2025年人教A版高一數學下冊階段測試試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教A版高一數學下冊階段測試試卷475考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、下列冪函數中過點(0,0),(1,1)的偶函數是（）A.B.C.D.2、給出命題：

①線性回歸分析就是由樣本點去尋找一條貼近這些點的直線；

②利用樣本點的散點圖可以直觀判斷兩個變量的關系是否可以用線性關系表示；

③通過回歸方程及其回歸系數b可以估計和預測變量的取值和變化趨勢；

④線性相關關系就是兩個變量間的函數關系．其中正確的命題是（）

A.①②

B.①④

C.①②③

D.①②③④

3、【題文】已知冪函數的圖象經過點（）是函數圖象上的任意不同兩點；給出以下結論：

①②③④．

其中正確結論的序號是（）A.①②B.①③C.②④D.②③4、【題文】已知奇函數f(x)滿足f(x+3)＝f(x),當x∈[1，2]時，f(x)＝－1則的值為A.3B.－3C.D.5、【題文】充滿氣的車輪內胎可由下面哪一個圖形繞對稱軸旋轉形成()6、已知60°角的終邊上有一點P（4，a），則a的值為（）A.B.±C.4D.±47、設則是()A.周期為的奇函數B.周期為的偶函數C.周期為的奇函數D.周期為的偶函數8、設f(sin婁脕+cos婁脕)=12sin2婁脕(婁脕隆脢R)

則f(sin婁脨3)

的值是(

)

A.38

B.18

C.鈭?18

D.以上都不正確9、已知集合A={x|x鈮?3

或x鈮?鈭?1}B={x|=鈭?2鈮?x鈮?2}

則A?B=(

)

A.[鈭?2,鈭?1]

B.[鈭?1,2)

C.[鈭?1,1]

D.[1,2)

評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)10、從直線x-y+3=0上的點向圓x2+y2-4x-4y+7=0引切線，則切線長的最小值為____．11、函數的圖象上的所有點向右平移個長度單位，得到函數f（x）的圖象，則f（x）的解析式為____．12、已知f(x)是定義在上的奇函數，當時，若函數f(x)在區(qū)間[-1，t]上的最小值為-1，則實數t的取值范圍是．13、經過兩點A（1，1），B（2，3）的直線的方程為______．14、tan(鈭?556婁脨)

的值是______．評卷人得分三、解答題(共9題，共18分)15、（本小題滿分12分)計算下列各式：（1）（2）16、【題文】已知圓的圓心在直線上，且圓與軸相切，若圓截直線得弦長為求圓的方程.17、【題文】已知集合

求的值.18、【題文】設函數若不等式的解集為（-1；3）。

（1）求的值；

（2）若函數上的最小值為1，求實數的值。19、【題文】如圖,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為正方形,DA⊥面ABP,AB=1,PA=2,∠PAB=600；E為PA的中點,F為PC上不同于P；C的任意一點.

(1)求證:PC∥面EBD

(2)求異面直線AC與PB間的距離。

(3)求三棱錐E-BDF的體積.

20、【題文】已知實數滿足當時，求的最大值與最小值．21、已知cosα=cos（α+β）=且α，β均為銳角，求cosβ的值．22、已知函數且f（1）=3

（1）求a的值；

（2）判斷函數的奇偶性；

（3）證明函數f（x）在（1，+∞）上是增函數．23、已知圓x2+y2=25；△ABC內接于此圓，A點的坐標（3，4），O為坐標原點．

（1）若△ABC的重心是求直線BC的方程；（三角形重心是三角形三條中線的交點，并且重心到頂點的距離是它到對邊中點距離的兩倍）

（2）若直線AB與直線AC的傾斜角互補，求證：直線BC的斜率為定值．評卷人得分四、作圖題(共2題，共12分)24、畫出計算1++++的程序框圖．25、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據程序畫出其相應的程序框圖．

評卷人得分五、計算題(共4題，共32分)26、x，y，z為正實數，且滿足xyz=1，x+=5，y+=29，則z+的值為____．27、如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=4，E是AD邊上一點（點E與A、D不重合）．BE的垂直平分線交AB于M；交DC于N．

