2025年人教A版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教A版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、已知AB為半圓的直徑，P為半圓上一點，以A、B為焦點且過點P做橢圓，當(dāng)點P在半圓上移動時，橢圓的離心率有()A.最大值B.最小值C.最大值D.最小值2、設(shè)P是雙曲線上的一點，F(xiàn)1、F2分別是雙曲線的左、右焦點，則以線段PF2為直徑的圓與以雙曲線的實軸為直徑的圓的位置關(guān)系是（）

A.內(nèi)切。

B.外切。

C.內(nèi)切或外切。

D.不相切。

3、在棱長均為2的正四面體A-BCD中，若以三角形ABC為視角正面的三視圖中，其左視圖的面積是（A）（B）（C）（D）4、不等式組所表示的平面區(qū)域的面積等于（）A.B.C.D.5、【題文】設(shè)角屬于第二象限，且則角屬于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限6、【題文】函數(shù)Y＝1－2cosx的最小值、最大值分別是（）A.0，3B.-1，1C.-1,3D.0,17、某次戰(zhàn)役中，狙擊手A受命射擊敵機(jī)，若要擊落敵機(jī)，需命中機(jī)首2次或命中機(jī)中3次或命中機(jī)尾1次，已知A每次射擊，命中機(jī)首、機(jī)中、機(jī)尾的概率分別為0.2、0.4、0.1，未命中敵機(jī)的概率為0.3，且各次射擊相互獨立．若A至多射擊兩次，則他能擊落敵機(jī)的概率為（）A.0.23B.0.2C.0.16D.0.18、若如框圖所給的程序運行結(jié)果為S=28，那么判斷框中應(yīng)填入的條件是（）A.k＜7？B.k≤7？C.k＞7？D.k≥7？9、有下面的程序，運行該程序，要使輸出的結(jié)果是30，在____處應(yīng)添加的條件是（）

。s=0i=2Dos=s+ii=i+2Loopuntil____PrintsEndA.i＞12B.i＞10C.i=14D.i=10評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)10、已知雙曲線C的漸近線方程是y=±x，且經(jīng)過點M（-1），則雙曲線C的方程是____．11、以點(－2,3)為圓心且與y軸相切的圓的方程是____.12、設(shè)則___________。13、一個空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為______14、【題文】在△ABC中有____15、如果實數(shù)x，y滿足（x+2）2+y2=3，則的最大值是______．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）21、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）22、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共4題，共24分)23、（本小題滿分12分）已知且求證：24、設(shè)全集（1）解關(guān)于x的不等式（2）記A為(1)中不等式的解集，集合若恰有3個元素，求的取值范圍.25、如圖，D是△ABC所在平面外一點，DC⊥AB，E、F分別是CD、BD的中點，且AD=10，CD=BC=6，AB=2．

（1）求證：EF∥平面ABC；

（2）求異面直線AD與BC所成的角．

26、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A（0，3），直線l：y=2x-4，設(shè)圓C的半徑為1，圓心C在直線l上；若動點M滿足：|MA|=2|MO|，且M的軌跡與圓C有公共點．求圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍．評卷人得分五、計算題(共3題，共30分)27、1.（本小題滿分12分）已知函數(shù)在處取得極值.(1)求實數(shù)a的值；(2)若關(guān)于x的方程在[，2]上恰有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)b的取值范圍；(3)證明：(參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.6931).28、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．29、已知復(fù)數(shù)z1滿足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i為虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)z2的虛部為2，且z1?z2是實數(shù)，求z2．評卷人得分六、綜合題(共2題，共4分)30、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標(biāo)是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．31、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、D【分析】試題分析：作為橢圓，在半圓上，則為定值，根據(jù)基本不等式知識，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，即取最大值∴取最大值．考點：橢圓的離心率，基本不等式．【解析】【答案】D2、C【分析】

設(shè)以實軸|F1F2|為直徑的圓的圓心為O1，其半徑r1=a；

線段PF2為直徑的圓的圓心為O2，其半徑為r2=

當(dāng)P在雙曲線左支上時；

|O1O2|=

∵r2-|O1O2|=-=a=r1；

∴兩圓內(nèi)切．

當(dāng)當(dāng)P在雙曲線右支上時，

|O1O2|=

∵|O1O2|-r2=-=a=r1；

∴r1+r2=|O1O2|

∴兩圓外切．

故選C．

【解析】【答案】利用雙曲線的定義；通過圓心距判斷出當(dāng)點P分別在左；右兩支時，兩圓相內(nèi)切、外切．

3、C【分析】【解析】

由題意可知：左視圖是一個三角形，三個邊長分別為：2，所以是一個等腰直角三角形，高為面積為：故選C．【解析】【答案】C4、C【分析】試題分析：根據(jù)條件，作出可行域，如圖所示，聯(lián)立方程組，解得A(0，3),B(0，),C(1，1),則C點到AB的距離d=1，所以故選D.考點：線性規(guī)劃.【解析】【答案】C5、C【分析】【解析】

試題分析：由于設(shè)角屬于第二象限，∴是第一或三象限角，且則可知cos<0；那么可知故答案C.

