2025年華師大版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年華師大版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、函數(shù)f（x）=零點(diǎn)的取值范圍是（）

A.

B.

C.

D.

2、在如圖所示的程序中；執(zhí)行循環(huán)的次數(shù)是（）

A.998

B.999

C.1000

D.1001

3、設(shè)全集集合則（）Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.4、【題文】下列每組中兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)的組數(shù)共有（）

（1）和(2)和

(3)y=x和(4)y=和A.1組B.2組C.3組D.4組5、在坐標(biāo)平面上，不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為（）A.B.C.D.26、已知三個(gè)命題：①方程x2－x＋2＝0的判別式小于或等于零；②若｜x｜≥0，則x≥0；③5＞2且3＜7．其中真命題是（）A.①和②B.①和③C.②和③D.只有①評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)7、已知____．8、【題文】函數(shù)的定義域?yàn)锳，若且當(dāng)時(shí)，總有則稱為單函數(shù)。例如，函數(shù)是單函數(shù)。下列命題：

①函數(shù)是單函數(shù)；

②若為單函數(shù)，則

③若為單函數(shù)，則對(duì)于任意它至多有一個(gè)原象；

④函數(shù)在A上具有單調(diào)性，則一定是單函數(shù)。

其中為真命題的是____。（寫出所有真命題的序號(hào)）9、已知二次函數(shù)y=f（x）的圖象為開口向下的拋物線，且對(duì)任意x∈R都有f（1+x）=f（1﹣x）．若向量=（m，﹣1），=（m，﹣2），則滿足不等式f（?）＞f（﹣1）的m的取值范圍為____10、如圖，設(shè)A，B兩點(diǎn)在河的兩岸，一測(cè)量者在A的同側(cè)，在A所在的河岸邊選定一點(diǎn)C，測(cè)出AC的距離為50m，∠ACB=45°，∠CAB=105°后，則A，B兩點(diǎn)的距離為______m．11、設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若a4=1，S5=10，則當(dāng)Sn取得最大值時(shí)，n的值為______．12、給出下列四種說法：

壟脵

函數(shù)y=ax(a>0

且a鈮?1)

與函數(shù)y=log1ax(a>0

且a鈮?1)

的定義域相同；

壟脷

函數(shù)y=x3

與y=3x

的值域相同；

壟脹

函數(shù)y=12+12x鈭?1

與y=(1+2x)2x鈰?2x

均是奇函數(shù)；

壟脺

函數(shù)y=(x鈭?1)2

與y=2x鈭?1

在(0,+隆脼)

上都是增函數(shù)．

其中正確說法的序號(hào)是______．13、已知cos(婁脨+婁脠)=鈭?12

則tan(婁脠鈭?9婁脨)

的值______．評(píng)卷人得分三、解答題(共9題，共18分)14、已知圓的方程為直線設(shè)點(diǎn)．（1）若點(diǎn)在圓外，試判斷直線與圓的位置關(guān)系；（2）若點(diǎn)在圓上，且過點(diǎn)作直線分別交圓于兩點(diǎn)，且直線和的斜率互為相反數(shù)；①若直線過點(diǎn)求的值；②試問：不論直線的斜率怎樣變化，直線的斜率是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由．15、(滿分10分)已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù),當(dāng)時(shí),(1)畫出函數(shù)的圖象(在如圖的坐標(biāo)系中),并求出時(shí),的解析式；(2)根據(jù)圖象寫出的單調(diào)區(qū)間及值域.16、已知實(shí)數(shù)滿足其中，目標(biāo)函數(shù)的最大值記為，又?jǐn)?shù)列滿足：（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）若，試問數(shù)列中，是否存在正整數(shù)，使得對(duì)于中任意一項(xiàng)，都有成立？證明你的結(jié)論17、【題文】如圖，三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱AA1⊥平面ABC,△ABC為正三角形，側(cè)面AA1C1C是正方形,E是的中點(diǎn),F是棱CC1上的點(diǎn).

