2025年人教版PEP高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教版PEP高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、【題文】設(shè)雙曲線的虛軸長為２，焦距為則雙曲線的漸近線方程為()A.B.C.D.2、雙曲線的漸近線方程是()A.B.C.D.3、雙曲線的漸近線方程為（）A.y=±2xB.y=±xC.y=xD.y=x4、雙曲線的右焦點為F（2，0），設(shè)A、B為雙曲線上關(guān)于原點對稱的兩點，AF的中點為M，BF的中點為N，若原點O在以線段MN為直徑的圓上，直線AB的斜率為則雙曲線的離心率為（）A.4B.2C.D.5、“點P到兩條坐標軸距離相等”是“點P的軌跡方程為y=|x|”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.不充分不必要條件6、設(shè)隨機變量X

服從B(6,12)

則P(X=3)

的值是(

)

A.316

B.516

C.38

D.58

評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)7、210（6）轉(zhuǎn)化為十進制為____，轉(zhuǎn)化為二進制為____．8、已知實數(shù)x，y滿足條件z=x+yi（i為虛數(shù)單位），則|z-1+2i|的最小值是____．9、設(shè)f（x）是定義在[a，b]上的奇函數(shù)，則f[2（a+b）]=____．10、甲、乙、丙三人將參加某項測試，他們能達標的概率分別是0.8,0.6,0.5，則三人都達標的概率為________，三人中至少有一人達標的概率為________．11、【題文】定義：已知數(shù)列滿足：若對任意正整數(shù)都有成立，則的值為____.12、【題文】已知是非零向量且滿足則與的夾角是。

_______．13、【題文】把一顆骰子拋擲2次，觀察出現(xiàn)的點數(shù)，并記第一次出現(xiàn)的點數(shù)為第二次出現(xiàn)的點數(shù)為．若事件“點落在直線（為常數(shù)）上”的概率最大，則=""▲．評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共3題，共15分)21、設(shè)中心在坐標原點的橢圓M與雙曲線2x2-2y2=1有公共焦點；且它們的離心率互為倒數(shù)。

（Ⅰ）求橢圓M的方程；

（Ⅱ）過點A（2；0）的直線交橢圓M于P；Q兩點，且滿足OP⊥OQ，求直線PQ的方程．

22、【題文】在△ABC中，求證：23、已知空間四邊形ABCD；E；H分別是AB、AD的中點，F(xiàn)、G分別是邊BC、DC的三等分點（如圖），求證：

（1）對角線AC；BD是異面直線；

（2）直線EF和HG必交于一點，且交點在AC上．評卷人得分五、計算題(共2題，共20分)24、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點，P是AC邊上的一個動點，求PB+PM的最小值．25、1.本小題滿分12分）對于任意的實數(shù)不等式恒成立,記實數(shù)的最大值是（1）求的值；（2）解不等式評卷人得分六、綜合題(共3題，共6分)26、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．27、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．28、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、A【分析】【解析】

試題分析：由雙曲線的方程與題意，可知即∴所以雙曲線的漸近線方程為故選A.

考點：雙曲線的幾何性質(zhì).【解析】【答案】A2、C【分析】【解答】雙曲線化為標準形式得：雙曲線焦點在軸上，所以漸近線方程是：選C.3、A【分析】【解答】解：由雙曲線（a，b＞0）的漸近線方程為：

y=±x；

雙曲線的a=2，b=4；

可得漸近線方程為y=±2x．

故選：A．

【分析】由雙曲線（a，b＞0）的漸近線方程為y=±x，求得雙曲線的a，b，即可得到所求漸近線方程．4、B【分析】【解答】解：由題意可知：設(shè)A（x0，y0），B（﹣x0，﹣y0）；由右焦點F（2，0），則c=2∵以MN為直徑的圓過原點O；

∴OM⊥ON；

又∵OM∥BF；ON∥AF；

∴AF⊥BF；

=（2﹣x0，﹣y0），=（2+x0，y0）；

∴=（2﹣x0）（2+x0）﹣y02；

∴4﹣x02﹣y02=0；

即x02+y02=4；

由kAB=

∴y02=x02；

∴x02+x02=4；

解得：x02=y02=

代入雙曲線方程得：=1；

∴7b2﹣9a2=4a2b2，由b2=c2﹣a2=4﹣a2；

∴7（4﹣a2）﹣9a2=4a2（4﹣a2），解得：a2=1或a2=7（舍）；

∴a=1；

∴e=2；

故選：B．

【分析】由題意可知：以MN為直徑的圓過原點O，則OM⊥ON，則AF⊥BF，=（2﹣x0，﹣y0），=（2+x0，y0），由向量數(shù)量積的坐標表示求得x02+y02=4，由kAB=代入即可求得x02=y02=

代入雙曲線方程得：=1，求得a2=1，即可求出雙曲線的離心率．5、B【分析】解：設(shè)動點P（x；y），則它到兩坐標軸x，y距離的分別為|y|，|x|；

∴到兩坐標軸距離相等的點的軌跡方程是|x|=|y|；

故y=|x|是|x|=|y|的必要不充分條件；

故選：B．

設(shè)動點的坐標為（x；y），結(jié)合與兩坐標軸距離即可求得軌跡方程．

按求動點軌跡方程的一般步驟求，其過程是建系設(shè)點，列出幾何等式，坐標代換，化簡整理，主要用于動點具有的幾何條件比較明顯時．【解析】【答案】B6、B【分析】解：隆脽