考點：任意角的三角函數(shù)。

點評：主要是考查了角所在的范圍，結(jié)合三角函數(shù)的符號來判定，屬于基礎(chǔ)題。【解析】【答案】C6、C【分析】【解析】故選C【解析】【答案】C7、A【分析】解：A每次射擊；命中機(jī)首；機(jī)中、機(jī)尾的概率分別為0.2、0.4、0.1，未命中敵機(jī)的概率為0.3，且各次射擊相互獨立．

若A射擊一次就擊落敵機(jī)；則他擊中利敵機(jī)的機(jī)尾，故概率為0.1；

若A射擊2次就擊落敵機(jī)；則他2次都擊中利敵機(jī)的機(jī)首，概率為0.2×0.2=0.04；

或者A第一次沒有擊中機(jī)尾；且第二次擊中了機(jī)尾；概率為0.9×0.1=0.09；

若A至多射擊兩次；則他能擊落敵機(jī)的概率為0.1+0.04+0.09=0.23；

故選：A．

求得A射擊一次就擊落敵機(jī)的概率為0.1；A射擊2次擊落敵機(jī)；則他2次都擊中利敵機(jī)的機(jī)首；或者A第一次沒有擊中機(jī)尾、且第二次擊中了機(jī)尾，再分別求得這2種情況的概率，最后把這3個概率相加，即得所求．

本題主要考查相互獨立事件的概率乘法公式，互斥件事的概率計算公式，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】A8、C【分析】解：由題意可知輸出結(jié)果為S=28；

第1次循環(huán)；S=11，K=9；

第2次循環(huán)；S=20，K=8；

第3次循環(huán)；S=28，K=7

此時S滿足輸出結(jié)果；退出循環(huán)，所以判斷框中的條件為k＞7．

故選：C．

根據(jù)所給的程序運行結(jié)果為S=28；執(zhí)行循環(huán)語句，當(dāng)計算結(jié)果S為28時，不滿足判斷框的條件，退出循環(huán)，從而到結(jié)論．

本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)，是當(dāng)型循環(huán)，當(dāng)滿足條件，執(zhí)行循環(huán)，同時考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】C9、B【分析】解：因為輸出的結(jié)果是30；即s=2+4+6++10，需執(zhí)行5次；

則程序中UNTIL后面的“條件”應(yīng)為i＞10．

故選B．

先根據(jù)輸出的結(jié)果推出循環(huán)體執(zhí)行的次數(shù)；再根據(jù)s=2+4+6++10=30得到程序中UNTIL后面的“條件”．

本題主要考查了直到型循環(huán)語句，語句的識別問題是一個逆向性思維，一般認(rèn)為學(xué)習(xí)是從算法步驟（自然語言）至程序框圖，再到算法語言（程序）．如果將程序擺在我們的面前時，從識別逐個語句，整體把握，概括程序的功能．【解析】【答案】B二、填空題(共6題，共12分)10、略

【分析】

設(shè)雙曲線的方程為由題意可得解得．

故所求雙曲線的方程為．

故答案為

【解析】【答案】利用曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)即可得出．

11、略

【分析】【解析】試題分析：圓心C的坐標(biāo)為（-2，3），且所求圓與y軸相切，∴圓的半徑r=|-2|=2，則所求圓的方程為（x+2）2+（y-3）2=4．故答案為：（x+2）2+（y-3）2=4考點：本題主要是考查直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識有：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，點到直線的距離公式，當(dāng)直線與圓相切時，圓心到直線的距離等于圓的半徑，【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

由三視圖知，幾何體是一個四棱錐，四棱錐的底面是一個直角梯形，直角梯形的上底是1，下底是2，垂直于底邊的腰是2，一條側(cè)棱與底面垂直，這條側(cè)棱長是2，∴四棱錐的體積是【解析】【答案】214、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】15、略

【分析】解：設(shè)=k；則y=kx表示經(jīng)過原點的直線，k為直線的斜率．

所以求的最大值就等價于求同時經(jīng)過原點和圓上的點的直線中斜率的最大值；

如圖示：

從圖中可知；斜率取最大值時對應(yīng)的直線斜率為正且與圓相切；

此時的斜率就是其傾斜角∠EOC的正切值．

易得|OC|=2，|CE|=r=可由勾股定理求得|OE|=1；

于是可得到k=tan∠EOC==即為的最大值．

故答案為：．

設(shè)=k，的最大值就等于連接原點和圓上的點的直線中斜率的最大值；由數(shù)形結(jié)合法的方式，易得答案。

本題考查直線與圓的位置關(guān)系，數(shù)形結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．【解析】三、作圖題(共9題，共18分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．22、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共24分)23、略

【分析】解法一：欲證原不等式成立，只要證：即證：由知（4分）只要證：只要證：即證：（8分）即證：即證：上式顯然成立，故原不等式成立。（12分）解法二：由知，即【解析】【答案】略24、略