（1）設AE=x；試把AM用含x的代數式表示出來；

（2）設AE=x，四邊形ADNM的面積為S．寫出S關于x的函數關系式．28、如圖，D是BC上一點，E是AB上一點，AD、CE交于點P，且AE：EB=3：2，CP：CE=5：6，那么DB：CD=____．29、已知α、β是方程x2-x-1=0的兩個實數根，則代數式α2+α（β2-2）的值為____．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】試題分析：A中函數的定義域是不關于原點對稱，不具有奇偶性；B中函數經驗證過這兩個點，又定義域為且C中函數不過（0，0）；D中函數，∵∴是奇函數，故選B．考點：冪函數的性質與函數的奇偶性．【解析】【答案】B2、D【分析】

線性回歸是利用數理統(tǒng)計中的回歸分析；來確定兩種或兩種以上變量間相互依賴的定量關系的一種統(tǒng)計分析方法之一，運用十分廣泛．分析按照自變量和因變量之間的關系類型，可分為線性回歸分析和非線性回歸分析．可知選項A正確；

而從散點圖的分布可以判斷是否線性相關．可知選項B正確。

利用回歸直線；可以進行預測，利用最小二乘法求回歸直線就是求樣本數據的點到直線的距離的平方和最小值，可知選項C正確。

線性相關關系就是兩個變量間的函數關系；線性無關就是兩個變量間不能用函數關系式進行表示，故選項D正確．

故選D

【解析】【答案】根據線性回歸的定義可知選項A的真假；而從散點圖的分布可以判斷是否線性相關可知選項B的真假，利用回歸直線，可以進行預測，利用最小二乘法求回歸直線就是求樣本數據的點到直線的距離的平方和最小值，可知選項C的真假，根據線性相關關系就是兩個變量間的函數關系，線性無關就是兩個變量間不能用函數關系式進行表示，即可判定選項D的真假．

3、D【分析】【解析】

試題分析：因為為冪函數，故可設又它的圖象經過點可由得出所以．設它在上為遞增函數，若則有故①②中只能選擇②．設它在上為遞減函數，若則有故③④中只能選擇③．因此最終正確答案為D．

考點：指數運算和冪函數及其性質．【解析】【答案】D4、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A5、C【分析】【解析】只有圖C中的圓繞直線旋轉一周形成圓環(huán).【解析】【答案】C6、C【分析】【解答】解：由題意可得，tan60°=

即得a=4．

故選：C．

【分析】直接由60°角的正切的定義列式求得a值．7、B【分析】【解答】根據題意，由于則可以根據周期公式w=2，則其周期為T=且是偶函數，因此答案為B.

【分析】主要是考查了誘導公式化簡函數式，同時研究其性質的運用，屬于基礎題。8、C【分析】解：令t=sin婁脕+cos婁脕

則t2=1+sin2婁脕隆脿sin2婁脕=t2鈭?1

．

由f(sin婁脕+cos婁脕)=12sin2婁脕

可得f(t)=t2鈭?12

隆脿f(sin婁脨3)=f(32)=34鈭?12=鈭?18

故選：C

．

令t=sin婁脕+cos婁脕

則t2=1+sin2婁脕

求得f(t)

的解析式，可得f(sin婁脨3)

的值．

本題主要考查同角三角函數的基本關系，三角函數的求值問題，屬于基礎題．【解析】C

9、A【分析】解：集合A={x|x鈮?3

或x鈮?鈭?1}

B={x|鈭?2鈮?x鈮?2}

則A?B={x|鈭?2鈮?x鈮?鈭?1}=[鈭?2,鈭?1]

．

故選：A

．

根據交集的定義寫出A?B

．

本題考查了集合的定義與應用問題，是基礎題．【解析】A

二、填空題(共5題，共10分)10、略

【分析】

圓x2+y2-4x-4y+7=0化為標準方程得（x-2）2+（y-2）2=1；

所以圓心A（2；2），半徑為1；

要使切線長的最?。粍t必須點A到直線的距離最?。?/p>

過圓心A作AC垂直直線x-y+3=0；垂足為C；

過C作圓A的切線；切點為B，連接AB；

所以AB⊥BC；此時的切線長CB最短．

∵圓心A到直線x-y+3=0的距離|AC|==

根據勾股定理得|CB|==

故答案為：

【解析】【答案】把圓的方程化為標準方程；找出圓心坐標和圓的半徑，要使切線長的最小，則必須點A到直線的距離最?。鶕A的切線垂直于過切點的直徑可得三角形ABC為直角三角形，利用點到直線的距離公式求出圓心到直線y=x的距離即為|AC|的長，然后根據半徑和|AC|的長，利用勾股定理即可求出此時的切線長．

