2025年北師大新版高三數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年北師大新版高三數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、（cos15°-cos75°）（sin75°+sin15°）=（）A.B.C.D.12、若a、b是兩條異面直線，c、d是分別與a、b都相交的兩條直線，則c、d的位置關(guān)系是（）A.異面B.異面或相交C.異面或平行D.相交、異面或平行3、已知函數(shù)，這兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A.1B.2C.3D.44、若方程x+y-6+3k=0僅表示一條射線，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A.（-∞，3）B.（-∞，0]或k=3C.k=3D.（-∞，0）或k=35、【題文】設(shè)橢圓的離心率為焦點(diǎn)在x軸上且長(zhǎng)軸長(zhǎng)為30.若曲線上的點(diǎn)到橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離的差的絕對(duì)值等于10，則曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A.B.C.D.6、(文)已知集合則S∪T=R的充要條件是()A.－1≤a≤1B.-1＜a≤1C.0＜a≤1D.0≤a≤17、集合A={x|C52x＜6}的真子集的個(gè)數(shù)是()A.1B.3C.7D.158、實(shí)數(shù)xy

滿足條件{x+y鈭?4鈮?0x鈭?2y+2鈮?0x鈮?0y鈮?0

則(12)x鈭?y

的最大值為(

)

A.116

B.12

C.1

D.2

9、一個(gè)口袋中裝有2

個(gè)白球和3

個(gè)黑球，這5

個(gè)球除顏色外完全相同，從中摸出2

個(gè)球，則這2

個(gè)球顏色相同的概率為(

)

A.310

B.25

C.12

D.35

評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)10、設(shè)函數(shù)f（x）=x2-2ax+3-2a的兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2，且在區(qū)間（x1，x2）上恰有兩個(gè)正整數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)___．11、（2014秋?大興區(qū)期中）已知函數(shù)y=xf′（x）的圖象如圖所示（其中f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)）；給出以下說(shuō)法：

①函數(shù)f（x）在區(qū)間（1；+∞）上是增函數(shù)；

②函數(shù)f（x）在區(qū)間（-1，1）上單調(diào)遞增；③函數(shù)f（x）在x=-處取得極大值；

④函數(shù)f（x）在x=1處取得極小值．

其中正確的說(shuō)法是____．12、等差數(shù)列{an}中，Sn是它的前n項(xiàng)之和，且d＞0，S8=S13，則n=____時(shí)Sn有最小值．13、（2014秋?射洪縣校級(jí)月考）如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，線段B1D1上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)，且EF=；

（1）AC⊥BE．

（2）三棱錐A-BEF的體積為定值．

（3）在空間與DD1，AC，B1C1都相交的直線有無(wú)數(shù)條．

（4）過(guò)CC1的中點(diǎn)與直線AC1所成角為40°并且與平面BEF所成角為50°的直線有2條．以上結(jié)論中正確的序號(hào)是____．14、函數(shù)y=ax2+1（a＜0，-1≤x≤2）的單調(diào)遞減區(qū)間為_(kāi)___．15、設(shè)函數(shù)f（x）=x3cosx，若函數(shù)g（x）=f（x）+1在定義域R上的最大值為M，最小值為m，則M+m=____．16、【題文】如圖所示，是平面圖形的直觀圖，則的面積是____

17、【題文】蜜蜂被認(rèn)為是自然界中最杰出的建筑師；單個(gè)蜂巢可以近似地看作是一個(gè)正六邊形，如圖為一組蜂。

巢的截面圖.其中第一個(gè)圖有1個(gè)蜂巢；第二個(gè)圖有7個(gè)蜂巢，第三個(gè)圖有19個(gè)蜂巢，按此規(guī)律；

以表示第幅圖的蜂巢總數(shù)，則=_______。

18、已知A，B，C的坐標(biāo)分別為（0，1，0），（﹣1，0，﹣1），（2，1，1），點(diǎn)P的坐標(biāo)是（x，0，y），若PA⊥平面ABC，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是____評(píng)卷人得分三、判斷題(共9題，共18分)19、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．20、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過(guò)定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）21、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．22、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）23、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過(guò)定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）24、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．25、空集沒(méi)有子集．____．26、任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集．____．27、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評(píng)卷人得分四、解答題(共4題，共36分)28、已知數(shù)列{an}中，a1=5，Sn+1=2Sn+n+5，（n∈N*）

