2025年人民版高二數(shù)學上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人民版高二數(shù)學上冊階段測試試卷620考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、直線經(jīng)過原點與點（-1，-1），則它的傾斜角是（）A.45°B.135°C.45°或135°D.0°2、不等式組所表示的平面區(qū)域的面積等于（）A.B.C.D.3、拋物線y2+6x=0的焦點在（）

A.x軸正半軸上。

B.x軸負半軸上。

C.y軸正半軸上。

D.y軸負半軸上。

4、計算的值為()A.B.C.D.5、【題文】設(shè)為坐標原點，若三點共線，則的最小值是（）A.2B.4C.6D.86、【題文】經(jīng)過直線y=2x+3和直線3x-y+2=0的交點,且垂直于第一條直線的方程為()A.x+2y-11="0"B.x-2y-1=0C.x-2y+9="0"D.x+y=07、從如圖所示的正方形OABC區(qū)域內(nèi)任取一個點則點取自陰影部分的概率為（）

A.B.C.D.8、已知a∈R，若為實數(shù)，則a=（）A.-2B.C.D.29、已知定點M(鈭?3,0)N(2,0)

如果動點P

滿足|PM|=2|PN|

則點P

的軌跡所包圍的圖形面積等于(

)

A.100婁脨9

B.142婁脨9

C.10婁脨3

D.9婁脨

評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)10、已知函數(shù)f（x）=-x3+3x2+9x+a在區(qū)間[-2，2]上存在零點，那么實數(shù)a的取值范圍是____．11、已知等差數(shù)列{an}的公差是2，其前4項和是-20，則a2=____．12、若直線與曲線有公共點，則b的取值范圍為____。13、過點的拋物線的標準方程是14、【題文】盒中裝有形狀、大小完全相同的5個小球，其中紅色球3個，黃色球2個.若從中隨機取出2個球，則取出的2個球顏色不同的概率為____.15、【題文】等差數(shù)列中,則______________16、【題文】記函數(shù)的圖象與軸圍成的區(qū)域為M,滿足的區(qū)域為N，若向區(qū)域M上隨機投一點P，則點P落入?yún)^(qū)域N的概率為______17、【題文】一元二次不等式的解集是則的值是________18、如圖，圓被其內(nèi)接三角形分為4

塊，現(xiàn)有5

種顏色準備用來涂這4

塊，要求每塊涂一種顏色，且相鄰兩塊的顏色不同，則不同的涂色方法有______種.(

填數(shù)字)

評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）21、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）22、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）23、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共2題，共16分)24、如圖；已知ABCD是矩形，PD⊥平面ABCD，PB=2，PB與平面ABCD所成的角為30°，PB與平面PCD所成的角為45°，求：

（1）PB與CD所成角的大小；

（2）二面角C-PB-D的大?。?/p>

25、設(shè)直線l：y=k（x+1）（k≠0）與橢圓3x2+y2=a2（a＞0）相交于A；B兩個不同的點；與x軸相交于點C，記O為坐標原點．

（Ⅰ）證明：a2＞

（Ⅱ）若=2求△OAB的面積取得最大值時的橢圓方程．評卷人得分五、計算題(共3題，共9分)26、如圖，已知正方形ABCD的邊長是8，點E在BC邊上，且CE=2，點P是對角線BD上的一個動點，求PE+PC的最小值．27、1.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足且（）。（1）求的值；（2）猜想數(shù)列的通項公式，并用數(shù)學歸納法加以證明。28、1.（本小題滿分12分）已知投資某項目的利潤與產(chǎn)品價格的調(diào)整有關(guān)，在每次調(diào)整中價格下降的概率都是．設(shè)該項目產(chǎn)品價格在一年內(nèi)進行2次獨立的調(diào)整，記產(chǎn)品價格在一年內(nèi)的下降次數(shù)為對該項目每投資十萬元，取0、1、2時，一年后相應的利潤為1.6萬元、2萬元、2.4萬元．求投資該項目十萬元，一年后獲得利潤的數(shù)學期望及方差．評卷人得分六、綜合題(共4題，共40分)29、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．30、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點O為坐標原點，點A的坐標為（a，0），點B的坐標為（0，b），點M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為31、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S6=51，a5=13．32、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、A【分析】試題分析：利用斜率公式，設(shè)傾斜角為即則考點：直線的傾斜角與斜率；【解析】【答案】A2、C【分析】試題分析：由“直線定界，特殊點定域”畫出可行域，可求出可行域的三頂點坐標分別為（1，1），（0，4），（0，），其面積為答案選C.考點：線性規(guī)劃中的可行域【解析】【答案】C3、B【分析】

