2024-2025學(xué)年高中物理第十二章機(jī)械波4波的衍射和干涉學(xué)案新人教版選修3-4

PAGE10-4波的衍射和干涉一、波的衍射1．定義波繞過障礙物接著傳播的現(xiàn)象．2．發(fā)生明顯衍射的條件縫、孔的寬度或障礙物的尺寸跟波長相差不多，或者比波長更?。?．一切波都能發(fā)生衍射，衍射是波特有的現(xiàn)象．“聞其聲而不見其人”是聲波的衍射現(xiàn)象．在日常生活中我們常遇到“不見其人，先聞其聲”的現(xiàn)象，為什么看不到人卻能聽到他發(fā)出的聲音呢？提示：聲波的波長比較長，簡單衍射，而光波波長短，不簡單衍射，所以會有“不見其人，先聞其聲”的現(xiàn)象．二、波的干涉1．波的疊加原理(1)波的獨(dú)立傳播：幾列波相遇時能夠保持各自的運(yùn)動特征，接著傳播．(2)波的疊加：在幾列波重疊的區(qū)域里，介質(zhì)的質(zhì)點(diǎn)同時參加這幾列波引起的振動，質(zhì)點(diǎn)的位移等于這幾列波單獨(dú)傳播時引起的位移的矢量和．2．波的干涉(1)頻率相同的兩列波疊加時，某些區(qū)域的振幅加大、某些區(qū)域的振幅減小的現(xiàn)象．形成的圖樣經(jīng)常稱為干涉圖樣．(2)產(chǎn)生干涉的兩個必要條件是：兩列波的頻率必需相同和兩個波源的相位差保持不變．(3)一切波都能發(fā)生干涉，干涉是波特有的現(xiàn)象．內(nèi)燃機(jī)、通風(fēng)機(jī)、鼓風(fēng)機(jī)、壓縮機(jī)、燃?xì)廨啓C(jī)在排放各種高速氣流的過程中，都伴隨有噪聲．利用干涉原理制成的干涉型消聲器可以降低這種噪聲．如圖所示為一臺干涉型消聲器的原理圖．試探討其消聲原理．提示：假如有一列波長為λ的聲波，沿水平管道自左向右傳播，當(dāng)入射波達(dá)到a處時，分成兩束相干波，它們分別通過r1和r2再在b處相遇．若Δr＝r2－r1恰好等于聲波半波長eq\f(λ,2)的奇數(shù)倍，即Δr＝eq\f(2k＋1λ,2)時，聲波干涉后的合振幅A＝0.這就是說該頻率的聲能被減弱，從而達(dá)到限制噪聲的目的．考點(diǎn)一波的衍射1．定義：波可以繞過障礙物接著傳播，這種現(xiàn)象叫做波的衍射．2．兩種衍射現(xiàn)象(1)在水波槽中，在波源的前方放一個障礙物，使波源振動產(chǎn)生水波．當(dāng)障礙物較大時波被阻擋，在靠近障礙物后面沒有波，只是在障礙物較遠(yuǎn)處，波才略微有些繞到“影子”區(qū)域里，如下圖甲所示，雖然發(fā)生衍射現(xiàn)象，但不明顯．當(dāng)障礙物較小時發(fā)覺波能繞過障礙物接著前進(jìn)，猶如障礙物不存在一樣，如圖乙所示，衍射現(xiàn)象明顯．(2)在水波槽中，在波源前方放一個有孔的屏，使波源振動產(chǎn)生水波．當(dāng)孔較大時發(fā)覺水波經(jīng)過孔后在連接波源與孔的兩邊的兩條直線所限制的區(qū)域里傳播，如圖丙所示．當(dāng)孔較小時發(fā)覺孔后的整個區(qū)域里傳播著以孔為中心的圓形波，如圖丁所示，衍射現(xiàn)象明顯．3．發(fā)生明顯衍射現(xiàn)象的條件只有當(dāng)縫、孔的寬度或障礙物的尺寸跟波長相差不多，或者比波長更小時，才能視察到明顯的衍射現(xiàn)象．4．正確理解衍射現(xiàn)象(1)衍射是波特有的現(xiàn)象，一切波都會發(fā)生衍射現(xiàn)象，凡能發(fā)生衍射現(xiàn)象的肯定是波．