2025年北師大版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年北師大版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷232考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、.橢圓的長軸為短軸為將橢圓沿y軸折成一個(gè)二面角,使得點(diǎn)在平面上的射影恰好為橢圓的右焦點(diǎn),則該二面角的大小為（）A.75°B.60°C.45°D.30°2、C85+C86的值為（）

A.36

B.84

C.88

D.504

3、若均為非零向量，則是與共線的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分又不必要條件4、【題文】在數(shù)列{an}中,a1=1,anan-1=an-1+(-1)n(n≥2,n∈N*),則的值是()A.B.C.D.5、【題文】已知數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，且成等比數(shù)列，則的前項(xiàng)和為（）A.B.C.D.6、【題文】在一幢10米高的樓頂測得對面一塔吊頂?shù)难鼋菫樗母┙菫槟敲催@座塔吊的高是()A.B.C.D.7、【題文】

凸四邊形ABCD中，⊥⊥則∠BADK*s^5#u的大小為（）

A．45°B．75°C．105°135°8、已知點(diǎn)P是拋物線y2=2x上的一個(gè)動點(diǎn)，則點(diǎn)P到點(diǎn)M（0，2）的距離與點(diǎn)P到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和的最小值為（）A.3B.C.D.9、已知向量=（1，y，-2），=（-2，2，z），若∥則y+z=（）A.5B.3C.-3D.-5評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)10、公差不為零的等差數(shù)列{an}中，a3，a7，a10成等比數(shù)列，則此等比數(shù)列的公比等于。11、已知函數(shù)（），那么下面命題中真命題的序號是.①的最大值為②的最小值為③在上是減函數(shù)④在上是減函數(shù)12、設(shè)為雙曲線上的一點(diǎn)，是該雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，若則為.13、點(diǎn)A（-3，-2，4），它關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為B，關(guān)于平面yOz的對稱點(diǎn)為C，則BC=______．14、（1+i）2+（1-i）2=______．評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）評卷人得分四、解答題(共3題，共6分)20、如圖是將二進(jìn)制數(shù)11111（2）化為十進(jìn)制數(shù)的一個(gè)程序框圖．

（1）將判斷框內(nèi)的條件補(bǔ)充完整；

（2）請用直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)改寫流程圖．

21、已知命題：“?x∈{x|-1＜x＜1}，使等式x2-x-m=0成立”是真命題；

（1）求實(shí)數(shù)m的取值集合M；

（2）設(shè)不等式（x-a）（x+a-2）＜0的解集為N；若x∈N是x∈M的必要條件，求a的取值范圍．

22、在塔底的水平面上某點(diǎn)測得塔頂?shù)难鼋菫棣龋纱它c(diǎn)向塔底沿直線行走30米，測得塔頂?shù)难鼋菫?θ，再向塔前進(jìn)米；又測得塔頂?shù)难鼋菫?θ，求塔高．

評卷人得分五、綜合題(共1題，共7分)23、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】【解析】【答案】B2、B【分析】

由題意可得：C85=C86=

所以C85+C86=84．

故選B．

【解析】【答案】根據(jù)公式分別計(jì)算出C85與C86的數(shù)值；了求出它們的和．

3、A【分析】【解析】

則說明向量是共線且同向，一定共線，但是共線不一定同向，因此條件能推出結(jié)論，結(jié)論不能推出條件，是選擇A【解析】【答案】A4、C【分析】【解析】當(dāng)n=2時(shí),a2·a1=a1+(-1)2,∴a2=2.

當(dāng)n=3時(shí),a3a2=a2+(-1)3,∴a3=

當(dāng)n=4時(shí),a4a3=a3+(-1)4,∴a4=3.

當(dāng)n=5時(shí),a5a4=a4+(-1)5,∴a5=∴=【解析】【答案】C5、C【分析】【解析】

試題分析：由于等差數(shù)列的公差d=2，且有成等比數(shù)列得到那么數(shù)列的前5項(xiàng)和為S5=5+選C.

考點(diǎn)：本試題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的性質(zhì)以及等比數(shù)列的等比中項(xiàng)性質(zhì)和等差數(shù)列求和的運(yùn)用。

點(diǎn)評：解決該試題的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件得到數(shù)列an的通項(xiàng)公式，進(jìn)而利用其公式法得到結(jié)論?！窘馕觥俊敬鸢浮緾6、B【分析】【解析】

。

如圖：則

所以故選B【解析】【答案】B7、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A8、B【分析】【解答】解：依題設(shè)P在拋物線準(zhǔn)線的投影為P′；拋物線的焦點(diǎn)為F；

則F（0）；

依拋物線的定義知P到該拋物線準(zhǔn)線的距離為|PP′|=|PF|；

則點(diǎn)P到點(diǎn)M（0；2）的距離與P到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和；

d=|PF|+|PM|≥|MF|=

即有當(dāng)M，P，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)，取得最小值，為．

故選：B．

【分析】先求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，再由拋物線的定義可得d=|PF|+|PM|≥|MF|，再求出|MF|的值即可．9、B【分析】解：∵∥∴存在實(shí)數(shù)λ使得．

∴解得y=-1，z=4．

∴y+z=3．

故選：B．

利用向量共線定理即可得出．

本題考查了向量共線定理，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】B二、填空題(共5題，共10分)10、略