（1）當(dāng)時(shí)，求正方形AA1C1C的邊長(zhǎng)；

（2）當(dāng)A1F+FB最小時(shí)，求證：AE⊥平面A1FB.18、【題文】已知函數(shù)求在區(qū)間[2,5]上的最大值和最小值19、【題文】(本題滿分10分)

求圓心在直線上，且經(jīng)過圓與圓的交點(diǎn)的圓方程.20、【題文】（本小題滿分12分）設(shè)平面α∥β，兩條異面直線AC和BD分別在平面α、β內(nèi)，線段AB、CD中點(diǎn)分別為M、N，設(shè)MN=a，線段AC=BD=2a，求異面直線AC和BD所成的角.21、已知tan（+α）=

（Ⅰ）求tanα的值；

（Ⅱ）求的值．22、已知m鈫?=(12sinx,32)n鈫?=(cosx,cos2x鈭?12)(x隆脢R)

且函數(shù)f(x)=m鈫??n鈫?

．

(1)

求f(x)

的對(duì)稱軸方程；

(2)

在銳角鈻?ABC

中，角ABC

的對(duì)邊分別為abc

若f(A)=0sinB=45a=3

求b

的值．評(píng)卷人得分四、證明題(共2題，共6分)23、初中我們學(xué)過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時(shí)也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計(jì)一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．24、已知ABCD四點(diǎn)共圓，AB與DC相交于點(diǎn)E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點(diǎn)，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．評(píng)卷人得分五、作圖題(共3題，共6分)25、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來(lái)水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．26、畫出計(jì)算1++++的程序框圖．27、已知簡(jiǎn)單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評(píng)卷人得分六、綜合題(共1題，共10分)28、如圖；在平面直角坐標(biāo)系中，OB⊥OA，且OB=2OA，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-1，2）．

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）求過點(diǎn)A、O、B的拋物線的表達(dá)式．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、C【分析】

因?yàn)閒（0）=1，f（）=＞0

f（）=＞0

f（）=＜0；

f（1）=-．

所以，函數(shù)f（x）=零點(diǎn)的取值范圍是：．

故選C．

【解析】【答案】直接求出x=0，1的函數(shù)值，即可判斷零點(diǎn)所在的區(qū)間．

2、C【分析】

由框圖知i組成一個(gè)首項(xiàng)是1；公差是1的等差數(shù)列；

當(dāng)i≤1000時(shí)；進(jìn)入循環(huán)體；

i=1001時(shí)；結(jié)束循環(huán)；

∵循環(huán)次數(shù)=

又∵循環(huán)的初值為1；退出循環(huán)時(shí)終值為1001，步長(zhǎng)為1；

故循環(huán)次數(shù)==1000次。

∴執(zhí)行循環(huán)的次數(shù)是為1000；

故選C．

【解析】【答案】由框圖知，i組成一個(gè)首項(xiàng)是1，公差是1的等差數(shù)列，當(dāng)i≤1000時(shí)，進(jìn)入循環(huán)體，這是最后一次循環(huán)，根據(jù)循環(huán)次數(shù)=求出循環(huán)的次數(shù)即可．

3、C【分析】試題分析：由題意知：∴考點(diǎn)：集合之間的基本關(guān)系、集合運(yùn)算.【解析】【答案】C4、C【分析】【解析】根據(jù)同意哈函數(shù)的定義可知選項(xiàng)A中定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，成立，選項(xiàng)B中，定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，選項(xiàng)C中，相同，選項(xiàng)D中，定義域不同，故是同一函數(shù)的組數(shù)有3組，故選C【解析】【答案】C5、B【分析】【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域；

則A（0，1），A到直線y=x﹣1，即x﹣y﹣1=0的距離d=

由得即C（﹣）；

由得即B（﹣1，﹣2）；

則|BC|==

則△ABC的面積S==

故選：B

【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，根據(jù)對(duì)應(yīng)圖形，求出對(duì)應(yīng)的面積即可．6、B【分析】【解答】對(duì)于命題①方程x2－x＋2＝0的判別式小于或等于零；正確；②若｜x｜≥0，則x≥0或x≤0，錯(cuò)誤；③5＞2且3＜7，正確，∴真命題是①和③，故選B

【分析】判斷一個(gè)“若p則q”形式的復(fù)合命題的真假，不能用真值表時(shí)，可用下列方法：若“pq”，則“若p則q”為真；而要確定“若p則q”為假，只需舉出一個(gè)反例說明即可二、填空題(共7題，共14分)7、略

