2025年新科版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年新科版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、已知角θ的終邊上有一點(diǎn)P（-4,3),則的值是()A.B.C.D.2、△ABC中，2A＝B＋C，a＝2b·cosC，則三角形的形狀為()三角形A.直角B.直角等腰C.等腰三角形D.等邊三角形3、【題文】已知的導(dǎo)函數(shù)是記則()A.B.C.D.4、已知函數(shù)f（x）是在定義域內(nèi)最小正周期為π的奇函數(shù)，且在區(qū)間（0，）是減函數(shù)，那么函數(shù)f（x）可能是（）A.f（x）=sin2xB.f（x）=2tanxC.f（x）=﹣tanxD.f（x）=sin（+2x）5、已知xy

是正數(shù)，且1x+9y=1

則x+y

的最小值是(

)

A.6

B.12

C.16

D.24

評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)6、若平面向量與向量=（5，-12）的夾角是180°，且為單位向量，則為_(kāi)___．7、數(shù)列的前n項(xiàng)之和為_(kāi)___．8、下列說(shuō)法：①若f（x）=ax2+（2a+b）x+2（其中x∈[2a-1，+a+4]）是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)b=2；②f（x）=既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)；③已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，若當(dāng)x∈[0，+∞]時(shí)，f（x）=x（1+x），則當(dāng)x∈R時(shí)，f（x）=x（1+|x|）；④已知f（x）是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對(duì)任意的x，y∈R都滿足f=x?f（y）+y?f（x），則f（x）是奇函數(shù)．其中所有正確命題的序號(hào)是____．9、【題文】若函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)中心是則正數(shù)的最小值是____.10、【題文】若規(guī)定E=的子集為E的第k個(gè)子集，其中k=則（1）是E的第____個(gè)子集；（2）E的第211個(gè)子集是____．11、設(shè)向量=（1，2），=（2，3），若向量k+與向量=（4，-7）共線，則k=______．12、一個(gè)圓錐和一個(gè)半球有公共底面，如果圓錐的體積恰好與半球的體積相等，那么這個(gè)圓錐軸截面頂角的余弦值是______．13、已知婁脕

是第三象限角，tan婁脕=34

則sin婁脕=

______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)14、作出下列函數(shù)圖象：y=15、作出函數(shù)y=的圖象．16、畫(huà)出計(jì)算1++++的程序框圖．17、某潛艇為躲避反潛飛機(jī)的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機(jī)的偵查．試畫(huà)出潛艇整個(gè)過(guò)程的位移示意圖．18、繪制以下算法對(duì)應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對(duì)變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．19、已知簡(jiǎn)單組合體如圖；試畫(huà)出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評(píng)卷人得分四、證明題(共2題，共4分)20、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點(diǎn)，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點(diǎn)G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．21、已知ABCD四點(diǎn)共圓，AB與DC相交于點(diǎn)E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點(diǎn)，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共1題，共7分)22、計(jì)算：0.0081+（4）2+（）﹣16﹣0.75+2．評(píng)卷人得分六、綜合題(共4題，共8分)23、如圖，直線y=-x+b與兩坐標(biāo)軸分別相交于A；B兩點(diǎn)；以O(shè)B為直徑作⊙C交AB于D，DC的延長(zhǎng)線交x軸于E．

（1）寫(xiě)出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)（用含b的代數(shù)式表示）；并求tanA的值；

（2）如果AD=4，求b的值；

（3）求證：△EOD∽△EDA，并在（2）的情形下，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)．24、已知拋物線Y=x2-（m2+4）x-2m2-12

（1）證明：不論m取什么實(shí)數(shù)；拋物線必與x有兩個(gè)交點(diǎn)。

（2）m為何值時(shí)；x軸截拋物線的弦長(zhǎng)L為12？

（3）m取什么實(shí)數(shù)，弦長(zhǎng)最小，最小值是多少？25、如圖；在平面直角坐標(biāo)系中，OB⊥OA，且OB=2OA，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-1，2）．

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）求過(guò)點(diǎn)A、O、B的拋物線的表達(dá)式．26、如圖；Rt△ABC的兩條直角邊AC=3，BC=4，點(diǎn)P是邊BC上的一動(dòng)點(diǎn)（P不與B重合），以P為圓心作⊙P與BA相切于點(diǎn)M．設(shè)CP=x，⊙P的半徑為y．

（1）求證：△BPM∽△BAC；

（2）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；并確定當(dāng)x在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，⊙P與AC所在直線相離；

（3）當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)C向點(diǎn)B移動(dòng)時(shí)；是否存在這樣的⊙P，使得它與△ABC的外接圓相內(nèi)切？若存在，求出x；y的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、B【分析】試題分析：∵θ的終邊上有一點(diǎn)P（-4,3)，∴．考點(diǎn)：任意角的三角函數(shù)值．【解析】【答案】B2、D【分析】【解析】

