2022年初升高物理銜接講義-13-力的分解(學生版)

專題13力的分解知識精講知識精講力的分解(1)力的分解的概念：求一個已知力的分力叫做力的分解。(2)力的分解是力的合成的逆運算。同樣遵守力的平行四邊形定則：如果把已知力F作為平行四邊形的對角線，那么，與力F共點的平行四邊形的兩個鄰邊就表示力F的兩個分力F1和F2。(3)力的分解的特點是：同一個力，若沒有其他限制，可以分解為無數(shù)對大小、方向不同的力(因為對于同一條對角線．可以作出無數(shù)個不同的平行四邊形)，通常根據(jù)力的作用效果分解力才有實際意義。(4)按力的效果分解力F的一般方法步驟：①根據(jù)物體(或結點)所處的狀態(tài)分析力的作用效果②根據(jù)力的作用效果，確定兩個實際分力的方向；③根據(jù)兩個分力的方向畫出平行四邊形；④根據(jù)平行四邊形定則，利用學過的幾何知識求兩個分力的大小。也可根據(jù)數(shù)學知識用計算法。分解圖例：(5)一個力有確定的兩個分力的條件：兩個分力的方向一定(兩個分力不在同一直線上)；一個分力的大小、方向一定(兩個分力一定要互成一定角度，即兩個分力不能共線).[注意]：①已知兩個分力的大小，沒能唯一解(立體).②已知合力F和分力F1的大小及F2的方向，設F2與F的交角為，則當F1＜Fsin時無解；當F1=Fsin時有一組解；當Fsin＜F1＜F時有二組解；當F1≥F時有一組解.(6)合力與分力的關系1．合力一定大于分力嗎？2．不同物體所受的力可以合成嗎？(只有同一物體所受的力才能合成)3．力的合成是唯一的嗎？(力的合成是惟一的)．4．不同性質的力可以合成嗎?(可以，因為合力與分力是作用效果上的一種等效替代)F1、F2的夾角變化時，F(xiàn)的大小和方向如何變化？1.力的分解方法力的分解是力的合成的逆運算，同樣遵從平行四邊形定則.力的分解是已知合力求分力，其方法是以表示合力的線段為對角線作出平行四邊形，求其鄰邊.理論上根據(jù)一條對角線可以作出無數(shù)個平行四邊形，可以求得無數(shù)組鄰邊，即一個力可以分解為無數(shù)對大小、方向不同的分力.但我們在分解一個力時，并不是不加限制地隨意分解的，而是要根據(jù)力的實際效果和實際需要分解，同一個力在不同條件下產生的效果不同，把一個力依據(jù)其效果分解的基本方法是：(1)先根據(jù)力的實際效果確定兩個分力的方向；(2)再根據(jù)兩個分力的方向作出力的平行四邊形；(3)解三角形，計算出分力的大小和方向，三角形的邊長代表力的大小，夾角表示力的方向.如圖所示，一個球放在光滑的斜面上，有一豎直擋板將其擋住而靜止，這種情況下重力將怎樣分解？有些同學未加認真分析便將重力分解為垂直斜面向下和平行斜面向下的兩個分力，即F1=Gcosθ和F2=Gsinθ，這是一種常見的錯誤.正確的分解應是怎樣呢？首先應分析重力在這種情況下的效果，此時重物放在斜面上產生了一個是垂直壓斜面的效果，而另一個是垂直壓擋板的效果，因此，重力應分解成上述兩個方向的分力.根據(jù)平行四邊形定則作圖如圖所示，則有：垂直斜面的分力為F1=，而垂直擋板的分力F2=Gtanθ.3.正交分解法把力沿兩個互相垂直的方向進行分解的方法叫做力的正交分解法.正交分解是在平行四邊形定則的基礎上發(fā)展起來的，其目的是用代數(shù)運算來解決矢量運算.利用正交分解法解題的步驟如下：(1)正確選定直角坐標系.通常以共點力的作用點為坐標原點.選取坐標軸應使盡可能多的力與坐標軸重合.(2)正交分解各力.將每一個不在坐標軸上的力分解到x坐標軸和y坐標軸上，并求出各分力的大小，如圖所示.(3)分別求出x軸和y軸上各力的分力的合力即Fx=F1x+F2x+……Fy=F1y+F2y+……(4)求Fx與Fy的合力即為共點力的合力.合力的大?。篎=，合力的方向由F與x軸間的夾角α確定，即α=arctan正交分解法在求解不在一條直線上的多個力的合力時，顯示出了較大的優(yōu)越性.