2025年人教版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、執(zhí)行如圖所示的程序框圖；輸出的S值為（）

A.10

B.6

C.7

D.8

2、直線（為參數(shù)）的傾斜角的大小為（）A.B.C.D.3、若則和是的（）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分有必要條件4、函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是()A.B.C.D.5、下列命題錯誤的是（）A.命題“若x2-3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x2-3x+2≠0”B.若p∧q為假命題，則p，q均為假命題C.對命題P：存在x∈R，使得x2+x+1＜0，則￢p為：任意x∈R，均有x2+x+1≥0D.“x＞2”是“x2-3x+2＞0”的充分不必要條件6、變量ξ～N（4，σ2），P（ξ＞2）=0.6，則P（ξ＞6）=（）A.0.4B.0.3C.0.2D.0.17、若拋物線y2=鈭?2px

的焦點與橢圓x216+y212=1

的左焦點重合，則p

的值為(

)

A.鈭?2

B.2

C.4

D.6

評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)8、命題：的否定是．9、【題文】在中，若則角____．10、【題文】若==則在上的射影為________________.11、已知實數(shù)x，y滿足約束條件若目標(biāo)函z=2x+ay，僅在點（3，4）取得最小值，則a的取值范圍是____12、如圖，在楊輝三角中，從上往下數(shù)共有n（n∈N*）行，在這些數(shù)中非1的數(shù)字之和是____．13、用數(shù)學(xué)歸納法證明：1++++=時，由n=k到n=k+1左邊需要添加的項是____．14、已知函數(shù)f（x）在R上滿足f（x）=2f（2-x）+ex-1+x2，則曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程是______．評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）評卷人得分四、解答題(共1題，共4分)21、（本小題滿分12分）拋物線直線所圍成的圖形的面積評卷人得分五、計算題(共3題，共21分)22、1.（本小題滿分12分）分別是橢圓的左右焦點,直線與C相交于A,B兩點（1）直線斜率為1且過點若成等差數(shù)列，求值（2）若直線且求值.23、1.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足且（）。（1）求的值；（2）猜想數(shù)列的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明。24、解關(guān)于x的不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0．評卷人得分六、綜合題(共3題，共21分)25、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時點D的坐標(biāo)；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標(biāo)：____．26、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時點D的坐標(biāo)；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標(biāo)：____．27、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點O為坐標(biāo)原點，點A的坐標(biāo)為（a，0），點B的坐標(biāo)為（0，b），點M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、A【分析】

第一次循環(huán)：i=1，S=0-12=-1；i=1+1=2；

第二次循環(huán)：i=2，S=-1+22=3；i=2+1=3；

第三次循環(huán)：i=3，S=3-32=-6；i=3+1=4；

第四次循環(huán)：i=4，S=-6+42=10；i=4+1=5．

結(jié)束循環(huán)；輸出S=10．

故選A．

【解析】【答案】分析程序中各變量；各語句的作用；再根據(jù)流程圖所示的順序，能夠輸出S的值．

2、D【分析】【解析】試題分析：化參數(shù)方程為普通方程；求出斜率，即可求得傾斜角．【解析】

化參數(shù)方程為普通方程，兩方程相加可得x+y=2，則直線的斜率為-1，故傾斜角為故選D考點：直線的斜率與傾斜角【解析】【答案】D3、A【分析】【解析】

因為則和是當(dāng)時反之不成立，因此為充分而不必要條件，選A【解析】【答案】A4、C【分析】由得所以函數(shù)的定義域為(0,4).根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判斷方法可知所求單調(diào)遞減區(qū)間為(2,4),應(yīng)選C.【解析】【答案】C.5、B【分析】解：命題“若x2-3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x2-3x+2≠0”；正確，滿足命題與逆否命題的關(guān)系；

若p∧q為假命題；則p，q均為假命題，由復(fù)合命題的真假判斷可知p∧q中，p；q一假即假；

對命題P：存在x∈R，使得x2+x+1＜0，則￢p為：任意x∈R，均有x2+x+1≥0；滿足特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系；正確；

“x＞2”可以說明“x2-3x+2＞0”；反之不成立，所以是充分不必要條件正確；

故選B．

利用命題與逆否命題的關(guān)系判斷A的正誤；復(fù)合命題的真假判斷B的正誤；命題的否定判斷C的正誤；充分必要條件判斷D的正誤．

本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題，充要條件的應(yīng)用，基本知識的靈活運用．【解析】【答案】B6、A【分析】解：隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（4，σ2）；

∴曲線關(guān)于x=4對稱；

∴P（ξ＞6）=P（ξ＜2）=1-0.6=0.4；

故選：A．

隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（4，σ2）；得到曲線關(guān)于x=4對稱，根據(jù)曲線的對稱性得到小于2的概率和大于6的概率是相等的，從而得到所求．

本題考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義，考查概率的性質(zhì)，是一個基礎(chǔ)題．【解析】【答案】A7、C【分析】解：根據(jù)題意，橢圓的方程為：x216+y212=1

其中a=16=4b=12=23

則c=16鈭?12=2

則其左焦點坐標(biāo)為(鈭?2,0)

拋物線y2=鈭?2px

的焦點與橢圓x216+y212=1

的左焦點重合；即拋物線的焦點坐標(biāo)為(鈭?2,0)