（1）證明：數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列；

（2）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．29、如圖，設(shè)橢圓+=1（a＞b＞0）兩頂點(diǎn)A（-b，0），B（b，0），短軸長(zhǎng)為4，焦距為2，過(guò)點(diǎn)P（4，0）的直線l與橢圓交于C，D兩點(diǎn)．設(shè)直線AC與直線BD交于點(diǎn)Q1．

（1）求橢圓的方程；

（2）求線段C；D中點(diǎn)Q的軌跡方程；

（3）求證：點(diǎn)Q1的橫坐標(biāo)為定值．30、某同學(xué)大學(xué)畢業(yè)后在一家公司上班；工作年限x和年收入y（萬(wàn)元），有以下的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

。x3456y2.5344.5（Ⅰ）請(qǐng)畫(huà)出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；

（Ⅱ）根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求得y關(guān)于x的線性回歸方程為；求a的值；

（Ⅲ）請(qǐng)你估計(jì)該同學(xué)第8年的年收入約是多少？31、已知定義在R上函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且在[0，+∞）上是增函數(shù)，對(duì)于任意x∈R．求實(shí)數(shù)m范圍，使f（cos2θ-3）+f（4m-2mcosθ）＞0恒成立．評(píng)卷人得分五、證明題(共4題，共40分)32、證明：

（1）若函數(shù)f（x）與g（x）在區(qū)間I上都是增函數(shù)；則f（x）+g（x）在區(qū)間I上也一定是增函數(shù)．

（2）若函數(shù)f（x）與g（x）在區(qū)間I上都是減函數(shù)，則f（x）+g（x）在區(qū)間I上也一定是減函數(shù)．33、如圖，三棱柱ABC-A1B1C1的底面ABC為正三角形，側(cè)棱AA1⊥平面ABC，D是BC中點(diǎn)，且AA1=AB

（1）證明：AD⊥BC1

（2）證明：A1C∥平面AB1D．34、若平面α與平面β相交于直線l，直線m與直線l相交于點(diǎn)P，則直線m與平面α的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)可能為_(kāi)___．35、數(shù)學(xué)課上，張老師用六根長(zhǎng)度均為a的塑料棒搭成了一個(gè)正三棱錐（如圖所示），然后他將其中的兩根換成長(zhǎng)度分別為在和的塑料棒、又搭成了一個(gè)三棱錐，陳成同學(xué)邊聽(tīng)課邊動(dòng)手操作，也將其中的兩根換掉，但沒(méi)有成功，不能搭成三棱錐，如果兩人都將BD換成了長(zhǎng)為的塑料棒．

（1）試問(wèn)張老師換掉的另一根塑料棒是什么；而陳成同學(xué)換掉的另一根塑料棒又是什么？請(qǐng)你用學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)解釋陳成同學(xué)失敗的原因；

（2）試證：平面ABD⊥平面CBD；

（3）求新三棱錐的外接球的表面積．評(píng)卷人得分六、其他(共4題，共32分)36、已知：定義在R上的函數(shù)f（x）；對(duì)于任意實(shí)數(shù)x；y都滿足f（x+y）=f（x）f（y），且f（x）≠0，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞1．

（1）求f（0）的值；

（2）證明f（x）在（-∞；+∞）上是增函數(shù)；

（3）求不等式f（x2-x）＜中x的取值范圍．37、不等式＞1的解集為_(kāi)___．38、已知函數(shù)．

（1）解關(guān)于x的不等式f（x）＞0；

（2）若f（x）+2x≥0在（0，+∞）上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．39、已知數(shù)列{an}中a1=1，a2=2，當(dāng)整數(shù)n＞1時(shí)，Sn+1+Sn-1=2（Sn+S1）都成立，則S15=____．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、C【分析】【分析】由誘導(dǎo)公式將sin75°、cos75°化為：cos15°和sin15°，代入原式利用二倍角的余弦公式化簡(jiǎn)、求值．【解析】【解答】解：因?yàn)閟in75°=sin（90°-15°）=cos15°；

cos75°=cos（90°-15°）=sin15°；

所以（cos15°-cos75°）（sin75°+sin15°）

=（cos15°-sin15°）（cos15°+sin15°）

=cos215°-sin215°=cos30°=；

故選：C．2、B【分析】【分析】根據(jù)交點(diǎn)的個(gè)數(shù)分類(lèi)討論，結(jié)合空間直線位置關(guān)系的判定，可得c、d的位置關(guān)系是異面或相交．【解析】【解答】解：當(dāng)c、d分別與a、b都相交，且交點(diǎn)各不相同時(shí)，由a、b是兩條異面直線可得直線c；d是異面直線；