【分析】

∵x＞2，∴x+=（x-2）++2≥2+2=4；當(dāng)且僅當(dāng)x-2=1時(shí)；

即x=3時(shí)；等號(hào)成立；

故答案為：4．

【解析】【答案】由基本不等式可得x+=（x-2）++2≥2+2=4．

8、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】②③④9、（﹣1，1）【分析】【解答】∵對(duì)任意x∈R都有f（1﹣x）=f（1+x）．

故函數(shù)的對(duì)稱軸為x=1；

∵=（m，﹣1），=（m；﹣2）；

∴?=m2+2；

∴|m2+2﹣1|＜|﹣1﹣1|

解得﹣1＜m＜1

故答案為：（﹣1；1）

【分析】由已知中二次函數(shù)y=f（x）的圖象為開口向下的拋物線，且對(duì)任意x∈R都有f（1﹣x）=f（1+x）．我們可以判斷函數(shù)的圖象是以x=1為對(duì)稱軸，開口方向朝下的拋物線，再由向量=（m，﹣1），=（m，﹣2），結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)和向量數(shù)量積運(yùn)算，我們可以得到一個(gè)關(guān)于m的不等式，解不等式即可求出m的取值范圍。10、略

【分析】解：在△ABC中；∵∠ACB=45°，∠CAB=105°

∴∠B=30°

由正弦定理可得：

∴=50m

故答案為：50

先利用三角形的內(nèi)角和求出∠B=30°；再利用正弦定理，即可得出結(jié)論．

本題考查解三角形的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用正弦定理，求三角形的邊，屬于基礎(chǔ)題．【解析】5011、略

【分析】解：在等差數(shù)列{an}中，若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，則有am+an=ap+aq．

所以S5=5a3=10，所以a3=2．

因?yàn)閿?shù)列{an}為等差數(shù)列；

所以公差d=a4-a3=-1；

所以Sn=．

由二次函數(shù)的性質(zhì)可得：n=4或5時(shí)Sn有最大值．

故答案為4或5．

根據(jù)等差數(shù)列的有關(guān)性質(zhì)求出a3=2，結(jié)合已知條件數(shù)列{an}為等差數(shù)列且a4=1；求出前n項(xiàng)和的表達(dá)式，進(jìn)而利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案．

解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握等差數(shù)列的定義與前n項(xiàng)和的表達(dá)式，以及掌握利用二次函數(shù)求出其取最值時(shí)的n的數(shù)值．【解析】4或512、略

【分析】解：對(duì)于壟脵隆脽ax>0(a>0

且a鈮?1)隆脿

函數(shù)y=ax(a>0

且a鈮?1)

與函數(shù)y=log1ax(a>0

且a鈮?1)

的定義域相同，故正確；

對(duì)于壟脷

函數(shù)y=x3

的值域?yàn)镽y=3x

的值域?yàn)?0,+隆脼)

故錯(cuò)；

對(duì)于壟脹隆脽

函數(shù)y=12+12x鈭?1

與y=(1+2x)2x鈰?2x

的定義域均關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且12+12x鈭?112+12鈭?x鈭?1=0(1+2鈭?x)2鈭?x鈰?2鈭?x+(1+2x)2x鈰?2x=0

故均是奇函數(shù)，故正確；

對(duì)于壟脺

函數(shù)y=(x鈭?1)2(1,+隆脼)

上都是增函數(shù)，故錯(cuò)．

故答案：壟脵壟脹

．

壟脵隆脽ax>0(a>0

且a鈮?1)隆脿

函數(shù)y=log1ax(a>0

且a鈮?1)

的定義域?yàn)镽

壟脷

函數(shù)y=x3

的值域?yàn)镽y=3x

的值域?yàn)?0,+隆脼)

壟脹隆脽

函數(shù)y=12+12x鈭?1

與y=(1+2x)2x鈰?2x

的定義域均關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且12+12x鈭?112+12鈭?x鈭?1=0(1+2鈭?x)2鈭?x鈰?2鈭?x+(1+2x)2x鈰?2x=0

壟脺

函數(shù)y=(x鈭?1)2(1,+隆脼)

上都是增函數(shù)．

本題考查了命題真假的判定，涉及到了函數(shù)的概念及性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．【解析】壟脵壟脹

