

故

從而

略21.已知命題P：關(guān)于x的不等式x2+2ax+4＞0的解集為R，命題Q：函數(shù)f（x）=（5﹣2a）x為增函數(shù)．若P∨Q為真，P∧Q為假，求a的取值范圍．參考答案：【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用；復(fù)合命題的真假．【分析】求出兩個命題為真命題時，a的范圍，通過P∨Q為真，P∧Q為假，推出一真一假，然后求解a的范圍．【解答】（本小題滿分10分）解：依題可得：由x2+2ax+4＞0的解集為R．得△=4a2﹣16＜0，即P為真時，實數(shù)a的取值范圍是﹣2＜a＜2；…由函數(shù)f（x）=（5﹣2a）x為增函數(shù)，得a＜2，即Q為真時，實數(shù)a的取值范圍是a＜2；…若P∨Q為真，P∧Q為假，則P、Q一真一假．…當(dāng)P真Q假時，a無解．…當(dāng)P假Q(mào)真時，a≤﹣2．…所以實數(shù)a的取值范圍是a≤﹣2…22.（本題13分）根據(jù)如圖所示的程序框圖，將輸出的x，y值依次分別記為x1，x2，…，xk，…；y1，y2，…，yk，….(1)分別求數(shù)列{xk}和{yk}的通項公式；(2)令zk＝xkyk，求數(shù)列{zk}的前k項和Tk，其中k∈N*，k≤2007.參考答案：(1)由框圖，知數(shù)列{xk}中，x1＝1，xk＋1＝xk＋2，∴xk＝1＋2(k－1)＝2k－1(k∈N*，k≤2007)由框圖，知數(shù)列{yk}中，yk＋1＝3yk＋2，∴yk＋1＋1＝3(yk＋1)∴＝3，y1＋1＝3.∴數(shù)列{yk＋1}是以3為首項，3為公比的等比數(shù)列，∴yk＋1＝3·3k－1＝3k，∴yk＝3k－1(k∈N*，k≤2007)．(2)Tk＝x1y1＋x2y2＋…＋xkyk＝1×(3－1)＋3×(32－1)＋…＋(2