當(dāng)c、d經(jīng)過(guò)直線a或直線b上同一點(diǎn)，且與a、b中的另一條相交時(shí)；c；d是相交直線．

綜上所述；c；d的位置關(guān)系是異面或相交．

故選：B．3、B【分析】【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)的圖象，要求函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=3x的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，我們畫(huà)出函數(shù)的圖象后，利用數(shù)形結(jié)合思想，易得到答案．【解析】【解答】解：在同一坐標(biāo)系下，畫(huà)出函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=3x的圖象如下圖：

由圖可知；兩個(gè)函數(shù)圖象共有2個(gè)交點(diǎn)

故選B．4、D【分析】【分析】此題要求把x+y看做一個(gè)整體，如果x+y有一個(gè)值，說(shuō)明方程表示一條射線，故用換元法解決：方程x+y-6+3k=0僅表示一條射線，令=t，方程x+y-6+3k=0為t2-6t+3k=0，t2-6t+3k=0的△=0即可求出k．【解析】【解答】解：∵方程x+y-6+3k=0僅表示一條射線。

令=t，方程x+y-6+3k=0為t2-6t+3k=0

∴判別式△=36-12k≥0；當(dāng)△=0時(shí)，k=3，解得t=3，符合要求；

△=36-12k＞0，即k＜3時(shí)，且t1t2＜0；則f（0）＜0，3k＜0，即k＜0

綜上；k的取值范圍為k＜0或k=3

故選D5、B【分析】【解析】

試題分析：橢圓的離心率為焦點(diǎn)在x軸上且長(zhǎng)軸長(zhǎng)為30,所以所以曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為(-7,0),(7,0),并且c=7,a=5,所以所以曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)；雙曲線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程.

點(diǎn)評(píng)：掌握橢圓及雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)是解決此問(wèn)題的關(guān)鍵，本小題屬于容易題.【解析】【答案】B6、D【分析】【分析】因?yàn)榧匣蛴忠驗(yàn)樗运怨蔬xD。7、B【分析】解：由C52x＜6；可得x=0或x=2；

所以集合A={0；2}，它的真子集有3個(gè)．

故選B．【解析】【答案】B8、D【分析】解：畫(huà)出可行域。

令z=x鈭?y

變形為y=x鈭?z

作出對(duì)應(yīng)的直線；

將直線平移至點(diǎn)(4,0)

時(shí)；直線縱截距最小，z

最大；

將直線平移至點(diǎn)(0,1)

時(shí)；直線縱截距最大，z

最??；

將(0,1)

代入z=x鈭?y

得到z

的最小值為鈭?1

則(12)x鈭?y

的最大值是2

故選：D

．

畫(huà)出可行域隆爐

將目標(biāo)函數(shù)變形得到z

的幾何意義；數(shù)形結(jié)合求出最大值即可．

本題是線性規(guī)劃問(wèn)題.

畫(huà)出不等式組的可行域、將目標(biāo)函數(shù)賦予幾何意義、數(shù)形結(jié)合求出目標(biāo)函數(shù)的最值．【解析】D

9、B【分析】解：由題意得：C22+C32C52=410=25

故選：B

．

由排列組合的知識(shí)可得總的取法種數(shù)和顏色完全一樣的取法種數(shù)；由概率公式求解即可．

本題考查古典概型及其概率公式，屬基礎(chǔ)題．【解析】B

二、填空題(共9題，共18分)10、略

【分析】【分析】由條件根據(jù)△=4（a2+2a-3）＞0，再根據(jù)x2-x1=2∈（2，3），求得a的范圍．【解析】【解答】解：函數(shù)f（x）=x2-2ax+3-2a的兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2，且在區(qū)間（x1，x2）上恰有兩個(gè)正整數(shù)；

