2025年人教B版高三數(shù)學(xué)上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教B版高三數(shù)學(xué)上冊月考試卷493考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、已知a=（），b=log6，c=，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A.a＞b＞cB.c＞a＞bC.a＞c＞bD.c＞b＞a2、用數(shù)學(xué)歸納法證明：1-+-++-=+++（n∈N*）時，在第二步證明從n=k到n=k+1成立時，左邊增加的項數(shù)是（）A.1項B.2項C.3項D.4項3、已知雙曲線與拋物線y2=8x有一個公共的焦點F，且兩曲線的一個交點為P，若|PF|=5，則雙曲線的漸近線方程為（）A.B.C.D.4、如果質(zhì)點按規(guī)律s（t）=t2-t（距離單位：m；時間單位：s）運(yùn)動，則質(zhì)點在3s時的瞬時速度為（）

A.5m/s

B.6m/s

C.7m/s

D.8m/s

5、如圖，點在邊長為1的正方形的邊上運(yùn)動，是的中點，則當(dāng)沿運(yùn)動時，點經(jīng)過的路程與的面積的函數(shù)的圖像的形狀大致是下圖中的（）．6、【題文】若拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合，則的值為（）A.B.2C.D.4評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)7、圓心在（1，-3），直徑為4的圓的參數(shù)方程為____．8、（2014秋?衡陽縣校級月考）某幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的表面積等于____．9、定義在R上的函數(shù)f（x），如果存在函數(shù)g（x）=ax+b（a，b為常數(shù)）；使得f（x）≥g（x）對一切實數(shù)x都成立，則稱g（x）為函數(shù)f（x）的一個承托函數(shù)．給出如下命題：

①函數(shù)g（x）=-2是函數(shù)f（x）=的一個承托函數(shù)；

②函數(shù)g（x）=x-1是函數(shù)f（x）=x+sinx的一個承托函數(shù)；

③若函數(shù)g（x）=ax是函數(shù)f（x）=ex的一個承托函數(shù)；則a的取值范圍是[0，e]；

④值域是R的函數(shù)f（x）不存在承托函數(shù)；

其中，所有正確命題的序號是____．10、若函數(shù)f（x）在給定區(qū)間M上存在正數(shù)t；使得對于任意x∈M，有x+t∈M，且f（x+t）≥f（x），則稱f（x）為M上的t級類增函數(shù)．給出4個命題。

①函數(shù)f（x）=+x是（1；+∞）上的3級類增函數(shù)；

②函數(shù)f（x）=|log2（x-1）|是（1；+∞）上的1級類增函數(shù)；

③若函數(shù)f（x）=sinx+ax是[，+∞）上的級類增函數(shù)；則實數(shù)a的最小值為2；

④設(shè)f（x）是定義R在上的函數(shù)，且滿足：1．對任意x∈R，恒有f（x）＞0；2．對任意x1，x2∈[0，1]，恒有+≤2；3．對任意x∈R，f（x）=；若函數(shù)f（x）是[1，+∞）上的t級類增函數(shù)，則實數(shù)t的取值范圍為（0，+∞）．

以上命題中為真命題的是____．11、若不等式對一切實數(shù)x恒成立，則a的取值范圍是____．12、已知平面向量滿足：則的夾角為____13、如圖，為測量山高M(jìn)N，選擇A和另一座山的山頂C為測量觀測點，從A點測得的仰角∠MAN=60°，C點的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°；從C點測得∠MCA=60°；已知山高BC=200m，則山高M(jìn)N=____．評卷人得分三、判斷題(共7題，共14分)14、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．15、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）16、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對錯）17、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．18、空集沒有子集．____．19、任一集合必有兩個或兩個以上子集．____．20、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評卷人得分四、作圖題(共2題，共16分)21、我們從小學(xué)開始，學(xué)過的數(shù)有：零、正整數(shù)、負(fù)整數(shù)、分?jǐn)?shù)、整數(shù)、無理數(shù)、實數(shù)、有理數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)、非純虛數(shù)、復(fù)數(shù)，畫出數(shù)系的結(jié)構(gòu)圖．22、如圖是一多面體的展開圖；每個面內(nèi)都給了字母，請根據(jù)要求回答問題：