11、略

【分析】

函數的圖象上的所有點向右平移個長度單位；

得到函數f（x）==3sin2x的圖象．

所以函數的解析式為：f（x）=3sin2x．

故答案為：f（x）=3sin2x．

【解析】【答案】直接利用平移原則；左加右減，上加下減，求出變換后的函數的解析式．

12、略

【分析】試題分析：作出的圖像，然后根據奇函數圖像關于原點對稱把圖像做出，有圖像可讀出的范圍.考點：函數奇偶性最值及單調性.【解析】【答案】13、略

【分析】解：經過兩點A（1，1），B（2，3）的直線的方程為：

即2x-y-1=0．

故答案為：2x-y-1=0．

直接利用直線的兩點式方程求解即可．

本題考查直線方程的求法，兩點式方程的應用，是基礎題．【解析】2x-y-1=014、略

【分析】解：tan(鈭?556婁脨)=鈭?tan(9婁脨+婁脨6)=鈭?tan婁脨6=鈭?33

．

故答案為：鈭?33

．

由已知利用誘導公式；特殊角的三角函數值即可得解．

本題主要考查了誘導公式，特殊角的三角函數值在三角函數化簡求值中的應用，考查了轉化思想，屬于基礎題．【解析】鈭?33

三、解答題(共9題，共18分)15、略

【分析】【解析】試題分析：【解析】

（1）結合指數冪的運算法則，可知（2）因為原式=考點：考查了指數式和對數式的運用【解析】【答案】（1）（2）16、略

【分析】【解析】本試題主要是考查了直線與圓的位置關系；以及圓的方程的求解，以及弦長公式的運用。

求解圓的方程；先設出圓心坐標，然后根據圓與坐標軸相切，和相交弦的長度，利用勾股定理，得到圓的半徑，利用標準式方程可知結論。

解：設圓方程為

則或【解析】【答案】

或17、略

【分析】【解析】本試題主要考查了集合的運算。

解:

又

2,3是方程的兩根,

【解析】【答案】8,5，－6.18、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：（1）由條件得解得：

（2）對稱軸方程為在上單調遞增；

時

解得∵19、略

【分析】【解析】（1）設AC交BD于M；連接ME

∵面ABCD為正方形；∴M為AC的中點。

又E為PA的中點；∴ME∥PC

∵ME面EBD；∴PC∥面EBD

（2）∵面ABCD為正方形,∴BD⊥AC

∵AB=1,PA=2,∠PAB=600,∴在△PAB中,由余弦定理得。

PB2=PA2+AB2-2AB·PAcos600=4+1-2×1×2×=3

∴PA2=PB2+AB2,即AB⊥PB

∵DA⊥面ABP,CB∥DA

∴CB⊥面ABPCB⊥PB,∴PB⊥面ABCD,∴PB⊥MB,即MB為異面直線AC與PB間的垂線段。

∵DB=

∴異面直線AC與PB間的距離為

（3）由（2）知；PB；BC、AB兩兩互相垂直.如圖建立空間直角坐標系,

則A(0,1,0),P(0,0),C(0,0,1),D(0,1,1)

∵E為PA的中點,∴E(0)

設面BED的法向量為n=(a,b,c)

則

令c=則b=-a=1n=(1,-)

由（1）知；PC∥面EBD，所以C點到面EBD的距離與F點到面EBD的距離相等.