∴△=4（a2+2a-3）＞0；即a＜-3或a＞1．

再根據(jù)x2-x1=2∈（2，3），求得a＜-，或a＞；

綜上可得，a的范圍是：{a|a＜-，或a＞}．11、略

【分析】【分析】根據(jù)函數(shù)y=xf′（x）的圖象，依次判斷f（x）在區(qū)間（-∞，-1），（-1，0），（0，1），（1，+∞）上的單調(diào)性畫(huà)出函數(shù)f（x）的大致圖象，從而可以得到正確答案．【解析】【解答】解：由函數(shù)y=xf′（x）的圖象可知：

當(dāng)x＜-1時(shí)；xf′（x）＜0，f′（x）＞0，此時(shí)f（x）增；

當(dāng)-1＜x＜0時(shí)；xf′（x）＞0，f′（x）＜0，此時(shí)f（x）減；

當(dāng)0＜x＜1時(shí)；xf′（x）＜0，f′（x）＜0，此時(shí)f（x）減；

當(dāng)x＞1時(shí)；xf′（x）＞0，f′（x）＞0，此時(shí)f（x）增．

綜上所述；函數(shù)f（x）大致圖象如圖示：

故①④正確；

故答案為：①④．12、略

【分析】【分析】由題意和等差數(shù)列的性質(zhì)可得數(shù)列的前10項(xiàng)為負(fù)數(shù)，第11項(xiàng)為0，從第12項(xiàng)開(kāi)始為正數(shù)，可得結(jié)論．【解析】【解答】解：由題意可得S13-S8=a9+a10+a11+a12+a13=5a11=0；

∴a11=0，又d＞0，∴等差數(shù)列{an}單調(diào)遞增；

∴數(shù)列的前10項(xiàng)為負(fù)數(shù)；第11項(xiàng)為0，從第12項(xiàng)開(kāi)始為正數(shù)；

∴當(dāng)n=10或11時(shí)，Sn有最小值。

故答案為：10或1113、略

【分析】【分析】（1）AC⊥BE，由題意及圖形知，AC⊥面DD1B1B；即可判斷出此命題正確；

（2）由于三角形BEF的面積是定值，A點(diǎn)到面DD1B1B距離是定值；即可得出此命題正確；

（3）固定直線B1D1的B1點(diǎn)，讓點(diǎn)D1沿著D1D的方向向下移動(dòng)，會(huì)與直線AC相交于一點(diǎn)，同理讓B1變動(dòng)一下位置到P點(diǎn)，也可以得到與直線AC、D1D相交于一點(diǎn)的直線，因此在空間與DD1，AC，B1C1都相交的直線有無(wú)數(shù)條．

（4）取CC1的中點(diǎn)P，B1D1的中點(diǎn)O1，BD的中點(diǎn)O2，O1O2的中點(diǎn)O．連接OP、PO2．則OP⊥平面DBB1D1，PO2∥AC1．在平面DBB1D1內(nèi)，以點(diǎn)O為圓心，=為半徑畫(huà)圓；則點(diǎn)P與此圓上的點(diǎn)的連線滿足：

過(guò)CC1的中點(diǎn)P與平面BEF所成角為50°的直線的條數(shù)．【解析】【解答】解：（1）AC⊥BE，由題意及圖形知，AC⊥面DD1B1B，故可得出AC⊥BE，此命題正確；

（2）三棱錐A-BEF的體積為定值，由幾何體的性質(zhì)及圖形知，三角形BEF的面積是定值，A點(diǎn)到面DD1B1B距離是定值；故可得三棱錐A-BEF的體積為定值，此命題正確；

（3）固定直線B1D1的B1點(diǎn)，讓點(diǎn)D1沿著D1D的方向向下移動(dòng)，會(huì)與直線AC相交于一點(diǎn)，同理讓B1變動(dòng)一下位置到P點(diǎn)，讓點(diǎn)D1沿著D1D的方向向下移動(dòng)，也可以得到與直線AC相交于一點(diǎn)的直線，因此在空間與DD1，AC，B1C1都相交的直線有無(wú)數(shù)條．