(2)衍射現(xiàn)象總是存在的，只有明顯與不明顯的差異，沒有“不發(fā)生衍射”之說．(3)障礙物或孔的尺寸大小，并不是確定衍射能否發(fā)生的條件，僅是使衍射現(xiàn)象明顯表現(xiàn)的條件．(4)一般狀況下，波長較大的波簡單產(chǎn)生顯著的衍射現(xiàn)象．(5)當(dāng)孔的尺寸遠(yuǎn)小于波長時，盡管衍射非常突出，但由于衍射波的能量很弱，衍射現(xiàn)象不簡單視察到．5．衍射的成因波傳到小孔(或障礙物)時，小孔(或障礙物)仿佛是一個新的波源，由它發(fā)出與原來同頻率的波(稱為子波)，在孔(或障礙物)后傳播，于是就出現(xiàn)了偏離直線方向傳播的衍射現(xiàn)象．【例1】(多選)下列關(guān)于波的衍射的說法正確的是()A．衍射是一切波特有的現(xiàn)象B．對同一列波，縫、孔或障礙物越小，衍射現(xiàn)象越明顯C．只有橫波才能發(fā)生衍射現(xiàn)象，縱波不能發(fā)生衍射現(xiàn)象D．聲波簡單發(fā)生衍射現(xiàn)象，由于聲波波長較長【導(dǎo)思】依據(jù)波的衍射特點(diǎn)和發(fā)生明顯衍射的條件去分析．【解析】衍射是一切波特有的現(xiàn)象，所以A正確，C錯誤；發(fā)生明顯衍射是有條件的，只有縫、孔、障礙物的尺寸跟波長差不多或比波長更小時，才能視察到明顯的衍射現(xiàn)象，所以B正確；聲波的波長在1.7cm～17m之間，一般縫、孔、障礙物與之相比都較小，所以聲波簡單發(fā)生衍射，D正確．【答案】ABD將一只瓶子立于水波槽中，在槽中激發(fā)水波，若想在瓶子后面看到水波繞過的現(xiàn)象，激發(fā)水波的振子的振動頻率大些好，還是小些好？為什么？答案：見解析解析：當(dāng)障礙物或孔的尺寸比波長小或相差不多時，能發(fā)生明顯的衍射現(xiàn)象，由于瓶子的直徑已確定，故水波的振子的波長越長越好，所以，激發(fā)水波的振子的振動頻率越小越好．考點(diǎn)二波的疊加1．波的獨(dú)立性兩列波相遇后，每列波將保持各自原來的波形接著向前傳播，互不干擾．如圖甲、乙所示，在同始終線上，向右傳播的波1和向左傳播的波2相遇以后，各自還是依據(jù)相遇前的波速、振幅、頻率，接著沿著各自的方向傳播，不會因?yàn)橄嘤龆l(fā)生任何改變．2．波的疊加原理(1)波的疊加原理幾列波相遇時能夠保持各自的運(yùn)動狀態(tài)，接著傳播，在它們重疊的區(qū)域里，介質(zhì)中的質(zhì)點(diǎn)同時參加這幾列波引起的振動，質(zhì)點(diǎn)的位移等于這幾列波單獨(dú)傳播時引起的位移的矢量和．下圖表示了分別向右、向左傳播的兩列波1和2在相遇區(qū)域內(nèi)的疊加過程．(2)波的疊加原理是波具有獨(dú)立傳播性的必定結(jié)果，由于總位移是兩個位移的矢量和，所以疊加區(qū)域的質(zhì)點(diǎn)的位移可能增大，也可能減?。畠闪型虿ǖ寞B加，振動加強(qiáng)，振幅增大．(如左下圖所示)兩列反向波的疊加，振動減弱，振幅減小．(如右下圖所示)【例2】如圖甲所示，兩列相同的波沿始終線相向傳播，當(dāng)它們相遇時，圖乙所示的波形中可能的是()A．a(chǎn)和b B．b和cC．c和d D．a(chǎn)和d【導(dǎo)思】1.兩列波相遇前、后，每列波各自的運(yùn)動狀態(tài)發(fā)生改變嗎？