整理拋物線方程得y2=-6x；

∴焦點在x軸，p=3，∴焦點坐標為（-0）

拋物線y2+6x=0的焦點在x軸負半軸上。

故選B．

【解析】【答案】先把拋物線整理標準方程；進而可判斷出焦點所在的坐標軸和p，進而求得焦點坐標即可．

4、A【分析】【解析】試題分析：=故選A?？键c：本題主要考查三角函數(shù)的誘導公式，特殊角的函數(shù)值?！窘馕觥俊敬鸢浮緼5、D【分析】【解析】

考點：基本不等式；三點共線．

專題：計算題；不等式的解法及應用．

分析：利用的坐標，結(jié)合A，B，C三點共線可求得a，b的關(guān)系；利用基本不等式即可求得答案．

解答：解：∵

∴=（a-1；1）；

=（-b-1；2）；

∵A；B，C三點共線；

∴2（a-1）-（-b-1）=0；

∴2a+b=1．又a＞0，b＞0；

∴+=（+）（2a+b）=2+2++≥4+2=4+2×2=8（當且僅當a=b=時取等號）．

故答案為：8．

點評：本題考查向量共線的坐標運算，考查基本不等式，求得是關(guān)鍵，屬于中檔題．【解析】【答案】Ｄ6、A【分析】【解析】根據(jù)所求直線垂直于第一條直線,從而其斜率為,利用這一點判斷各選項.【解析】【答案】A7、B【分析】【分析】陰影部分的面積而正方形的面積故點取自陰影部分的概率為故選B.8、C【分析】解：==為實數(shù)，可得a=．

故選：C．

利用復數(shù)的除法的運算法則化簡復數(shù)為a+bi的形式；通過虛部為0，求解即可．

本題考查復數(shù)的代數(shù)形式混合運算，復數(shù)的基本概念，考查計算能力．【解析】【答案】C9、A【分析】解：設(shè)P(x,y)

則由|PM|=2|PN|

得(x+3)2+y2=4[(x鈭?2)2+y2]

化簡得3x2+3y2鈭?22x+7=0

整理，得(x鈭?113)2+y2=1009

點P

的軌跡所包圍的圖形是以(113,0)

為圓心，以103

為半徑的圓；

隆脿

點P

的軌跡所包圍的圖形的面積S=婁脨隆脕(103)2=100婁脨9

．

故選：A

．

設(shè)P(x,y)

則由|PM|=2|PN|

得(x+3)2+y2=4[(x鈭?2)2+y2]

從而求出點P

的軌跡所包圍的圖形是以(113,0)

為圓心，以103

為半徑的圓；由此能求出點P

的軌跡所包圍的圖形面積．

本題考可點的軌跡的所包圍的圖形的面積的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意兩點間距離公式及點的軌跡方程的性質(zhì)的合理運用．【解析】A

二、填空題(共9題，共18分)10、略

【分析】

①f′（x）=-3x2+6x+9=-3（x+1）（x-3）；

當x＜-1或x＞3時；f′（x）＜0，當-1＜x＜3時，f′（x）＞0；

所以f（x）在（-∞；-1），（3，+∞）上單調(diào)遞減；在（-1，3）上單調(diào)遞增．

所以當x=-1時f（x）取得極小值f（-1）=-6+a；f（-2）=2+a，f（2）=22+a．

由于函數(shù)f（x）=-x3+3x2+9x+a在區(qū)間[-2；2]上存在零點；

則解得-22≤m≤6；

所以當函數(shù)f（x）=-x3+3x2+9x+a在區(qū)間[-2；2]上存在零點時，實數(shù)a的取值范圍是[-22，6]．

故答案為：-22≤m≤6．

【解析】【答案】利用導數(shù)求出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間及極大值、極小值、f（-2）、f（2），結(jié)合函數(shù)f（x）的圖象，先求出函數(shù)f（x）=x3-3x+m在[0；2]上不存在零點時m的范圍，然后求其補集即可．

11、略

【分析】

由題意可得公差d=2，且4a1+×d=-20，解得a1=-8，∴a2=a1+d=-6；

故答案為-6．

【解析】【答案】由題意可得公差d=2，且4a1+×d=-20，解得a1的值，再由a2=a1+d，運算求得a2的值．

12、略

【分析】【解析】試題分析：曲線表示以原點為圓心，半徑為2的圓在x軸以上的部分，結(jié)合圖形可知當直線過點時，b最小為-2，當直線與曲線相切時，b最大，此時考點：數(shù)形結(jié)合法求參數(shù)范圍【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】試題分析：當焦點在x軸上時，設(shè)拋物線方程為把點代入得m=當焦點在y軸上時，設(shè)拋物線方程為把點代入得n=所以拋物線的標準方程為或考點：本題考查拋物線的標準方程的四種形式?！窘馕觥俊敬鸢浮炕?4、略

【分析】【解析】

試題分析：從5個球中任選2個，共有種選法.2個球顏色不同，共有種選法.所以所求概率為

考點：古典概型及組合數(shù)的計算.【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】解：因為等差數(shù)列中,【解析】【答案】3816、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】17、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】418、略