（4）取CC1的中點(diǎn)P，B1D1的中點(diǎn)O1，BD的中點(diǎn)O2，O1O2的中點(diǎn)O．

連接OP、PO2．則OP⊥平面DBB1D1，PO2∥AC1．在平面DBB1D1內(nèi)；以點(diǎn)O為。

圓心，=為半徑畫(huà)圓，則點(diǎn)P與此圓上的點(diǎn)的連線滿足：過(guò)CC1的中點(diǎn)P與平面BEF所成角為50°的直線．則滿足與PO2成40°的直線PQ有且只有。

2條；因此正確．

綜上可知：（1）（2）（3）（4）都正確．

故答案為：（1）（2）（3）（4）．14、略

【分析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，求出函數(shù)的開(kāi)口方向和對(duì)稱軸，從而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．【解析】【解答】解：∵y=ax2+1；（a＜0）；

∴對(duì)稱軸為y軸；開(kāi)口向下；

∴函數(shù)在[0；2]遞減；

故答案為：[0，2]．15、略

【分析】【分析】先判斷f（x）的奇偶性，然后由題意可得f（x）的最大最小值分別為M-1，m-1，由奇函數(shù)的性質(zhì)可得（M-1）+（m-1）=0，變形可得答案．【解析】【解答】解：∵f（x）=x3cosx；

∴f（-x）=（-x）3cos（-x）=-x3cosx=-f（x）；

∴f（x）為奇函數(shù)；

又g（x）=f（x）+1在定義域R上的最大值為M；最小值為m；

∴f（x）的最大最小值分別為M-1；m-1；

由奇數(shù)的性質(zhì)可得（M-1）+（m-1）=0；

解得M+m=2；

故答案為：2．16、略

【分析】【解析】

試題分析：由斜二測(cè)畫(huà)法可知原圖應(yīng)為：

其面積為：4

故答案為4.

考點(diǎn)：平面圖形的直觀圖.【解析】【答案】417、略

【分析】【解析】

試題分析：由歸納知：

=

考點(diǎn)：歸納猜想【解析】【答案】18、（﹣1，0，2）【分析】【解答】根據(jù)題意；可得。

=（﹣1，﹣1，﹣1），=（2，0，1），=（x；﹣1，y）

∵PA⊥平面ABC；

∴⊥且⊥可得

解之得x=﹣1；y=2，可得P的坐標(biāo)是（﹣1，0，2）．

故答案為：（﹣1；0，2）．

【分析】根據(jù)題意算出的坐標(biāo)，由PA⊥平面ABC得⊥且⊥建立關(guān)于x、y的方程組，解之即可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)。三、判斷題(共9題，共18分)19、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說(shuō)明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．20、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過(guò)的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√21、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說(shuō)明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．22、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×23、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過(guò)的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√24、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯(cuò)誤．

故答案為：×25、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯(cuò)誤；

故答案為：×．26、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個(gè)子集，故任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集錯(cuò)誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個(gè)子集，故錯(cuò)誤．

故答案為：×．27、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)b=0時(shí)；f（x）=（2k+1）x；

定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、解答題(共4題，共36分)28、略

【分析】【分析】（1）將n換成n-1，兩式相減，可得an+1=2an+1，由a1=5，可得a2=11，a3=23．可得數(shù)列{an+1}是首項(xiàng)為6；公比為2的等比數(shù)列；

（2）運(yùn)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，求得an，再由數(shù)列的求和方法：分組求和，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式，即可得到．【解析】【解答】解：（1）證明：由Sn+1=2Sn+n+5；可得：

Sn=2Sn-1+n+4，（n＞1且n∈N*）；

兩式相減可得，Sn+1-Sn=2（Sn-Sn-1）+1；

即為an+1=2an+1；

即有an+1+1=2（an+1）；

由a1=5，可得a2=11，a3=23．

則數(shù)列{an+1}是首項(xiàng)為6；公比為2的等比數(shù)列；

（2）由（1）可得an+1=6?2n-1=3?2n；

即有an=3?2n-1；

前n項(xiàng)和Sn=（6+12++3?2n）-n

=-n

=3?2n+1-6-n．29、略

【分析】【分析】（1）由已知得；由此能求出橢圓方程．

（2）設(shè)C（x1，y1），D（x2，y2）；Q（x，y），利用點(diǎn)差法能求出線段C，D中點(diǎn)Q的軌跡方程．

（3）設(shè)直線AC的方程為：y=，直線BD的方程分別為：y=，兩式聯(lián)立，得xQ=，由此能證明點(diǎn)Q1的橫坐標(biāo)為定值．【解析】【解答】（1）解：∵橢圓+=1（a＞b＞0）兩頂點(diǎn)A（-b，0），B（b；0）；