①如果A在多面體的底面，那么哪一面會在上面____；

②如果面F在前面，從左邊看是面B，那么哪一個面會在上面____；

③如果從左面看是面C，面D在后面，那么哪一個面會在上面____．評卷人得分五、其他(共3題，共24分)23、不等式≥0的解集是____．24、不等式≥3的解集為____．25、記關(guān)于x的不等式（x∈Z）的解集為A，關(guān)于x的方程x2-mx+2=0的解集為B；且B?A．

（Ⅰ）求集合A；

（Ⅱ）求實數(shù)m的取值范圍．評卷人得分六、解答題(共4題，共40分)26、如圖所示的是某母嬰用品專賣店根據(jù)以往銷售奶粉的銷售記錄繪制的日銷售量的頻率分布直方圖．將日銷售量落入各組的頻率視為概率；并假設(shè)每天的銷售量相互獨立．

（Ⅰ）估計日銷售量的平均值；

（Ⅱ）求未來連續(xù)三天里；有兩天日銷售量不低于100袋且另一天銷售量低于50袋的概率；

（Ⅲ）記X為未來三天里日銷售量不低于150袋的天數(shù)，求X的分布列和均值（數(shù)學(xué)期望）．27、在△ABC中，a、b、c為角A、B、C所對的三邊，已知b2+c2-a2=bc．

（Ⅰ）求角A的值；

（Ⅱ）若求c的長．

28、已知等差數(shù)列的前項和為且（1）求通項公式；（2）求數(shù)列的前項和29、【題文】（本小題滿分10分）

若關(guān)于的不等式的解集是的定義域是若求實數(shù)的取值范圍。參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、B【分析】【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得：0＜a=（）=，b=log6＜0，c=＞=，即可得出．【解析】【解答】解：∵0＜a=（）=，b=log6＜0，c=＞=；

∴c＞a＞b．

故選：B．2、B【分析】【分析】當(dāng)n=k成立，1-+-++-，當(dāng)n=k+1時，寫出對應(yīng)的關(guān)系式，觀察計算即可．【解析】【解答】解：在用數(shù)學(xué)歸納法證明：左側(cè)：1-；在第二步證明時；

假設(shè)n=k時成立，左側(cè)：1-+-++-，則n=k+1成立時，左側(cè)：1-+-++-+；

∴左邊增加的項數(shù)是2．

故選：B．3、A【分析】【分析】由拋物線y2=8x得出其焦點坐標(biāo)，由|PF|=5結(jié)合拋物線的定義得出點P的坐標(biāo)，代入雙曲線的方程，從而得到關(guān)于a，b的方程，求出a，b的值，進(jìn)而求出雙曲線的漸近線方程．【解析】【解答】解：由于雙曲線與拋物線y2=8x有一個公共的焦點F；

且拋物線y2=8x得出其焦點坐標(biāo)（2；0）

故雙曲線的半焦距c=2；

又|PF|=5；設(shè)P（m，n）；

由拋物線的定義知|PF|=m+2

∴m+2=5；m=3；

∴點P的坐標(biāo)（3，）

∴，解得：；

則雙曲線的漸近線方程為；

故選：A．4、A【分析】

∵S=t2-t；∴s'=2t-1

當(dāng)t=3時；v=s'=5

故選A．

【解析】【答案】根據(jù)題意，對S=t2-t進(jìn)行求導(dǎo)；然后令t=3代入即可得到答案．

5、A【分析】試題分析：本題只要觀察函數(shù)的變化規(guī)律即可，從到的面積在增加，從到的面積在減少，從到的面積在減少，而且每段的變化規(guī)律都是線性的的，故選B．考點：函數(shù)的圖形．【解析】【答案】A6、D【分析】【解析】橢圓的的右焦點為

【解析】【答案】D二、填空題(共7題，共14分)7、略

【分析】【分析】直接由題意寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，然后令x-1=cosθ，y+3=sinθ換元，則圓的參數(shù)方程可求．【解析】【解答】解：由圓的圓心為（1，-3），直徑為4，可得r=2．