【分析】試題分析：解題思路：(1)討論的范圍，分情況求的解集即可；（2）先化簡集合再利用題意得出的限制條件，進(jìn)而求的范圍.規(guī)律總結(jié)：解絕對值不等式的題型主要有：主要思路從去掉絕對值符號入手，往往討論變量的范圍去掉絕對值符號，變成分段函數(shù)求解問題.試題解析：（1）∵∴ⅰ當(dāng)即時，原不等式的解集為Rⅱ當(dāng)即時，或∴或此時原不等式的解集為（2）∵恰有3個元素，∴∵∴∴∵恰有3個元素∴或或解得：所以的取值范圍為考點：1.絕對值不等式；2.集合間的運算.【解析】【答案】（1）當(dāng)時，原不等式的解集為當(dāng)時，原不等式的解集為（2）．25、略

【分析】

（1）證明：∵E；F分別是CD、BD的中點。

∴EF∥CB

又CB?平面ABC；EF?平面ABC

∴EF∥平面ABC

（2）取AC；BC的中點M、N；連接EM、MN、NF、MF

∵EM∥ADEF∥BC

∴∠MEF（或其補(bǔ)角）就是異面直線AD；BC成的角。

在△MNF中，

DC∥FN；MN∥AB，DC⊥AB，∴∠MNF=90°

∴MF=

在△EMF中，

∴∠MEF=即AD、BC成的角為

【解析】【答案】（1）要證明EF∥平面ABC；只要證明EF與平面ABC內(nèi)的一條直線平行即可；易證EF∥BC，所以EF∥平面ABC；

（2）取AC；BC的中點M、N；連接EM、MN、NF、MF，∠MEF（或其補(bǔ)角）就是異面直線AD、BC成的角，在四邊形EMNF中求解即可．

26、略

【分析】

設(shè)M（x；y），由MA=2MO，利用兩點間的距離公式列出關(guān)系式，整理后得到點M的軌跡為以（0，-1）為圓心，2為半徑的圓，可記為圓D，由M在圓C上，得到圓C與圓D相交或相切，根據(jù)兩圓的半徑長，得出兩圓心間的距離范圍，利用兩點間的距離公式列出不等式，求出不等式的解集，即可得到a的范圍．

此題考查了點到直線的距離公式，以及圓與圓的位置關(guān)系的判定，涉及的知識有：，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，是一道綜合性較強(qiáng)的試題．【解析】解：設(shè)點M（x，y），由MA=2MO，知：=2

化簡得：x2+（y+1）2=4；

∴點M的軌跡為以（0；-1）為圓心，2為半徑的圓，可記為圓D；

又∵點M在圓C上；C（a，2a-4）；

∴圓C與圓D的關(guān)系為相交或相切；

∴1≤|CD|≤3，其中|CD|=

∴1≤≤3；

解得：0≤a≤．五、計算題(共3題，共30分)27、略

【分析】【解析】

(1)f'(x)＝1＋，由題意，得f'(1)＝0Ta＝02分(2)由(1)知f(x)＝x－lnx∴f(x)＋2x＝x2＋bóx－lnx＋2x＝x2＋bóx2－3x＋lnx＋b＝0設(shè)g(x)＝x2－3x＋lnx＋b(x＞0)則g'(x)＝2x－3＋＝4分當(dāng)x變化時，g'(x)，g(x)的變化情況如下表。x(0，)(，1)1(1，2)2g'(x)＋0－0＋G(x)↗極大值↘極小值↗b－2＋ln2當(dāng)x＝1時，g(x)最小值＝g(1)＝b－2，g()＝b－－ln2，g(2)＝b－2＋ln2∵方程f(x)＋2x＝x2＋b在[，2]上恰有兩個不相等的實數(shù)根高考+資-源-網(wǎng)由TT＋ln2≤b≤28分(3)∵k－f(k)＝lnk∴nk＝2ó(n∈N，n≥2)設(shè)Φ(x)＝lnx－(x2－1)則Φ'(x)＝－＝當(dāng)x≥2時，Φ'(x)＜0T函數(shù)Φ(x)在[2，＋∞)上是減函數(shù)，∴Φ(x)≤Φ(2)＝ln2－＜0Tlnx＜(x2－1)∴當(dāng)x≥2時，∴＞2[(1－)＋(－)＋(－)＋(－)＋()]＝2(1＋－)＝.∴原不等式成立.12分'【解析】【答案】(1)a＝0(2)＋ln2≤b≤2(3)原不等式成立.28、解：∴

又∵z1=5+10i，z2=3﹣4i

∴【分析】【分析】把z1、z2代入關(guān)系式，化簡即可29、解：∴z1=2﹣i

設(shè)z2=a+2i（a∈R）

∴z1?z2=（2﹣i）（a+2i）=（2a+2）+（4﹣a）i

∵z1?z2是實數(shù)。

∴4﹣a=0解得a=4

所以z2=4+2i【分析】【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運算法則求出z1，設(shè)出復(fù)數(shù)z2；利用復(fù)數(shù)的乘法運算法則求出z1?z2；利用當(dāng)虛部為0時復(fù)數(shù)為實數(shù)，求出z2．六、綜合題(共2題，共4分)30、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a