這類問題若用平行四邊形定則直接求解，不管采用作圖法還是計算法，都必須兩兩合成，一次接一次地求部分合力的大小和方向，十分麻煩.所以，我們要深刻理解正交分解法的思想，并會熟練應用它來解決問題.課程要求課程要求1．理解力的分解和分力的概念。2．理解力的分解是力的合成的逆運算，會用作圖法求分力，會用直角三角形的知識計算分力。典例剖析典例剖析一、按力的作用效果分解【例題1】如圖所示，兩個完全相同的小球在擋板作用下靜止在傾角為θ的光滑斜面上，下列關于小球受力的說法，正確的是()A．小球的重力在乙種情況下不產生對斜面的作用效果B．小球均受重力、壓緊斜面的力、壓緊擋板的力和斜面彈力、擋板彈力C．小球受到擋板的作用力的大小、方向均相同D．撤去擋板，小球所受合力方向將沿斜面向下【變式1】如圖所示，輕桿與柱子之間用鉸鏈連接，桿的末端吊著一個重為30N的物體，輕繩與水平輕桿之間的夾角為θ＝30°，求輕繩和輕桿各受多大的力？【變式2】在圖中，AB、AC兩光滑斜面互相垂直，AC與水平面成30°.如果把球O的重力G按照其作用效果分解，則兩個分力的大小分別為()A.eq\f(1,2)G，eq\f(\r(3),2)G B.eq\f(\r(3),3)G，eq\r(3)GC.eq\f(\r(2),3)G，eq\f(\r(2),2)G D.eq\f(\r(2),2)G，eq\f(\r(3),2)G【變式3】人們不可能用雙手掰開一段木樁，然而，若用斧子就容易把樹樁劈開．如圖所示，斧子的兩個斧面間的夾角為θ，兩個斧面關于豎直平面對稱，當斧子對木樁施加一個豎直向下的力F時，木樁的兩個劈開面受到的側向壓力FN等于()A．FN＝B．FN＝C．FN＝D．FN＝二、有限制條件的力的分解【例題2】按下列兩種情況把一個豎直向下的180N的力分解為兩個分力．(1)一個分力在水平方向上，并等于240N，求另一個分力的大小和方向．(2)一個分力在水平方向上，另一個分力與豎直方向的夾角為30°斜向下(如圖所示)，求兩個分力的大小．【變式】甲、乙兩人用繩子拉船，使船沿OO′方向航行，甲用1000N的力拉繩子，方向如圖所示，要使船沿OO′方向航行，乙的拉力最小值為()A．500eq\r(3)N B．500NC．1000N D．400N三、力的正交分解法【例題】①如圖(a)，提箱子的力F產生兩個效果：豎直向上的效果F1，水平向左壓在腿上的效果F2，若F與水平夾角為θ．則F1＝________，F(xiàn)2＝________．②如圖(b)，斜面上的小孩的重力產生兩個效果：平行于斜面使物體下滑的分力G1、垂直于斜面使物體緊壓斜面的力G2．G1＝________，G2＝________．③如圖(c)，一人通過箱帶拉著一個旅行箱前進，拉力是12N，箱帶與水平面夾角是30°，該拉力的水平分力的大小為________N，豎直分力的大小為________N．【變式】如下圖所示，三個共點力F1＝5N，F(xiàn)2＝10N，F(xiàn)3＝15N，θ＝60°，它們的合力沿x軸分量Fx為______N，y軸分量Fy為______N，合力的大小為________N，合力方向跟x軸正方向夾角為________．【例題】在同一平面內共點的四個力F1、F2、F3、F4的大小依次為19N、40N、30N和15N，方向如圖所示，求它們的合力．(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)【答案】38.2N，方向與F1夾角為45°斜向右上【變式】如圖所示，三個力作用于同一點O點，大小分別為F1＝10N，F(xiàn)2＝20N，F(xiàn)3＝30N，且F1與F3夾角為120°，F(xiàn)2與F3夾角為150°，求三個力的合力．對點精練對點精練一、單選題1．一個的力可以分解為下面哪兩個力？()A．和 B．和 C．和 D．和2．如圖所示，AB、AC兩光滑斜面互相垂直。