∴圓的標(biāo)準(zhǔn)式方程為（x-1）2+（y+3）2=4．

令x-1=2cosθ；y+3=2sinθ．

∴可得圓的參數(shù)方程為．

故答案為：．8、略

【分析】【分析】幾何體是一個四棱錐，四棱錐的底面是一個長為6，寬為2的矩形，頂點底面的面積，四棱錐的一個側(cè)面與底面垂直，四棱錐的高是4，根據(jù)勾股定理做出三角形的高，做出4個三角形的面積，求和得到結(jié)果．【解析】【解答】解：由三視圖知；幾何體是一個四棱錐；

∵四棱錐的底面是一個長為6；寬為2的矩形；

∴面積是6×2=12；

∵四棱錐的后側(cè)面與底面垂直；

頂點在底面上的射影是垂直于底面的這條棱與底面的交線的中點；

四棱錐的高是4；

前側(cè)面的高是=2；

左右兩個側(cè)面的高為=5；

∴四個側(cè)面的面積是×6×2+×6×4+2××2×5=34+6；

故答案為：34+69、略

【分析】【分析】①，由f（x）=知；x＞0時，f（x）=lnx∈（-∞，+∞），不滿足f（x）≥g（x）=-2對一切實數(shù)x都成立，可判斷①；

②；令t（x）=f（x）-g（x），易證t（x）=x+sinx-（x-1）=sinx+1≥0恒成立，可判斷②；

③，令h（x）=ex-ax，通過對a=0，a≠0的討論，利用h′（x）=ex-a；易求x=lna時，函數(shù)取得最小值a-alna，依題意即可求得a的取值范圍，可判斷③；

④，舉例說明，f（x）=2x，g（x）=2x-1，則f（x）-g（x）=1≥0恒成立，可判斷④．【解析】【解答】解：①；∵x＞0時，f（x）=lnx∈（-∞，+∞）；

∴不能使得f（x）≥g（x）=-2對一切實數(shù)x都成立；故①錯誤；

②；令t（x）=f（x）-g（x），則t（x）=x+sinx-（x-1）=sinx+1≥0恒成立，故函數(shù)g（x）=x-1是函數(shù)f（x）=x+sinx的一個承托函數(shù)，②正確；

③，令h（x）=ex-ax，則h′（x）=ex-a；

由題意；a=0時，結(jié)論成立；

a≠0時，令h′（x）=ex-a=0；則x=lna；

∴函數(shù)h（x）在（-∞；lna）上為減函數(shù)，在（lna，+∞）上為增函數(shù)；

∴x=lna時；函數(shù)取得最小值a-alna；

∵g（x）=ax是函數(shù)f（x）=ex的一個承托函數(shù)；

∴a-alna≥0；

∴l(xiāng)na≤1；

∴0＜a≤e；

綜上；0≤a≤e，故③正確；

④；不妨令f（x）=2x，g（x）=2x-1，則f（x）-g（x）=1≥0恒成立，故g（x）=2x-1是f（x）=2x的一個承托函數(shù)，④錯誤；

綜上所述；所有正確命題的序號是②③．

故答案為：②③．10、略

【分析】【分析】對于所給的四個命題，按t級類增函數(shù)定義對它們逐一驗證，即可找出正確命題【解析】【解答】解：若函數(shù)上的3級類增函數(shù)，則f（x+3）≥f（x），即；∴x≥1或x≤-4，滿足題意，故①對；

若函數(shù)f（x）=|log2（x-1）|是（1，+∞）上的1級類增函數(shù)，則|log2x|≥|log2（x-1）|在（1，+∞）上恒成立，當(dāng)不成立；故②不對；

對于③，當(dāng)，即，整理得；顯然成立．故③不對．④正確．

故答案為：①④11、略

【分析】

∵不等式對一切實數(shù)x恒成立，即對一切實數(shù)x恒成立．

當(dāng)a＞1時，故x2-2ax＞-x-1恒成立，∴x2-2ax+x+1＞0恒成立；

∴△=（1-2a）2-4＜0，∴-＜a＜故有＞a＞1．

當(dāng)1＞a＞0時，故有x2-2ax＜-x-1恒成立，∴x2-2ax+x+1＜0恒成立；

由二次函數(shù)的性質(zhì)知；這是不可能的．

綜上，a的取值范圍為＞a＞1；

故答案為（1，）．

【解析】【答案】不等式即對一切實數(shù)x恒成立．當(dāng)a＞1時，由單調(diào)性知x2-2ax＞-x-1恒成立，故有△＜0，解得＞a＞1．當(dāng)1＞a＞0時，應(yīng)有x2-2ax+x+1＜0恒成立；由二次函數(shù)的性質(zhì)知，這不可能，進(jìn)而可得答案。

