2025年北師大版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線(xiàn)…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線(xiàn)※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線(xiàn)…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年北師大版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、設(shè)函數(shù)若則的取值范圍是A.B.C.D.2、將兩個(gè)數(shù)a=2,b=-6交換，使a=-6,b=2，下列語(yǔ)句正確的是()3、函數(shù)的圖像大致是（）4、已知直線(xiàn)平面且給出下列命題:

①若則m⊥②若則m∥

③若m⊥則④若m∥則

其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）A.1B.2C.3D.45、下列函數(shù)圖象中，函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1），與函數(shù)y=（1﹣a）x的圖象只能是（）A.B.C.D.6、已知點(diǎn)A（2，﹣3）、B（﹣3，﹣2）直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)P（1，1），且與線(xiàn)段AB相交，則直線(xiàn)l的斜率k的取值范圍是（）A.或k≤﹣4B.或k≤﹣C.D.7、下列各個(gè)對(duì)應(yīng)中，構(gòu)成映射的是（）A.B.C.D.評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)8、函數(shù)的反函數(shù)____.9、內(nèi)角的對(duì)邊分別是若則．10、設(shè)=(k,12)，=(4,5)，=(10,k)，則k=____時(shí)，點(diǎn)A，B，C共線(xiàn)11、若點(diǎn)P（-3，y）是角α終邊上一點(diǎn)，且則y的值是______．12、用輾轉(zhuǎn)相除法求240

和288

的最大公約數(shù)時(shí)，需要做______次除法；利用更相減損術(shù)求36

和48

的最大公約數(shù)時(shí)，需要進(jìn)行______次減法．評(píng)卷人得分三、證明題(共7題，共14分)13、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點(diǎn)，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點(diǎn)G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．14、初中我們學(xué)過(guò)了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時(shí)也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計(jì)一種方案，解決問(wèn)題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．15、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點(diǎn)D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過(guò)點(diǎn)C且與AC相交于F，與AB相切于A(yíng)B的中點(diǎn)G．求證：AD⊥BF．16、已知ABCD四點(diǎn)共圓，AB與DC相交于點(diǎn)E，AD與BC交于F，∠E的平分線(xiàn)EX與∠F的平分線(xiàn)FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點(diǎn)，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．17、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，直線(xiàn)AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．18、如圖；過(guò)圓O外一點(diǎn)D作圓O的割線(xiàn)DBA，DE與圓O切于點(diǎn)E，交AO的延長(zhǎng)線(xiàn)于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點(diǎn)；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長(zhǎng)．19、已知G是△ABC的重心，過(guò)A、G的圓與BG切于G，CG的延長(zhǎng)線(xiàn)交圓于D，求證：AG2=GC?GD．評(píng)卷人得分四、作圖題(共2題，共18分)20、以下是一個(gè)用基本算法語(yǔ)句編寫(xiě)的程序；根據(jù)程序畫(huà)出其相應(yīng)的程序框圖．

21、請(qǐng)畫(huà)出如圖幾何體的三視圖．

評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共1題，共10分)22、（1）計(jì)算：．

（2）已知a2+2a-=0，求的值．評(píng)卷人得分六、綜合題(共2題，共4分)23、已知y=ax2+bx+c（a≠0）圖象與直線(xiàn)y=kx+4相交于A(yíng)（1；m），B（4，8）兩點(diǎn)，與x軸交于原點(diǎn)及點(diǎn)C．

（1）求直線(xiàn)和拋物線(xiàn)解析式；

（2）在x軸上方的拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)D，使S△OCD=2S△OAB？如果存在，求出點(diǎn)D坐標(biāo)，如果不存在，說(shuō)明理由．24、如圖；在平面直角坐標(biāo)系中，OB⊥OA，且OB=2OA，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-1，2）．

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）求過(guò)點(diǎn)A、O、B的拋物線(xiàn)的表達(dá)式．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、D【分析】【解析】試題分析：由已知得或解得或故選D?？键c(diǎn)：本題主要考查分段函數(shù)的概念，指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的性質(zhì)?！窘馕觥俊敬鸢浮緿2、B【分析】試題分析：由賦值語(yǔ)句的特點(diǎn)知B正確．考點(diǎn)：賦值語(yǔ)句．【解析】【答案】B3、A【分析】試題分析：因?yàn)榈亩x域?yàn)榍宜詾樯系呐己瘮?shù)，該函數(shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，只能是圖像A、C選項(xiàng)之一，而故選A.考點(diǎn)：1.函數(shù)的圖像；2.函數(shù)的奇偶性.【解析】【答案】A4、B【分析】【解答】?正確；?錯(cuò)誤；?錯(cuò)誤；④正確.故選B.5、C【分析】【解答】解：若a＞1，則1﹣a＜0，y=ax遞增；y=（1﹣a）x遞減；

若0＜a＜1，則1﹣a＞0，y=ax遞減；y=（1﹣a）x遞增；

所以y=ax與函數(shù)y=（1﹣a）x單調(diào)性相反；排除選項(xiàng)A，D；

又y=y=ax遞的圖象過(guò)定點(diǎn)（0；1），所以排除B；

故選C．

【分析】分a＞1，0＜a＜1兩種情況判斷兩函數(shù)的單調(diào)性，再結(jié)合y=y=ax圖象過(guò)定點(diǎn)（0，1）即可選出答案．6、A【分析】【解答】解：如圖所示：由題意得，所求直線(xiàn)l的斜率k滿(mǎn)足k≥kPB或k≤kPA；