因?yàn)?A＝B＋C，a＝2b·cosC，則A=600，則sinA=2sinBcosC即為sinBcosC–cosBsinC=0,sin(B-C)=0,說(shuō)明了三角形一定是等邊三角形，選D【解析】【答案】D3、A【分析】【解析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，表示在a處切線的斜率，兩點(diǎn)的割線斜率，在a+1處切線的斜率，由圖像可知【解析】【答案】A4、C【分析】【解答】解：f（x）=sin2x，f（x）=﹣tanx，函數(shù)在定義域內(nèi)最小正周期為π的奇函數(shù)，f（x）=sin2x，在區(qū)間（0，）是增函數(shù)；

f（x）=﹣tanx，在區(qū)間（0，）是減函數(shù)；滿足題意．

故選：C．

【分析】判斷函數(shù)的周期與奇偶性，然后判斷函數(shù)的單調(diào)性即可．5、C【分析】解：x+y=(x+y)(1x+9y)=1+9+yx+9xy鈮?10+2yx鈰?9xy=10+6=16

當(dāng)且僅當(dāng)x=4y=12

時(shí)取等號(hào)；

故x+y

的最小值是16

故選：C

x+y=(x+y)(1x+9y)=1+9+yx+9xy

再根據(jù)基本不等式即可求出答案．

本題主要考查了基本不等式在求解最值中的應(yīng)用，解題的關(guān)系是1

的代換．【解析】C

二、填空題(共8題，共16分)6、略

【分析】

∵為單位向量，平面向量與向量=（5；-12）的夾角是180°；

∴==．

故答案為．

【解析】【答案】由題意可得即可．

7、略

【分析】

=

=

=

故答案為：

【解析】【答案】由題意可得可利用分組求和及等差數(shù)列及等比數(shù)列的求和公式可求解。

8、略

【分析】

①∵f（x）=ax2+（2a+b）x+2（其中x∈[2a-1；a+4]）是偶函數(shù)；

則2a-1+a+4=0得a=-1，又∵f（-x）=f（x）可解得b=2；故①正確．

②將函數(shù)化簡(jiǎn)得：f（x）=0；x∈R，∴既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)；故②正確．

③設(shè)x＜0；由-x＞0，又∵當(dāng)x∈[0，+∞]時(shí)，f（x）=x（1+x）

∴f（-x）=-x（1-x）；

又∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)。

f（x）=-f（-x）=x（1-x）

∴當(dāng)x∈R時(shí)；f（x）=x（1+|x|）；故③正確．

④令x=y=0；得f（0）=0

再令x=1；y=-1，得f（-1）=f（-1）-f（1）

∴f（1）=0

再令x=y=-1；得f（1）=-f（1）-f（-1）

∴f（-1）=0

再令y=-1

得f（-x）=xf（-1）-f（x）

則；f（-x）=-f（x）

∴f（x）是奇函數(shù)．故④正確．

故答案為：①②③④

【解析】【答案】①由f（x）x∈[2a-1；a+4]是偶函數(shù)，則定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，再由f（-x）=f（x）求解；

②將函數(shù)化簡(jiǎn)得：f（x）=0；x∈R，結(jié)論可知．

③設(shè)x＜0；由-x＞0，代入x∈[0，+∞]時(shí)，f（x）=x（1+x），再由f（x）是奇函數(shù)求解．

④通過(guò)賦值法；求得相應(yīng)函數(shù)值，來(lái)尋求f（-x）與f（x）關(guān)系．

9、略

【分析】【解析】

試題分析：依題意知

當(dāng)時(shí)，取最小值

考點(diǎn)：三角函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）由題意新定義知，中故第一空應(yīng)填5；

（2）因?yàn)樗訣的第211個(gè)子集包含此時(shí)211-128=83；又因?yàn)樗訣的第211個(gè)子集包含此時(shí)83-64=19；又因?yàn)樗訣的第211個(gè)子集包含此時(shí)19-16=3；又因?yàn)樗訣的第211個(gè)子集包含此時(shí)3-2=1；因?yàn)樗訣的第211個(gè)子集包含故E的第211個(gè)子集是．故第二空應(yīng)填．

考點(diǎn)：子集與真子集；新定義．【解析】【答案】（1）5；（2）．11、略

【分析】解：=（1，2），=（2，3），向量k+=（k+2；2k+3）；

向量k+與向量=（4；-7）共線；

所以-7（k+2）=4（2k+3）；

解得k=-．

故答案為：-．

求出向量k+利用共線向量的坐標(biāo)運(yùn)算求解即可．

本題考查向量共線的充要條件的應(yīng)用，向量的坐標(biāo)運(yùn)算，基本知識(shí)的考查．【解析】-12、略

【分析】解：設(shè)圓錐的半徑為R；高為H，母線與軸所成角為θ，則圓錐的高H=R?ctgθ

圓錐的體積V1=πR2?H=πR3ctgθ

半球的體積V2=πR3

∵V1=V2即：πR3ctgθ=πR3

∴ctgθ=2

∴cos2θ=

故答案為：．

設(shè)圓錐的半徑為R；高為H，母線與軸所成角為θ，求出圓錐的高，利用體積相等，求出2θ的余弦值即可．

本題考查旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)），棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積，球的體積和表面積，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．【解析】13、略