2．兩列波相遇后，在它們重疊區(qū)域里質(zhì)點(diǎn)的位移與各列波單獨(dú)傳播時的位移有什么關(guān)系？【解析】當(dāng)兩列波的前半個波(或后半個波)相遇時，依據(jù)波的疊加原理，前半個波(或后半個波)重疊區(qū)全部質(zhì)點(diǎn)此刻的振動合位移為零，而兩列波的后半個波形(或前半個波形)不變，b圖正確；當(dāng)兩列波恰好完全重疊時，由波的疊加原理知全部質(zhì)點(diǎn)的位移大小均加倍，c圖正確，故正確答案為B.【答案】B【規(guī)律總結(jié)】在兩列波的重疊區(qū)域，介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的位移等于這兩列波單獨(dú)傳播時引起的位移的矢量和．利用這一關(guān)系，這類問題可分階段分別畫出重疊時兩列波各自的波形圖，再依據(jù)位移合成原理畫出重疊后的波形圖，再與題給選項(xiàng)比照．(多選)在一根繩子上相向傳播著波長相等的兩個繩波，如圖所示，在某時刻，兩個繩波傳播在繩上的AB段時，繩子看起來是一根直線，那么(AC)A．此時在繩子的AB段上，有些質(zhì)點(diǎn)速度不為零B．此時在繩子的AB段上，全部質(zhì)點(diǎn)速度都為零C．在這以后，繩子上仍舊有兩個繩波相互背離向相反方向傳播D．在這以后，繩子將保持直線狀態(tài)直至恒久解析：兩波在傳播過程中，在其相遇的區(qū)域要進(jìn)行振動的疊加，由于兩列波振幅、頻率相同，振動方向相反，故AB段各質(zhì)點(diǎn)合位移為零，但有些質(zhì)點(diǎn)合速度不為零，離開AB后的兩波獨(dú)立傳播，所以A、C正確．考點(diǎn)三波的干涉1．定義：頻率相同的兩列波疊加時，某些區(qū)域的振幅加大，某些區(qū)域的振幅減小，這種現(xiàn)象叫做波的干涉．2．產(chǎn)生干涉的必要條件(1)兩列波的頻率必需相同；(2)兩個波源的相位差必需保持不變．假如兩列波的頻率相同，則振動加強(qiáng)的區(qū)域總是加強(qiáng)，振動減弱的區(qū)域總是減弱，這樣才能形成穩(wěn)定的干涉圖樣．波的干涉是波的疊加中的一個特例．eq\a\vs4\al(【拓展延長】)在什么條件下兩列波疊加時可以產(chǎn)生明顯的干涉圖樣？明顯的干涉圖樣和穩(wěn)定的干涉圖樣意義是不同的！明顯的干涉圖樣除了滿意相干條件外，還必需滿意兩列波振幅差別不大．振幅越是接近，干涉圖樣越明顯．3．振動加強(qiáng)點(diǎn)和振動減弱點(diǎn)如圖所示，用兩組同心圓表示從波源發(fā)出的兩列波．相鄰的實(shí)線表示波峰，虛線表示波谷，實(shí)線與虛線間的距離等于半個波長，實(shí)線與實(shí)線、虛線與虛線間的距離等于一個波長．(1)振動加強(qiáng)點(diǎn)：假如在某一時刻，某點(diǎn)(如圖中a點(diǎn))處兩列波的波峰與波峰相遇，經(jīng)過半個周期，就變成波谷與波谷相遇，不論是波峰與波峰相遇，還是波谷與波谷相遇，質(zhì)點(diǎn)a的位移都最大，大小等于兩列波振幅的和．在a點(diǎn)，兩列波引起的振動始終是加強(qiáng)的．(2)振動減弱點(diǎn)：假如在某一時刻，某點(diǎn)(如圖中b點(diǎn))處兩列波的波峰與波谷相遇，經(jīng)過半個周期，就變成波谷與波峰相遇，不論是波峰與波谷相遇還是波谷與波峰相遇，質(zhì)點(diǎn)b的位移都最小，大小等于這兩列波的振幅之差．