13、略

【分析】解：由cos(婁脨+婁脠)=鈭?12

得cos婁脠=12

．

隆脿sin婁脠=隆脌1鈭?cos2婁脠=隆脌1鈭?(12)2=隆脌32

隆脿tan(婁脠鈭?9婁脨)=tan婁脠=sin婁脠cos胃=隆脌3

．

故答案為：隆脌3

．

由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)cos(婁脨+婁脠)=鈭?12

可得cos婁脠=12

再由同角三角函數(shù)基本關(guān)系可求得sin婁脠

然后結(jié)合三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)tan(婁脠鈭?9婁脨)

即可得答案．

本題考查了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系，是基礎(chǔ)題．【解析】隆脌3

三、解答題(共9題，共18分)14、略

【分析】試題分析：（1）先由點(diǎn)A在園外得出再利用點(diǎn)到直線距離公式求出圓O圓心O到直線的距離與半徑比較即可判定出直線與圓O的位置關(guān)系；（2）①由直線斜率公式求出直線AM的斜率，再由直線和的斜率互為相反數(shù)，知直線和的傾斜角互補(bǔ)，將角AMN用直線AM的傾斜角表示出來(lái)，利用誘導(dǎo)公式及二倍角公式即可求出②設(shè)直線AM的斜率為k，寫出直線AM方程，與圓O聯(lián)立求出M點(diǎn)坐標(biāo)，由題知AN的斜率為-k，同理求出M的坐標(biāo)，利用斜率公式求出直線MN斜率，化簡(jiǎn)可知是否為定值.試題解析：（1）當(dāng)點(diǎn)在圓外時(shí)，得即∴圓心到直線的距離∴直線與圓相交．5分（2）①由點(diǎn)在圓上，且得即．記直線的傾斜角為則7分又∵∴直線的傾斜角為∴．10分②記直線的斜率為則直線的方程為：．將代入圓的方程得：化簡(jiǎn)得：∵是方程的一個(gè)根，∴∴由題意知：同理可得，13分∴∴∴不論直線的斜率怎樣變化，直線的斜率總為定值．16分考點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離公式；直線與圓的位置關(guān)系；直線方程；直線的斜率公式；運(yùn)算求解能力【解析】【答案】（1）直線與圓相交；（2）①②不論直線的斜率怎樣變化，直線的斜率總為定值15、略

【分析】【解析】試題分析：(1)當(dāng)時(shí)，因?yàn)楹瘮?shù)是定義在R上的偶函數(shù)(2)觀察圖像可知f(x)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，值域考點(diǎn)：分段函數(shù)作圖及函數(shù)求解析式單調(diào)性奇偶性【解析】【答案】(1)(2)f(x)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，值域16、略

【分析】

由線性規(guī)劃知識(shí)可知4分.當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)由，得，=兩式相減，得：，顯然時(shí)也適合上式即：6分當(dāng)時(shí)即：8分(2)由(1)與（2）得：10分當(dāng)時(shí)，11分當(dāng)時(shí)，，13分當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，即15分所以存在正整數(shù)或9，使得對(duì)于中的任意一項(xiàng)，均有或16分【解析】【答案】(1)17、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）依題意可得△EAB的面積為定值，點(diǎn)F到平面EAB的距離為定值即為點(diǎn)C到平面平面的距離.又因?yàn)椤鰽BC為正三角形，側(cè)面AA1C1C是正方形，所以假設(shè)正方形AA1C1C為x，再根據(jù)等式；即可求出結(jié)論.

（2）因?yàn)楫?dāng)A1F+FB最小時(shí)；即需要將三棱柱的側(cè)面展開，通過計(jì)算得到符合條件的F為中點(diǎn).由線面垂直的判斷定理，轉(zhuǎn)化為線線垂直，由條件的即可證得.解（二）通過線段長(zhǎng)的計(jì)算得到直角三角形，從而得到線與線垂直，也可行.

試題解析：（1）設(shè)正方形AA1C1C的邊長(zhǎng)為由于E是的中點(diǎn)；△EAB的面積為定值.

∥平面點(diǎn)F到平面EAB的距離為定值即為點(diǎn)C到平面平面的距離。

又且=即

（2）解法一：將側(cè)面展開到側(cè)面得到矩形連結(jié)交于點(diǎn)此時(shí)點(diǎn)使得最小.此時(shí)平行且等于的一半,

為的中點(diǎn).