即k≥或k≤4

故選：A．

【分析】畫(huà)出圖形，由題意得所求直線(xiàn)l的斜率k滿(mǎn)足k≥kPB或k≤kPA，用直線(xiàn)的斜率公式求出kPB和kPA的值；

解不等式求出直線(xiàn)l的斜率k的取值范圍．7、B【分析】解：映射概念是：給出A；B兩個(gè)非空集合；給出一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系f，在對(duì)應(yīng)關(guān)系f的對(duì)應(yīng)下，集合A中的每一個(gè)元素，在集合B中都有唯一確定的元素與之相對(duì)應(yīng)，把對(duì)應(yīng)f：A→B叫做從集合A到集合B的映射．

選項(xiàng)A中；集合M中的元素2在集合N中沒(méi)有對(duì)應(yīng)元素，由映射概念可知，該對(duì)應(yīng)不構(gòu)成映射；

選項(xiàng)C中；集合M中的元素1在集合N中對(duì)應(yīng)元素不唯一，由映射概念可知，該對(duì)應(yīng)不構(gòu)成映射；

選項(xiàng)D中；集合M中的元素2在集合N中對(duì)應(yīng)元素不唯一，由映射概念可知，該對(duì)應(yīng)不構(gòu)成映射；

選項(xiàng)B符合映射概念；該對(duì)應(yīng)構(gòu)成映射．

故選：B．

利用映射概念；逐一核對(duì)四個(gè)選項(xiàng)中的對(duì)應(yīng)即可得到答案．

本題考查了映射的概念，解答的關(guān)鍵是對(duì)映射概念的理解與記憶，是基礎(chǔ)題．【解析】【答案】B二、填空題(共5題，共10分)8、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于則令f(x)=y=注意要求解定義域，即為原函數(shù)的值域，根據(jù)題意，由于故所求的函數(shù)解析式為考點(diǎn)：反函數(shù)的求解【解析】【答案】9、略

【分析】由題意知【解析】【答案】10、﹣2或11【分析】【解答】解：∵=(k,12)，=(4,5)，=(10,k)；

∴=（4﹣k，﹣7），=（6；k﹣5）；

又與共線(xiàn)；

∴（4﹣k）（k﹣5）﹣（﹣7）×6=0；

即k2﹣9k﹣22=0；

解得k=﹣2或k=11；

∴當(dāng)k=﹣2或11時(shí)；點(diǎn)A，B，C共線(xiàn)．

故答案為：﹣2或11．

【分析】根據(jù)平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，利用共線(xiàn)定理，列出方程求出k的值．11、略

【分析】解：∵|OP|=

∴sinα==-．

∴y=-．

故答案為：-．

求出|OP|；利用任意角的三角函數(shù)的定義，通過(guò)sinα求出y的值．

本題是基礎(chǔ)題，考查任意角的三角函數(shù)的定義，待定系數(shù)法的應(yīng)用．【解析】-12、略

【分析】解：隆脽288=240隆脕1+48

240=48隆脕5

故240

和288

的最大公約數(shù)為48

在求解過(guò)程中共進(jìn)行了2

次除法運(yùn)算；

48鈭?36=1236鈭?12=2424鈭?12=12

利用更相減損術(shù)求36

和48

的最大公約數(shù)時(shí)，需要進(jìn)行3

次減法．

故答案為：23

．

利用輾轉(zhuǎn)相除法求出240

和288

的最大公約數(shù)；統(tǒng)計(jì)除法的次數(shù)可得答案.

利用更相減損術(shù)求36

和48

的最大公約數(shù)統(tǒng)計(jì)減法的次數(shù)可得答案．

本題考查了輾轉(zhuǎn)相除法，考查了更相減損術(shù)，熟練掌握輾轉(zhuǎn)相除法的運(yùn)算法則，是解答的關(guān)鍵，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．【解析】23

三、證明題(共7題，共14分)13、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長(zhǎng)交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點(diǎn)共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點(diǎn)共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長(zhǎng)交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點(diǎn)共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點(diǎn)共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．14、略

【分析】【分析】（1）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長(zhǎng)度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．15、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線(xiàn)定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點(diǎn)；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．16、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線(xiàn)，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時(shí)發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過(guò)相似三角形來(lái)實(shí)現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過(guò)等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線(xiàn)．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個(gè)外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線(xiàn)；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．17、略

【分析】【分析】延長(zhǎng)AM，過(guò)點(diǎn)B作CD的平行線(xiàn)與AM的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)F，再連接CF．根據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)AM；過(guò)點(diǎn)B作CD的平行線(xiàn)與AM的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．18、略

【分析】【分析】要證E為中點(diǎn)，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線(xiàn)OE可以證明，求EF的長(zhǎng)需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點(diǎn)．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽R(shí)t△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=19、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點(diǎn)的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點(diǎn)共圓巧證乘積．延長(zhǎng)GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點(diǎn)共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過(guò)A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點(diǎn)共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．四、作圖題(共2題，共18分)20、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語(yǔ)言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號(hào)及其作用，即可畫(huà)出流程圖．21、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個(gè)圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長(zhǎng)方形上邊加一個(gè)三角形，長(zhǎng)方形上邊加一個(gè)三角形，圓加一點(diǎn)．五、計(jì)算題(共1題，共10分)22、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)的含義；零指數(shù)冪的含義以及特殊三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可；

（2）先把括號(hào)內(nèi)通分，然后約分得到原式=，再把a(bǔ)2+2a=整體代入進(jìn)行計(jì)算即可．【解析】【解答】解：（1）原式=-1++1-×

=；

（2）原式=[-]?

=?

=；

∵a2+2a-=0；

∴a2+2a=；