假如兩波振幅相同，則這點(diǎn)靜止．在b點(diǎn)，兩列波引起的振動始終是減弱的．振動減弱的質(zhì)點(diǎn)b并非肯定不振動，只是振幅最小，等于兩列波的振幅之差的肯定值.(3)振動加強(qiáng)點(diǎn)和減弱點(diǎn)的特點(diǎn)把振動加強(qiáng)的區(qū)域用實(shí)線連接，振動減弱的區(qū)域用虛線連接，可以看出，振動加強(qiáng)的區(qū)域和振動減弱的區(qū)域相互間隔．4．對波的干涉現(xiàn)象的理解(1)波的疊加是無條件的，任何頻率的同種性質(zhì)的兩列波在空間相遇都會疊加．(2)穩(wěn)定干涉圖樣的產(chǎn)生是有條件的，必需是兩列波的頻率相同、相位差恒定，假如兩列波的頻率不相同，在相遇的區(qū)域里不同時刻各質(zhì)點(diǎn)疊加的結(jié)果都不相同，看不到穩(wěn)定干涉圖樣．(3)振動加強(qiáng)的點(diǎn)和振動減弱的點(diǎn)始終以波源的頻率振動，其振幅不變(若是振動減弱點(diǎn)，振幅可為0)，但其位移隨時間發(fā)生改變．(4)同衍射一樣，波的干涉是波特有的現(xiàn)象．【例3】如圖所示是兩列波發(fā)生的干涉圖樣，圖中a、b、c、d、e各點(diǎn)的振動狀況如何？(d在b、c的連線上)【導(dǎo)思】要知道各點(diǎn)的振動狀況，應(yīng)明確這些點(diǎn)是加強(qiáng)的點(diǎn)還是減弱的點(diǎn)．【解析】a是振動減弱點(diǎn)；b、c是振動加強(qiáng)點(diǎn)；d處在振動加強(qiáng)區(qū)上，因此也是振動加強(qiáng)點(diǎn)，只是此時刻它恰好處在平衡位置上；e點(diǎn)既不在振動加強(qiáng)區(qū)上，也不在振動減弱區(qū)上，因此它的振幅不是最大，也不是零．【答案】見解析(多選)兩個振動狀況完全一樣的波源S1和S2相距6m，它們在同種勻稱介質(zhì)中產(chǎn)生的干涉圖樣如圖所示，圖中實(shí)線表示振動加強(qiáng)的區(qū)域，虛線表示振動減弱的區(qū)域．下列說法正確的是(AC)A．兩波源的振動頻率肯定相同B．虛線肯定是波谷與波谷相遇處C．兩列波的波長都是2mD．兩列波的波長都是1m解析：因?yàn)樾纬煞€(wěn)定的干涉圖樣，所以兩波源的頻率肯定相同，A正確；因?yàn)镾1和S2相距6cm，由干涉圖樣可得，兩列波的波長都是2m，C正確，D錯誤；虛線是振動減弱區(qū)，是波峰與波谷相遇處，B錯誤．重難疑點(diǎn)辨析波的干涉中加強(qiáng)區(qū)和減弱區(qū)的推斷方法1．圖象法：在某時刻的波形圖上，波峰與波峰(或波谷與波谷)的交點(diǎn)，肯定是加強(qiáng)點(diǎn)，波峰與波谷的交點(diǎn)肯定是減弱點(diǎn)，各加強(qiáng)點(diǎn)或減弱點(diǎn)，各自連接而成以兩波源連線為中心向外輻射的連線，形成加強(qiáng)線或減弱線，兩種線相互間隔，形成干涉圖樣，加強(qiáng)點(diǎn)與減弱點(diǎn)之間各質(zhì)點(diǎn)的振幅介于加強(qiáng)點(diǎn)與減弱點(diǎn)的振幅之間．2．