則有鈭?p2=鈭?2

解可得p=4

故選：C

．

根據(jù)題意；由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程計算可得c=2

由此可得橢圓的左焦點坐標(biāo)，即可得拋物線的焦點坐標(biāo)，由拋物線焦點坐標(biāo)公式計算可得答案．

本題考查拋物線、橢圓的幾何性質(zhì)，關(guān)鍵是由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求出其左焦點坐標(biāo)．【解析】C

二、填空題(共7題，共14分)8、略

【分析】試題分析：命題：是全稱命題,它的否定應(yīng)是特稱命題:考點：全稱命題與特稱命題、全稱命題的否定【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)正弦定理，可將條件化為又根據(jù)余弦定理得

考點：解三角形.【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】11、a＜﹣2【分析】【解答】作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域；

若a=0；則目標(biāo)函數(shù)為z=2x，即此時函數(shù)在A（3，4）時取得最大值，不滿足條件．

當(dāng)a≠0，由z=2x+ay得y=﹣x+

若a＞0，目標(biāo)函數(shù)斜率﹣＜0；

此時平移y=﹣x+得y=﹣x+在點A（3；4）處的截距最大，此時z取得最大值，不滿足條件．

若a＜0，目標(biāo)函數(shù)斜率﹣＞0；

要使目標(biāo)函數(shù)z=2x+ay僅在點A（3；4）處取得最小值；

則﹣＜kAB=1；

即a＜﹣2；

故答案為：a＜﹣2

【分析】作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，確定目標(biāo)取最優(yōu)解的條件，即可求出a的取值范圍．12、2n﹣2n【分析】【解答】解：觀察可知，第n（n∈N*）行中有n個數(shù)，從左向右依次是二項式系數(shù)Cn﹣10，Cn﹣11，Cn﹣12，Cn﹣1n﹣1；

故當(dāng)n≥3時，除了1外，第n行各數(shù)的和為an=Cn﹣11+Cn﹣12++Cn﹣1n﹣2=2n﹣1﹣2．

又前兩行全部為數(shù)字1；

故前n行非1的數(shù)字之和為a3+a4++an=﹣2（n﹣2）=2n﹣2n．

答案：2n﹣2n

【分析】觀察可知，第n（n∈N*）行中有n個數(shù)，從左向右依次是二項式系數(shù)Cn﹣10，Cn﹣11，Cn﹣12，Cn﹣1n﹣1，故當(dāng)n≥3時，第n行各數(shù)的和為an=Cn﹣11+Cn﹣12++Cn﹣1n﹣2=2n﹣1﹣2．由此可知前n行非1的數(shù)字之和為a3+a4++an=﹣2（n﹣2）=2n﹣2n．13、【分析】【解答】解：∵n=k時，左邊最后一項為n=k+1時，左邊最后一項為∴從n=k到n=k+1，不等式左邊需要添加的項為一項為

故答案為：

【分析】n=k時，左邊最后一項為n=k+1時，左邊最后一項為由此即可得到結(jié)論14、略

【分析】解：由題意得，f（2-x）=2f（x）+e1-x+（2-x）2；①

∴令x取2-x代入①得，f（x）=2f（2-x）+ex-1+x2；②

聯(lián)立①②解得：f（x）=（2e1-x+ex-1+3x2-8x+8）；

∴f′（x）=（-2e1-x+ex-1+6x-8）

則f（1）=-2；f′（1）=1；

∴曲線y=f（x）在點（1；f（1））處的切線方程是x-y-3=0；

故答案為：x-y-3=0．

將x用2-x代入f（x）=2f（2-x）+ex-1+x2；建立f（x）與f（2-x）的方程組，解出f（x）的解析式，求出f′（x）；f（1）、f′（1），利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義和點斜式方程求出切線方程．

本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程，函數(shù)解析式的求解，考查運算求解能力，轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．【解析】x-y-3=0三、作圖題(共6題，共12分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．四、解答題(共1題，共4分)21、略

【分析】

由得拋物線與軸的交點坐標(biāo)是和所求圖形分成兩塊，分別用定積分表示面積4分故面積===12分【解析】略【解析】【答案】五、計算題(共3題，共21分)22、略

【分析】【解析】

（1）設(shè)橢圓半焦距為c，則方程為設(shè)成等差數(shù)列由得高考+資-源-網(wǎng)解得6分（2）聯(lián)立直線與橢圓方程：帶入得12分【解析】【答案】（1）（2）23、略

【分析】【解析】

（1）由題得又則3分（2）猜想5分證明：①當(dāng)時，故命題成立。②假設(shè)當(dāng)時命題成立，即7分則當(dāng)時，故命題也成立。11分綜上，對一切有成立。12分【解析】【答案】（1）（2）有成立。24、解：不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0；

因式分解得：（ax﹣2）（x﹣2）＞0；

若a=0；不等式化為﹣2（x﹣2）＞0，則解集為{x|x＜2}；

若a≠0時，方程（ax﹣2）（x﹣2）=0的兩根分別為2；

①若a＜0，則＜2，此時解集為{x|＜x＜2}；

②若0＜a＜1，則＞2，此時解集為{x|x＜2或x＞}；

③若a=1，則不等式化為（x﹣2）2＞0；此時解集為{x|x≠2}；

④若a＞1，則＜2，此時解集為{x|x＞2或x＜}【分析】【分析】已知不等式左邊分解因式后，分a=0與a≠0兩種情況求出解集即可．六、綜合題(共3題，共21分)25、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關(guān)于x軸對稱，所以另一點D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最??；點D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時；點D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點D與D（1；2）關(guān)于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）26、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關(guān)于x軸對稱，所以另一點D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接