【分析】解：對涂色區(qū)域編號；如圖：

分別用2

色；就是1

一色；234

同色，涂色方法為：C52A22=20

涂3

色時；23

同色，24

同色，34

同色，涂色方法是3C53A33=180

涂4

色時涂色方法是A54=120

所以涂色方案有：20+180+120=320

故答案為：320

．

根據(jù)題意；由題意相鄰兩塊的顏色不同，通過對涂色區(qū)域編號，分別選出2

種顏色；3

種顏色、4

種顏色涂色，求出各自的涂色方案種數(shù)，即可得到結(jié)果．

本題考查排列、組合的實際應用，關(guān)鍵是依據(jù)題意，對選用的顏色進行分類討論．【解析】320

三、作圖題(共5題，共10分)19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．23、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共16分)24、略

【分析】

根據(jù)題意，可知PD=CD=1，BC=以D為原點，以DA，DC，DP方向，分別作x，y，z軸的正半軸建立空間直角坐標系：

則C（0，1，0），B（1，0），P（0，0，1）．

（1）=（0，1，0），=（1，-1），cos＜＞==

即PB與CD所成的角為60°；

（2）由=（0；1，-1）；

設(shè)=（x，y，z）是平面PBC的一個法向量，則?=0，?=0得y=z，x=0令y=z=1得=（0；1，1）．

同理可求得平面PBD的一個法向量為=（1，-0），cos＜＞==

因為二面角C-PB-D為銳二面角，于是二面角C-PB-D為arccos

【解析】【答案】（1）以D為原點；以DA，DC，DP方向，分別作x，y，z軸的正半軸建立空間直角坐標系，分別求出PB與CD的方向向量，代入向量夾角公式，即可得到PB與CD所成角的大小；

（2）分別求出平面PBC與平面PBD的法向量；代入向量夾角公式，即可得到二面角C-PB-D的大?。?/p>

（本小題滿分12分）

25、略

【分析】

（1）把直線l的方程代入橢圓方程；由直線與橢圓相交于A；B兩個不同的點可得△＞0，解出即可證明；

（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．利用根與系數(shù)的關(guān)系及向量相等得到y(tǒng)1，y2的關(guān)系及可用k來表示，再利用三角形的面積公式∴△OAB的面積及基本不等式的性質(zhì)即可得出取得面積最大值時的k的值；進而得到a的值．

本題綜合考查了直線與橢圓相交問題轉(zhuǎn)化為方程聯(lián)立得到根與系數(shù)的關(guān)系、△＞0、向量相等、三角形的面積計算公式、基本不等式的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識與基本技能，考查了推理能力和計算能力．【解析】（1）證明：由y=k（x+1）（k≠0）得．

并代入橢圓方程3x2+y2=a2消去x得（3+k2）y2-6ky+3k2-k2a2=0①

∵直線l與橢圓相交于兩個不同的點得△=36k2-4（3+k2）（3k2-k2a2）＞0；

∴．

（2）解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．

由①，得②

∵而點C（-1，0）；

∴（-1-x1，-y1）=2（x2+1，y2）；

得y1=-2y2代入②，得③

∴△OAB的面積==≤=當且僅當k2=3，即時取等號．

把k的值代入③可得

將及這兩組值分別代入①，均可解出a2=15．

∴△OAB的面積取得最大值的橢圓方程是3x2+y2=15．五、計算題(共3題，共9分)26、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如圖；連接AE；

因為點C關(guān)于BD的對稱點為點A；

所以PE+PC=PE+AP；

根據(jù)兩點之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的邊長為8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．27、略

【分析】【解析】

（1）由題得又則3分（2）猜想5分證明：①當時，故命題成立。②假設(shè)當時命題成立，即7分則當時，故命題也成立。11分綜上，對一切有成立。12分【解析】【答案】（1）（2）有成立。28、略

【分析】由題設(shè)得則的概率分布為4分。012P故收益的概率分布為。1.622.4P所以=28分12分【解析】【答案】=2六、綜合題(共4題，共40分)29、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標是b，因而F點的縱坐標是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標為（0，）；M點的坐標為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點的坐標為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點的坐標為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．30、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由題設(shè)條件知，點M的坐標為（），又Kom=從而=進而得a=c==2b,故e==

2、由題設(shè)條件和（1）的計算結(jié)果可得，直線AB的方程為+=1,點N的坐標為（-),設(shè)點N關(guān)于直線AB的對稱點S的坐標為（x1，），則線段NS的中點T的坐標為（)又點T在直線AB上，且KNSKAB=-1從而可解得b=3，所以a=故圓E的方程為

【分析】橢圓一直是解答題中考查解析幾何知識的重要載體，不管對其如何進行改編與設(shè)計，抓住基礎(chǔ)知識，考基本技能是不變的話題，解析幾何主要研究兩類問題：一是根據(jù)已知條件確定曲線方程，二是利用曲線方程研究曲線的幾何性質(zhì)，曲線方程的確定可分為兩類，可利用直接法，定義法，相關(guān)點法等求解31、【解答】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d；則。

∵