短軸長(zhǎng)為4；焦距為2；

∴，解得b=2，c=1，a2=4+1=5；

∴橢圓方程為．（3分）

（2）解：設(shè)C（x1，y1），D（x2，y2）；Q（x，y）；

則，①，；②

①-②得=-；（5分）

∵=，=；

∴=-，即5x2-20x+4y2=0（0≤x≤1）．

∴線段C，D中點(diǎn)Q的軌跡方程5x2-20x+4y2=0（0≤x≤1）．（8分）

用代入法求解酌情給分．

（3）證明：設(shè)直線AC的方程為：y=；

直線BD的方程分別為：y=；

兩式聯(lián)立，消去y得xQ=．（10分）

由①-②得5（）=4（）；

∴-=4（y-）；

即（x2y1+x1y2）（x2y1-x1y2）=4（y1+y2）（y1-y2）．③

又P，C，D三點(diǎn)共線，則=，x2y1-x1y2=4（y1-y2）；④

②入③得x2y1+x1y2=y1+y2；⑤

把③、④代入⑤整理得．（定值）．（14分）30、略

【分析】【分析】（I）以工作年限為x軸；年收入為y軸，根據(jù)表格數(shù)據(jù)，可得散點(diǎn)圖；

（II）計(jì)算系數(shù)；即可得到線性回歸方程；

（III）利用線性回歸方程，可估計(jì)估計(jì)該同學(xué)第8年的年收入數(shù)．【解析】【解答】解：（Ⅰ）散點(diǎn)圖如圖．（4分）

（Ⅱ）=4.5，=3.5，xiyi=66.5，=86；

∴b=0.7，a=-b=0.35；100

∴回歸直線方程為y=0.7x+0.35（9分）

（Ⅲ）當(dāng)x=8時(shí)；y=5.95

計(jì)該同學(xué)第8年的年收入約是5.95萬(wàn)元．（12分）31、略

【分析】【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可得到結(jié)論．【解析】【解答】解：∵f（x）為奇函數(shù)且在[0；+∞）上是增函數(shù)；

∴f（x）R上是增函數(shù)；

由f（cos2θ-3）+f（4m-2mcosθ）＞0得f（cos2θ-3＞-f（4m-2mcosθ）=f（2mcosθ-4m）；

即cos2θ-3＞2mcosθ-4m；

即cos2θ-mcosθ+2m-2＞0．

令t=cosθ，則原不等式可轉(zhuǎn)化為：t2-mt+2m-2＞0．

當(dāng)t∈[-1，1]時(shí)，設(shè)g（t）=t2-mt+2m-2＞0．

由t2-mt+2m-2＞0，得m＞t-2++4；t∈[-1，1]時(shí)；

∵t-2++4=-[-（t-2）+（-）]+4≤4

即當(dāng)且僅當(dāng)t=2-時(shí)；取等號(hào)；

∴m＞4-2．五、證明題(共4題，共40分)32、略

【分析】【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義進(jìn)行證明即可．【解析】【解答】證明：（1）∵對(duì)于給定區(qū)間I上的函數(shù)f（x）、g（x），若對(duì)于任意x1，x2∈I，當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f（x1）＜f（x2），g（x1）＜g（x2）

∴f（x2）+g（x2）＞f（x1）+g（x1）

∴f（x）+g（x）在區(qū)間I上也一定是增函數(shù)．

（2）∵對(duì)于給定區(qū)間I上的函數(shù)f（x）、g（x），若對(duì)于任意x1，x2∈I，當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f（x1）＞f（x2），g（x1）＞g（x2）