隨機變量X

服從(6,12)

隆脿P(X=3)=C63(12)3(12)3=2026=516

故選：B

．

根據(jù)隨機變量符合二項分布；寫出對應(yīng)的自變量的概率的計算公式，代入自變量等于3

時的值．

本題考查二項分布，本題解題的關(guān)鍵是寫出變量對應(yīng)的概率的表示式，本題是一個基礎(chǔ)題，若出現(xiàn)一定是一個送分題目．【解析】B

二、填空題(共7題，共14分)7、略

【分析】

①210（6）=2×62+1×61+0×6=78．

②利用“除2取余法”如圖所示：78=1001110（2）．

∴210（6）=78=1001110（2）．

故答案為78；1001110．

【解析】【答案】①利用210（6）=2×62+1×61+0×6即可化為十進制數(shù)．

②利用如圖所示的“除2取余法”即可將78化為二進制數(shù)．

8、略

【分析】

如圖，作出對應(yīng)的區(qū)域；由于z=x+yi（i為虛數(shù)單位），所以|z-1+2i|表示點（x，y）與。

（1，-2）兩點之間的距離，如圖知點（x，y）是（1，-2）在直線y=-x上的垂足時，|z-1+2i|值最小為d==．

故答案為：．

【解析】【答案】先作出不等式組對應(yīng)的區(qū)域；再利用復(fù)數(shù)的幾何意義將|z-1+2i|的最小值轉(zhuǎn)化成定點與區(qū)域中的點的距離的最小的問題求解即可．

9、略

【分析】

由f（x）是定義在[a，b]上的奇函數(shù)；

則a+b=0；且f（0）=0．

則f[2（a+b）]=f（0）=0．

故答案為0．

【解析】【答案】由f（x）是定義在[a，b]上的奇函數(shù)，根據(jù)奇函數(shù)的概念得到a+b=0，且f（0）=0．由此即可得到f[2（a+b）]的值．

10、略

【分析】每個人是否達標是相互獨立的，“三人中至少有一人達標”的對立事件為“三人均未達標”，設(shè)三人都達標為事件A，三人中至少有一人達標為事件B，則P(A)＝0.8×0.6×0.5＝0.24，P(B)＝1－0.2×0.4×0.5＝0.96.【解析】【答案】0.240.9611、略

【分析】【解析】由題意得所以的最小值【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】7三、作圖題(共8題，共16分)14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．20、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共15分)21、略

【分析】

（Ⅰ）設(shè)橢圓M的方程為

則有

解得

∴橢圓M的方程為

（Ⅱ）當k不存在時；直線為x=2與橢圓無交點。

當k存在時；設(shè)PQ：y=k（x-2）

代入整理得：（1+2k2）x2-8k2x+8k2-2=0

設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），則有

∴

∵OP⊥OQ；

∴y1y2+x1x2=0即

解得：

所求直線PQ的方程為

【解析】【答案】（I）設(shè)出直線方程，利用橢圓的離心率公式及橢圓中三個參數(shù)的關(guān)系，列出方程組，求出a，b；c的值，即得到橢圓的方程．

（II）設(shè)出直線方程；將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達定理得到交點的坐標滿足的關(guān)系，利用向量垂直的充要條件列出等式，求出直線的斜率，即得到直線的方程．

22、略

【分析】【解析】證明：∵

∴【解析】【答案】同解析23、略

【分析】

（1）利用反證法證明對角線AC；BD是共面直線；推出矛盾，從而證明是異面直。

（2）說明直線EF和HG必交于一點；然后證明這點在平面ADC內(nèi)．又在平面ABC內(nèi)，必在它們的交線AC上．

本題考查異面直線的判定，平面的基本性質(zhì)及推論，考查學(xué)生邏輯思維能力，是基礎(chǔ)題．【解析】證明：（1）假設(shè)對角線AC；BD在同一平面α內(nèi)；

則A；B、C、D都在平面α內(nèi)；這與ABCD是空間四邊形矛盾；

∴AC；BD是異面直線．

（2）∵E、H分別是AB、AD的中點，∴EHBD．

又F；G分別是BC、DC的三等分點；

∴FGBD．∴EH∥FG；且EH＜FG．

∴FE與GH相交．

設(shè)交點為O；又O在GH上，GH在平面ADC內(nèi)，∴O在平面ADC內(nèi)．

同理；O在平面ABC內(nèi)．

從而O在平面ADC與平面ABC的交線AC上．五、計算題(共2題，共20分)24、略

【分析】【分析】作點B關(guān)于AC的對稱點E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點B關(guān)于AC的對稱點E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長就是PB+PM的最小值．

從點M作MF⊥BE；垂足為F；

因為BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因為∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．25、略

【分析】【解析】

（1）由絕對值不等式，有那么對于只需即則4分（2）當時：即則當時：即則當時：即則10分那么不等式的解集為12分【解析】【答案】（1）（2）六、綜合題(共3題，共6分)26、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標是b，因而F點的縱坐標是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標為（0，）；M點的坐標為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點的坐標為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點的坐標為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．27、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關(guān)于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最小；點D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+