設向量n與向量所成的角為

則cos==

設C點到面EBD的距離為d

則d=DC×cos=

由題設條件可求得DE=DB=BE=1

∴S△DEB=×1×=

∴VE-BDF=VF-EBD=VC-EBD=××=【解析】【答案】(1)見解析。

(2)

(3)20、略

【分析】【解析】如圖所示，由于點滿足關系式且可知點在線段上移動，并且兩點的坐標可分別求得為．

由于的幾何意義是直線的斜率，且

所以可以得的最大值為最小值為．

【解析】【答案】的最大值為最小值為21、解：∵α，β為銳角，∴sinα==sin（α+β）==

∴cosβ=cos（α+β﹣α）=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=+=【分析】【分析】先利用同角三角函數基本關系分別求得sinα和sin（α+β）的值，最后利用兩角和與差的余弦函數公式求得答案．22、略

【分析】

（1）根據題意，由于f（1）=3，必有2×1-=3；解可得a的值，即可得答案；

（2）由（1）可得函數的解析式；分析其定義域可得其定義域關于原點對稱，求出f（-x）可得f（-x）=-f（x），即可得函數為奇函數；

（3）根據題意，設x1＞x2＞1，由作差法分析可得f（x1）-f（x2）=（x1-x2）（），結合x1＞x2＞1，分析可得f（x1）-f（x2）＞0；由增函數的定義即可得答案．

本題考查函數奇偶性、單調性的判定與應用，關鍵是由f（1）=3求出函數的解析式．【解析】解：（1）根據題意，對于函數有f（1）=3

則有2×1-=3；解可得a=-1；

（2）由于a=-1，f（x）=2x+

其定義域為{x|x≠0}；關于原點對稱；

又由f（-x）=-（2x+）=-f（x）；

故函數f（x）為奇函數；

（3）證明：設x1＞x2＞1；

f（x1）-f（x2）=2x1+-（2x2+）=2（x1-x2）+（-）=（x1-x2）（）；

有由x1＞x2＞1，則（x1-x2）＞0且（）＞0；

則有f（x1）-f（x2）＞0；

故函數f（x）為增函數．23、略

【分析】

（1）要求三角形頂點的坐標；可先將它們的坐標設出來，根據重心的性質，我們不難求出BC邊上中點D的坐標，及BC所在直線的斜率，代入直線的點斜式方程即可求出答案．

（2）若直線AB與直線AC的傾斜角互補；則他們的斜率互為相反數，又由他們都經過A點，則可以設出他們的點斜式方程，代入圓方程后，求出BC兩點的坐標，代入斜率公式，即可求證出正確的結論．

三角形重心的坐標是三角形三個頂點坐標的平均數，由重心坐標及任意兩頂點的坐標，構造方程易求第三個頂點的坐標；已知三個頂點的坐標，代入重心坐標公式，即得重心坐標；如果已知重心坐標和其中一個頂點的坐標，則我們只能求出該頂點對邊上中點的坐標．【解析】解：設B（x1，y1），C（x2，y2）；

由題意可得：

即

又

相減得：（x1+x2）（x1-x2）+（y1+y2）（y1-y2）=0；

∴

∴直線BC的方程為y-1=-（x-1）；即x+y-2=0

（2）設AB：y=k（x-3）+4；代入圓的方程整理得：

（1+k2）x2+（8k-6k2）x+9k2-24k-9=0

∵3，x1是上述方程的兩根；

∴

同理可得：

∴四、作圖題(共2題，共12分)24、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據題意，設計的程序框圖時需要分別設置一個累加變量S和一個計數變量i，以及判斷項數的判斷框．25、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據題目中的程序語言，得出該程序是順序結構，利用構成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．五、計算題(共4題，共32分)26、略

【分析】【分析】由于（x+）（y+）（z+）=（x+y+z）+xyz++（++）=2+（x+）+（y+）+（z+），然后利用已知條件即可求解．【解析】【解答】解：（x+）（y+）（z+）

=（x+y+z）+xyz++（++）

=2+（x+）+（y+）+（z+）；

∴5×29×（z+）=36+（z+）；

即z+=．

故答案為：．27、略

【分析】【分析】（1）根據線段的垂直平分線推出BM=ME；根據勾股定理求出即可．

（2）連接ME，NE，NB，設AM=a，DN=b，NC=6-b，根據勾股定理得到AM2+AE2=ME2，DN2+DE2=NE2=BN2=BC2+CN2，代入求