∴f（x2）+g（x2）＜f（x1）+g（x1）

∴f（x）+g（x）在區(qū)間I上也一定是減函數(shù)．33、略

【分析】【分析】（1）依題意，易證AD⊥平面BCC1B1，利用線面垂直的性質(zhì)定理即可證得AD⊥BC1；

（2）取C1B1的中點(diǎn)E，連接A1E，ED，易證平面A1EC∥平面AB1D，利用面面平行的性質(zhì)即可證得A1C∥平面AB1D．【解析】【解答】證明：（1）∵ABC-A1B1C1為三棱柱，D是BC中點(diǎn)，AA1⊥平面ABC；AD?平面ABC；

∴AA1⊥AD；又AA1∥BB1；

∴AD⊥BB1；

又底面ABC為正三角形；D是BC中點(diǎn)；

∴AD⊥BC，而B(niǎo)C∩BB1=B；

∴AD⊥平面BCC1B1，BC1?平面BCC1B1；

∴AD⊥BC1；

（2））取C1B1的中點(diǎn)E，連接A1E；ED；

則B1EDC；

∴四邊形B1DCE為平行四邊形，于是有B1D∥EC，又A1E∥AD，B1D∩AD=D，A1E∩EC=E；

∴平面A1EC∥平面AB1D，A1C?平面A1EC；

∴A1C∥平面AB1D．34、略

【分析】【分析】根據(jù)題意，可知點(diǎn)P是直線m與平面α的一個(gè)公共點(diǎn)，因此直線m與平面α的公共點(diǎn)至少有一個(gè)．再根據(jù)直線m與平面α的位置關(guān)系加以討論，即可得到本題答案．【解析】【解答】解：∵平面α∩平面β=l；直線m∩直線l=P

∴點(diǎn)P是直線m與平面α的一個(gè)公共點(diǎn)。

因此直線m與平面α的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)至少有點(diǎn)P；即至少有一個(gè)。

①當(dāng)直線m在平面α外時(shí)；直線m與平面α的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1個(gè)；

②當(dāng)直線m在平面α內(nèi)時(shí)；直線m與平面α的公共點(diǎn)有無(wú)數(shù)個(gè)。

故答案為：1個(gè)或無(wú)數(shù)個(gè)35、略

【分析】【分析】（1）假定陳成同學(xué)換掉的是AC；然后根據(jù)換掉后的各邊的長(zhǎng)度及各個(gè)面三角形的形狀推出在三角形BED中，BE+DE=BD這一矛盾來(lái)，以之來(lái)解釋陳成同學(xué)失敗的原因．

（2）根據(jù)題目中的條件與同一性證出如圖中AF垂直于面BCD；然后再由面面垂直的判斷定理得出面面垂直即可．

（3）確定球心在直線AF上，然后在大圓面ABD上用半徑、弦長(zhǎng)的一半、弦心距建立關(guān)于求半徑R的等式，從中求出球半徑R．再利用球的表面積公式計(jì)算出球的表面積．【解析】【解答】解：（1）張老師換掉的另一根塑料棒是CD（或AD；BC、BA）；而陳成同學(xué)換掉的另一根塑料棒是AC．（3分）

根據(jù)題意作出如圖所示的圖形；其中圖（1）表示陳。

成同學(xué)想搭成的三棱錐；取AC中點(diǎn)E，連接BE；DE；

因AB2+CB2=AC2=2a2，所以BE是直角△ABC斜邊上的中線，得BE=?；

同理，DE=；

從而有BE+DE=?=BD；不能構(gòu)成三角形；

所以圖（1）錯(cuò)誤．（（5分））

證明：（2）如圖（2）；不妨設(shè)張老師換掉的另一根塑料捧是CD；

取BD中點(diǎn)F；連接AF；CF，因△ABD是等腰三角形；

所以AF⊥BD；又△BCD是直角三角形．

所以CF=BF=DF．又AB=AC=AD；

所以△ABF≌△ACF；從而AF⊥CF，又CF與BD確定平面BCD；

所以AF⊥平面BCD．又AF?平面ABD；

所以平面ABD⊥平面CBD．（9分）

（3）由（2）可知：三棱錐的外接球的球心必在直線AF

上，設(shè)球半徑為R，因BF=；AB=a；

∴AF=，∴；

所以新三棱錐的外接球的表面積S=4πa2．（12分）六、其他(共4題，共32分)36、略