【分析】解：隆脽tan婁脕=34

則1+tan2婁脕=1cos2偽=2516

則cos2婁脕=1625

則sin2婁脕=1鈭?cos2婁脕=925

又隆脽婁脕

是第三象限角；

隆脿sin婁脕=鈭?35

故答案為：鈭?35

．

由已知中tan婁脕=34

根據(jù)同角三角函數(shù)平方關(guān)系，我們易求出cos2婁脕

值，進(jìn)而求出sin2婁脕

的值，結(jié)合婁脕

是第三象限角，sin婁脕<0

即可求出sin婁脕

的值．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，在解答過(guò)程中易忽略?shī)涿?/p>

是第三象限角，而錯(cuò)解為35

．【解析】鈭?35

三、作圖題(共6題，共12分)14、【解答】?jī)绾瘮?shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過(guò)原點(diǎn)且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫(huà)出題目中的函數(shù)圖象即可．15、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點(diǎn)畫(huà)圖即可16、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計(jì)的程序框圖時(shí)需要分別設(shè)置一個(gè)累加變量S和一個(gè)計(jì)數(shù)變量i，以及判斷項(xiàng)數(shù)的判斷框．17、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。18、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當(dāng)x取不同范圍內(nèi)的值時(shí)，函數(shù)解析式不同，因此當(dāng)給出一個(gè)自變量x的值時(shí)，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因?yàn)楹瘮?shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個(gè)，即進(jìn)行兩次判斷，于是，即可畫(huà)出相應(yīng)的程序框圖．19、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫(huà)出三視圖即可．四、證明題(共2題，共4分)20、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長(zhǎng)交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點(diǎn)共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點(diǎn)共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長(zhǎng)交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點(diǎn)共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點(diǎn)共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．21、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時(shí)發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過(guò)相似三角形來(lái)實(shí)現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過(guò)等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個(gè)外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．五、計(jì)算題(共1題，共7分)22、解：原式=++﹣24×（﹣0.75）+5=0.3++﹣+5=5.55【分析】【分析】根據(jù)指數(shù)冪和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)即可．六、綜合題(共4題，共8分)23、略

【分析】【分析】（1）在解析式中分別令x=0與y=0；即可求得直線與y軸，x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，即可求得OA，OB的長(zhǎng)度，進(jìn)而求得正切值；

（2）利用切割線定理，可以得到OA2=AD?AB，據(jù)此即可得到一個(gè)關(guān)于b的方程，從而求得b的值；

（3）利用兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似即可證得兩個(gè)三角形相似．【解析】【解答】解：（1）∵當(dāng)x=0時(shí)，y=b，當(dāng)y=0時(shí)，x=2b；

∴A（2b，0），B（0，b）

∴tanA===；

（2）AB===b

由OA2=AD?AB，得（2b）2=4?b，解得b=5；

（3）∵OB是直徑；

∴∠BDO=90°；

則∠ODA=90°

∴∠EOC=∠ODA=90°；

又∵OC=CD

∴∠COD=∠CDO

∴∠COD+∠EOC=∠CDO+∠ODA

∴∠EOD=∠EDA

又∵∠DEA=∠OED

∴△EOD∽△EDA

D點(diǎn)作y軸的垂線交y軸于H；DF⊥AE與F．

∵A（2b，0），B（0，b）

∴OA=10；OB=5．

∴AB=5；

∵DF∥OB

∴===；

∴AF=OA=8；

∴OF=OA-AF=10-8=2；

∴DH=OF=2；

∵Rt△BHD中，BD2=BH2+HD2

∴BH==1；

∴CH=-1=；

∵DH∥OE；

∴=

∴OE=．

∴E的坐標(biāo)是：（-，0）．24、略

【分析】【分析】（1）因?yàn)椤?（m2+4）2-4×1×（-2m2-12），配方后得到△=（m2+8）2，而m2+8＞0；得到△＞0，即可得到結(jié)論；

（2）令y=0，則x2-（m2+4）x-2m2-12，解方程得到x1=m2+6，x2=-2，于是L=x1-x2=m2+6-（-2）=m2+8，令L=12得到m2+8=12；解方程即可得到m的值；

（3）由L=m2+8，根據(jù)二次函數(shù)的最值問(wèn)題即可得到m=0時(shí)，L有最小值，最大值為8．【解析】【解答】解：（1）證明：△=b2-4ac=（m2+4）2-4×1×（-2m2-12）

=（m2+8）2；

∵m2≥0；

∴m2+8＞0；

∴△＞0；

∴不論m取什么實(shí)數(shù)；拋物線必與x有兩個(gè)交點(diǎn)；

（2）令y=0，x2-（m2+4）x-2m2-12；

∴x=；

∴x1=m2+6，x2=-2；

∴L=x1-x2=m2+6-（-2）=m2+8；

∴m2+8=1