2024海南高考數(shù)學(xué)試題

2024年一般高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（海南）

理科數(shù)學(xué)

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)

中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.—=（）

1+z

A.l+2zB.1-2/C.2+iD.2-i

2.設(shè)集合A={1,2,4},B=|X|X2-4X+W=0}.若AC1B={1},則3=（）

A.{1,-3}B.{1,0}C.{1,3}D.{1,5}

3.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問(wèn)題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)

倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問(wèn)尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381

盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈（）

A.1盞B.3盞C.5盞D.9盞

4.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1,學(xué)科&網(wǎng)粗實(shí)線畫(huà)出的是某幾何體的三

視圖，該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分所得，則該幾何體的體積為（）

634C.42乃D.364

2x+3y-3<0

5.設(shè)x,y滿意約束條件,2x-3y+3N0,貝I」z=2x+y的最小值是（）

y+320

A.-15B.-9C.1D.9

6.支配3名志愿者完成4項(xiàng)工作，每人至少完成1項(xiàng)，每項(xiàng)工作由1人完成，則

不同的支配方式共有（）

A.12種B.18種C.24種D.36種

7.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去問(wèn)老師詢問(wèn)成語(yǔ)競(jìng)賽的成果.老師說(shuō)：你們四

人中有2位優(yōu)秀，2位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成果，給乙看丙的成果，給

丁看甲的成果.看后甲對(duì)大家說(shuō):我還是不知道我的成果.依據(jù)以上信息，則（）

A.乙可以知道四人的成果B.丁可以知道四人的成果

C.乙、丁可以知道對(duì)方的成果D.乙、丁可以知道自己的成果

8.執(zhí)行右面的程序框圖，假如輸入的。=-1,則輸出的5=（）

A.2B.3C.4D.5

起先

22

9.若雙曲線C：—Z-7-=1(4>0,b>0）的一條漸近線被圓（x—2『十丁=4所

ab

截得的弦長(zhǎng)為2,則C的離心率為（）

A.2B.6C.五

10.已知直三棱柱ABC-ABC中,ZABC=120，AB=2,BC=CG=1,則異

面直線AB,與BQ所成角的余弦值為（）

A.BB岳

Lz.-----

255

11.若x=-2是函數(shù)/（幻=，+"—的極值點(diǎn)，則/a）的微小值為（）

A.-lB.-2/c.5"3D.1

12.已知AABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,P為平面ABC內(nèi)一點(diǎn),則PA（PB+PC）

的最小值是（）

34

A.-2B.--C.--D.-l

23

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.一批產(chǎn)品的二等品率為0.02,從這批產(chǎn)品中每次隨機(jī)取一件，有放回地抽取

100次，X表示抽到的二等品件數(shù)，則DX=.

14.函數(shù)f（x）=sin2x+Gcosx-3（xs0,y）的最大值是.

〃1

15.等差數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)和為S,，6=3,S4=10,則￡不=.

16.己知F是拋物線C:V=8x的焦點(diǎn)，M是C上一點(diǎn)，F(xiàn)M的延長(zhǎng)線交y軸于點(diǎn)

N.若M為FN的中點(diǎn)，則|FN|=.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、解答過(guò)程或演算步驟。第17~21

題為必做題，每個(gè)試題考生都必需作答。第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求

作答。

（一）必考題：共60分。

17.（12分）

D

AABC的內(nèi)角AC的對(duì)邊分別為a,b,c，已知sin（A+C）=8sin2-.

2

⑴求cos8

⑵若〃+c=6,AA3C而積為2,求Z?.

18.（12分）

淡水養(yǎng)殖場(chǎng)進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對(duì)比，收獲時(shí)各隨機(jī)抽取

100個(gè)網(wǎng)箱，測(cè)量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位：kg）某頻率直方圖如下：

253035404550606570

箱產(chǎn)量/kg

舊養(yǎng)殖法

新養(yǎng)殖法

（I）設(shè)兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨(dú)立，記A表示事務(wù)：舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg,新

養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于5Qkg,估計(jì)A的概率；

（2）填寫(xiě)下面列聯(lián)表，并依據(jù)列聯(lián)表推斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān):

箱產(chǎn)量V50kg箱產(chǎn)量250kg

舊養(yǎng)殖法

新養(yǎng)殖法

（3）依據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，求新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計(jì)值（精確到0.01）

P(K*2^k)0.0500.0100.001

k3.8416.63510.828

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

19.（12分）

如圖，四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD為等比三角形且垂直于底面三角形BCD,

AB=BC=-AD,/BAD=/ABC=90°,E是PD的中點(diǎn)

2

（1）證明：直線CE//平面PAB

（2）點(diǎn)M在棱PC上，且直線BM與底面

ABCD所成銳角為45°,求二面帶M-AB-D的余弦值

D

B

C

20.(12分)

x2

設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M在橢圓C：—+y2=1±,過(guò)M做X軸的垂線，垂足為N,點(diǎn)P

滿意NP=6NM.

(1)求點(diǎn)P的軌跡方程；

⑵設(shè)點(diǎn)Q在直線x=-3上，且OP-PQ=1.證明：過(guò)點(diǎn)P且垂直于OQ的直線1過(guò)C的左焦

點(diǎn)F.

21.(12分)

已知函數(shù)/(%)=公3一公一xlnx,且/(%)>0.

(1)求a；

(2)證明：/3)存在唯一的極大值點(diǎn)/，且2V/(/)<2-3.

(二)選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。假如多做，按所做的第一

題計(jì)分。

22.［選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程］(10分)

在直角坐標(biāo)系xoy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C1的

極坐標(biāo)方程為夕cos6=4.

(1)M為曲線C