【分析】試題分析：由題意所以解得所以考點(diǎn)：等差、等比數(shù)列【解析】【答案】11、略

【分析】試題分析：由可知而在為減函數(shù)，因此當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以的最大值為在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，故①④正確.考點(diǎn)：函數(shù)的性質(zhì)與導(dǎo)數(shù)【解析】【答案】①④12、略

【分析】【解析】

因?yàn)閨PF1|：|PF2|=3：2，設(shè)|PF1|=3x，|PF2|=2x，根據(jù)雙曲線定義得|PF1|-|PF2|=3x-2x=x=2a=2，所以|PF1|=6，|PF2|=4，|F1F2|=2/13，(2)2=52=62+42，△PF1F2為直角三角形，=0【解析】【答案】013、略

【分析】解：點(diǎn)A（-3；-2，4），則點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)B的坐標(biāo)，就是橫坐標(biāo)；縱坐標(biāo)、豎坐標(biāo)的數(shù)值為相反數(shù)，就是B（3，2，-4）；

關(guān)于平面yOz的對稱點(diǎn)為C；就是橫坐標(biāo)相反；縱坐標(biāo)、豎坐標(biāo)的數(shù)值為不變，就是C（3，-2，4）；

∴BC==4

故答案為：

依據(jù)點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對稱原則：中點(diǎn)坐標(biāo)為對稱中心；直接求出點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)B的坐標(biāo)，關(guān)于平面yOz的對稱點(diǎn)為C，就是橫坐標(biāo)相反；縱坐標(biāo)、豎坐標(biāo)的數(shù)值為不變，利用空間兩點(diǎn)的距離公式，求出BC的距離．

本題是基礎(chǔ)題，考查空間兩點(diǎn)的距離公式的應(yīng)用，對稱點(diǎn)的坐標(biāo)的求法，考查計(jì)算能力．【解析】14、略

【分析】解：（1+i）2+（1-i）2=1+2i+i2+1-2i+i2=2-2=0．

故答案為0．

利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則及i2=1即可得出．

熟練掌握復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【解析】0三、作圖題(共5題，共10分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．四、解答題(共3題，共6分)20、略

【分析】

（1）首先將二進(jìn)制數(shù)11111（2）化為十進(jìn)制數(shù)；

11111（2）=1×2+1×21+1×22+1×23+1×24=31；

由框圖對累加變量S和循環(huán)變量i的賦值S=1；i=1；

i不滿足判斷框中的條件；執(zhí)行S=1+2×S=1+2×1=3，i=1+1=2；

i不滿足條件；執(zhí)行S=1+2×3=7，i=2+1=3；

i不滿足條件；執(zhí)行S=1+2×7=15，i=3+1=4；

i仍不滿足條件；執(zhí)行S=1+2×15=31，此時(shí)31是要輸出的S值，說明i不滿足判斷框中的條件；

由此可知；判斷框中的條件應(yīng)為i＞4．

（2）直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)的定義：在執(zhí)行一次循環(huán)后；對條件進(jìn)行判斷，如果條件不滿足，就繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體，直到條件滿足時(shí)終止循環(huán)．

用直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)改寫流程圖；如圖所示．

【解析】【答案】（1）首先將二進(jìn)制數(shù)11111（2）化為十進(jìn)制數(shù)；得到十進(jìn)制數(shù)的數(shù)值，然后假設(shè)判斷框中的條件不滿足，執(zhí)行算法步驟，待累加變量S的值為31時(shí)，算法結(jié)束，此時(shí)判斷框中的條件要滿足，據(jù)此可得答案．

（2）利用直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)的定義與圖示；直接改寫即可．

21、略

【分析】

（1）由x2-x-m=0可得m=x2-x=

∵-1＜x＜1

∴

M={m|}

（2）若x∈N是x∈M的必要條件；則M?N

①當(dāng)a＞2-a即a＞1時(shí)，N={x|2-a＜x＜a}，則即

②當(dāng)a＜2-a即a＜1時(shí)，N={x|a＜x＜2-a}，則即

③當(dāng)a=2-a即a=1時(shí)；N=φ，此時(shí)不滿足條件。

綜上可得

【解析】【答案】（1）由x2-x-m=0可得m=x2-x=結(jié)合-1＜x＜1及二次函數(shù)的性質(zhì)可求集合M

（2）若x∈N是x∈M的必要條件；則M?N分類討論①當(dāng)a＞2-a即a＞1時(shí)，N={x|2-a＜x＜a}，②當(dāng)a＜2-a即a＜1時(shí)，N={x|a＜x＜2-a}，③當(dāng)a=2-a即a=1時(shí)，N=φ三種情況進(jìn)行求解。

22、解：如圖所示，BC為所求塔高

∵

在△CED中，CE2=DE2+CD2﹣2DE?CD?cos2θ；

∴

∴

在Rt△CBD中，

答：塔高為15米。

【分析】【分析】作出草圖：先根據(jù)題意確定在△CED中應(yīng)用余弦定理可求得cos2θ的值，進(jìn)而可確定2θ的值，然后在△CBD中可求得BC的長度，從而確定答案．五、綜合題(共1題，共7分)23、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點(diǎn)的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點(diǎn)，因而b