AC與水平方向成30°角。若把球O的重力G按照其作用效果分解，則兩個分力的大小分別為()A．G，G B．，G C．G，G D．G，G3．將物體所受重力按力的作用效果進行分解，下列圖中錯誤的是()A． B．C． D．4．將一個力F分解為兩個分力F1和F2，則下列說法中正確的是()A．由分力F1和F2求合力F是唯一的，由合力F求分力F1和F2也是唯一的B．F1和F2兩個分力在效果上可以等效替代合力FC．物體受到F1、F2和F三個力的作用D．以上說法都錯誤5．滑雪圈是冬季滑雪場中常見的游樂項目之一，如圖所示，人拉雪圈在水平地面上前行。雪圈質量為m，與地面之間的動摩擦因數(shù)為μ，繩子對雪圈的拉力為F，F(xiàn)與水平方向之間的夾角為θ，重力加速度為g。以水平向右為x軸正方向，豎直向上為y軸正方向建立直角坐標系。把拉力F分解為x方向的分量Fx和y方向的分量Fy。則Fy的大小為()A．Fsinθ B．Fcosθ C． D．6．將物體所受重力或拉力按力的效果進行分解，下列圖中錯誤的是()A． B．C． D．7．如下列各圖所示，傾角不同的光滑斜面固定于水平地面上，擋板垂直固定于斜面。四個相同的小球靠著擋板靜止在斜面上，則球對擋板壓力最大的是()A． B．C． D．二、多選題8．某品牌菜刀如圖所示，菜刀的刀刃前部和后部的厚薄不一樣，刀刃前部的頂角小，后部的頂角大，下列說法正確的是()A．在刀背上加上同樣的力時，分開其他物體的力跟刀刃厚薄有關B．刀刃前部和后部厚薄不勻，僅是為了外形美觀，跟使用功能無關C．在刀背上加上同樣的壓力時，頂角不同，分開其他物體的力會有所不同D．刀刃頂角的大小對分開其他物體的力沒有影響9．如圖所示是李強同學設計的一個小實驗，他將細繩的一端系在手指上，細繩的另一端系在直桿的A端，桿的左端頂在掌心上，桿沿水平方向，組成一個“三角支架”。在桿的A端懸掛重物，并保持靜止。則()A．細繩是被拉伸的，桿是被壓縮的B．桿對手掌施加的作用力的方向沿桿由C指向AC．細繩對手指施加的作用力的方向沿細繩由A指向BD．細繩所受的拉力肯定比重物的重力大10．如圖所示，質量均為m的A、B兩滑塊放在粗糙水平面上，兩輕桿等長，桿與滑塊、桿與桿間均用光滑鉸鏈連接，在兩桿鉸合處施加一豎直向下的力F，整個裝置處于靜止狀態(tài)，設桿與豎直方向之間的夾角為θ，下列說法正確的是()A．每根輕桿受到的力為B．地面對滑塊的支持力與θ的大小有關C．滑塊與地面之間的摩擦力大小為D．當F一定時，θ越小，滑塊就越容易和地面發(fā)生相對滑動11．下列關于力的說法中，不正確的是()A．力的合成與分解體現(xiàn)了等效替代的思想方法B．兩個力合成，其中一個力增大，另外一個力不變，合力一定增大C．5N、2N、6N三個共點力的最大合力為13N，最小合力為1ND．物體靜止在斜面上受的重力可以分解為使物體沿斜面下滑的力和物體對斜面的壓力12．在東京奧運會時的體操吊環(huán)的比賽中，中國選手劉洋頂住了壓力獲得了該項目的冠軍。如圖所示，劉洋先雙手撐住吊環(huán)，如圖甲，然后身體緩慢下移，雙臂逐漸張開到圖乙位置，關于此過程的下列說法中正確的是()A．懸掛吊環(huán)的兩根繩的拉力逐漸增大 B．懸掛吊環(huán)的兩根繩的拉力可能不變C．劉洋受到的吊環(huán)對他的作用力逐漸增大 D．劉洋受到的吊環(huán)對他的作用力不變三、解答題13．如圖所示，一物體受四個力的作用：重力G=100N、與水平方向成37°角的拉力F=60N、水平地面的支持力FN=64N、水平地面的摩擦力f=16N，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：(1)力F在豎直方向的分力和水平方向的分力；(2)物體所受到的合力大小及方向。14．如圖所示，一個重為的小球被夾在豎直的墻壁和A點之間，已知球心與A點的連線與豎直方向成角，且，所有接觸點和