取AB中點(diǎn)O，連接OE,EF，OC，為平行四邊形；

△ABC為正三角形，又平面ABC，且平面平面

又∥由于E是的中點(diǎn)，所以又

所以直線AE與平面垂直。

解法二：將側(cè)面展開到側(cè)面得到矩形連結(jié)交于點(diǎn)此時(shí)點(diǎn)使得最小.此時(shí)平行且等于的一半,為的中點(diǎn).

過點(diǎn)作交于則是的中點(diǎn)，

過點(diǎn)作交于則

又于是在中，

在中，

在中，∴

由于E是的中點(diǎn)，所以又

所以直線AE與平面垂直。

考點(diǎn)：1.棱錐體積的計(jì)算.2.線面垂直的證明.3.線線垂直的證明.4.線面與線線的相互轉(zhuǎn)化.【解析】【答案】（1）2；（2）參考解析18、略

【分析】【解析】

試題分析：解：在[2,5]上任取兩個(gè)數(shù)則有2分。

8分。

所以，在[2,5]上是增函數(shù)。10分。

所以，當(dāng)時(shí)，12分。

當(dāng)時(shí)，14分。

考點(diǎn)：函數(shù)的最值。

點(diǎn)評(píng)：主要是考查了函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)最值的求解，屬于基礎(chǔ)題?！窘馕觥俊敬鸢浮慨?dāng)時(shí)，12分當(dāng)時(shí)，19、略

【分析】【解析】

試題分析：先通過兩圓方程聯(lián)立求得交點(diǎn)AB坐標(biāo)；再根據(jù)圓的幾何性質(zhì)可知圓心應(yīng)線段AB的垂直平分線與直線x-y+1=0的交點(diǎn)，從而求得圓心坐標(biāo)，再根據(jù)過點(diǎn)A，B求得半徑，寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

設(shè)圓與圓的交點(diǎn)為A；B；解方程組：

4分；

所以A（－1；3）；B（－6，－2）

因此直線AB的垂直平分線方程為：x+y+3=06分；

與x+y+3=0聯(lián)立；解得：x=-2，y=-1，即：所求圓心C為（－2，－1）8分；

半徑r=AC＝

故所求圓C的方程為：(x+2)2+（y+1）2=174分；.

考點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì).

點(diǎn)評(píng)：求出兩圓的交點(diǎn)坐標(biāo)之后，關(guān)鍵是根據(jù)圓心是AB的垂直平分線與直線x-y+1=0的交點(diǎn)求出圓心坐標(biāo)，從而求得圓的方程.【解析】【答案】(x+2)2+（y+1）2=17.20、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：連接AD,取AD中點(diǎn)P,連接PM；PN；

則PN∥AC；PM∥BD；

且

∴∠MPN即是異面直線AC和BD所成的角；

又∵M(jìn)N=∴ΔPMN是等邊三角形。

∴∠MPN=600

∴異面直線AC和BD所成的角為60021、略

【分析】

（Ⅰ）依題意，利用兩角和的正切公式可求得tanα=

（Ⅱ）利用誘導(dǎo)公式將原式化為再弦化切即可．

本題主要考查利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求和，要熟練掌握這些公式，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想在解題中的應(yīng)用，屬于中檔題．【解析】解：（Ⅰ）∵tan（+α）===解得tanα=

（Ⅱ）原式====-．22、略

【分析】

(1)

利用向量條件；結(jié)合輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)，求f(x)

的對(duì)稱軸方程；

(2)

求出A

利用正弦定理，求b

的值．

本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查正弦定理，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．【解析】解：(1)f(x)=m鈫??n鈫?=12sinxcosx+34cos2x=12sin(2x+婁脨3)

令2x+婁脨3=k婁脨+婁脨2

可得x=12k婁脨+婁脨12

即f(x)

的對(duì)稱軸方程為x=12k婁脨+婁脨12k隆脢Z

(2)f(A)=12sin(2A+婁脨3)=0隆脿A=婁脨3

隆脽sinB=45a=3

隆脿b45=332隆脿b=85

．四、證明題(共2題，共6分)23、略

【分析】【分析】（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長(zhǎng)度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．24、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時(shí)發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來(lái)實(shí)現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個(gè)外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