12、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于平面向量滿足：故答案為考點：向量的數(shù)量積【解析】【答案】13、300m【分析】【分析】在△ABC中，求出AC，在△AMC中，利用正弦定理求出AM，然后在Rt△AMN中，求解MN．【解析】【解答】解：在△ABC中；∵∠BAC=45°，∠ABC=90°，BC=200；

∴AC==200；

在△AMC中；∵∠MAC=75°，∠MCA=60°，∴∠AMC=45°；

由正弦定理可得AM==200；

在Rt△AMN中，MN=AM?sin∠MAN=200=300（m）．

故答案為300m．三、判斷題(共7題，共14分)14、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．15、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×16、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√17、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯誤．

故答案為：×18、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯誤；

故答案為：×．19、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個子集，故任一集合必有兩個或兩個以上子集錯誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個子集，故錯誤．

故答案為：×．20、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)b=0時；f（x）=（2k+1）x；

定義域為R關(guān)于原點對稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、作圖題(共2題，共16分)21、略

【分析】【分析】根據(jù)數(shù)系的分類不難畫出數(shù)系的結(jié)構(gòu)圖．【解析】【解答】解：數(shù)系的結(jié)構(gòu)圖如下：

22、FCA【分析】【分析】由題意將多面體的展開圖還原后，不難分析結(jié)論．主要根據(jù)幾何體上的標(biāo)記和標(biāo)號，以及正方體的結(jié)構(gòu)特征，認(rèn)真觀察求出對面的標(biāo)號．【解析】【解答】解：經(jīng)觀察分析知；題圖中多面體的展開圖還原圖如圖所示：

對面的字母是：A?F；B?D，C?E．

①如果A在多面體的底面；那么哪一面會在上面F；

②如果面F在前面；從左邊看是面B，那么哪一個面會在上面C；

③如果從左面看是面C；面D在后面，如果是向外折，則答案應(yīng)該為F；如果是向里折，則答案應(yīng)該為A或F．

故答案為：F；C或E；A或F．五、其他(共3題，共24分)23、略

【分析】【分析】根據(jù)分式不等式的解法進(jìn)行求解即可．【解析】【解答】解：不等式≥0等價為或；

即或；

即x＞3或x≤-1；

故不等式的解集為{x|x＞3或x≤-1}；

故答案為：{x|x＞3或x≤-1}24、略

【分析】【分析】將分式不等式≥3移項，通分轉(zhuǎn)化為，即等價于，求解即可求得不等式≥3的解集．【解析】【解答】解：不等式≥3可以轉(zhuǎn)化為；

∴等價于；

∴；

∴；

∴不等式≥3的解集為{x|}．

故答案為：{x|}．25、略

【分析】【分析】（I）先通過移項通分將分式不等式化為一邊為0且x的系數(shù)為正的形式；利用穿根求出解集即求出集合A．

（II）據(jù)B?A．分類討論寫出集合B，利用二次方程的判別式就B的各種情況求出m的范圍．【解析】【解答】解：（Ⅰ）；

又∵x∈Z；∴A={1，2}；

（Ⅱ）集合A={1；2}的子集有?；{1}、{2}、{1，2}．∵B?A，∴B=?；B={1}或{2}；B={1，2}．

當(dāng)B=?時，△=m2-8＜0，解得．

當(dāng)B={1}或{2}時，；則m無解．

當(dāng)B={1，2}時，

綜上所述，實數(shù)m的取值范圍是或m=3．六、解答題(共4題，共40分)26、略

【分析】【分析】（Ⅰ）估計平均值為取各個小矩形中點數(shù)據(jù)求得．

（Ⅱ）不低于100袋的概率為0.6；低于50袋的概率為0.15，設(shè)事件A表示有兩天日銷售量不低于100袋且另一天銷售量低于50袋，求得概率．

（Ⅲ）不低于150袋的概率為0.3．滿足二項分布，利用二項分布求得分布列【解析】【解答】解析：（Ⅰ）估計平均值為25×0.15+75×0.25+125×