公式法：當(dāng)兩個相干波源的振動步調(diào)一樣時，到兩個波源的距離之差Δs＝nλ處是加強(qiáng)區(qū)，Δs＝(2n＋1)eq\f(λ,2)處是減弱區(qū)(其中，n取1,2,3…)．【典例】S1、S2是兩個同向的相干波源，相距4m，激起兩列相干波的波長均為λ＝2m，則在以S2為圓心，S1、S2連線為半徑的圓周上共有幾處振動最弱的點(diǎn)？【思路分析】解答本題時首先確定圓周上任一點(diǎn)到兩波源距離之差的范圍，把物理問題轉(zhuǎn)化為不等式，然后依據(jù)加強(qiáng)或減弱的條件寫出距離之差與波長的關(guān)系，最終確定n的取值．【解析】兩列相干波在空間內(nèi)會發(fā)生穩(wěn)定的干涉現(xiàn)象，某點(diǎn)振動加強(qiáng)或減弱由兩波源到該點(diǎn)的距離差及波長確定．當(dāng)距離差Δx＝nλ(n＝0,1,2…)時，振動加強(qiáng)；當(dāng)Δx＝(2n＋1)eq\f(λ,2)(n＝0,1,2，…)時，振動減弱．如圖所示，設(shè)圓周上某點(diǎn)P振動最弱，由干涉條件得S1P－S2P＝(2n＋1)eq\f(λ,2)(n＝0，±1，±2，…)，而λ＝2m，S2P＝4m，S1P的范圍為0～8m，分別代入后可得共有8處振動減弱的點(diǎn)(留意是整個圓周上)．【答案】8處1．干涉現(xiàn)象中那些振動加強(qiáng)的點(diǎn)或振動減弱的點(diǎn)是建立在兩波源產(chǎn)生的機(jī)械波波長相同，且兩波源的頻率也相同的基礎(chǔ)上的．2．假如兩列頻率相同而相位差不恒定的波相疊加，得到的圖樣是不穩(wěn)定的，而波的干涉是波疊加中的一個特例，即產(chǎn)生穩(wěn)定的疊加圖樣．3．假如兩列波頻率相同，但振幅相差很大，將不會有明顯的干涉現(xiàn)象．因?yàn)檎駝蛹訌?qiáng)區(qū)域與振動減弱區(qū)域都在振動，振幅差別不大．1．利用發(fā)波水槽得到的水面波形如圖a、b所示，則(D)A．圖a、b均顯示了波的干涉現(xiàn)象B．圖a、b均顯示了波的衍射現(xiàn)象C．圖a顯示了波的干涉現(xiàn)象，圖b顯示了波的衍射現(xiàn)象D．圖a顯示了波的衍射現(xiàn)象，圖b顯示了波的干涉現(xiàn)象解析：由波的干涉和衍射概念，圖a是一列波的傳播，顯示了波的衍射現(xiàn)象，圖b是兩列波的傳播，顯示了波的干涉現(xiàn)象．2．(多選)下列推斷正確的是(BD)A．北京天壇回音壁的回音是由聲音的衍射形成的B．北京天壇回音壁的回音是由聲音的反射形成的C．在墻外能聽到墻內(nèi)人講話，這是聲波反射形成的D．在墻外能聽到墻內(nèi)人講話，這是聲波衍射形成的3．下列關(guān)于兩列波相遇時疊加的說法，不正確的是(A)A．相遇后振幅小的一列波將減弱，振幅大的一列波將加強(qiáng)B．相遇后兩列波各自的波形和傳播方向與相遇前完全相同C．在相遇區(qū)域，任一點(diǎn)的總位移等于兩列波分別引起位移的矢量和D．幾個人在同一房間說話，相互都聽得清晰，說明波在傳播過程中，互不干擾4．在山中伐木時發(fā)出的聲音既含有頻率較高的聲波，也含有頻率較低的聲波，其中只有頻率較低的“嘭”“嘭”聲才能被遠(yuǎn)處的人聽到，這是因?yàn)?C)A．頻率較低的“嘭”“嘭”聲能量大，能傳到很遠(yuǎn)B．頻率較低的“嘭”“嘭”聲速度快，最先到達(dá)C．頻率較低的“嘭”“嘭”聲波長較長，簡單產(chǎn)生衍射D．以上說法均